重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1習(xí)近平總書記指出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強(qiáng)國的必由之路.下

列四款新能源汽車的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

2.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.直徑是圓中最長的弦B.打開手機(jī)就有未接電話

C.李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分D.某學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的最好成績是10米

3.如果方程（〃-2）x/-2-x+3=0是關(guān)于尤的一元二次方程，則尸的值是（）

A.2B.-2C.±2D.3

4.點(diǎn)（2,%）都在函數(shù)〉=-（尤-1）2+2的圖象上，則4%的大小關(guān)系為（）

A.%<%B.%=%C.D.無法確定

5.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第①個圖形需要6根小木棒，拼第②個

圖形需要11根小木棒，拼第③個圖形需要16根小木棒……則按照這樣的方法拼成的第

⑥個圖形需要（）根小木棒.

第①個圖形第②個圖形

A.26B.30

6.如圖，將ABC繞著點(diǎn)5逆時針旋轉(zhuǎn)60。后得到△45C,若BC=3,則℃的長度

為（）

B

31

A.3B.萬C.-nD.-n

22

7.在“雙減”政策的推動下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時長明顯減少，2022年下學(xué)

期平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，經(jīng)過2023年上學(xué)期和2023年下學(xué)期兩次調(diào)整后，

2023年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時

長每學(xué)期的下降率為x,則可列方程為（）

A.700+尤=90B.70（1+尤『=90

C.90（1-尤2）=70D.90（1-X）2=70

8.如圖所示一個圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，截面A8在圓心。下方，若，。的直徑為

26cm,水面寬AB=24cm,則水的最大深度為（）

A.5cmB.7cmC.8cmD.10cm

9.如圖，正方形ABCD的邊長為4,ZE4F=45°,將4ABE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。

得到△ADG.若BE=1,則D-的長為（）

D.4

10.對于若干個單項(xiàng)式，我們先將任意兩個單項(xiàng)式作差，再將這些差的絕對值進(jìn)行求和

試卷第2頁，共8頁

并化簡，這樣的運(yùn)算稱為對這若干個單項(xiàng)式作“差絕對值運(yùn)算”.例如：對2,3,4作“差絕

對值運(yùn)算“，得至“2—3|+|2-4|+|3-4|=4,貝I]

①對1,347作“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果是19；

②對尤2,8-3（Y>x>_3）進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算，，的結(jié)果是38,貝k=±4；

③對a,b,c（互不相等）進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果一共有7種.

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.點(diǎn)（5,4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.如果根是方程9一2尤一6=0的一個根，那么代數(shù)式21一4加+1的值為.

13.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這

種樹苗移植成活的概率約為（精確到0」）

14.如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4）,B（1,1）,則

不等式ax2>bx+c的解集是.

15.如圖，點(diǎn)。是以為直徑的半圓的圓心，以A為圓心，為半徑的弧交半圓于

點(diǎn)C,以3為圓心，80為半徑的弧交半圓于點(diǎn)。，點(diǎn)廠是CO上一點(diǎn)，BF=6,A尸=8.則

陰影部分的面積為（結(jié)果保留萬）

F

cD

H

--------------------初

16.如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離％（單位：m）之

間的關(guān)系是>=［（尤-9）（x+2），則鉛球被推出的水平距離Q4為m.

17.如果關(guān)于x的一元二次方程￡+4x+m+2=0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于，的分式方程

772V+12

-^=5+--有正整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)加的和為____.

y-33-y

18.對于一個四位自然數(shù)滿足千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)

字與十位上的數(shù)字之和，那么就稱這個數(shù)為“智慧數(shù)”.例如，M=5241,因?yàn)?+1=2+4,

所以5241是“智慧數(shù)”則最小的“智慧數(shù)”是；若“智慧數(shù)”

A/=1000a+1006+10c+d,使二次函數(shù)丁=/+僅與彳軸有且只有一個交點(diǎn)，

且滿足16<a+b+c+d<25,則滿足條件的M的最大值為.

三、解答題

19.解下列方程：

⑴（尤-I）』；

⑵2^+5天-12=0.

