2024屆陜西省西安新城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆陜西省西安新城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.JiB.百C.73D.戰(zhàn)

2.如圖，過點A（1，°）作X軸的垂線，交直線y=2x于點耳；點4與點。關(guān)于直線AM對稱；過點4（2,0）作X軸的

垂線，交直線y=2x于點與；點&與點。關(guān)于直線4名對稱；過點人作》軸的垂線，交直線y=2x于點名；按星

此規(guī)律作下去，則點紇的坐標為（）

C.(2"i,2n)D.(2"，2"+1)

3.如圖，在AA3C中，若AB=AC=6,8C=4,。是3c的中點，則AO的長等于（)

A.40B.2小C.2^/10D.4

X

4.將分式一廣中的X,丁的值同時擴大為原來的2019倍，則變化后分式的值（）

2x-4y

A.擴大為原來的2019倍B.縮小為原來的工

2019

C.保持不變D.以上都不正確

5.如圖，是一張平行四邊形紙片A5CD（AB<BC）,要求利用所學(xué)知識將它變成一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分

別如下：對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）

甲?違星M,作”的中■蝮交乙t分闞作NA與N8的平分

AD.Krf.F,惴四邊附MCEBf.分別殳8FA￡.HADfA

是菱形.F.則四邊彩出.

B

A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

6.在平行四邊形ABCD中，數(shù)據(jù)如圖，則ND的度數(shù)為（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

7.某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好

顯示火車班次信息的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

6543

8.如圖，在矩形48CD中，對角線4c和BD相交于點0,點瓦F分別是。。,4。的中點.若4B=46,BC=4,貝必。EF的周

長為（）

C.2+/D.2+2/

4

9.如圖，已知ABO的頂點A和A3邊的中點C都在雙曲線y=-（x>0）的一個分支上，點8在x軸上，貝！JABO

X

的面積為

C.6D.8

10.已知四邊形有下列四組條件：?AB//CD,AD//BC；?AB=CD,AD=BC；?AB//CD,AB=CD；?AB//CD,

AD=其中不能判定四邊形48co為平行四邊形的一組條件是（）

A.①B.②C.③D.④

11.如圖，Z1=Z2,下列條件中不能便AABDMAACD的是（）

A.AB=ACB.ZB=NCC.ZADB^ZADCD.DB=DC

12.下列事件是確定事件的是（）

A.射擊運動員只射擊1次，就命中靶心

B.打開電視，正在播放新聞

C.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°

D.拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點F,FE/7AB.若AB=5,BF=6,則四邊形ABEF的面積

14.某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動結(jié)束后，學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計圖，圖中從左到

右各長方形高度之比為3：4：5：8：2,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人.

（2）抽查的這些學(xué)生，總共捐款_____元.

15.①；②力-27=；③（2x）2,x3+x4.

16.平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB=6,BC=8,若AAOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD

的面積等于.

17.已知反比例函數(shù)y=&（片0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：（寫出一個滿足條件的k的值）.

X

18.若二次根式_L在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是____.

\2-x

三、解答題(共78分)

19.(8分)計算：(1)J18-J32+;(2)]A/^+6工

13

20.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-gx+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B,與正比例函數(shù)y=的圖象交于點

C,將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D.

(1)求aOAB的周長；

(2)求經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的解析式；

21.(8分)如圖，在平行四邊形A3C。中，NA3C的平分線與的延長線交于點E,與交于點歹，且點下恰好

為邊AO的中點.

(1)求證：AABF注/\DEF；

(2)若AG_LBE于G,BC=4,AG=1,求BE的長.

22.(10分)在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線/和點P,給出如下定義：過點P作x軸，y軸的

垂線，分別交直線/于點“，N,若尸M+PNW4,則稱尸為直線/的近距點，特別地，直線上/所有的點都是直線/的近

距點.已知點AG0,0),8(0,2),C(-2,2).

(1)當直線/的表達式為產(chǎn)x時，

①在點A,5,C中，直線/的近距點是;

②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線I的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；

(2)當直線/的表達式為廣履時，若點C是直線/的近距點，直接寫出發(fā)的取值范圍.

-5-4-3-2-1O12345x

23.(10分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2x-l)(x+3)=1.

24.(10分)如圖，在邊長為1個單位的長度的正方形網(wǎng)格中有一個格點AABC(頂點都在格點上).

廠…?：

;;蘇

(1)請用無刻度直尺畫出另一個格點△48。，使ATIBD與小？!〃。的面積相等；

(2)求出AABC的面積.

