2019-2021年山東省春季高考數(shù)學(xué)卷真題(含答案解析)

年山東省春季高考高校招生考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題20個小題，每題3分，共60分．在每題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母選出，填涂在答題卡上）1.假設(shè)集合，，那么等于（）A. B. C. D.2.的解集是（）A. B.C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.且 B.C.且 D.4.“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的（）A.充分沒必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也沒必要條件5.在等比數(shù)列中，，，則等于（）A. B.5 C. D.96.如下圖，是線段的中點(diǎn)，設(shè)向量，，那么能夠表示為（）A. B.C. D.7.終邊在軸的正半軸上的角的集合是（）A. B.C. D.8.關(guān)于函數(shù)，以下表達(dá)錯誤的選項(xiàng)是（）A.函數(shù)的最大值是1 B.函數(shù)圖象的對稱軸是直線C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 D.函數(shù)圖象過點(diǎn)9.某值日小組共有5名同窗，假設(shè)任意安排3名同窗負(fù)責(zé)教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，其余2名同窗負(fù)責(zé)教室外的走廊衛(wèi)生，那么不同的安排方式種數(shù)是（）A.10 B.20 C.60 D.10010.如下圖，直線方程是（）A. B.C D.11.關(guān)于命題，，假設(shè)“為假命題”，且為真命題，那么（）A.，都真命題 B.，都是假命題C.，一個是真命題一個是假命題 D.無法判定12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值是（）A B. C.1 D.313.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么的值是（）A. B. C. D.14.關(guān)于，的方程，給出以下命題；①當(dāng)時，方程表示雙曲線；②當(dāng)時，方程表示拋物線；③當(dāng)時，方程表示橢圓；④當(dāng)時，方程表示等軸雙曲線；⑤當(dāng)時，方程表示橢圓．其中，真命題的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.515.的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是（）A.0 B. C. D.3216.不等式組表示的區(qū)域（陰影部分）是（）A. B.C. D.17.甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點(diǎn)中任選一處，那么甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)的概率是（）A. B. C. D.18.已知向量，，那么等于（）A. B. C.1 D.019.已知，表示平面，，表示直線，以下命題中正確的選項(xiàng)是（）A.假設(shè)，，那么B.假設(shè)，，，那么C.假設(shè)，，那么D.假設(shè)，，，，那么20.已知是雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.3第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5個題，每題4分，共20分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)題號的橫線上）21.直棱柱的底面是邊長為的菱形，側(cè)棱長為，那么直棱柱的側(cè)面積是______．22.在△中，，，，等于______．23.打算從500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，擬采納系統(tǒng)抽樣方式，為此將他們一一編號為1~500，并對編號進(jìn)行分段，假設(shè)從第一個號碼段中隨機(jī)抽出的號碼是2，那么從第五個號碼段中抽出的號碼應(yīng)是______．24.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，那么短軸長等于______．25.集合，，都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運(yùn)算：且．假設(shè)集合，，，其中實(shí)數(shù)，，，，，滿足：（1），；；（2）；（3）．計算____________________________________．三、解答題（本大題共5個小題，共40分，請在答題卡相應(yīng)的題號處寫出解答進(jìn)程）26.某學(xué)校合唱團(tuán)參加演出，需要把120名演員排成5排，而且從第二排起，每排比前一排多3名，求第一排應(yīng)安排多少名演員．27.已知函數(shù)，，，函數(shù)的部分圖象如下圖，求（1）函數(shù)的最小正周期及的值：（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．28.已知函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是16，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）假設(shè)函數(shù)定義域是，求不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．29.如下圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面平面，，．（1）求與所成角的余弦值；（2）求證：．30.已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線通過點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

山東省2021年一般高校招生（春天）考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題20個小題，每題3分，共60分．在每題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母選出，填涂在答題卡上）1.假設(shè)集合，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】，，.故選：B.2.的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用公式法解絕對值不等式，即可求解集.【詳解】由得：，解得.∴解集為.故選：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.且 B.C.且 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義的要求列不等式求函數(shù)定義域.【詳解】由函數(shù)解析式有意義可得且所以函數(shù)的定義域是且，故選：A.4.“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的（）A.