20.請完成以下作圖和填空：

如圖，在。中，AC為的直徑，AB為C。的弦，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).

尺規(guī)作圖：過點(diǎn)E作A3的垂線交于點(diǎn)N,垂足為點(diǎn)連接CN、OE.（只保留

作圖痕跡）

試卷第4頁，共8頁

B

求證：BE=CN.

證明：??,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)

??AE=_

???ZAOE=ZCOE=90°

：.ZABE=-ZAOE=45°

2

V￡M±AB,

???NEMB=90。

/BEN=45。

：.ZABE=_

AE=_

CE=BN

-'-CE-BC=BN-BC

：.BE=CN.

21.2023年重慶入選“中國研學(xué)旅行目的地?標(biāo)桿城市”，某校為了了解九年級學(xué)生對以

下哪類研學(xué)內(nèi)容最感興趣（每人僅選一類）：A.源遠(yuǎn)流長的巴渝文化；B.享譽(yù)世界的

三峽文化；C.可歌可泣的抗戰(zhàn)文化；D.感天動地的移民文化.從九年級學(xué)生中隨機(jī)

抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.

抽取的學(xué)生最感興趣研學(xué)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)表如下:

研學(xué)內(nèi)容人數(shù)頻率

O□n

O□

Cb

D9

抽取的學(xué)生最感興趣研學(xué)內(nèi)容扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

/\B\

(\40%、

A\

DC7

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：?=_,b=_；

(2)若該校九年級共有540名學(xué)生，估計(jì)選擇“C.可歌可泣的抗戰(zhàn)文化”的有多少人？

⑶小聰和小明參加了本次調(diào)查,請你用列表或畫樹狀圖的方法求他們選擇同一類內(nèi)容的

概率.

22.如圖，川是＜。的直徑，OA=2,ZA=30°,AC交O于。，。是AC的中點(diǎn),

OEL3c于點(diǎn)E.

⑴求證：DE1是；。的切線；

⑵求AC的長.

23.“當(dāng)你背單詞時，阿拉斯加的野魚正躍出水面；當(dāng)你算數(shù)學(xué)時，南太平洋的海鷗正

掠過海岸；當(dāng)你晚自習(xí)時，地球的極圈正五彩斑斕；但少年，夢要你親自實(shí)現(xiàn)，那些你

覺得看不到的人和遇不到的風(fēng)景都終將在你生命里出現(xiàn).”這是直播帶貨新平臺“東方甄

選”帶貨王董宇輝在推銷鱷魚時的臺詞.所推銷鱷魚的成本為每袋50元，當(dāng)售價(jià)為每袋

90元時，每分鐘可銷售100袋.為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價(jià)措施.據(jù)市

場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每分鐘可多銷售10袋.

(1)每袋鱷魚的售價(jià)為多少元時，每分鐘的銷量為150袋？

(2)“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤中捐出500元幫助留

試卷第6頁，共8頁

守兒童，為了保證捐款后每分鐘利潤達(dá)到5500元，且要最大限度讓利消費(fèi)者，求此時

鱷魚的銷售單價(jià)為多少元？

24.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,CE^LAB于點(diǎn)、E,AE=8,BE=CE=4,

DC=2.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A―3方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)

。從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EfCf。方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)

點(diǎn)。時，P、。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動.設(shè)動點(diǎn)尸運(yùn)動的時間為x秒，.PEQ的面積為y.

y

9-

8-

7-

6~

5-

4-

3-

2-

I-

012345678x/t

(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量尤的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出一尸￡。的面積為4時x的值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=-；9_彳+4與x軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

點(diǎn)8左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.連接AC、BC.

yy

(1)求的面積；

(2)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)￡),求

PD--AD的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

⑶在(2)的條件下，將拋物線向右平移4個單位，向下平移4.5個單位，點(diǎn)M為點(diǎn)P

的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)。為平移后的拋物線對稱軸上任意一

點(diǎn).寫出所有使得以為腰的-是等腰三角形的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并把求其中一個

點(diǎn)。的坐標(biāo)的過程寫出來.

