杭州市濱江區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

杭州市濱江區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1.已知圓O的半徑是6cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在圓外 B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓內(nèi) D.無法判斷答案：C答案解析：∵的半徑為6cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為4，∴點(diǎn)P到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在內(nèi)．故選：C．2.如圖，是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.80° B.50°C.40° D.10°答案：B答案解析：∵是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAD，∵，，∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．故選：B3.已知二次函數(shù)中，若，兩點(diǎn)都在該二次函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.無法確定答案：A答案解析：由題意可得，，根據(jù)對稱軸對稱性可得，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，∵，，∴，故選：A．4.若a：b＝c：d，則下列各式成立的是（）A.a：d＝c：b B.b：d＝c：aC. D.（b+d≠0）答案：D答案解析：A、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a：b＝c：d，∴bc＝ad，∴b：d＝a：c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、令，則，故本選項(xiàng)正確；故選D．5.圖示為拋物線y＝ax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x＝2，若其與x軸的一交點(diǎn)為B（6，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A.x＞6 B.0＜x＜6C.﹣2＜x＜6 D.x＜﹣2或x＞6答案：D答案解析：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（6，0）而對稱軸x＝2∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)（﹣2，0）當(dāng)＞0時(shí)，圖象在x軸上方此時(shí)x＜﹣2或x＞6，故選D6.已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c，當(dāng)x等于﹣2時(shí)，函數(shù)值是﹣1；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值是5．則此二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y＝2x2＋4x﹣1 B.y＝x2＋4x﹣2C.y＝-2x2＋4x+1 D.y＝2x2＋4x+1答案：A答案解析：根據(jù)題意得，解得：，∴拋物線解析式為y＝2x2＋4x﹣1．故選：A．7.下列命題正確的是（）A.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C.在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等D.圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形答案：D答案解析：A、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同圓或等圓中，弦所對的弧有優(yōu)弧或劣弧，不一定相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，正確，符合題意．故選：D．8.如圖，圓上有、、、四點(diǎn)，其中，若弧、弧的長度分別為、，則弧的長度為（）A. B.C. D.答案：C答案解析：弧、弧的長度分別為、圓的周長為（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）弧所對圓心角的度數(shù)為則弧的長度為故選：C．9.如果二次函數(shù)在的一定取值范圍內(nèi)有最大值（或最小值）為3，滿足條件的的取值范圍可以是（）A. B. C. D.答案：D答案解析：化為頂點(diǎn)式A、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大則當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為，此項(xiàng)不符題意B、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大則當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為，此項(xiàng)不符題意C、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大則當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為，此項(xiàng)不符題意D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小則當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為，此項(xiàng)符合題意故選：D．10.如圖，是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接，，分別以，為邊向外作正方形，，，，弧，弧的中點(diǎn)分別是、、、，若，，則（）A. B.C.11 D.15答案：D答案解析：如圖所示，連接OP，OQ，∵，，弧，弧的中點(diǎn)分別是、、、，∴，，∴H、I分別是、的中點(diǎn)，∴∵，，∴，∴，故選D．二、填空題每題4分，共24分。11.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．答案：（2,1）答案解析：∵，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1），故答案為：（2,1）.12.如圖，直線，若，，，則____________．答案：答案解析：∵直線，∴，即：解得：，∴，故答案為：．13.如圖，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，已知，則______．答案：##答案解析：∵，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，，∴，故答案是：．14.如圖，分別為的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三角形的邊，是圓內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_______________________．答案：答案解析：如圖所示，連接AO，BO，CO．∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正三邊形的一邊，