充分沒必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也沒必要條件【答案】C【解析】【分析】由直線與圓相切的等價條件，易判斷【詳解】由于“圓心到直線的距離等于圓的半徑”“直線與圓相切”，因此充分性成立；“直線與圓相切”“圓心到直線的距離等于圓的半徑”，故必要性成立；可得“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的充要條件故選：C5.在等比數(shù)列中，，，則等于（）A. B.5 C. D.9【答案】D【解析】【分析】由等比數(shù)列的項(xiàng)求公比，進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴．故選：D6.如下圖，是線段的中點(diǎn)，設(shè)向量，，那么能夠表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的線性運(yùn)算，可得解【詳解】由題意，．故選：B7.終邊在軸的正半軸上的角的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用終邊落在坐標(biāo)軸上角的表示方法即可求解【詳解】終邊在軸正半軸上的角的集合是故選：A8.關(guān)于函數(shù)，以下表達(dá)錯誤選項(xiàng)是（）A.函數(shù)的最大值是1 B.函數(shù)圖象的對稱軸是直線C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 D.函數(shù)圖象過點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直接進(jìn)行求解即可.【詳解】，最大值是1，A正確；對稱軸是直線，B正確；單調(diào)遞減區(qū)間是，故C錯誤；令的，故在函數(shù)圖象上，故D正確，故選：C9.某值日小組共有5名同窗，假設(shè)任意安排3名同窗負(fù)責(zé)教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，其余2名同窗負(fù)責(zé)教室外的走廊衛(wèi)生，那么不同的安排方式種數(shù)是（）A.10 B.20 C.60 D.100【答案】A【解析】【分析】根據(jù)組合的定義計算即可.【詳解】從5人當(dāng)選取3人負(fù)責(zé)教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，共有種安排方式．（選取3人后剩下2名同窗干的活就定了）

故選：A10.如下圖，直線的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由圖得到直線的傾斜角為30，進(jìn)而得到斜率，然后由直線與軸交點(diǎn)為求解.【詳解】由圖可得直線的傾斜角為30°，所以斜率，所以直線與軸的交點(diǎn)為，所以直線的點(diǎn)斜式方程可得：，即．故選：D11.關(guān)于命題，，假設(shè)“為假命題”，且為真命題，那么（）A.，都是真命題 B.，都是假命題C.，一個是真命題一個是假命題 D.無法判定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)邏輯聯(lián)合詞“或”，“且”連接的命題的真假性，容易判斷出，的真假性.【詳解】由是假命題可知，至少有一個假命題，由是真命題可知，至少有一個真命題，∴，一個是真命題一個是假命題.故選：C12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值是（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，.故選：A.13.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在函數(shù)的圖象上代入可得，再利用向量的模長公式求解即可.【詳解】∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，，．故選：D14.關(guān)于，的方程，給出以下命題；①當(dāng)時，方程表示雙曲線；②當(dāng)時，方程表示拋物線；③當(dāng)時，方程表示橢圓；④當(dāng)時，方程表示等軸雙曲線；⑤當(dāng)時，方程表示橢圓．其中，真命題的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)曲線方程，討論m的取值確定對應(yīng)曲線的類別即可.【詳解】當(dāng)時，方程表示雙曲線；當(dāng)時，方程表示兩條垂直于軸的直線；當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時，方程表示圓；當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．∴①③⑤正確.故答案：B15.的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是（）A.0 B. C. D.32【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的二項(xiàng)展開式系數(shù)之和為求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為故選：D16.不等式組表示的區(qū)域（陰影部分）是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用特殊點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證和邊界的虛實(shí)線進(jìn)行排除可得答案.【詳解】將點(diǎn)代入不成立，則點(diǎn)不在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)代入不成立，則點(diǎn)不在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以表示的平面區(qū)域不包括原點(diǎn)，排除AC；不包括邊界，用虛線表示，包括邊界，用實(shí)線表示，故選：D.17.甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點(diǎn)中任選一處，那么甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用古典概型的概率求法，求甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點(diǎn)的概率即可.【詳解】甲、乙兩位同窗選取景點(diǎn)的種數(shù)為，其中甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點(diǎn)的種數(shù)為2，∴甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點(diǎn)的概率為．故選：D18.已知向量，，那么等于（）A. B. C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和兩角和的正弦公式可得答案.【詳解】，，.故選：A.19.已知，表示平面，，表示直線，以下命題中正確的選項(xiàng)是（）A.假設(shè)，，那么B.假設(shè)，，，那么C.假設(shè)，，那么D.假設(shè)，，，，那么【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可判斷A；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可判斷B、C；根據(jù)面面平行的判定定理，可判定D【詳解】選項(xiàng)A：假設(shè)，，那么或在內(nèi)，故選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B：假設(shè)，，，那么或與異面，故選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)D：假設(shè)，，，，且、相交才能判定，故選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)C：依照兩平面平行的性質(zhì)可知C正確．