26.如圖，在,ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為BC邊上一動點(diǎn)，連接AD,將線段AO繞

著D點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)與/SAC相同的度數(shù)得到線段DE,連接BE.

⑴如圖1,若AB=BD,求證：BE=CD；

⑵如圖2,當(dāng)/氏1C=9O。時，連接AE,將線段AE繞著A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線

段AE,連接CF.求證：AB+CF=y/2BD;

(3)如圖3,當(dāng)/SAC=90。時，若AC=2近，連接AE,作點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)C，,

點(diǎn)〃是8C的中點(diǎn)，連接//C',當(dāng)HC'的長度最大時，直接寫出80的長度.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷即可；

本題考查的是中心對稱圖形概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵；

【詳解】A.該圖不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.A

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大

小判斷即可.

【詳解】解：A、直徑是圓中最長的弦，是必然事件，符合題意；

B、打開手機(jī)就有未接電話，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、李明同學(xué)下次數(shù)學(xué)考試滿分，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、某學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的最好成績是10米，是不可能事件，不符合題意；

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了一元一次方程的定義.根據(jù)一元二次方程的定義得出=2且P-2W0,

再求出。的值即可.

【詳解】解：方程(p-2Wr+3=0是關(guān)于X的一元二次方程，

p2-2=2且p-2w0,

p=±2且p/2,

即p=-2.

故選：B.

4.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解

析式，y^-(x-l)2+2,得對稱軸為x=l；根據(jù)拋物線的增減性，拋物線對稱軸的性質(zhì)，即

答案第1頁，共19頁

可.

【詳解】???函數(shù)y=-（x-l『+2,

對稱軸為：x-l,

a<0,

拋物線開口向下，

.?.當(dāng)x>i時，y隨x的增大而減小；

???點(diǎn)（-1,另）關(guān)于拋物線的對稱軸X=1對稱的點(diǎn)為（3,另）,

...2<3,

故選：A.

5.C

【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)上述圖形，得到規(guī)律，即可.

【詳解】由圖形可知，

第①個圖形需要的小木棒為：5xl+l=6根；

第②個圖形需要的小木棒為：5x2+1=11根；

第③個圖形需要的小木棒為：5x3+1=16根；

第〃個圖形需要的小木棒為：5n+l,

...第⑥個圖形需要的小木棒為：5x6+1=31根，

故選：C.

6.B

【分析】本題考查了弧長公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/CBC'=60。，再根據(jù)弧

長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：,280=60。，BC=3,

?I?CC的長度為=%.

1oO

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時

答案第2頁，共19頁

長每學(xué)期的下降率為無，根據(jù)“2022年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，經(jīng)過2023

年上學(xué)期和2023年下學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長為70分鐘，”

即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時長每學(xué)期的下降率為尤，根據(jù)題意得：

90(1-%)2=70.

故選：D

8.C

【分析】連接03，過點(diǎn)。作于點(diǎn)D,交。于點(diǎn)C,先由垂徑定理求出80的長,

再根據(jù)勾股定理求出0。的長，進(jìn)而得出的長即可.

【詳解】解：連接過點(diǎn)O作于點(diǎn)D,交于點(diǎn)C,如圖所示：

*.*AB=24cm,

BD=；AB=12(cm),

O的直徑為26cm,

/.OB=OC=13(cm),

在RtZXOBD中，OD=yJOB2-BD2=V132-122=5(cm)?

Z.Cr?=OC—CZD=13—5=8(cm),

即水的最大深度為8cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形

是解答此題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理及全等三角形的判定與性質(zhì).利用三角形全等得出

EF=GF,再利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知，

答案第3頁，共19頁

AABE^AADG,

：.DG=BE=1,ZADG=ZB=90°,ZBAE=ZDAG,AE=AG.

又、四邊形ABC。是正方形，

：.CD=AB=4,ZADF=ZBAF=ZC=90°,

ZBAE+ZDAF=90°-45°=45°,

則ZGAF=ZEAF=45°.

在AE4尸和_G4P中，

AE=AG

<ZGAF=NEAF,

AF=AF

EAFgG4F(SAS),

：.EF=GF.