25.(12分)如圖所示，在RtAABC中，4=90°,8c=4/，ZC=3O°,點。從點C出發(fā)沿C4方向以每秒2

個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點4出發(fā)沿A5方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當

其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點。、E運動的時間是，秒?>0),過點。作。于點廠，

連接OE、EF.

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形AEED能夠成為菱形嗎？若能，求出?的值；若不能，請說明理由；

(3)當/=時，ADEF為直角三角形.

26.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD交BC于點E.

(1)作CF平分NBCD交AD于點F(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法);

(2)在(1)的條件下，求證：Z\ABE絲Z\CDF.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】A選項的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個選項都不符

合最簡二次根式的要求.所以本題的答案應(yīng)該是C.

解：A、AB、.萬=2；D、套=271；

因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C.

2、B

【解題分析】

先根據(jù)題意求出點A2的坐標，再根據(jù)點A2的坐標求出B2的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點紇的坐標.

【題目詳解】

???4(1,0)

?.?過點4(1,0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點用

??.4(1,2)

???4(2,0)

:.O4=2

?.?過點4(2,0)作X軸的垂線，交直線y=2x于點層

，4(2,4)

?.?點人3與點。關(guān)于直線&B?對稱

.??4（4,0）,四（4,8）

以此類推便可求得點An的坐標為（2〃T,0）,點Bn的坐標為（2"T,2"）

故答案為：B.

【題目點撥】

本題考查了坐標點的規(guī)律題，掌握坐標點的規(guī)律、軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD_LBC,BD='BC=1,根據(jù)勾股定理計算即可.

2

【題目詳解】

；AB=AC,D是BC的中點，

.\AD±BC,BD=-BC=1,

2

；.AD=y/AB2-BD2=4也,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a】+bi

=cL

4、C

【解題分析】

%

將分式一丁中的X,y的值同時擴大為原來的2019倍，則X、2x?4y的值都擴大為原來的2019倍，所以根據(jù)分式

2x-4y

的基本性質(zhì)可得，變化后分式的值保持不變.

【題目詳解】

x

解：??,將分式^一丁中的X,y的值同時擴大為原來的2019倍，

2x-Ay

,x2019元2019%x

貝!1---------=-------------------------=-----------------=---------,

2x-4y2x2019元—4x2019）2019（2%—4y）2x-4y

???變化后分式的值保持不變.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,

分式的值不變.

5、A

【解題分析】

首先證明AAOE絲4COF(ASA),可得AE=CF,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊

形AECF是平行四邊形，再由ACLEF,可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD

是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形.

【題目詳解】

甲的作法正確；

"/四邊形ABCD是平行四邊形,

，AD〃BC,

.\ZDAC=ZACB,

VEF是AC的垂直平分線，

；.AO=CO,

在AAOE和ACOF中，

ZEAO=ZBCA

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE^ACOF(ASA),

.\AE=CF,

又；AE〃CF,

四邊形AECF是平行四邊形,

VEF±AC,

二四邊形AECF是菱形；

乙的作法正確；

A2D

BC

VAD/7BC,

.*.Z1=Z2,Z6=Z7,

VBF平分NABC,AE平分NBAD,

；.N2=N3,N5=N6,

/.Z1=Z3,N5=N7,

；.AB=AF,AB=BE,

.\AF=BE

；AF〃BE,且AF=BE,

，四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=AF,

二平行四邊形ABEF是菱形；

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行

四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形.③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線

互相垂直平分的四邊形是菱形，，）.

6、B

【解題分析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得5x+4x=180°,解得x=20°,貝!|ND=NB=80°.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/ZBC.

.?.5x+4x=180。，解得x=20°.

??.ZD=ZB=4x20°=80°.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補.同時考查了方程思想.

7、B

【解題分析】

試題分析：由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有

一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是P(顯示火車班次信息)=~?

故選B.

考點：概率公式.

8、A

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和勾股定理得出AC,再證明EF^AOAD的中位線，由中位線定理得出OE=OF=1OA,即可求出AOEF

2

的周長.

【題目詳解】

解：.四邊形ABCD是矩形，

11

."ABC=90°/D=BC=4,0A=^AC,OD=^BD,AC=BD,

,_,_____,,_________1

???AC=^ABZ+BCZ=J(4⑺z7+42=&CM=OD=-AC=4

?.?點E、F分另!)是DO、AO的中點，

，EF是AOAD的中位線，OE=OF=1OA=2,

2

.\EF=1AD=2,

2

.,.△OEF的周長=OE+OF+EF=1.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、三角形周長的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計

算是解決問題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

，結(jié)合圖形可得:SZ\ABO=SZ\AOM+S2iXAMB,分別求解出SAAOM.SAAMB的值，過點A、C分別作AM1OB于M、

CD±OB于D,設(shè)點A坐標為(x,y),設(shè)B的坐標為(a,0),已知點C是線段AB的中點，由點A位于反比例函數(shù)的圖象上可

得:xy=4,即SZ\AOM=2,接下來，根據(jù)點C的坐標為(空總)，同理可解得SACDO的面積，接下來，由

SZ\AMB=￡XAMXBM,MB=|a-x|,AM=y河解得SAAMB,即可確定△ABO的面積.