故選：C20.已知是雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】易得的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，求得，由可得，然后由a，b，c的關(guān)系求得，最后求得離心率即可.【詳解】的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，易得，解得，因直線與軸垂直，且，所以可得，則，即，所以，離心率為．故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5個題，每題4分，共20分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)題號的橫線上）21.直棱柱的底面是邊長為的菱形，側(cè)棱長為，那么直棱柱的側(cè)面積是______．【答案】【解析】【分析】直棱柱的四個側(cè)面都是長為，寬為的矩形，依此計算側(cè)面積即可.【詳解】直棱柱的四個側(cè)面都是長為，寬為的矩形，該直棱柱的側(cè)面積為四個矩形面積之和，所以直棱柱的側(cè)面積是.故答案為：.22.在△中，，，，等于______．【答案】【解析】【分析】由和角正弦公式求函數(shù)值，再應(yīng)用正弦定理求即可.【詳解】，由正弦定理可知，，∴.故答案為：23.打算從500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，擬采納系統(tǒng)抽樣方式，為此將他們一一編號為1~500，并對編號進(jìn)行分段，假設(shè)從第一個號碼段中隨機(jī)抽出的號碼是2，那么從第五個號碼段中抽出的號碼應(yīng)是______．【答案】42【解析】【分析】由題設(shè)，根據(jù)等距抽樣的特點(diǎn)確定第五個號碼段中抽出的號碼即可.【詳解】從500名學(xué)生中抽取50名，那么每兩相鄰號碼之間的距離是10，第一個號碼是2，那么第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是.故答案為：4224.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，那么短軸長等于______．【答案】【解析】【分析】由于是圓，可得，通過圓心和半徑計算，即得解【詳解】由于圓，即：圓其中圓心為，半徑為4那么橢圓的長軸長為8，即，，，那么短軸長為故答案為：25.集合，，都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運(yùn)算：且．假設(shè)集合，，，其中實(shí)數(shù)，，，，，滿足：（1），；；（2）；（3）．計算____________________________________．【答案】或【解析】【分析】由題設(shè)條件求，，，，，的大小關(guān)系，再根據(jù)集合運(yùn)算新定義求即可.【詳解】，得；，得；∴，；同理，∴．由(1)(3)可得．∴，，．或．故答案為：或三、解答題（本大題共5個小題，共40分，請在答題卡相應(yīng)的題號處寫出解答進(jìn)程）26.某學(xué)校合唱團(tuán)參加演出，需要把120名演員排成5排，而且從第二排起，每排比前一排多3名，求第一排應(yīng)安排多少名演員．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求第一排的演員數(shù)量即可.【詳解】由題意，各排人數(shù)組成等差數(shù)列，設(shè)第一排人數(shù)是，公差，前5項(xiàng)和，由知：，解得．∴第一排應(yīng)安排18名演員.27.已知函數(shù)，，，函數(shù)的部分圖象如下圖，求（1）函數(shù)的最小正周期及的值：（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）最小正周期；；（2），．【解析】【分析】（1）根據(jù)解析式可直接求出最小正周期，代入點(diǎn)可求出；（2）令可解出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，因此，即，又因?yàn)?，因此．?）因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，．因此，解得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，28.已知函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是16，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）假設(shè)函數(shù)的定義域是，求不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）當(dāng)時，由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)求解；，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)求解；（2）根據(jù)的定義域是，由恒成立求解．【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因此當(dāng)時，函數(shù)取得最大值16，即，因此．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值16，即，因此．（2）因?yàn)榈亩x域是，即恒成立．則方程的判別式，即，解得，又因?yàn)榛?，因此．代入不等式得，即，解得，因此?shí)數(shù)的取值范圍是．29.如下圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面平面，，．（1）求與所成角的余弦值；（2）求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】(1)由題意可得即為SA與BC所成的角，根據(jù)余弦定理計算即可；

(2)結(jié)合面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)即可證明.【詳解】【考查內(nèi)容】異面直線所成的角，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)【解】（1）因?yàn)椋虼思礊榕c所成的角，在中，，又在正方形中，因此，因此與所成角的余弦值是．（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，在正方形中，，因此平面，又因?yàn)槠矫?，因此?0.已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線通過點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合到焦點(diǎn)、軸的距離求，寫出拋物線方程.（2）直線的斜率不存在易得與不垂直與題設(shè)矛盾，設(shè)直線方程聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，進(jìn)而求，由題設(shè)向量垂直的坐標(biāo)表示有求直線方程即可.【詳解】（1）由己知，可設(shè)拋物線的方程為，又到焦點(diǎn)的距離是1，∴點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1，又到軸的距離是，∴，解得，則拋物線方程是．