令DF=x,

貝！JCR=4—x,EF=GF=x+l,CE=4—1=3.

在RtZ\CEF中，

EF2=CE2+CF2,

即(%+l)2=(4-%)2+32,

解得》=今12，

12

即.

5

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，絕對值的意義，利用“差絕對值運(yùn)算”的規(guī)定對每個結(jié)論進(jìn)

行逐一判斷即可求解，正確理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①對1,347作“差絕對值運(yùn)算”得到：

|1-3|+|1-4|+|1-7|+|3-4|+|3-7|+|4-7|=2+3+6+1+4+3=19,故①正確；

②對f,%—3(x2>x>-3)進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”得到：

|x2-x|+|%2-(-3)|+|x-(-3)1=38,

,,x2—x+x2+3+x+3=38，

答案第4頁，共19頁

解得x=T（舍去）或尤=4,故②錯誤；

③對a,b,c（互不相等）進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”得到：\a-b\+\a-c\+\b-c\,

當(dāng)a>Z?>c時，

一<?|+1/7_c|—a_/?+〃-c+b—c—2a—2c；

當(dāng)a>c>Z?時，

|tz—Z?|+-c|+|Z?—c|—ci—b+a—c—Z7+c=2a_2Z?；

當(dāng)/?>Q>C時，

|<2-Z?|+|<2-c|+|/?-c|=-a+b+a-cJfb-c=2b—2c?

當(dāng)b>c>a時，

—Z?|+|tz—c|+|Z?—c|——a-\-b—a+c+Z7—c——2a+2Z?；

當(dāng)c>a>/?時，

\a-l^+\a-（^+^b-（^=a-b-a-st-c-b+c=-Qb+2c?

當(dāng)c>b〉〃時，

|a—Z?|+|tz—c|+|Z7—c|——a+b—a+c—Z?+c=-2a+2c；

綜上，a,b,。的“差絕對值運(yùn)算”的化簡結(jié)果一共有6種，故③錯誤；

???正確的個數(shù)為1個，

故選：B.

11.（-5,-4）

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一

點(diǎn)尸（羽y）,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-羽-y）,即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”

解答.

【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

???點(diǎn)（5,4）關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-5,-4）.

故答案為：（一5,-4）.

12.13

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值以及一元二次方程的解；根據(jù)一元二次方程的解的定義得

答案第5頁，共19頁

至！-2根=6，整體代入2加-4m+l即可求出答案.

【詳解】解：：m是一元二次方程Y一2x-6=0的根

nr—2m—6=0,

整理得：m2-2m=6，

2m—4771+1

=-2〃7）+l

=2x6+1

=13.

故答案為：13.

13.0.8

【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率.根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，在0.8附近波動，從而可以估計(jì)

這種樹苗移植成活的概率.

【詳解】解：由圖形可得，

可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約是0.8,

故答案為：08

14.x<-2或x>l

【分析】根據(jù)圖形拋物線>與直線=6x+c的兩個交點(diǎn)情況可知，不等式62>笈+。的

解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應(yīng)的自變量X的取值范圍.

【詳解】如圖所示：

???拋物線y=ax2與直線y=法+。的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4）,B（L1）,

二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時，即不等式分2>bx+c的解集為：x<-2或x>l.

故答案為：x<-2或x>l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組.解答此題時，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

來解不等式.

15.24--

4

【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理以及勾股定理.根據(jù)直徑所對的圓周角是直

角，勾股定理以及扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：AB是。的直徑，

答案第6頁，共19頁

ZAFB=90°f

,AB=VAF2+BF2=10，

：.OA=OB=AG=BH=5,

?*,S陰影部分=S&48尸一（S扇形AOG+S扇形。班/

90TTX52

=—x6x8一

2360

3竽

故答案為:2T

16.9

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.依據(jù)題意，令y=o,得到關(guān)于x的方程，解方程

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：令y=0,則-：（x-9）（x+2）=0,

解得：x=9或x=—2（不合題意，舍去），

4(9,0),

.■.04=9m.

故答案為：9.