∴，，

∴，

∴，故答案為：12．15.如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)．若，則___________．（用含的代數(shù)式表示）答案：答案解析：連接，如圖，∵四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵∴，∴．故答案為：16.對于一個(gè)函數(shù)，自變量取時(shí)，函數(shù)值也等于，則稱是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．已知二次函數(shù)．（1）若3是此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則的值為___________．（2）若此函數(shù)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，，且，則的取值范圍為___________．答案：①.；②.．答案解析：由題意可得，當(dāng)，，代入可得，，解得：，故答題空1為：；設(shè)函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)為n，由題意可得，，且有兩個(gè)解，，解得：，，且，解得：，∵，∴，，解得：，故答題空2為：．三、解答題共66分。17.計(jì)算：（1）已知，求的值．（2）已知線段，，求線段，的比例中項(xiàng)．答案：（1）（2）線段，的比例中項(xiàng)【小問1詳解】解：設(shè)，則有，，原式；【小問2詳解】解：設(shè)線段，的比例中項(xiàng)為x，由題意可得，，解得：，（不符合題意舍去），故線段，的比例中項(xiàng)．18.如圖，，，．（1）求的長．（2）若平分，求的長．答案：（1）；（2）3．【小問1詳解】解：∵，，，∴，，即，∴．【小問2詳解】∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴．19.已知，拋物線（常數(shù)）．（1）求證：無論為何值，拋物線與軸總有公共點(diǎn)．（2）若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，求的值．答案：（1）見解析；（2）．【小問1詳解】證明：令，則，∵，∴無論為何值，拋物線與軸總有公共點(diǎn)．【小問2詳解】解：當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在軸上時(shí)，拋物線與軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，∴，∴．20.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長度．答案：（1）△ABC等腰直角三角形；證明見解析；（2）；【小問1詳解】證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；【小問2詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=，∴CD=．21.如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交邊于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交邊于點(diǎn)．設(shè)，圖中陰影部分的面積為．（取3）（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，有最大值？最大值是多少？答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，即為的中點(diǎn)，y有最大值，最大值為1．【小問1詳解】解：（1）∵，∴，∵設(shè)，∴，∴∵以B為圓心、為半徑畫弧交邊于E，∴，，則，∴；【小問2詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，y最大，當(dāng)時(shí)，即為的中點(diǎn)，y有最大值，最大值為1．22.已知函數(shù)y1＝x2﹣（m＋2）x＋2m＋3，y2＝nx＋k﹣2n（m，n，k為常數(shù)且n≠0）．（1）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過A（2，5），B（﹣1，3）兩個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)，求該函數(shù)的表達(dá)式．（2）函數(shù)y1，y2的圖象始終經(jīng)過同一定點(diǎn)M．①求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的值．②若m≤2，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，總有y1≤y2，求m＋n的取值范圍．答案：（1）y＝x2?x＋1；（2）①當(dāng)k＝3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)過定點(diǎn)M（2，3）；②m＋n≤?1答案解析：（1）對于函數(shù)y1＝x2?（m＋2）x＋2m＋3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，

∴點(diǎn)A不在拋物線上，

把B（?1，3）代入y1＝x2?（m＋2）x＋2m＋3，得到3＝1＋3m＋5，

解得m＝?1，

∴拋物線的解析式為y＝x2?x＋1．

（2）①由（1）可知函數(shù)y1經(jīng)過定點(diǎn)（2，3），

對于函數(shù)y2＝nx＋k?2n，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝k，

∴當(dāng)k＝3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)過定點(diǎn)M（2，3）．

②∵m≤2，

∴拋物線的對稱軸x＝≤2，

∴拋物線的對稱軸在定點(diǎn)M（2，3）的左側(cè)，

由題意當(dāng)1＋（m＋2）＋2m＋3≤?n＋3?2n時(shí)，滿足當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，總有y1≤y2，

∴3m＋3n≤?3，

∴m＋n≤?1．23.如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)D，設(shè)∠ACB＝，∠BAC＝m．（1）若＝30°，求∠ABD的度數(shù)；（2）若∠ADB＝n＋90°，求證m＋n＝1；（3）若弧AB長是⊙O周長的，2∠ADB＝5∠CBD，求．答案：（1）60°（2）見解析（3）【小問1詳解】連接OA，如圖：∵∠ACB＝＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABD＝60°；【小問2詳解】延長BD交⊙O于E，連接CE，如圖：∵BE為⊙O直徑，∴∠BCE＝90°，即∠ACE＝90°﹣，△CDE中，∠E＝∠A＝m，∠EDC＝∠ADB＝n＋90°，∴∠DCE＝180°﹣∠E﹣∠EDC＝90°﹣m﹣n，即∠ACE＝90°﹣m﹣n，∴90°﹣＝90°﹣m﹣n，∴m＋n＝1；【小問3詳解】過D作DM⊥BC于M，作DN⊥AB于N，如圖：∵弧AB長是⊙O周長的，∴∠AOB＝90°，∴△AOB是