高中數(shù)學暑假初高銜接講義11　命題、定理、定義

遍歷山河，人間值得。第第頁練習主題命題、定理、定義在數(shù)學中，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題。例如：（1）如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等；（2）有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是正三角形；（3）如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；（4）對頂角相等；（5）若x2=1，則x=1；（6）若一個三角形是直角三角形，則這個三角形的兩個銳角互余.其中語句（1）（2）（4）（6）判斷為真，語句（3）（5）判斷為假.因而它們都是命題.觀察上述命題中的（1）（3）（5）（6）這些命題具有怎樣的表示形式?觀察上述命題中的（1）（3）（5）（6），可以發(fā)現(xiàn)，這些命題都具有“如果p，那么q”或“若p，則q”的形式，例如：命題（1）中：p是“兩條平行直線被第三條直線所截”，q是“同位角相等”；命題（3）中：p是“兩個三角形的面積相等”，q是“這兩個三角形全等”；命題（5）中：p是“x2=1”,q是“x=1”;等等.數(shù)學中，許多命題可表示為“如果p，那么q”或“若p，則q”的形式，其中p叫作命題的條件，q叫作命題的結(jié)論.例1、指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：（1）若ab=0，則a=0；（2）若a＜0，則∣a∣＞0；（3）如果二次函數(shù)y=x2+k的圖象經(jīng)過坐標原點，那么k=0；（4）如果兩個三角形的三邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.例2、將下列命題改寫成“若p，則q”(或“如果p，那么q”)的形式：（1）有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是正三角形；（2）對頂角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分；（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.例3、判斷下列命題的真假：（1）若a=b，則a2=b2；（2）若a2=b2，則a=b；（3）全等三角形的面積相等；（4）面積相等的三角形全等.在數(shù)學中，有些已經(jīng)被證明為真的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱之為定理.在數(shù)學中，我們經(jīng)常遇到定義.定義是對某些對象標明符號、指明稱謂，或者揭示所研究問題中對象的內(nèi)涵.例如“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”.定義的特點是用已知的對象及關(guān)系來解釋、刻畫陌生的對象，并加以區(qū)別，如“平行四邊形”就是通過“四邊形”與兩組“對邊”分別“平行”來描述的.對應(yīng)練習：1、下列語句不是命題的是（）A.3＞4B.0.3是整數(shù)C.a＞3D.4是3的約數(shù)2、下列語句中不是命題的有（）①x2-3=0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3+1=5；④5x-3＞6.A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④3、下列語句是命題的有，其中是假命題的有.（只填序號）①等邊三角形是等腰三角形嗎?②作三角形的一個內(nèi)角平分線.③若x+y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù).④x＞8.4、下列命題中，屬于真命題的是（）A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.矩形的對角線互相垂直C.三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分D.對頂角相等5、下列命題中，為假命題的是（）A.2不是有理數(shù)B.方程2x2+3x+21=0沒有實數(shù)根C.π≠3.14D.等腰三角形不可能有120°的角6、命題“垂直于同一條直線的兩個平面平行”的條件是（）A.兩個平面B.一條直線C.垂直D.兩個平面垂直于同一條直線7、命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是（）A.這個四邊形的對角線互相平分B.這個四邊形的對角線互相垂直C.這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直D.這個四邊形是平行四邊形8、命題：若x+y＞0，則x＞0且y＞0，條件p：，結(jié)論q：.9、給出命題“方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是（）A.4B.2C.0D.-310、若“對