17,-15

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式,解分式方程,利用一元二次方程根的判別式，

得到關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之得到機(jī)的取值范圍，解分式方程得到分式方程的解，

再由分式方程有正整數(shù)解得到加的值，結(jié)合機(jī)取值范圍確定符合條件的所有整數(shù)機(jī)，將其

相加即可求解，由一元二次方程和分式方程得到符合條件的所有整數(shù)機(jī)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程V+4x+m+2=0有實(shí)數(shù)根，

/.A=16-4（m+2）＞0,

解得加V2,

解分式方程駕:=5+J—得，丫=4（機(jī)工5）,

?.?關(guān)于y的分式方程"￥=5+義有正整數(shù)解，

y-33-y

5-m=12369,18,

解得m=4,32—1,—4,—13,

答案第7頁，共19頁

y—3w0,

.?.旦#3,

5-m

m^-1,

又「加?2,

???符合條件的整數(shù)加有2,-4,-13,

.?.為2+(T)+(-l3)=-l5,

故答案為：-15.

18.10106936

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，不等式的性質(zhì).對于一個四位數(shù)，當(dāng)各個

數(shù)位上的數(shù)字最小時，這個四位數(shù)最小，由此得千位上的數(shù)字為1,百位上的數(shù)字為0,再

根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得十位上的數(shù)字為1,個位上的數(shù)字為0,據(jù)此可得出最小的“智慧數(shù)”；

先由“智慧數(shù)”M=10004+100%+10c+d,得l<b<9,l<c<9,l<d<9,且a,

b,c,d均為整數(shù)，a+d=b+c,再根據(jù)二次函數(shù)y=ar2+(b+c)x+d與x軸有且只有一個

交點(diǎn)，得3+c)2-4ad=0,由止匕可得出d=。，b+c=2a,進(jìn)而根據(jù)16Wa+b+c+d<25,

25

W4<a<—,然后根據(jù)“智慧數(shù)”"=1000a+1006+10c+d為最大，得。、b均為最大，此

4

時。取最大值6,》取最大值9,從而得c=3,d=6,據(jù)此可得出M的最大值.

【詳解】解：對于一個四位數(shù)，當(dāng)各個數(shù)位上的數(shù)字最小時，這個四位數(shù)最小，

???千位上的數(shù)字為1,百位上的數(shù)字為0,

又.?千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和，

十位上的數(shù)字為1,個位上的數(shù)字為0,

最小的“智慧數(shù)”是1010；

「“智慧數(shù)”M=1000。+100/j+10c+d,

顯然l<b<9,l<c<9,l<d<9,且a,b,c,d均為整數(shù)，

根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得：a+d=b+c,

二次函數(shù)y=a^+(b+c)x+d與無軸有且只有一個交點(diǎn)，

(b+c)2—4ad=0,

二.(a+4)~—4ad=0,

.■.整理得:(a-d)2=0,

..d'=a,

答案第8頁，共19頁

:.b+c=2a,

y.'.-16<a+b+c+d<25,

:.16<a+2a+a<25,

25

解得：4<a<^,

4

“智慧數(shù)”〃=1000a+1006+]0c+d為最大，

>匕均為最大，

取最大值6,6取最大值9,止匕時c=2a-b=2x6-9=3,d=a=6,

M的最大值為：6936.

故答案為：1010；6936.

19.(1)%=4,%=—2

3

(2)%=-4,無2=]

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，掌握直接開平方法和公式法成為解題的關(guān)鍵.

(1)直接運(yùn)用開平方法是解題的關(guān)鍵；

(2)直接運(yùn)用公式法求解即可.

【詳解】⑴解：(x-l『=9,

x—l—i3,

尤i=4,x2=-2.

(2)解:2X2+5X-12=0,

A=52-4X(-12)X2=121>0,

.—5±J5--4x(-12)x2—5+11

??x=-----------------------------=———，

2x24

?Y——ZjLX———3

%522,

20.(1)見解析；(2)EC，/EBN,>BE=CN

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖-垂徑定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等

知識.

(1)根據(jù)要求作出圖形；

答案第9頁，共19頁

（2）證明5E=CN即可.

