指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

求真向善臻美弘志4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）1.掌握研究函數(shù)的一般路徑和方法，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)指數(shù)函數(shù)圖象；2.體會(huì)由直觀觀察到代數(shù)驗(yàn)證的數(shù)形結(jié)合的研究思想，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；3.掌握指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用其解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)指數(shù)函數(shù)的概念

復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題2：我們研究了函數(shù)的什么內(nèi)容？如何研究的？研究方法：函數(shù)概念和圖象特征相結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域（最值）、單調(diào)性、奇偶性等研究路徑：確定函數(shù)

作圖觀察圖象特征驗(yàn)證得出性質(zhì)問(wèn)題情境問(wèn)題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？一次函數(shù)，二次函數(shù)，正反比例函數(shù)，冪函數(shù)以指數(shù)函數(shù)

y=2x為例進(jìn)行初步研究函數(shù)的性質(zhì)：定義域值域奇偶性單調(diào)性問(wèn)題情境R(0，+∞)？非奇非偶借助函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)！描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線問(wèn)題3：如何畫(huà)函數(shù)圖象？“數(shù)缺形時(shí)少直觀----華羅庚”x…-3-2-10123…y=2x……y＝()x……指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)

新課探究1.列表2.描點(diǎn)3.連線問(wèn)題1.觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，有何發(fā)現(xiàn)？

圖象特征----形代數(shù)證明----數(shù)“形缺數(shù)時(shí)難入微----華羅庚”xyy=2x

P(x,y)P′(-x,y)xy指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)新課探究

y=ax

P(x,y)P′(-x,y)

指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)

新課探究圖象共同特征1.圖象都在x軸的上方2.向上無(wú)限延伸，

向下無(wú)限接近x軸3.函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）

問(wèn)題2.觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，有什么共同特征？有何差異？值域?yàn)?0，+∞)x軸為漸近線y=2x

xy(0，1)a0=1y=2x

xy函數(shù)性質(zhì)1.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，為增函數(shù)2.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<11.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，為減函數(shù)2.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),

y>1指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)新課探究圖象不同特征1.圖象從左向右一直上升2.在(0,1)右圖象在y=1上方1.圖象從左向右一直下降2.在(0,1)右圖象在y=1下方y(tǒng)=2x

y=1

問(wèn)題2.觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，有什么共同特征？有何差異？y=1xy

y=2x指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)

新課探究問(wèn)題3.以上的圖象和性質(zhì)能否進(jìn)行推廣？增函數(shù)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1性質(zhì)（0，+∞）

值域R定義域圖象減函數(shù)當(dāng)x>0時(shí),y>1;

當(dāng)x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1非奇非偶，兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱y=1xy需要更多具體的指數(shù)函數(shù)圖象做支撐指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)新課探究

猜想：指數(shù)函數(shù)y=ax1.當(dāng)a>1時(shí)，增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，減函數(shù)2.在第一象限，底數(shù)越大圖越靠近y軸猜想正確嗎？問(wèn)題：你是怎樣畫(huà)兩個(gè)函數(shù)圖象的？

借助幾何工具，我們看看當(dāng)a取不同值時(shí)函數(shù)圖像的變化情況：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)新課探究(1，2)(1，3)y=ax(a>0,a≠1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1，a)

指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)新課探究增函數(shù)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1性質(zhì)（0，+∞）

值域R定義域圖象a>10<a<1減函數(shù)當(dāng)x>0時(shí),y>1;

當(dāng)x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1

1.非奇非偶，兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；2.在第一象限，底數(shù)越大圖越靠近y軸簡(jiǎn)畫(huà)指數(shù)函數(shù)圖象：描兩個(gè)點(diǎn)：定點(diǎn)(0，1)，特征點(diǎn)(1，a)xyxyy=1y=1

例題鞏固知識(shí)應(yīng)用解：(1)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=1.7x是增函數(shù)，且2.5<3，所以1.72.5<1.73.(4)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質(zhì)，1.70.3>1.70=1，根據(jù)函數(shù)y=0.9x的性質(zhì)，0<0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1.

想一想：可以用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較它們的大小嗎？

例題鞏固方法總結(jié)指數(shù)冪比大小1.同底冪比大?。簶?gòu)造指數(shù)函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性2.同指數(shù)冪比大?。悍椒ㄒ唬簶?gòu)造冪函數(shù)，利用單調(diào)性方法二：構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，比圖像上下位置3.不同底不同指數(shù)冪比大?。海?）找中間量：“1”或者“構(gòu)造中間量”（2）圖像法增函數(shù)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1性質(zhì)（0，+∞）

值域R定義域圖象a>10<a<1減函數(shù)當(dāng)x>0時(shí),y>1;

當(dāng)x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1

1.非奇非偶，兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；2.在第一象限，底數(shù)越大圖越靠近y軸二.指數(shù)冪比大小1.同底冪比大?。豪弥笖?shù)函數(shù)單調(diào)性2