陜西省2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）理科數(shù)學(xué)試題（附答案）

保密★啟用前7.已知定義在R上的函數(shù)/（%）,滿足（21—）[/（%）-且/（l）+/（—N）=0.若

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（一）f（l）=—1,則滿足|/（z一2）|41的]的取值范圍是（）

A.[1,3]B.[-2,1]C.[0,4]D.[-1,2]

理科數(shù)學(xué)8.（2一±）（1一力的展開式中/的系數(shù)為（）

注意事項(xiàng)：

縣（區(qū)）1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫A.30B.25C.45D.15

在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

9.若函數(shù)/（j;）=y3cos2Z—sin2x-a在區(qū)間[。，]]上有兩個(gè)零點(diǎn),x2則tan（j?i+x2）=

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.回

答非選擇題時(shí)，用簽字筆直接寫在答題卡的相應(yīng)位置，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非指定（）

學(xué)校區(qū)域均無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.A.用B.—耳C.D.—

一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

1256010.已知雙曲線C3/一丁=3僧2的一條漸近線I與橢圓E：q+《=l（a>，>0）交于A,B兩

合題目要求的.ao

班級(jí)L復(fù)數(shù)占（）則N的虛部為（）

z—=l+i2,點(diǎn)，若IBBI=IAB|,（B，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），則E的離心率為（）

1—1

A.-3iB.-3C.3iD.3A.73-1B.卓C.（-00,1）D.（-00,0）

2.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳,函數(shù)g（j?）=log2j：,j：€[十，4]的值域?yàn)锽,則

姓名1L已知函數(shù)/（%）=25由R（l+cos2）,下面說法正確的是（）

()A.函數(shù)/（%）的最小正周期為K

A.（0,2）B.（0,2]C.（-00,4]D.（-1,4]

B.函數(shù)/⑺在[一年上單調(diào)遞減

3.我校高三年級(jí)為了學(xué)生某項(xiàng)身體指標(biāo)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650進(jìn)行

編號(hào)，001,002,……,649,650.從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若

準(zhǔn)考證號(hào)C.函數(shù)八工）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第7個(gè)樣本編號(hào)是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642D.函數(shù)八工）的最小值是一挈

84421253313457860736253007328623457889072368960804

12.已知函數(shù)/（N）=N—In],對(duì)于zg（1,4-oo），不等式—7n<eJ-1~x恒成立，則m的

考號(hào)32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457取值范圍是（）

A.（0,1]B.（—oo,]C.（—oo,1）D.（—oo,0）

4.設(shè)斗）滿足約束條件12z+?>—1,則z=4z—?的最小值為（）e

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量。工的夾角為冷，|。|=2|。|=2,則|2。一川=.

A.1B.-jC.-5D.2

14.設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,6,c.若6、a、c成等差數(shù)歹L且黑卷二!，則

5.記S,為等差數(shù)列｝的前n項(xiàng)和.若a,+%=24,&=48,則數(shù)列[——-——，的前2024項(xiàng)

I4+1?an+2I

和為（）c=.

A507R507c506[7=4,2

A，4051b4048,404915.已知F為拋物線C：。為參數(shù)）的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線入，乙，直線k

\y=^t

6.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為

與。交于A，B兩點(diǎn)，直線%與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|?|DE|的最小值為.

（

16.已知函數(shù)/（工）=根/一”+1有兩個(gè)極值點(diǎn)為，以，則下列說法正確的序號(hào)

A.憐

為.

B.%①若利=4,則函數(shù)“力）在傳,/傳））處的切線方程為2#—y=0；②初可能是負(fù)數(shù);

C.47r

③，（孫）+/（x）=l；④若存在aGR,使得"（4+2）—/（%。）|，則

D.8年2

理科數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）理科數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)20.（12分）已知橢圓C：尹1=l（a>6>0）過M（1,4）,—4,平）兩點(diǎn)

試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.（1）求橢圓C的方程；

17.（12分）記數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，已知出=—6,且滿足S?+1+S?+a2=3a?+1.（2）已知過橢圓。的左頂點(diǎn)A的兩條相互垂直的直線分別交橢圓C于P,Q兩點(diǎn)，求△APQ

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；面積的最大值.

