2024年四月高三數(shù)學(xué)每周好題精（第一周）含答案

2024年四月高三數(shù)學(xué)每周好題精選（第一周）四月數(shù)學(xué)每周好題精選（第一周）1.隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，西安某地對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2023年6月18日，該地很多商場都在搞“618”促銷活動.市物價局派人對某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的售價x（單位：元）和銷售量y（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)（如表所示），用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸方程是，預(yù)測當(dāng)售價為45元時，銷售量件數(shù)大約為（單位：百件）()x2025303540y578911A.12 B.12.5 C.13 D.11.752.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.3.已知點O為所在平面內(nèi)一點，在中，滿足，，則點O為該三角形的()A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心4.戰(zhàn)國時期的銅鏃是一種兵器，其由兩部分組成，前段是高為3cm，底面邊長為2cm的正三棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積為()A. B. C. D.5.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”，事實上，很多代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點與點的距離，結(jié)合上述觀點，可得的最小值為()A. B. C.8 D.66.已知由橢圓與橢圓的交點連線可構(gòu)成矩形（點A，B在x軸下方），且，則的最小值為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則下列說法正確的是()A.的最小正周期是B.值域是C.直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸D.的遞減區(qū)間是，8.已知函數(shù)有兩個不同的極值點，則下列說法不正確的是()A.a的取值范圍是 B.是極小值點C.當(dāng)時， D.9.（多選）函數(shù)，則()A.在內(nèi)有零點 B.在內(nèi)有零點C.在內(nèi)有零點 D.在內(nèi)有零點10.（多選）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是()A.B.若，則C.D.若，且，則為等邊三角形11.（多選）已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則()A. B.的前n項和中最小C.使時n的最大值為9 D.數(shù)列的前10項和為12.（多選）設(shè)z為非零復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是()A. B.C. D.若，則的最大值為213.從甲、乙等6名專家中任選2人前往某地進行考察，則甲、乙2人中至少有1人被選中的概率為________.14.如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓相交于A，C，B，D四點，則四邊形面積的最大值為____________.15.函數(shù)的值域為________.16.已知數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.已知雙曲線的離心率為，右焦點為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）過點F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點P，使得.為定值?若存在，求出該定值；若不存在，請說明理由.18.如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，點E在線段PD上.(1)若E為PD的中點，證明：平面AEC；(2)若，，若二面角的大小為，試求的值.

答案以及解析1.答案：D解析：因為，，所以回歸直線過點，故，即，所以.將代入中，得.故選D.2.答案：B解析：要使得函數(shù)有意義，則，即，解得所以函數(shù)的定義域為.故選：B3.答案：B解析：根據(jù)題意，，即，所以，可得向量在向量上的投影為的一半，可分析出點O在邊AB的中垂線上，同理可得，點O在邊AC的中垂線上，所以點O為該三角形的外心.故選B.4.答案：A解析：由題意，銅鏃的直觀圖如圖所示，三棱錐的體積，因為圓柱的底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，所以圓柱的底面圓的半徑，所以圓柱的體積所以此銅鏃的體積為故選：A.5.答案：B解析：設(shè)，則，的幾何意義為點到兩定點與的距離之和，設(shè)點關(guān)于x軸的對稱點為，則的坐標(biāo)為，要求的最小值，可轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用對稱思想可知：，即的最小值為，也即的最小值為.6.答案：D解析：如圖，易得直線的方程為，由得，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選：D.7.答案：D解析：函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期，所以選項A錯誤；由解析式可知，所以的值域為，所以選項B錯誤；當(dāng)時，，，不是函數(shù)圖像的對稱軸，所以選項C錯誤.令，，可得，，的遞減區(qū)間是，，所以選項D正確.故選：D.8.答案：A解析：令，由題意方程在上有兩根，，設(shè)，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以a的取值范圍是，故A符合題意；由A選項分析可知，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以是極小值點，故BC不符合題意；對于D，因為，所以，故D不符合題意.故選：A.9.答案：AC解析：作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象可知：最多有兩個零點，因為，，，，，所以，，由零點存在性定理可知在內(nèi)有零點，在內(nèi)有零點.故選：AC.10.答案：ACD解析：A：由，根據(jù)等比的性質(zhì)有，正確；B：當(dāng)，時，有，錯誤；C：，而，即，由正弦定理易得，正確；D：如圖，，是單位向量，則，即、，則且AG平分，，的夾角為，易知為等邊三角形，正確.故選：ACD.11.答案：BCD解析：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為d，所以，解得，所以，，對于A：，故錯誤；對于B：，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，故正確；對于C：令，解得，所以n的最大值為9，故正確；對于D：因為，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以的前10項和為，故正確；故選：BCD.12.答案：BD解析：對于A，設(shè)，當(dāng)a，b均不為0時，為虛數(shù)，而為實數(shù)，所以不成立，故A錯誤；對于B，設(shè)，則，所以，，而，所以成立，故B正確；對于C，設(shè)，，又，所以，故C錯誤.對于D，，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點P的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，的幾何意義為復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點P與兩點間的距離，所以，如圖可知，當(dāng)點P為時，最大，取最大值，最大值為2，故D正確.故選BD.13.答案：或0.6解析：6名專家隨機選取2人的情況有種，其中甲、乙2人都未被選中的情況有種，則甲、乙2人中至少有1人被選中的概率為.故答案為：.14.答案：45解析：由題得圓，設(shè)圓心，半徑，.若圓心到直線AC，BD的距離為，，則，且，，，而，所以，令，則，令，即時，四邊形面積的最大值為45.15.答案：或解析：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以；所以函數(shù)的值域為，故答案為：16.答案：（1）（2）解析：（1）當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，兩式相減得，即，所以是首項、公比均為2的等比數(shù)列，故.又，故.（2）因為，所以①，②，①-②得.所以.不等式對一切恒成立，轉(zhuǎn)化為對一切恒成立.令，，，單調(diào)遞減，所以實數(shù)的取值范圍為.17.答案：（1）（2）解析：（1）由題意可得，解得則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知直線l的斜率不為0，設(shè)直線，，，，聯(lián)立整理得，則，.因為，，所以.將，代入上式，得.若為定值，則，解得，故存在點，使得為定值.18.答案：(1)證明見解析(2)2解析：（1）證明：連