福建省泉州市德化一中2023-2024學年數學高一下期末綜合測試試題含解析

福建省泉州市德化一中2023-2024學年數學高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則的值域為（）A． B．C． D．2．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應該填入A．B．C．D．3．數列中，，則數列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在4．數列滿足“對任意正整數，都有”的充要條件是（）A．是等差數列 B．與都是等差數列C．是等差數列 D．與都是等差數列且公差相等5．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．6．為了研究某大型超市開業(yè)天數與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業(yè)天數與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數1020304050銷售額/天（萬元）62758189根據上表提供的數據，求得關于的線性回歸方程為，由于表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.37．等差數列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10108．等差數列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．49．已知空間中兩點和的距離為6，則實數的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或910．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值域是______.12．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．13．若等比數列的各項均為正數，且，則等于__________．14．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為______．15．已知等差數列滿足，則____________．16．已知函數，則函數的最小值是___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，平面平面是的中點.（1）求證：平面；（2）若，證明：18．高考改革是教育體制改革中的重點領域和關鍵環(huán)節(jié)，全社會極其關注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數學、外語，“”指考生根據本人興趣特長和擬報考學校及專業(yè)的要求，從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學生選三科計算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分.（1）求小明物理成績的最后得分；（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率.19．已知數列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.20．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.21．在公比不為1的等比數列中，，且依次成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）令，設數列的前項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據正弦型函數的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數值.【詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數值域問題的求解，關鍵是能夠確定函數的最小正周期，從而計算出一個周期內的函數值.2、D【解析】試題分析：解：運行第一次：，不成立；運行第二次：，不成立；運行第三次：，不成立；運行第四次：，不成立；運行第四次：，成立；輸出所以應選D.考點：循環(huán)結構.3、B【解析】

根據題意得到：時，，再計算即可.【詳解】因為當時，.所以.故選：B【點睛】本題主要考查數列的極限，解題時要注意公式的選取和應用，屬于中檔題.4、D【解析】

將變形為和，根據等差數列的定義即可得出與都是等差數列且公差相等，反過來，利用等差數列的定義得到，變形即可得出，從而得到“”的充要條件是“與都是等差數列且公差相等”.【詳解】由得：即數列與均為等差數列且公差相等，故“”是“與都是等差數列且公差相等”的充分條件反之，與都是等差數列且公差相等必有成立變形得：故“與都是等差數列且公差相等”是“”的必要條件綜上，“”的充要條件是“與都是等差數列且公差相等”故選：D.【點睛】本題主要考查了等差數列的判斷，考查了充分必要條件的判斷，屬于中等題.5、A【解析】

由余弦定理可直接求出邊的長.【詳解】由余弦定理可得，，所以.故選A.【點睛】本題考查了余弦定理的運用，考查了計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】

根據表中數據計算,再代入線性回歸方程求得,進而根據平均數的定義求出所求的數據.【詳解】根據表中數據,可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數據是,故選:B.【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題,是基礎題.7、D【解析】

由等差數列{an}中，S1=1，S【詳解】∵等差數列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【點睛】本題考查等差數列基本量的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．8、B【解析】

已知等差數列中一個獨立條件，考慮利用等差中項求解.【詳解】因為為等差數列，所以，由，,故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質，等差數列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計算可得,屬于簡單題.9、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c睛】空間兩點間距離公式：。代入數據即可，屬于基礎題目。10、A【解析】

根據同角三角函數關系，進行求解即可.【詳解】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數關系的簡單使用，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對進行整理，得到正弦型函數，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數的值域，屬于簡單題.12、．【解析】

根據求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、50【解析】由題意可得，=，填50.14、【解析】

利用空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標對應互為相反數，所以點關于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、9【解析】

利用等差數列下標性質求解即可【詳解】由等差數列的性質可知，，則．所以.故答案為：9【點睛】本題考查等差數列的性質，熟記性質是關鍵，是基礎題16、5【解析】因為，所以，函數，當且僅當，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）首先取的中點，連接，.根據已知條件和三角形中位線定理得到，又因為四邊形為平行四邊形，所以，再利用線面平行的判定即可證明.（2）首先連接，利用線面垂直的判定證明平面，再根據線面垂直的性質即可證明.【詳解】（1）取的中點，連接，.因為分別為，的中點，所以.又因為，所以.所以四邊形為平行四邊形，.又因為平面，所以平面.（2）連接，因為，是的中點，所以.因為平面平面，，所以平面.又因為平面，所以.平面.平面，所以.【點睛】本題第一問考查線面平行的證明，第二問考查利用線面垂直的性質證明線線垂直，屬于中檔題.18、(1)70分(2)(3)【解析】

（1）先求出此次考試物理成績落在內的頻率，再由小明的物理成績即可得出結果；（2）根據選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結合莖葉圖中數據，即可得出結果；（3）先記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學的選法，基本事件的個數之比就是所求概率.【詳解】解：（1），此次考試物理成績落在內的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績?yōu)榉?，大于?小明物理成績的最后得分為分.（2）因為40名學生中，賦分分的有人，這六人成績分別為89,91,92,93,93,96；賦分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分數分別為；因為小明的化學成績最后得分為分，且小明化學多分，所以小明的原始成績的可能值為；（3）記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有：共種，其中包括化學的有共種，若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學的概率為.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖與莖葉圖，以及古典概型，熟記古典概型的概率計算公式即可求解，屬于?？碱}型.19、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【解析】

（I）直接代入計算得，利用得從而可證結論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應用累加法可得，從而證得結論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因為所以.所以又因為所以與同號.又因為＞0所以.(Ⅱ)因為又因為，所以.同理又因為，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即綜上所述.【點睛】本題考查數列遞推公式，考查數列中的不等式證明．第（I）問題關鍵是證明數列是遞減數列，第（II）問題是用作差法證明，第（III）問題是在第（II）問基礎上用累加法求和（先求）．20、（1）；（2）時，解集為，時，解集為，時解集為．【解析】

（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之間的聯系求解；（2）按和的大小分類討論．【詳解】（1）由題意的解集為，則方程的解為1和4，∴，解得；（2）不等式為，時，，此時不等式解集為，時，，，當時，，。綜上，原不等式的解集：時，解集為，時，解集