陜西省西安市遠東一中2024屆高一下數(shù)學期末經典模擬試題含解析

陜西省西安市遠東一中2024屆高一下數(shù)學期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．2．已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點稱為（或）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為的“亮點”有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．4．已知菱形的邊長為，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．6．設x、y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值為（）A．0 B．0.5 C．1 D．27．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內，也不在內C．直線，直線，且，D．內的任何一條直線都與平行8．若，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．9．用數(shù)學歸納法證明n+1n+2?n+n=-2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+110．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.12．函數(shù)，的值域是_____．13．已知與的夾角為，，，則________.14．某海域中有一個小島（如圖所示），其周圍3.8海里內布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達處，此時望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進，試問漁船有沒有觸礁的危險？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）15．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）16．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量，，其中，，且．（1）求實數(shù)的值；（2）若，且，求的值．18．已知、、是的內角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實數(shù)的取值范圍.19．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．20．已知向量.（1）若，且，求實數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實數(shù)的值.21．年北京市進行人口抽樣調查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數(shù)據(jù)分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數(shù)（精確到）；（Ⅲ）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數(shù)列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式的應用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎題．2、C【解析】

利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當k＝0時，．故的一個可能的值為．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題．4、D【解析】

由菱形可直接得出所求兩向量的模長及夾角，直接利用向量數(shù)量積公式即可.【詳解】由菱形的性質可以得出：所以選擇D【點睛】直接考查向量數(shù)量積公式，屬于簡單題5、A【解析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計算；2．對數(shù)的運算性質．6、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3），化目標函數(shù)z＝2x﹣y為y＝2x﹣z，由圖可知，當直線y＝2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣3＝1．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．7、D【解析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進行判斷，可得正確答案.【詳解】解：A選項，內有無窮多條直線都與平行，并不能保證平面內有兩條相交直線與平面平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；B選項,直線，，且直線a不在內，也不在內,直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯誤；C選項,直線，直線，且，,當直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯誤；D選項,內的任何一條直線都與平行,則內至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【點睛】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時要認真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).8、C【解析】

A、B利用不等式的基本性質即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷出；D利用基本不等式的性質即可判斷出.【詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題.解答過程注意考慮參數(shù)的正負，確定不等號的方向是解題的關鍵.9、B【解析】

要分清起止項，以及相鄰兩項的關系，由此即可分清增加的代數(shù)式。【詳解】當n=k時，左邊=k+1當n=k+1時，左邊====k+1∴從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為22k+1【點睛】本題主要考查學生如何理解數(shù)學歸納法中的遞推關系。10、D【解析】

根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應的解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

假設正方體棱長，根據(jù)//，得到異面直線與所成角，計算，可得結果.【詳解】假設正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題.12、【解析】

首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域。【詳解】當時，，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域為故答案為：．【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)值域的求法：首先求出內函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎題。13、3【解析】

將平方再利用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】因為,故.化簡得.因為，故.故答案為：3【點睛】本題主要考查了模長與數(shù)量積的綜合運用,經常利用平方去處理.屬于基礎題.14、無【解析】

可過作的延長線的垂線，垂足為，結合角度關系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關系即可求解，判斷與3.8的大小關系即可【詳解】如圖，過作的延長線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險故答案為：無【點睛】本題考查三角函數(shù)在生活中的實際應用，屬于基礎題15、①③④⑤【解析】

設出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.16、【解析】

設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用向量模的坐標求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示以及兩角差的余弦公式的逆應用可得，進而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因為，所以．因為，所以，所以．又因為，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因為，所以，所以．所以，因此．【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能確定，故鈍角不能確定，結合三角形三邊關系和余弦定理特點即可判斷【詳解】（1）由，又，即，故外接圓的面積為：（2），，，根據(jù)三邊關系有，當為鈍角時，可得，即，解得，故；當為鈍角時，可得，即，解得，故；綜上可得的范圍是【點睛】本題考查正弦定理的應用，余弦定理和三角形中形狀的判斷的關系，屬于中檔題19、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的前n項和的綜合運用．、（1）設公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標表示公式、數(shù)量積的坐標表示公式，結合兩個互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）當時，.因為，所以；（2）當時，所以有，因為與的夾角為，所以有.【點睛】本題考查了平面向量運算的坐標表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學運算能力