2023-2024學(xué)年山東省沾化縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省沾化縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c-a|-|a+勿的值等于（）

I,11J>

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

2.如圖，經(jīng)過測(cè)量，C地在A地北偏東46。方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（）

北

A.99°B.109°C.119°D.129°

3.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是一

,

3

4.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

B⑥）￡

5.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔

的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上

一年的年用水量（單位：ml）,繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.下面有四個(gè)推斷:

①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；

②年用水量不超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150780ml之間；

④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110mL

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

6.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命

7.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）x=330

C.（1-10%）2x=330D.（1+10%）x=330

2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是&OAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=-

x

（x>0）的圖象上，則^OAB的面積等于（）

9.如圖所示是8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（)

正面

10.今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是§

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在R3ABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且NDAE=45。，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后，得到AAFB,連接EF,下列結(jié)論：①NEAF=45。；?AAED^AAEF；?AABE^AACD；?BE^DC^DE1.

其中正確的是.（填序號(hào)）

|X

12.化簡(jiǎn)代數(shù)式（x+l+--）v--正確的結(jié)果為___.

x-12x—2

13.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕,

集稱之衡，雀俱重，燕俱輕?一雀一燕交而處，衡適平?并燕、雀重一斤?問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕?將一只雀、一只燕交換位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤?問雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤,可列方程組為.

14.若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

15.如圖，無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60。、45。，如果無人機(jī)距地面高度CD為1006米,

點(diǎn)A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是米.（結(jié)果保留根號(hào)）

16.等腰AABC中，AD是BC邊上的高，且=則等腰AABC底角的度數(shù)為__________.

2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB是。O的直徑，BC±AB,垂足為點(diǎn)B,連接CO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)D、E,連接AD并延長(zhǎng)交

BC于點(diǎn)F.

（1）試判斷/CBD與NCEB是否相等，并證明你的結(jié)論;

CD

(2)求證：—

BE~BC

18.（8分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長(zhǎng)，于是他借來測(cè)角儀和卷尺.如

圖，他在點(diǎn)C處測(cè)得樹AB頂端A的仰角為30。，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測(cè)得樹AB頂端A的仰角

為45。，又測(cè)得樹AB傾斜角Nl=75。.

（1）求AD的長(zhǎng).

（2）求樹長(zhǎng)AB.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-/+治:+。的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）；點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)尸為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接A。，AP,以A。，AP為鄰邊作平行四邊形APED,設(shè)平行四

邊形APEO的面積為S,求S的最大值；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)F,使NPDF與NAOO互余？若存在，直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

3

20.(8分)如圖，已知AASC中，AB=AC=5fcosA=-.求底邊5c的長(zhǎng).

kI

21.(8分)如圖，已知反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-—x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點(diǎn).求

x2

k和n的值；若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象上，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍.

22.(10分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的，坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiG,點(diǎn)G的坐標(biāo)

是;以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A232c2,使△A252c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐

標(biāo)是.

X

23.（12分）如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑

物頂點(diǎn)A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0.1米）

⑵求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù):

4

tan53°~y,tan63.4°~2）

24.如圖，已知反比例函數(shù)丫=三與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A（L8）,B（—4,m）.求k”k2,b的值；求△AOB

的面積；若M（xi,yi）,N（X2,y2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，Kxi<x2,yi<y2,指出點(diǎn)M,N各位于哪個(gè)象

限，并簡(jiǎn)要說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到b<a<OVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算.

【詳解】

由數(shù)軸可知，b<a<O<c,

/.c-a>0,a+b<0,

貝!)|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/Ab與NBCF的度數(shù),ZACF

與廠的和即為NC的度數(shù).

【詳解】

解：由題意作圖如下

NZMC=46。，ZCBE=63°,

由平行線的性質(zhì)可得

ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63°,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63o=109°,

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為，則方差S2=［（XI-）2+（X2.）2+…+&-）嘰數(shù)

據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

4、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條

直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5、B

【解析】

利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.

【詳解】

①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過180ml的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），

4

jx100%=80%,故年用水量不超過180ml的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)，正確；

②；年用水量超過240ml的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬）,

035

.?.三一xioo%=7%聲％,故年用水量超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③萬個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④該市居民家庭年用水量為lion?有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為UOmi,因此正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神

舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、

耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.

7、D

【解析】

解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=L故選D.

8、B

【解析】

作BDJ_x軸于D,CEJ_x軸于E,

/.BD/7CE,

.CE_AE_AC

"BD~AD~AB'

VOC是&OAB的中線，

.CEAEAC_1

"BD~AD~AB~2J

設(shè)CE=x,則BD=2x,

21

???C的橫坐標(biāo)為一,B的橫坐標(biāo)為一,

XX

12

AOD=-,OE=—,

xx

211

??DE=OE-OD=一——=—9

XXX

■1

??AE=DE=—f

x

213

??OA=OE+AE=-I———9

XXX

?113c

??SAOAB=-OA*BD=-x—x2x=1.

