甘肅省金昌市2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

甘肅省金昌市2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°2．下列函數(shù)中周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是()A． B．C． D．3．已知空間中兩點(diǎn)和的距離為6，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或94．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．6．方程的解集是（）A． B．C． D．7．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．8．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列9．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．210．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.12．如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_______.13．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為______________.14．如圖，，分別為的中線和角平分線，點(diǎn)P是與的交點(diǎn)，若，，則的面積為______.15．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．16．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍.19．從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間．（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率20．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面積．21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得，所以是與所成角，由正方體的性質(zhì)可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.2、B【解析】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A,B,C,D的周期依次為又當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A,B,C,D的值依次為所以只有選項(xiàng)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，因此選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)3、C【解析】

利用空間兩點(diǎn)間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c(diǎn)之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C。【點(diǎn)睛】空間兩點(diǎn)間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。4、C【解析】

利用特殊值，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得到正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除A選項(xiàng).綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過(guò)最值點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解，屬于常考題型.6、C【解析】

把方程化為，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解方程的解，得到答案.【詳解】由題意，方程，可化為，解得，即方程的解集為.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟記正切函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個(gè)數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，……，第行有個(gè)數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，數(shù)的總個(gè)數(shù)，所以，為時(shí)的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識(shí)求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．10、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)擴(kuò)大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問(wèn)題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實(shí)質(zhì)上由于，因此對(duì)應(yīng)的只有5個(gè)，可以直接代入求值，然后比較大小即可．12、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點(diǎn)共線的向量結(jié)論得出，可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點(diǎn)共線，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點(diǎn)共線的向量等價(jià)條件的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中等題.13、1【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

設(shè),,求點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用換元法，求直線方程，再解出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算求出，最后結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設(shè),,則，設(shè)，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形面積公式，屬中檔題.15、【解析】

由于圖形特殊，可將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方體，從而求長(zhǎng)方體的外接球表面積即為所求.【詳解】，，，，平面，將三棱錐補(bǔ)形為如圖的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線，則【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力及空間想象能力.16、【解析】

根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：角C最大故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)計(jì)算表達(dá)出,再根據(jù),兩邊平方求化簡(jiǎn)即可求得.(2)根據(jù),再利用余弦的差角公式展開后分別計(jì)算求解即可.【詳解】（1）由題意,得,,,,.（2）,,均為銳角,仍為銳角,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)向量的數(shù)量積列出關(guān)于三角函數(shù)的等式,再利用三角函數(shù)中的和差角以及湊角求解的方法.屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用求得的值.（2）令，結(jié)合的取值范圍以及三角函數(shù)的零點(diǎn)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)和；(2)【解析】

（1）注意先后順序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即和其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，=．【點(diǎn)睛】本題考查掛古典概型的基本概率計(jì)算，難度較易.對(duì)于放回或不放回的問(wèn)題，一定要注意區(qū)分其中的不同.20、(1)(2)【解析】

（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡(jiǎn)后再運(yùn)用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可．【詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因?yàn)椋?/p>