【題目詳解】

解:過點A、C分別作AM_LOB于M、CDLOB于D,設(shè)點A坐標為(x,y)

,z4

V頂點A在雙曲線y=—(x>0)圖象上

X

xy=4

?:AM±OB

，SAAMO=-XAMXOM=-Xxy,SAAMB=-XAMXBM(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)

222

,/SAAMO=；Xxy,xy=4

:.SAAMO=2

設(shè)B的坐標為(a,0)

點C是線段AB的中點點A、B坐標為(x,y)、(a,0)

?"?點C坐標為(-----,—)

22

?/CD±OB點C坐標為(史三,上)

22

SACDO=-XCDXOD=-X(交±)X(X)=2(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)

2222

故ay=2

VSAAMB=yXAMXBM,MB=|a-x|,AM=y

，SAAMB=yX|a-x|Xy=4

SAABO=SAAOM+SAAMB,SAAOM=2,SAAMB=4

:.SAABO=6

即AABO的面積是6,答案選C.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

①由有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；

②由有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；

③由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，

④由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形.

【題目詳解】

解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判定這個四邊形是平行四邊

形；

②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判定這個四邊形是平行四邊形；

③根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知③能判定這個四邊形是平行四邊形;

④由一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可知④錯誤；

故給出的四組條件中，①②③能判定這個四邊形是平行四邊形，

故選:D.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的判定.注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

根據(jù)條件和圖形可得N1=N2,AD=AD,再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進行分析即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)條件和圖形可得N1=N2,AD=AD,

A、添加=可利用SAS定理判定AABDwAACD,故此選項不合題意；

B、添加N6=NC可利用AAS定理判定AABD三AACD,故此選項不合題意；

C、添加NADB=/ADC可利用ASA定理判定AABD絲4ACD,故此選項不合題意；

D、添加￡出=。。不能判定AABD三AACD,故此選項符合題意；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，

角必須是兩邊的夾角.

12、C

【解題分析】

利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案.

【題目詳解】

A.射擊運動員只射擊1次，就命中靶心，是隨機事件.故選項錯誤；

B.打開電視，正在播放新聞，是隨機事件.故選項錯誤；

C.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180。，是必然事件.故選項正確；

D.拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6,是隨機事件.故選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了隨機事件和確定事件，正確把握相關(guān)事件的確定方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、24

【解題分析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA,得出AE的長，即可解決問題.

【題目詳解】

連接AE,

B￡C

???四邊形ABCD為平行四邊形

；.AD〃BC,AD=BC

；BF為NABE的平分線，.*.ZFBE=ZAFB,二四邊形ABEF為平行四邊形

VAB=AF,

/.根據(jù)勾股定理，即可得到AE=2后二第=8.

/.四邊形ABEF的面積='xAExBF=24.

2

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識；證

明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵.

14、1,2.

【解題分析】

(1)設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人.構(gòu)建方程即可解決問

題.

(2)根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額，求出總金額即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人.

由題意：5x+8x=26,

解得x=2,

.?.一共有：6+8+10+16+4=1人，

故答案為1.

(2)總共捐款額=6X5+8X10+10X15+16X20+4X30=2(元).

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

15、①對2,②-3,③4%.

r

【解題分析】

①根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可解答

②根據(jù)立方根的性質(zhì)計算即可解答

③根據(jù)積的乘方，同底數(shù)塞的除法，進行計算即可解答

【題目詳解】

①心￥

②V-27==-3

③(2%)2.爐+X4=4X-x-1=4x

2

【題目點撥】

此題考查二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)基的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

16、1或2后？

【解題分析】

分三種情形分別討論求解即可解決問題；

【題目詳解】

情形1：如圖當OA=OB時，?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AC=2OA,BD=2OB,

/.AC=BD,

二四邊形ABCD是矩形，

二四邊形ABCD的面積=1.

情形2：當AB=AO=OC=6時，作AH_LBC于H.設(shè)HC=x.

VAH2=AB2-BH2=AC2-CH2,

62-(x-8)2=122-X2,

43

x=—，

4

,AH中,

/455/--

二四邊形ABCD的面積=8xA=27455.

