上海市市西初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

上海市市西初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．水平放置的，用斜二測(cè)畫(huà)法作出的直觀(guān)圖是如圖所示的，其中，,則繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺(tái)4．延長(zhǎng)正方形的邊至，使得．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，若，下列判斷正確的是（）A．滿(mǎn)足的點(diǎn)必為的中點(diǎn)B．滿(mǎn)足的點(diǎn)有且只有一個(gè)C．的最小值不存在D．的最大值為5．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．6．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．7．直線(xiàn)被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比是（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，則元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．平行四邊形中,M為的中點(diǎn),若.則=()A． B．2 C． D．10．若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)_______.12．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為_(kāi)_______．13．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，則直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)_____.14．已知，則_________．15．不等式的解集為_(kāi)_______.16．設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.19．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為的平分線(xiàn)，．（1）求；（2）若,,求．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)可確定角所處的象限.【詳解】由知：，在第三象限故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的性質(zhì)求出原圖形,再分析繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積即可.【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的性質(zhì)可知,原是以為底,高為的等腰三角形.又.故為邊長(zhǎng)為2的正三角形.則繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可看做兩個(gè)以底面半徑為,高為的圓錐組合而成.故表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜二測(cè)畫(huà)法還原幾何圖形與旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積求解.需要根據(jù)題意判斷出旋轉(zhuǎn)后的幾何體形狀再用公式求解.屬于中檔題.3、C【解析】

試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺(tái)截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C．4、D【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為，則設(shè)，由得，所以，當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；由以上討論可知，當(dāng)時(shí)，可為的中點(diǎn)，也可以是點(diǎn)，所以A錯(cuò)；使的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為點(diǎn)與中點(diǎn)，所以B錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最小值，故C錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最大值，所以D正確，故選D．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量線(xiàn)性運(yùn)算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內(nèi)容，向量坐標(biāo)化是聯(lián)系圖形與代數(shù)運(yùn)算的渠道，通過(guò)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，通過(guò)加、減、數(shù)乘的運(yùn)算法則，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時(shí)將參數(shù)的取值范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在解題過(guò)程中，還常利用向量相等則坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程（組）求解，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用．5、D【解析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙薜慕牵?，因?yàn)?，所以解得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號(hào)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.6、D【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

計(jì)算出圓心到直線(xiàn)的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比.【詳解】圓心O到直線(xiàn)的距離為：，直線(xiàn)被圓截得的弦為AB,弦AB所對(duì)的圓心角為，弦AB的中點(diǎn)為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比為：，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、弧長(zhǎng)公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、B【解析】

計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，可知直線(xiàn)與圓相交，可得結(jié)果.【詳解】由，圓心為，半徑為1所以可知圓心到直線(xiàn)的距離為所以直線(xiàn)與圓相交，故可知元素個(gè)數(shù)為2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先求出,再根據(jù)得到解方程組即得解.【詳解】由題意得，又因?yàn)?，所?由題意得，所以解得所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)推理判斷，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)是正數(shù)，且，①中，可得，所以是錯(cuò)誤的；②中，由，可得是正確的；③中，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得是正確的；④中，因?yàn)?，所以是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．12、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡(jiǎn)即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，所以答案：【點(diǎn)睛】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點(diǎn)在于通過(guò)圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線(xiàn)的斜率，然后求得直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】依題意，故直線(xiàn)的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線(xiàn)斜率的公式，考查直線(xiàn)斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，原式，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來(lái)求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.15、【解析】

將三階矩陣化為普通運(yùn)算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.16、【解析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域?yàn)?故可分別計(jì)算求和中的每項(xiàng)的正負(fù)即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的和差公式化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因?yàn)闉殇J角三角形，所以需滿(mǎn)足所以所以的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），；（2），【解析】

（1）由余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【詳解】解：解：（1）令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因?yàn)?，所以，即，所以，，解得?故不等式的解集為，.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，重點(diǎn)考查了三角不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計(jì)算得到答案.（2）由題意得到，化簡(jiǎn)得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因?yàn)榈钠椒志€(xiàn)，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因?yàn)?，所以，又?得，，因?yàn)椋运?【點(diǎn)睛】本題考查了面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問(wèn)題的能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用與的關(guān)系可得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，①所以?dāng)時(shí)，，又，故.當(dāng)時(shí)，，②①②得，，整理得.因?yàn)椋?，所以是以為首?xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）由（1）及得，，所以.【點(diǎn)睛】本小題考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想等.21、（1）a＝1（2）①證明見(jiàn)解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對(duì)值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當(dāng)a＝1時(shí)，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，