廣西欽州市靈山縣2023-2024學年數(shù)學高一下期末達標檢測試題含解析

廣西欽州市靈山縣2023-2024學年數(shù)學高一下期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．2．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．當為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．4．已知是單位向量，.若向量滿足（）A． B．C． D．5．《九章算術》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1206．已知正項數(shù)列，若點在函數(shù)的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．167．已知直線經(jīng)過點，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．8．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是（）A．1 B．－2 C．1或－2 D．9．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．南北朝數(shù)學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示，下列那個值最接近該幾何體的體積（）A．8 B．12 C．16 D．24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.12．若、分別是方程的兩個根，則______.13．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．14．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當其中劣孤最短時直線的方程為_________.15．已知數(shù)列的通項公式,則_______.16．已知無窮等比數(shù)列的所有項的和為，則首項的取值范圍為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．（1）求證：；（2）求證：．18．已知都是第二象限的角，求的值。19．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點，分別是，的中點．求證：（1）直線∥平面；（2）平面平面．20．“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導，精準扶貧”的重要指導。2015年在貴州調(diào)研時強調(diào)要科學謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.21．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數(shù)y=

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題．2、D【解析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.3、C【解析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎題4、A【解析】

因為，，做出圖形可知，當且僅當與方向相反且時，取到最大值；最大值為；當且僅當與方向相同且時，取到最小值；最小值為.5、D【解析】設第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）與前項和的關系.6、A【解析】

由已知點在函數(shù)圖象上求出通項公式，得，由對數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式，考查對數(shù)的運算．屬于基礎題．7、C【解析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】傾斜角為，斜率為，由點斜式得，即.故選C.【點睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對應關系，考查直線的點斜式方程和一般式方程，屬于基礎題.8、A【解析】

分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求．【詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意．②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得．綜上可得．故選A．【點睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關鍵是將問題轉化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結論求解：若，則且或且．9、B【解析】

根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.10、C【解析】

由三視圖確定此幾何體的結構，圓柱的體積減去同底同高的圓錐的體積即為所求.【詳解】該幾何體是一個圓柱挖掉一個同底同高的圓錐，圓柱底為2，高為2，所求體積為，所以C選項最接近該幾何體的體積.故選：C【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的結構及求其體積，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題.12、【解析】

利用韋達定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，同時考查了數(shù)形結合的思想，屬于簡單題.14、【解析】

首先根據(jù)圓的幾何性質，可分析出當點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的幾何性質，屬于基礎題型.15、【解析】

本題考查的是數(shù)列求和，關鍵是構造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【點睛】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵在于把所求式子轉換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．16、【解析】

設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，根據(jù)無窮等比數(shù)列的和得出與所滿足的關系式，由此可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，由于無窮等比數(shù)列的所有項的和為，則，.當時，則，此時，；當時，則，此時，.因此，首項的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用無窮等比數(shù)列的和求首項的取值范圍，解題的關鍵就是結合題意得出首項和公比的關系式，利用不等式的性質或函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．18、；【解析】

根據(jù)所處象限可確定的符號，利用同角三角函數(shù)關系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結果.【詳解】都是第二象限的角，，【點睛】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關鍵是能夠根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關系求得三角函數(shù)值.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得直線∥平面；（2）利用線面垂直的判定定理，證得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【詳解】（1）取中點，連接，．在中，，分別為，中點，則且，又四邊形為矩形，為中點，且，所以，故四邊形為平行四邊形，從而，又，，所以直線．（2）因為矩形，所以，又平面，面，，所以，又，則，又，，所以，又，所以平面平面．【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．20、（1），當時，；（2）應該種植A種藥材【解析】

(1)首先計算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個.【詳解】解:(1),,當時，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應該種植A種藥材【點睛】本題考查了回歸方程及平均值的計算，意在考察學生的計算能力.2