4

情形3：當AB=OB時，四邊形ABCD的面積與情形2相同.

綜上所述，四邊形ABCD的面積為1或2，說.

故答案為1或2歷？.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會

用分類討論的思想思考問題.

17、-1（答案不唯一）

【解題分析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當kVO時，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個

滿足條件的k的值.

【題目詳解】

解：?.?函數(shù)圖象在二四象限，

.\k<0,

；.k可以是-1.

故答案為-1（答案不唯一）.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=8（導(dǎo)0）的圖象是雙曲線；（1）當k>0,雙曲線的兩支分別

x

位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在

每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

18、x<l

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【題目詳解】

解：?.?二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

\2-x

Al-x>0,

解得：x<l.

故答案為：X<1.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）0；（2）5y[x

【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法公式：疑=右乂物和合并同類二次根式法則計算即可；

（2）二次根式的乘法公式：冊=?義&、除法公式甘=會和合并同類二次根式法則計算即可.

【題目詳解】

解：⑴V18-V32+72

=3V2-4A/2+A/2

=0

(2)+

言3?+6x中

=2\[x+3^[x

=5A/X

【題目點撥】

[a_4a

此題考查的是二次根式的加減運算，掌握二次根式的乘法公式：疝=&義揚、除法公式和合并同類二次

b&

根式法則是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)12+4括(2)y=--

x

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可求A,B坐標，勾股定理可求AB長度，即可求AOAB的周長.

(2)把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，即為C點坐標，通過平移可求D點坐標，用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)

解析式.

【題目詳解】

(1),一次函數(shù)y=-；x+4的圖象與X軸y軸分別交于點A、點B,

Z.A(8,0),B(0,4)

；.OA=8,OB=4

在RrAAOB中，AB=,402+502=4逐,

/.△OAB的周長=4+8+4退=12+4有

1,

y=——x+4

2

(2)

3

y=-x

2

x-2

b=3

點坐標為(2,3)

???將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D.

AD(3,-3)

設(shè)過D點的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-,

X

Ak=3x(-3)=-9

...反比例函數(shù)解析式丫=丑.

X

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點,

方程組無解，則兩者無交點.

21、(1)證明見解析；(2)4g

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABF=NE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得

到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出AB=AF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出BG的長，進而可求

出BF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=EF,所以BE=2BF,問題得解.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形45。是平行四邊形，

J.AB//CD,

:.ZABF=ZE,

:點尸恰好為邊AO的中點，

尸=。尸，

在AA3歹與AOEF中，

2ABF=ZE

<ZAFB=ZAFE,

AF=DF

：.AABF^ADEF；

(2)I?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC=4,

■:NAFB=NFBC,

VAABC的平分線與CD的延長線相交于點E,

J.ZABF^ZFBC,

：.ZAFB=ZABF,

：.AB^AF,

?.?點尸為AO邊的中點，AGLBE.

?*-BG=7AB2-AG2=百，

BE=2>

'：AABF^AEDF,

:.BE=2BF=46.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的

運用，題目的綜合性較強，難度中等.

22、(1)①A,B；②"的取值范圍是—2V”4-夜+2，且〃學(xué)0；(2)-1一0?左VI—JL

【解題分析】

【分析】(1)①根據(jù)PM+PN0,進行判斷;②當PM+PN=4時，可知點尸在直線Zi：y=x+2,直線Z2：y=x—2上.所

以直線/的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點.分兩種情況分析：E尸在。4上方，當點E在直

線6上時，”的值最大；E歹在。4下方，當點尸在直線b上時，”的值最小，當〃=0時，E尸與A。重合，矩形不存

在，所以可以分析出n的取值范圍；

(2)根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：-1-V2<^<1-A/2.

【題目詳解】解：(1)①A,現(xiàn)

②當PM+PN=4時，可知點尸在直線人y=x+2,直線'y=x-2上.所以直線/的近距點為在這兩條平行線上

和在這兩條平行線間的所有點.

如圖1,E尸在上方，當點E在直線Zi上時，〃的值最大，為-&+2.

如圖2,E歹在下方，當點尸在直線b上時，”的值最小，為—2.

當〃=0時，Eb與A。重合，矩形不存在.

綜上所述，”的取值范圍是一2<〃〈一夜+2，且〃w0.

⑵-1-V2<^<1-V2-

【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關(guān)鍵點：理解新定義.

7

23>X2="—,X2=2.

2

【解題分析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

【題目詳解】

解：2x2+5x-7=0,

(2x+7)(x-2)=0,

2x+7=0或x-2=0,

7

所以X2=------,X2=2.

2

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0