（2）若數(shù)列｛"一a"是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，｛6/的前〃項(xiàng)和為T“，求T?.

18.（12分）有機(jī)蔬菜是一類真正源于自然、富營(yíng)養(yǎng)、高品質(zhì)的環(huán)保型安全食品；綠色蔬菜是無機(jī)

的。有機(jī)與無機(jī)主要標(biāo)準(zhǔn)是：有無使用化肥、農(nóng)藥、生長(zhǎng)激素和轉(zhuǎn)基因技術(shù)四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。有機(jī)

蔬菜種植過程中不使用任何的人工合成的農(nóng)藥和化肥，但是綠色蔬菜在操作規(guī)程上是允許21.（12分）已知函數(shù)/（x）=ln（l—x）+asinx,（aCR）.

限量使用一些低毒，低殘留的農(nóng)藥。種植有機(jī)蔬菜的土地一般來說都需要有三年或者三年（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)/（%）在1=—1處的切線方程;

以上的轉(zhuǎn)換期，這就導(dǎo)致了種植有機(jī)蔬菜的時(shí)間成本高。某公司準(zhǔn)備將M萬元資金投入到（2）討論/（1）在區(qū)間（0,1）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

該市蔬菜種植中，現(xiàn)有綠色蔬菜、有機(jī)蔬菜兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇.若投資綠色蔬菜一年后可獲

得的利潤(rùn)X（萬元）的概率分布列如下表所示：

X95126187

Pa0.5b

且X的期望E（X）=119.7；若投資有機(jī)蔬菜一年后可獲得的利潤(rùn)丫（萬元）與種植成本有

關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)種植成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題

格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為力（0<力<1）和l—p.若有機(jī)蔬菜產(chǎn)品價(jià)格

計(jì)分.

一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)"（次）與Y的關(guān)系如下表所示：

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

n012

在直角坐標(biāo)系力。）中，已知直線G過點(diǎn)（4,0）,且傾斜角為普，曲線C的普通方程為/+

Y41.2117.6204.02

（）求的值；

14丁=7,射線Z1的方程/=唇（1>0）,射線12的方程為丁=§“（%>0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O

（2）根據(jù)投資回報(bào)率的大小，現(xiàn)在公司需要決策：當(dāng)p的在什么范圍取值時(shí)，公司可以獲得

為極點(diǎn)，1軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

最大投資回報(bào)率.（投資回報(bào)率=母霆累X100%）

（D求曲線G，Cz的極坐標(biāo)方程；

（2）射線h與曲線C1交于點(diǎn)M,射線Z2與曲線C2交于點(diǎn)N,求△MON的面積.

19.（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AD=DC=1,NBCD=

2

■|n，?！辏篲1面ABCD,BF_L面ABCD,BF=DE=1,點(diǎn)P在線段EF上

23.［選修4-5：不等式選講］（10分）

運(yùn)動(dòng).

（D求證:AD_LBP；已知函數(shù)八工〉=1。8乂［,+］|+二2|―加）的定義域?yàn)镈-

（2）是否存在點(diǎn)P,使得平面PAB與平面ADE所成二面角余弦值為八（1）當(dāng)a=5時(shí)，求D；

維于，若存在,試求點(diǎn)P的位置，若不存在,請(qǐng)說明理由.（2）若存在7,使得不等式/（I）43成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

理科數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）理科數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共4頁(yè)）

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(一)

理科數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

9

l.D(V-^=(l+i)2,/.z=l+3i,.\z的虛部為3.)

ZT1—1

2.B(/(z)(上/，則上...■了一4)&0且Z片0,可得A={2|0<了<4},g(z)的值域8=

{ar|—111^2},?\A口B={x|0VrW2}.)

3.C(從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，前7個(gè)數(shù)據(jù)分別是253,313,457,007,328,

623,072.)

4.C(作出可行域如圖陰影部分所示.

由Z=4J:—),得j/=4z—2.