（2）假設(shè)直線的斜率不存在，則直線的方程為，與聯(lián)立可得交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，易得，可知直線與直線不垂直，不滿足題意，故假設(shè)不成立，∴直線的斜率存在．設(shè)直線為，整理得，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得，消去，并整理得，于是，，∴，又，因此，即，∴，解得或．當(dāng)時，直線的方程是，不滿足，舍去．當(dāng)時，直線的方程是，即，∴直線的方程是．2020年山東省高校招生春季高考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號選出，并填涂在答題卡上）1.已知全集，集合，則等于（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.減函數(shù)4.已知平行四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)，，則等于（）A. B. C. D.5.在等比數(shù)列中，，，則等于（）A.256 B.-256 C.512 D.-5126.已知直線圖像如圖所示，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知圓心為的圓與軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.8.現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（）A.12 B.120 C.1440 D.172809.在的二項(xiàng)展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A. B. C. D.10.直線關(guān)于點(diǎn)對稱直線方程是（）A. B.C. D.11.已知，若集合，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A. B. C. D.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（）A. B.C. D.14.下列命題為真命題的是（）A.且 B.或C.， D.，15.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在函數(shù)圖象的對稱軸上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.或 B.或C.或 D.或16.現(xiàn)有5位老師，若每人隨機(jī)進(jìn)入兩間教室中的任意一間聽課，則恰好全都進(jìn)入同一間教室的概率是（）A. B. C. D.17.已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（）A.3 B.6 C.8 D.1218.已知變量，滿足某約束條件，其可行域（陰影部分）如圖所示，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.19.已知正方體（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.20.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，且，則等于（）A.3 B. C.3或 D.-3或二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分.請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）21.已知，若，則______.22.若，則實(shí)數(shù)的值是______.23.已知球的直徑為2，則該球的體積是______.24.某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001，002，…480的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…則樣本中的最后一個個體編號是______.25.已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，若兩曲線相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于______.三、解答題（本大題5個小題，共40分）26.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.27.某男子擅長走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和為390里.若從第2天起，每天比前一天多走的路程相同，問該男子第5天走多少里.這是我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的一個問題，請嘗試解決.28.小明同學(xué)用“五點(diǎn)法”作某個正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象時，列表如下：0030-30根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求：（1）實(shí)數(shù)，，的值；（2）該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.29.已知點(diǎn)，分別是正方形的邊，的中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形沿折起，使二面角為直二面角，如圖所示.（1）若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.30.已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的頂點(diǎn)分別為，，，，其中點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，如圖所示.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程答案詳解一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號選出，并填涂在答題卡上）1.已知全集，集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用補(bǔ)集概念求解即可.【詳解】.故選：C2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B3.已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，等價于對于任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C4.已知平行四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】連結(jié)，則為的中位線，，故選：A5.在等比數(shù)列中，，，則等于（）A.256 B.-256 C.512 D.-512【答案】A【解析】【分析】求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，所以，故選：A.6.已知直線的圖像如圖所示，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】本題可根據(jù)直線的斜率和截距得出、，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，，，則角是第四象限角，故選：D.7.已知圓心為的圓與軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】圓的圓心為，半徑為，得到圓方程.