【詳解】解：（1）圖形如圖所示:

A

（2）證明：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),

AE=EC，

:.ZAOE=ZCOE=90°,

ZABE=-ZAOE=45°,

2

EM上AB,

:.ZEMB=90°,

.\ZBEN=45°,

:.ZABE=ZBEN,

?=AE=BN，

CE=BN，

??CE-BC=BN-BC，

?**BE=CN,

.\BE=CN.

故答案為：EC，/EBN,值N，BE=CN.

21.(1)15,0.2；

(2)108A;

答案第10頁，共19頁

【分析】(1)利用8求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可求出。，進(jìn)而求出選擇C的人數(shù)，再由

頻率計(jì)算公式即可求出6；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用540乘以6即可求解；

(3)畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解；

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率、頻數(shù)(率)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能

夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握用列表法與樹狀圖法求概率以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24+40%=60(人)，

Aa=60x—=15,

360

選擇C的人數(shù)為60—15-24-9=12(人)，

&=124-60=0.2,

故答案為：15,0.2；

(2)解：540x0.2=108(人)，

A估計(jì)選擇“C.可歌可泣的抗戰(zhàn)文化”的約有108人；

(3)解：畫樹狀圖如下：

開蛤

ABCD

小小八小

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可得，共有16中等可能的結(jié)果，其中選擇同一類內(nèi)容的結(jié)果有4種，

41

他們選擇同一類內(nèi)容的概率P=5=J.

164

22.⑴見解析

(2)AC的長為4』.

【分析】(1)連接OD,則OD=OB,所以NODB=NAB。，由AB是：。的直徑，得

ZADB=90。，所以3。垂直平分AC,則AB=CB,所以ZCBD=ZABD，則ZODB=ZCBD,

所以O(shè)D〃BC,則NODE=NCEE)=90。，即可證明DE是:：O的切線；

(2)由ZADB=90。，OA=2,ZA=30°,得AB=2OA=4,則==所以

AD=CD=<AB2-BD)=2也，貝！)4。=24。=4技

【詳解】(1)證明：連接OO,則OD=O3,

答案第11頁，共19頁

c

:.ZODB=ZABD,

回是二。的直徑,

.\ZADB=90°,

:.BD±AC,

.:。是AC的中點(diǎn)，

/.AD=CD,

.?.8。垂直平分AC,

:.AB=CB,

ZCBD=ZABD,

:.ZODB=ZCBDf

：.OD//BC,

。石，3。于點(diǎn)￡,

:.ZODE=ZCED=90°,

OD是。的半徑，且OE八OD,

，DE是。的切線；

(2)解：ZADB=90°f04=2,ZA=30。,

/.AB=2OA=4,

:.BD=-AB=2,

2

AD=CD=^AB2-BD2=A/42-22=2^，

AC=2AD=2x2>]3=4y/3,

二4。的長為4』.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查直徑所對的圓周角等于90。、等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線

的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線

答案第12頁，共19頁

是解題的關(guān)鍵.

23.(1)每袋鱷魚的售價(jià)為85元時，每分鐘的銷量為150袋.

(2)鱷魚的銷售單價(jià)為70元.

【分析】本題考查一元一次方程和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量

關(guān)系，列出方程，進(jìn)行解答.

(1)設(shè)每袋鱷魚的售價(jià)為x元，根據(jù)題意，則10(90-"+100=150,解出x,即可；

(2)設(shè)此時鱷魚的銷售單價(jià)為了元，根據(jù)題意，則方程為

(j-50)[10x(90-y)+100]-500=5500,解出方程，即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每袋野魚的售價(jià)為X元，每分鐘的銷售量為150袋，

/.10(90-^)+100=150,

解得：x=85,

答：每袋鱷魚的售價(jià)為85元時，每分鐘的銷售量為150袋.

(2)解：設(shè)此時鱷魚的銷售單價(jià)為>元，

(y-50)[10x(90-3；)+100]-500=5500,

解得：X=70,%=8。，

:要最大限度讓利消費(fèi)者，

/.y=70,

答：此時鱷魚的銷售單價(jià)為70元.