作出直線，o：)=)=4久,并平移I。知，當(dāng)直線)=41一之過點(diǎn)A時(shí)，之取得最小值.

E+2j/-1=0,

由1得A（—1,1）,.,?Nmin=4X（―1）—1=—5.）

[2支+）+1=0,

（即+3H）+（由+4。）=24,

f“4+。5=24,

5.5設(shè){4}的公差為。，由<得

S=48,6%+噲54=48,

1

解得力=-〃.則---------=----八2.

2,d=4.a“=4-6］“?=!?q—

an+1?an+2(4??—2)?(4%十2)8\Zn—1加十1/

(——1——1的前2。24項(xiàng)和為2(l—)

\an+l?a?+2\8\4049/4049

6.B(四面體的直觀圖如圖所示.側(cè)面SAC1底面ABC,且ASAC與^ABC均為s

腰長(zhǎng)是您的等腰直角三角形,SA=SC=AB=BC=V^,AC=2.故四面體的外接球球/；\

心即為AC的中點(diǎn)。，所以外接球的半徑為1,外接球的體積為V=y7t.)4y

7.A「."(了)為奇函數(shù)，；./(—z)=—/(z)..."(1)=—1,

故由一14/(工一2)<1,得/(l)</(x-2)<f(-l).又/(了)在(一8,+8)上單調(diào)遞減,

-1=］一2W1,?'?1,故選A.)

1

8.D(因?yàn)?1—iT的通項(xiàng)為C］(一久),，所以(2+5)(1—1)6的展開式中含/的項(xiàng)為

2Cg(—1)2/+(—?C：(—1)424=15*.)

9.D(/(^c)=2COS(2J7+￡)—a,令2久+/=無兀,得JJ=--一代#GZ,

xG］。,年］,???對(duì)稱軸7=黑,則乃+g=萼，?二tan(%i+及)=tan一)

L2」12663

22

10.A(由已知C：0—4=1,則漸近線/”=加，即/入。氏=60°,又|F|F/=IAB|,

m3m

即QB|=|OA|,且四邊形AF.BF,為矩形，所以\AO\=\OF2\=|人工|=c,則|AFJ=存，

乂根據(jù)橢圓定義可知IAF"+IA3I=vic+c=2a,所以離心率e=^=^_^=73-l.)

11.D(/'(。)=2cos1+2cos2i=2cos1+2(2cos。-1)=2(2cos2^：+cosx—1)=2(2cosx-1)

,(cosJC+1).cos比+1,???當(dāng)cos久<；時(shí)"'(K)VO"(，)單調(diào)遞減；當(dāng)cos久〉：時(shí)"'(1)〉

0"(1)單調(diào)遞增，上當(dāng)cosz=母時(shí)，/(%)有最小值.又/(%)=2sinz+sin2z=2sin%(1+cosx),

???當(dāng)sin定三一號(hào)時(shí)"⑴有最小值，即f(^)min=2X(-呼)*(1+})=一婪)

12.B(由mf(x)——x化簡(jiǎn)可得e^-1—m{x—1)〉久一mlnx,

即exl—m{x—l)〉e山”—mlnz,設(shè)F(x)=e'一相7，貝ljF{x—l)>F(lnx)

設(shè)g(z)=z—l—In%,貝{Jg\x)=l——=--

xx

g(2)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)遞增，則g(久)>g(l)=0,

又,.,久G(1,+oo)".I—l〉lnF(i)=e"一mx在(1,+8)單調(diào)遞增，

F'(z)>0恒成立，即e"一/22'0,e">a,???利&e.)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.答案:，II

解析：|2a—b|=，(2a—獷=，4aZ—4a?*4X22—4義2X1Xcos等十l'vU

14.答案片

解析：在AABC中，由解=”正弦定理，得3a=56.又"c成等差數(shù)列,則6+c=2a,所以

fl2Z?2+?

。=梟,「16,所以3C=+/1_

o3Lab57,

2XyZ?X6

因?yàn)閏e（o,7t）,所以C——.

2

15.答案：64

解析：因?yàn)镕為J=4z的焦點(diǎn)，所以F（1,O）.