【詳解】根據(jù)題意知圓心為，半徑為，故圓方程為：.故選：B.8.現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（）A.12 B.120 C.1440 D.17280【答案】C【解析】【分析】首先選3名男生和2名女生，再全排列，共有種不同安排方法.【詳解】首先從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，共有種情況，再分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，共有種情況.所以共有種不同安排方法.故選：C9.在的二項(xiàng)展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題可通過二項(xiàng)式系數(shù)的定義得出結(jié)果.【詳解】第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故選：A.10.直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)對稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則其關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入已知直線即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)對稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以即.故選：D.11.已知，若集合，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.12.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】本題可根據(jù)圖像得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，不等式解集，故選：A.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時，，所以在上遞減，是偶函數(shù)，所以在上遞增.注意到，所以B選項(xiàng)符合.故選：B14.下列命題為真命題的是（）A.且 B.或C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題可通過、、、、得出結(jié)果.【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)椋郧沂羌倜}，A錯誤；B項(xiàng)：根據(jù)、易知B錯誤；C項(xiàng)：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知，C錯誤；D項(xiàng)：恒大于等于，D正確，故選：D.15.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在函數(shù)圖象的對稱軸上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由二次函數(shù)對稱軸設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)表示計算可得．【詳解】由題意函數(shù)圖象的對稱軸是，設(shè)，因，所以，解得或，所以或，故選：C．16.現(xiàn)有5位老師，若每人隨機(jī)進(jìn)入兩間教室中的任意一間聽課，則恰好全都進(jìn)入同一間教室的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率公式，結(jié)合分步計數(shù)原理，計算結(jié)果.【詳解】5位老師，每人隨機(jī)進(jìn)入兩間教室中的任意一間聽課，共有種方法，其中恰好全都進(jìn)入同一間教室，共有2種方法，所以.故選：B17.已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（）A.3 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓中的關(guān)系即可求解.【詳解】橢圓的長軸長為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長，故選：B.18.已知變量，滿足某約束條件，其可行域（陰影部分）如圖所示，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最大值和最小值，從而得范圍．【詳解】如圖，作出直線，向上平移直線，最先過可行域中的點(diǎn)，此時，最后過可行域中的點(diǎn)，此時，所以的取值范圍是．故選：C．19.已知正方體（如圖所示），則下列結(jié)論正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)異面直線的定義，垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，判斷選項(xiàng).【詳解】A.，與相交，所以與異面，故A錯誤；B.與平面相交，且，所以與異面，故B錯誤；C.四邊形是矩形，不是菱形，所以對角線與不垂直，故C錯誤；D.連結(jié)，，，，所以平面，所以，故D正確.故選：D20.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，且，則等于（）A.3 B. C.3或 D.-3或【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求出，并進(jìn)一步判斷，由正弦定理可得，最后利用兩角和的正切公式，即可得到答案；【詳解】，，，，，，，，故選：A.二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分.請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）21.已知，若，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)反三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故答案為?22.若，則實(shí)數(shù)的值是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算化簡為，求解的值.【詳解】，即，解得：.故答案為：23.已知球的直徑為2，則該球的體積是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)公式即可求解.【詳解】解：球的體積為：,故答案為：24.某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001，002，…480的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…則樣本中的最后一個個體編號是______.【答案】469【解析】【分析】先求得編號間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號為求解.【詳解】間隔為021-005=16，則樣本容量為，樣本中所有數(shù)據(jù)編號為，所以樣本中的最后一個個體的編號為，故答案為：46925.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，若兩曲線相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于______.【答案】【解析】【分析】利用拋物線的性質(zhì)，得到M的坐標(biāo)，再帶入到雙曲線方程中，即可求解.【詳解】由題意知：拋物線方程為：在拋物線上，所以在雙曲線上，，又，故答案為：三、解答題（本大題5個小題，共40分）26.