2024屆山西平遙縣和誠高一下數(shù)學期末檢測試題含解析

2024屆山西平遙縣和誠高一下數(shù)學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．已知平行四邊形對角線與交于點，設，，則（）A． B． C． D．4．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定6．延長正方形的邊至，使得．若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，若，下列判斷正確的是（）A．滿足的點必為的中點B．滿足的點有且只有一個C．的最小值不存在D．的最大值為7．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．8．函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[9．直線x-2y+2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=010．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將邊長為1的正方形中，把沿對角線AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為________.12．在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．13．球的內接圓柱的表面積為，側面積為，則該球的表面積為_______14．已知為數(shù)列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______15．在銳角中，則的值等于．16．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對任意，數(shù)列中恰有個，求的值；（2）設等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實數(shù)），設為數(shù)列的前項和.若已知數(shù)列極限存在，試求實數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.18．已知，函數(shù)（其中），且圖象在軸右側的第一個最高點的橫坐標為，并過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間.19．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求邊的長.20．在中，，，，解三角形.21．已知是遞增數(shù)列，其前項和為，，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．2、A【解析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因為，所以，當時，化簡得，解得；當時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質的應用，以及利用基本不等式求最值的應用，其中解答中利用題設條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．3、B【解析】

根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運算直接可得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查向量的線性運算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運算的應用，屬于基礎題.4、D【解析】

依次判斷每個選項，排除錯誤選項得到答案.【詳解】時，單調遞減，A錯誤時，單調遞減，B錯誤時，單調遞減，C錯誤時，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性，意在考查學生對于三角函數(shù)性質的理解應用，也可以通過圖像得到答案.5、A【解析】

設等比數(shù)列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數(shù)列下標和性質可得出與的大小關系.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數(shù)列的性質可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質的應用，解題的關鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、D【解析】試題分析：設正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標系，則的坐標為，則設，由得，所以，當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；由以上討論可知，當時，可為的中點，也可以是點，所以A錯；使的點有兩個，分別為點與中點，所以B錯，當運動到點時，有最小值，故C錯，當運動到點時，有最大值，所以D正確，故選D．考點：向量的坐標運算．【名師點睛】本題考查平面向量線性運算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內容，向量坐標化是聯(lián)系圖形與代數(shù)運算的渠道，通過構建直角坐標系，使得向量運算完全代數(shù)化，通過加、減、數(shù)乘的運算法則，實現(xiàn)了數(shù)形的緊密結合，同時將參數(shù)的取值范圍問題轉化為求目標函數(shù)的取值范圍問題，在解題過程中，還常利用向量相等則坐標相同這一原則，通過列方程（組）求解，體現(xiàn)方程思想的應用．7、B【解析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【詳解】依題意設，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎題.8、C【解析】

結合正弦函數(shù)的基本性質,抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.【詳解】當x=π4時,wx+π4=π4w+π4,當【點睛】考查了正弦函數(shù)的基本性質,關鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.9、A【解析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點，求解即可?！驹斀狻恐本€x-2y+2=0與直線x=1的交點為P1，3因為直線x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關于直線的對稱問題，屬于基礎題。10、A【解析】

將圓的一般方程化為標準方程，確定所求.【詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查圓的標準方程與一般方程互化，圓的標準方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標準方程，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由面面垂直的性質定理可得面，再結合三棱錐的體積的求法求解即可.【詳解】解：取中點,連接，因為四邊形為邊長為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質定理可得：面，且,則,故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點考查了面面垂直的性質定理，屬中檔題.12、【解析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個扇形,當P落在其內時符合要求,∴P==.13、【解析】

設底面半徑為，圓柱的高為，根據(jù)圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【詳解】由題意，設底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積和側面積公式的應用，以及球的表面積公式應用，其中解答中正確理解空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解析】

根據(jù)題意，化簡得，利用式相加，得到，進而得到，即可求解結果.【詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式應用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關系式，得到關于數(shù)列首項的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.15、2【解析】設由正弦定理得16、1【解析】

由兩向量共線的坐標關系計算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項構成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項構成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結合數(shù)列的極限存在，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對任意，數(shù)列中恰有個，則數(shù)列中的項依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設數(shù)列中值為的最大項數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項構成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項構成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當時，則等比數(shù)列中每項都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當時，（i）若為正奇數(shù)，可設，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數(shù)時，可設，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當時，等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當時，，，則，此時，數(shù)列的極限不存在；②當時，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時，則，此時數(shù)列的極限不存在；（ii）當時，，此時，數(shù)列的極限存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查數(shù)列新定義“階穩(wěn)增數(shù)列”的應用，涉及等比數(shù)列的單調性問題、數(shù)列極限的存在性問題，同時也考查了錯位相減法求和，解題的關鍵就是理解新定義“階穩(wěn)增數(shù)列”，考查分析問題和解決問題能力，考查了分類討論思想的應用，屬于難題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積得，結合，即可求解；（2）令即可求得增區(qū)間.【詳解】（1）由題圖象在軸右側的第一個最高點的橫坐標為，并過點所以，解得，，解得：，所以；（2）令函數(shù)的單調增區(qū)間為.【點睛】此題考查根據(jù)平面向量的數(shù)量積，求函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)的頂點坐標和曲線上的點的坐標求參數(shù)，利用整體代入法求單調區(qū)間.19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，逆用兩角和的正弦公式，進行化簡，最后可求出角的大小；（2）利用面積公式結合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因為在中，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得：.（2）因為的面積為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【點睛】本題考查了了正弦定理的應用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長，考查了數(shù)學運算能力.20、當時，，，當，，【解析】

利用已知條件通過正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理轉化求解，即可求解．【詳解】在中，，由正弦定理可得：＝＝，因為，所以或，當時，因為，所以，從而，當時，因為，所以，從而＝．【點睛】本題主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的正弦定理與余弦定理，合理運用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2