由題意知直線Zj,12的斜率均存在，且不為。，設(shè)I、的斜率為M則Z2的斜率為一十.故直線k，l2

1[y=k{x—1),

的方程分別為夕=上(丁一1),)=——(J;—1).由<得6—2—(2/+4)1+/=0.設(shè)A(Ii,

2

k[y=4：X9

)，則+久2=，久1g=所以

%),B(2'[41,IABI=，1+62|—x2I=，1+52?

22

N(叫+72產(chǎn)—4叫才2=11+6?J()-4=)?同理可得|OE|=4(1+^).

2242

缶、一人niinm4(1+%?)?、16(1+^)16(^+2^+1)〔久/占21八、久/

所以|AB||DE|=----2---義4(1￡)=-----2----=-------2------=16左十77十2》64

kkk\k/

當(dāng)且僅當(dāng)后=;,即左=±1時(shí)，取得等號(hào).

16.答案：①④

解析:①若m=4：,/(析=4/—z+1"'(z)=12f-1'[佶)=3-■十]=1'='佶)=3-]=

1,所以函數(shù)/（了）在（卷"（；））處的切線方程為y—1=2,y=2x,①選項(xiàng)正確.

②/一及，②選項(xiàng)錯(cuò)誤.

③了'（1）=Zmx-1,當(dāng)m^O時(shí)"（式）單調(diào)遞減，沒有極值，當(dāng)m>0時(shí)，由3mx2—1=

0,解得々=工

所以/'（1）在區(qū)間（一8,必），（馬，+8）上-（7）〉0"（1）單調(diào)遞增，

在區(qū)間（巧，電）上/'（￡）〈。"（￡）單調(diào)遞減，

所以11是/"（］）的極大值點(diǎn)，處是/（%）的極小值點(diǎn)，

而37721：—1—0,3mj：l—1—0,mx\—:,mx[=(,

2

mm

所以/(%)+/(%2)=團(tuán)說—必+1+m^2-12+1=21(^l—1)+12(^2—1)+2=—9(力1+

以)+2=2為定值，③選項(xiàng)錯(cuò)誤.④若存在％。GR,使得"(4+2)—fQx。)I〈;，

即|?%(符+2]一(JC0+2)+1—(mj?o—JT0+1)I<}，

7

艮II3mXo+6mj;0+4m一11W1,一十★331彳+6m^r0+4m-，

(3mj：o+6mj70+4m-1)一十

即]，即

I3mjt：o+6很久0+4m—1^—

3

9

由于m>G,所以3//Z/+6機(jī)10+4m—1必存在，

2

對(duì)于STTIZQ+6mj:0+4m-則有A=36注一12m4m一2)=-12m+15m^09m(4m—5)W。，解

5

得0<Zm^—，所以④選項(xiàng)正確.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試

題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：

17.解析：（1）因?yàn)镾,+］+S”+劭=3〃葉］,

則當(dāng)%>2時(shí)，S〃+S〃_i+%=3%,

兩式相減可得an+1+an=3an+1—3%（"22）,3分

則（2.十1=2%（九>2）,4分

且當(dāng)n—1時(shí)，S?+S］+%=3a2，解得。2=2%，

所以｛凡｝是首項(xiàng)為一6,公比為2的等比數(shù)列，

所以Q〃=—6X2〃T=—3X2〃，即Q〃=—3X2"；6分

（2）因?yàn)?〃-an=3n—2,則6%=—3義2"+3%—2,8分

則丁35=（d十dH——P6?）=-3X（21+2ZH------|-2"）+lX"+"X（；一八3...................10分

2（，，）2,>+13M

=-3X^^+W+4（?-W）=6-3X2+....................................................12分

1—NNN

Ia+6=0.5

18.解析：(1)由題意得[95。+126X0.5+1876=119.7解得￡2—0.4,6=0.1.4分

（2）丫的可能取值為41.2,117.6,204,

F（Y=41.2）=（1一2）［1—（1一2）］=2（1—2），

F（y=117.6）=p［l—（1—力）］+（l一刃（1—2）="+（i—2）2,

P（Y=204）=力（1一力），..................................................................8分