22x

故選B.

點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

9、A

【解析】

分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖.

詳解：該幾何體的左視圖是:

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.

10、C

【解析】

解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、①②④

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對(duì)應(yīng)角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判斷

②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共邊即可證明

③在△中，只有A5=AC、NA5E=NACD=45。兩個(gè)條件，無法證明

④先由AACD義Z\ABF,得出NAC0=NA8尸=45。，進(jìn)而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，運(yùn)用勾股定理得出

BE】+BFi=EFi,等量代換后判定④正確

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90°,NDAE=45°,

/.ZCAD+ZBAE=45°,

.../BAF+NBAE=NEAF=45。，結(jié)論①正確；

②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD=AF

AD=AF

在4AED和小AEF中，<ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

：./\AED^/\AEF（SAS）,結(jié)論②正確；

③在△AAEs/iACZ）中，只有HB=AC,、NABE=NACZ>=45。兩個(gè)條件，

無法證出AABEs△AC。，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD=BF,ZACD=ZABF=45°,

:.NEBF=ZABE+ZABF=9Q°,

：.BFl+BE1=EF1.

'：/\AED^./\AEF,

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BEl+DCl=DE1,結(jié)論④正確.

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵

12、2x

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

【詳解】

/1X

（X+1H-----）、4-------

x—12x—2

(x+l)(x-l)11X

%(1)

x-1x-1

x22(X-1)

x-1X

=2x.

故答案為2x.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

[Q(5x+6y=l

(3x-4y=0

【解析】

設(shè)雀、燕每1只各重X斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重,

燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可.

【詳解】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)題意，得

4-x+y=5y+x

<

5x+6y=l

3x-4y=0

整理，得

5x+6y=1

3x-4y=0

故答案為

5x+6y=1

【點(diǎn)睛】

考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.

14、-1

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可以得出k<l,b<l,隨便寫出一個(gè)小于1的b值即可.?；

一次函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，/.k<l,b<l.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

15、100(1+73)

【解析】

分析：如圖，利用平行線的性質(zhì)得NA=60。，ZB=45°,在RtAACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100,在RtABCD

中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=10073，然后計(jì)算AD+BD即可.

詳解：如圖,

?.?無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60。、45。,

/.ZA=60°,ZB=45°,

*田CD

在RtAACD中，；tanA=——，

AD

；.AD=10°百=100,

tan60°

在RtABCD中，BD=CD=10073,

/.AB=AD+BD=100+10073=100(1+73).

答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100(1+73)米.

故答案為100(1+V3).

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)

聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.

16、75°,45°,15°

【解析】

分三種情況：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在小ABC外部時(shí)，③點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在小ABC

內(nèi)部時(shí)，再結(jié)合直角三角形中，30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】

①如圖，若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，

VAB=AC,AD_LBC,

:.BD=CD,VAD=g3C,

；.AD=BD=CD,

在RtAABD中，ZB=ZBAD=

1(180°-90°)=45°

②如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí),

D

AB

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

:.ZACD=30°,

ZBAC=ZABC=-x300=15°；

2

③如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

.*.NC=30°,

.*.ZBAC=ZABC=-（180°-30°）=75°；

2

綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45?；?5?；?5。；

故答案為75。,45°,15°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況

討論.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）NCBD與NCEB相等，證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanNCDF=而-1.

3

【解析】

試題分析：

(1)由AB是。。的直徑，BC切。O于點(diǎn)B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

從而可得NA=NCBD,結(jié)合NA=NCEB即可得至！|NCBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,從而可得△EBCs/^BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

3

(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=—AB,AB是直徑，可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合NABC=90。，

2

可得OC=Mx,CD=(710-1)x；由AO=DO,可得/CDF=NA=NDBF,從而可得△DCFs/iBCD,由此可得：

8=DF=(^0-l)x=Vw-l這樣即可得到tanZCDF=ta?ZDBF=^=^zl.

BCBD3BD3

試題解析：

(1)NCBD與NCEB相等，理由如下：

?；BC切。O于點(diǎn)B,

/.ZCBD=ZBAD,

；/BAD=NCEB,

.\ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

ZEBC=ZBDC,

.'.△EBC^ABDC,

.BD_CD

3

(3)設(shè)AB=2x,VBC=-AB,AB是直徑,

2

:.BC=3x,OB=OD=x,

VZABC=90°,

OC=A/10x,

ACD=(710-1)x,

VAO=DO,

.\ZCDF=ZA=ZDBF,

AADCF^ABCD,

.CD_DF_(V10-l)x_^/10_l

''~BC~~BD~-~3-

,:tanZDBF=——DF=VJlO-1,

BD3

.，.tanNCDF=WT.

3

DF

點(diǎn)睛：解答本題第3問的要點(diǎn)是：（1）通過證NCDF=NA=NDBF,把求tanNCDF轉(zhuǎn)化為求tan/DBF=——；（2）

BD

通過證ADCFsaBCD,得到空=0.