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入計算即可；（2）先判斷的取值范圍，再代入分段函數(shù)解析式，得到的具體不等式寫法，解不等式即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，即，解?27.某男子擅長走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和為390里.若從第2天起，每天比前一天多走的路程相同，問該男子第5天走多少里.這是我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的一個問題，請嘗試解決.【答案】140里.【解析】【分析】由條件確定，該男子這9天中每天走的路程數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，和前項(xiàng)和公式，列式求解.【詳解】解：因?yàn)閺牡?天起，每天比前一天多走的路程相同，所以該男子這9天中每天走的路程數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為，第1天走的路程數(shù)為首項(xiàng)，公差為，則，.因?yàn)?，，所以，解得，則，所以該男子第5天走140里.28.小明同學(xué)用“五點(diǎn)法”作某個正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象時，列表如下：0030-30根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求：（1）實(shí)數(shù)，，的值；（2）該函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1），，；（2）最大值是3，最小值是.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)五點(diǎn)作圖法求解，，的值即可.（2）首先根據(jù)（1）知：，根據(jù)題意得到，從而得到函數(shù)的最值.【詳解】（1）由表可知，則，因?yàn)椋?，所以，解得，即，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，則，即，所以，，解得，，又因?yàn)?，所?（2）由（1）可知.因?yàn)?，所以，因此，?dāng)時，即時，，當(dāng)時，即時，.所以該函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，最小值是.29.已知點(diǎn)，分別是正方形的邊，的中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形沿折起，使二面角為直二面角，如圖所示.（1）若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）要證明線面平行，可轉(zhuǎn)化為證明面面平行；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可知平面，再結(jié)合線面角的定義，可得得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】證明：（1）連接，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，在中，又因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以.同理可證得，又因?yàn)椋謩e為正方形的邊，的中點(diǎn)，故，所以.又因?yàn)?，所以平面平?又因?yàn)槠矫妫云矫?（2）因?yàn)闉檎叫?，，分別是，的中點(diǎn)，所以四邊形為矩形，則.又因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，平面平面，平面，所以平面，則為直線在平面內(nèi)的射影，因?yàn)闉橹本€與平面所成的角.不妨設(shè)正方形邊長為，則，中，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，在中，，，即為直線與平面所成角的正弦值.30.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的頂點(diǎn)分別為，，，，其中點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，如圖所示.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線方程；（2）首先設(shè)出直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，并利用韋達(dá)定理表示，并利用，求直線的斜率，驗(yàn)證后，即可得到直線方程.【詳解】解：（1）由橢圓可知，，所以，，則，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，可設(shè)拋物線方程為，所以，即.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由橢圓可知，，若直線無斜率，則其方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合要求.所以直線的斜率存在，設(shè)為，直線過點(diǎn)，則直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立方程組，消去，得.①因?yàn)橹本€與拋物線有兩個交點(diǎn)，所以，即，解得，且.由①可知，所以，則，因?yàn)椋?，所以，解得或，因?yàn)椋?，所以不符合題意，舍去，所以直線的方程為，即.山東省2019年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘，考生請在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.本次考試允許使用函數(shù)計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.卷一（選擇題共60分）一．選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號選出，并填涂在答題卡上）1.已知集合，則等于A.B.C.D.2.若實(shí)數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是A.B.C.D.3.已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式成立的是A.B.C.D.4.已知函數(shù)，若，則的值是A.B.C.D.5.若等差數(shù)列的前7項(xiàng)和為70，則等于A.5B.10C.15D.206.如圖所示，已知菱形的邊長是2，且，則的值是A.B.C.D.7.對于任意，“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.如圖所示，直線，則直線的方程是A.B.C.D.9.在的二項(xiàng)展開式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則第3項(xiàng)是A.B.C.D.10．在中，，，是線段上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)是A.B.C.D.11.現(xiàn)把甲、乙等6位同學(xué)排成一列，若甲同學(xué)不能排在前兩位，且乙同學(xué)必須排在甲同學(xué)前面（相鄰或不相鄰均可），則不同排法的種數(shù)是A.360B.336C.312D.24012.設(shè)集合，則下列命題為真命題的是A.是正數(shù)