所以丫的分布列為

y41.2117.6204

pp（\—p）"+（1—”pCl—p）

可得E（Y）=41.24（1—2）+117.6[獷+（1—/）21+2042（1一2）=—10"+10/+117.6,

..................................................................................................................................................................10分

由E（X）VE（Y）,得119.7<-10^2+10^+117.6,

10/>2—10力+2.1<0：.（4一0.3）（2一0.7）<0

解得0.3</）<0,7,

即當(dāng)選擇投資有機(jī)蔬菜項(xiàng)目時(shí)，2的取值范圍是（0.3,0.7）,投資回報(bào)率最大...........12分

19.解析：（1）證明：在等腰梯形ABCD中，?；AB〃CD,AD=DC=CB=1,E

ZBCD=12O°,：.AB=2,：.BDZ=AB2+AD2-2AB-AD?cos60°=3.：.AB2=/T\p

AD2+BD\：.AD±BD.......................................................................................2分/

?.?DE±平面ABCD,ADd平面ABCD,ADE±AD，又;BDp|DE=D,BD、,。'、、、、、

DEU面BFED,.\AD_L平面BFED,..................................................................4分S-------------B

???BPSBFED,：.AD±BP.......................................................................................................5分

4

（2）解：由已知可得四邊形BFED為矩形，由（1）可建立分別以直線DA,DB,DE為1軸，？軸，之

軸的空間直角坐標(biāo)系.如圖所示.令EP=XOW義忘有），

則D(0,0,0),A(l,0,0),B(0,73,0),P(0,A,l),

AB—(—1?0),BP=(0,A—A/3-,1).

設(shè)小=(況，N，2)為平面PAB的一個(gè)法向量，

(%?AB=0,1一丁+代尸。，

由《一＞仔(

[小?_BP=0,〔(1—西)、+N=0,

^=1,得TIi—（A/S-91>——A）9.......................................................................................................8分

???孫=（0,1,0）是平面ADE的一個(gè)法向量，..............................................9分

%%I=_________1_________=______1_____=2Vz

10分

""I"-V3+1+(V3-A)2X1V(A-V3)2+419-

L空或竽忌僖,二義卷，此時(shí)P為EF的中點(diǎn)...............................12分

9+W=i_

20.解析：（1）由題意得］:奶一即c：［2+J=l.........................................

4分

(2)由題意得直線小"陽(yáng)的斜率存在且不為0.

A(—2,0)，設(shè)1Ap-x=my—2,lAQ-x=——y—2,5分

[x=my-2,°

由2?,得(根9+4)、—4mj;=0,

匕2+城一4=0,

./2m2-84m\會(huì)由八/2—8加？4m\

?，P(2IJ,-2_|_4)?同理,Q([_2_(_]，-7_2I-I)?..................................................................6分

\m十4m十4/\4m十14m十1/

①2士1時(shí)’小二取口仃/“/二卜+1■卜此時(shí)過定點(diǎn)（一春'°）.

②時(shí)：■，過點(diǎn)6

M=±l"pQK=—1,0.8分

(T*4，5

3I

4m,4mm十根

x分

S/XAPQ4fhp-^Qi=|22=8210

m+44m+14m4+17m+4

8m-r,-i

m8

1219

4m+一)+94m+一4

mm

加十?——1

m

令『m~\-—》2,當(dāng)且僅當(dāng)m=dz1時(shí)取等號(hào)，

m

1616

?'SAAPQ(匹，且當(dāng)m=±1時(shí)取等號(hào).?,?($△.)12分

max25,

21.解析：（1）當(dāng)。=0時(shí)，/（久）=ln（l一1），其定義域?yàn)椋ㄒ?,1）,

小"）二三"占,八一1）一十"（一1）=2

因此，函數(shù)/（了）在X=-1處的切線方程為y—In2=一；（了+1）,即了+2y+l—21n2=0

4分

5

（2）令/（1）=ln（l—z）+asin］,

門］”/、1IQ（1—J：）COSX-1L/C1、

貝Uf（%