高中數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素，就說a屬于

集合A記作a?A,相反，a不屬于集合A記作a?A②數(shù)學(xué)式子描述法：例：

不等式x-3>2的解集是｛x?R|x-3>2｝或｛x|x-3>2｝

3.空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=—5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集

合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA實例：

①任何一個集合是它本身的子集。

②真子集:如果AiB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB（或B

A）

③如果AiB,BQ,那么AiC

④如果A舊同時BIA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做窒集，記為①

規(guī)定：空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做

A,B的交集.

記作AC1B（讀作“A交B"）,即ACB={x|xGA,且x^B}.

2、并集的定義:一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集

合，叫做A*B的并集。記作：人1^（讀作％并8"），即AUB={x|x?A,或xG

B}.

3、交集與并集的性質(zhì):APA=A,An（p=（p,APB=BAA,AUA=A,

AU（p=A,AUB=BUA.

4、全集與補集

（1）處集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于

A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集（或余集）

記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合

就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì)：(l)CU(CUA)=A(2)(CUA)nA=0⑶(CUA)UA=U

定義域：

⑴分式的分母不等于零;

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

⑶對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是

使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零

⑹實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)

(1).增函數(shù)

8.函數(shù)的奇偶性

(1)偶函數(shù):f(—X)=f(X)圖象關(guān)于V軸對稱

(2).奇函數(shù)：f(—x)=—f(x)圖象關(guān)于原點對稱.

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:1首先確定函數(shù)的定義域，并判

斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;2確定f(—x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論：

若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)；若f(—x)=—f(x)或f(—x)

+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).

注意?。汉瘮?shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)

的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱,(1)再根

據(jù)定義判定；(2)有時判定(x)=±f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有K-x)士f(x)=O

或f(x)/K-x)=±1來判定；(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本P36頁)

1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值2利用圖象求函數(shù)的

最大(小)值3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最

大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增

則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

第二章基本初等函數(shù)

一、指LLx,數(shù)業(yè)，上函--X數(shù)

(-)指數(shù)與指數(shù)幕的運算

1.根式的概念:

2.分數(shù)指數(shù)募

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)累的意義,規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)累等于0,0的負分數(shù)指數(shù)

累沒有意義.

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

0<a<1

圖象特征函數(shù)圖象都過定點（0,1）

二、對數(shù)函數(shù)

（一）對數(shù)

1.對數(shù)的概念：

1常用對數(shù):以10為底的對數(shù)；

2自然對數(shù):以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

對數(shù)式與指數(shù)式的互化

對數(shù)式指數(shù)式

對數(shù)底數(shù)——哥底數(shù)

對數(shù)——指數(shù)

真數(shù)<——>嘉

（二）對數(shù)的運算性質(zhì)

注意：換底公式

1、對數(shù)函數(shù)的概念:

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):

a>1

0<a<1

函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)

函數(shù)的定義域為（0,+00）

圖象關(guān)于原點和y軸不對稱

非奇非偶函數(shù)

向y軸正負方向無限延伸

函數(shù)的值域為R

函數(shù)圖象都過定點（1,0）

（三）幕函數(shù)

1、易函數(shù)定義：

2、幕函數(shù)性質(zhì)歸納.

（1）所有的募函數(shù)在（0,+?9都有定義，并且圖象都過點（1,1）；

第三章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

4、