24.(l)y=-x2+4x(0VxV4)或y=4x-16(4<xV6)

(2)圖見詳解，函數(shù)值的最大值為8

(3)尤=2或x=5

【分析】本題是動點(diǎn)下的圖象的面積問題，考查了三角形的面積公式、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

寫出函數(shù)表達(dá)式并畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

(1)由速度與時間的關(guān)系表示出各線段，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫線即可畫出圖象，由圖象的變化趨勢即可得出性質(zhì)；

(3)由函數(shù)圖象的趨勢即可得出答案.

答案第13頁，共19頁

【詳解】(1)解：由題意可得AP=2JV,AE=8

當(dāng)時，點(diǎn)尸在點(diǎn)石左側(cè)，點(diǎn)。在綏上，貝lJPE=8—2x,QE=x

y=^PE-QE=^(8-2x)-x

即y=-x2+4x

當(dāng)％=4時，點(diǎn)夕到達(dá)E點(diǎn)，點(diǎn)。到達(dá)C點(diǎn)，此時,=。

當(dāng)4Vx<6時，點(diǎn)P在點(diǎn)石的右側(cè)，點(diǎn)。在8上，BE=CE=4,DC=2

貝！JAB=8+4=12,PB=12-2xfPE=BE-PB=4-(12-2x)=2x-S

AB//CD,CE1AB

/.J=|PECE=1(2X-8)-4

即y=4無一16

綜上所述：當(dāng)0W4時，y=-x2+4x(0<x<4)

當(dāng)4〈尤<6時，y=4x-16(4<x<6)

二：

25.(1)SABC12

答案第14頁，共19頁

⑵尸。一1A。最大值為點(diǎn)尸的坐標(biāo)為]-3，m

或T

(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為3,-2+或3,-2-

【分析】(1)把丁=。代入y=-g/一元+4,求出點(diǎn)A和點(diǎn)5的坐標(biāo)，把％=0代入y=—g/一元+4,

求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，得到。4,OB,0C的長度，從而求出-ABC的面積；

(2)求直線AC的函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為1加,-g/—加+4)表示PD,。石的長度，

證明=A。，從而求出尸。―1人。的最大值和點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

22

(3)根據(jù)題意求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，分QM="N和QM=QN兩種情況求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：把y=0代入,=_#_%+4,

2

^――x—x+4=0f解得玉二-4,蒼二2,

「?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,0),

寸巴％=0代入＞=_(九2_尤+4,得y=4,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(。，4),

「.04=4,08=2,OC=4,

AB=OA+OB=6,

S=-ABOC=-x6x4=12；

府ARr22

(2)解：設(shè)直線AC的解析式為丫=丘+"

[—4k+b=0

把A(-4,0),C(0,4)代入,

[6=4

\k=1

解得，」

[b=4

直線AC的解析式為y=x+4,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為1根,-g療-根+j,

/.D(m,m+4),E(m,0),

OA=OC,ZAOC=90°,

：.AOC是等腰直角三角形,

答案第15頁，共19頁

:.ZDAE=45°9

.軸，

.?.VADE是等腰三直角三角形,

:.DE=—AD

2f

尸［根,-gm2_機(jī)+4),￡)(m,m+4),E(m,O),

PD=\--m2-m+4|-(m+4)=--m2-2m,DE=m+4,

-2mj—(m+4)=—^m2—3m-4=—^(m+3)2+^(—4<m<0)

PD--AD=PD-DE=--m2

22

當(dāng)機(jī)=一3時，尸￡)-史取最大值為:，-—m2-m+4=1-,

2222

此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為1-3怖)

(3)解：?..點(diǎn)P的坐標(biāo)為，3,由題得可知將點(diǎn)P向右平移4個單位，向下平移4.5個

單位得到點(diǎn)M,

11g

由拋物線y=~—^-％+4整理得y=——(x+1)2+—,

.??將拋物線向右平移4個單位，向下平移4.5個單位，則新拋物線解析式為

y=--(x+l-4)2+--4.5,即y=_](x_3)2,

/.新拋物線對稱軸為直線x=3,