BDBC

18、（1）5n+5后；（2）1072.

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AELCB于點(diǎn)E,設(shè)AE=x,分別表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程，解出x的值，

在RtAADE中可求出AD；

（2）過點(diǎn)B作BFLAC于點(diǎn)F,設(shè)BF=y,分別表示出CF、AF,解出y的值后，在RSABF中可求出AB的長(zhǎng)度.

試題解析：（1）如圖，過A作A〃_LC5于〃，設(shè)A77=x,CH=W>x,DH=x.

cDBH

"：CH—DH=CD,：.73x—x=10,，x=5(G+l).

,/NAT汨=45。，：.AD^&x=5瓜+542.

(2)如圖，過3作于M.

,.,Zl=75°,ZADB=45°,：.ZDAB^3Q0.

MB=m,^.AB=2m,AM=6m,DM=m.

AD=AM+DM9:.546+5y/2=?m+m.:.m-50..\AB=2m=lQy/2?

19、(l)y=-3*+4；⑵當(dāng)/=—N時(shí)，s有最大值肛；(3)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2或1或一”后或巧一后

4422

【解析】

(1)將B(1,0)、C(0,4)代入丁=—必+法+。，列方程組求出從c的值即可；

(2)連接尸〃，作PGy軸交AD于點(diǎn)G,求出直線AD的解析式為y=x+2,設(shè)

—3/+4)(-4VtV0),貝！JG”,9+21,

[71A7A2QI

222

PG=—t—3t+4——t—2=—t——+2,S=2SAPD=2x5尸G?卜。一%J二—4t—14/+8=—41I+—，

7區(qū)]

當(dāng)％=-J時(shí)，S有最大值一；

44

(3)過點(diǎn)尸作PH_Ly軸,設(shè)P?,—戶―3/+4),則PH=|x|,

HD=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,

根據(jù)PDHs_DAO,列出關(guān)于X的方程，解之即可.

【詳解】

解：(1)將B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—1+6+c=0

<

c=4,

.\b=-3,c=4

二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=—V—3x+4；

(2)連接PD,作PG，y軸交AD于點(diǎn)G,如圖所示.

在y=-x2-3x+4中，

令y=0,得xl=-4,x2=l,

.'.A(-4,0).

D(0,2),

二直線AD的解析式為y=x+2.

設(shè)-3t+4)(-4Vt<0),則+2J,

17

PG=-r9-3t+4——t-2=-r9——1+2,

24

S=2SAPD=2xgpG-島-4『-14/+8=-++?.

-4<0,-4<t<0,

781

.?.當(dāng)/=—時(shí)，s有最大值

44

(3)過點(diǎn)尸作PH_Ly軸,設(shè)P”,—/—3/+4),則PH=|x|,HD-|-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|

4DF+/ADO=90。，"AO+/ADO=90。,

4DF=EAO,

PDHs二DAO,

PHDO2_1

''DH-AO-4-2，

|x|1

即i2a，'二不

-x-3x4-22

|—JV2—3x+=21x|,

當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，x>0,

—x2—3X+2=2XT或一（一%2—3x+2）=2x,

-5+733-5-V33（舍去）或\=-2（舍去），x=l

2-2

當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，x<0,

-x2-3x+2=-2x>或_3x+2）=-2x,

X1=-2,x=1（舍去），或-5+庖（舍去），-5-733

一22

綜上所述，存在點(diǎn)F,使NPDF與ZADO互余點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2或1或一5+四或一§一庖.

22

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.

20、2小

【解析】

3

過點(diǎn)5作5OLAC,在AABD中由cosA=《可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出30的值，再由勾股定理求出BC的值.

【詳解】

解：

過點(diǎn)5作垂足為點(diǎn)

在RtAABD中,cosA=-----,

AB

,3

VcosA=—,AB=5,

5

3

..AZ)=AB,cosA=5x—=3.

5

:?BD=4,

VAC=5,

：.DC=2,

:.BC=2下.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.

21、(1)n=l,k=l.(2)當(dāng)2WxWl時(shí)，l<y<2.

【解析】

【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征即可求出k值；

(2)由k=l>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出:當(dāng)2WxWl時(shí)，l$yW2.

【詳解】(1)當(dāng)x=l時(shí)，n=--xl+4=l,

2

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1).

?反比例函數(shù)y=&過點(diǎn)B(1,1),

X

k=lxl=l；

(2)Vk=l>0,

.?.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值增大而減小，

當(dāng)2<x<l時(shí),l<y<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用到了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)就

適合所在函數(shù)圖象的函數(shù)解析式，待定系數(shù)法等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)畫圖見解析，(2,-2)；(2)畫圖見解析，(1,0)；

【解析】

(1)將AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAiBiG,如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,如圖所示，找出

所求點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)如圖所示，畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiCi,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)如圖所示，以B為位似中心，畫出AA2B2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,

0),

故答案為(1)(2,-2