2023-2024學(xué)年福建省福州市八縣一中聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省福州市八縣一中聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差2．已知，那么()A． B． C． D．3．預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測(cè)人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢(shì) B．呈上升趨勢(shì) C．?dāng)[動(dòng)變化 D．不變4．在中，已知，且，則的值是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．6．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．5或-1 B．5或1 C．2或-6 D．-2或67．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．8．若三棱錐中，，，，且，，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．化簡(jiǎn)：（）A． B． C． D．10．各棱長(zhǎng)均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊的式子是______.12．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_(kāi)____.13．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.14．已知，則________.15．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，有下列三個(gè)命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列：（3）若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號(hào)是__________________________.16．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列為等比數(shù)列，，公比．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時(shí)的值19．已知數(shù)列，.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，求的值.20．已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線的方程.21．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來(lái)平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來(lái)極差可能相等可能變小，D不正確．【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.2、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．3、A【解析】

可以通過(guò)與之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，呈下降趨勢(shì)．【點(diǎn)睛】判斷變化率可以通過(guò)比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來(lái)判斷．4、C【解析】

由正弦定理邊角互化思想得，由可得出的三邊長(zhǎng)，可判斷出三角形的形狀，由此可得出的值，再利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算出的值.【詳解】，，，，，，為等腰直角三角形，.因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積定義的計(jì)算，在求平面向量數(shù)量積的計(jì)算時(shí)，要注意向量的起點(diǎn)要一致，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結(jié)果【詳解】在中，，則故選【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用正弦定理解三角形，熟練運(yùn)用公式即可求出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單。6、A【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式建立方程求得結(jié)果.【詳解】解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

先判斷出的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)以及基本不等式逐項(xiàng)判斷.【詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號(hào)時(shí)，故B正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式性質(zhì)以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計(jì)算最值時(shí)，取等號(hào)的條件一定要記得添加.8、B【解析】

將棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的求解方法法得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得到棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可以以三條側(cè)棱為長(zhǎng)方體的楞，該三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，外接球的球心是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)處。設(shè)球的半徑為R，則表面積為故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，是高考中的重點(diǎn)問(wèn)題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準(zhǔn)關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.9、A【解析】

.故選A．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)乘和加法的幾何意義，向量加法的運(yùn)算．10、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個(gè)三角形的面積，求出一個(gè)三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為a，三棱錐的表面積就是四個(gè)全等三角形的面積，即，

所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)左邊的式子是從開(kāi)始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【詳解】因?yàn)樽筮叺氖阶邮菑拈_(kāi)始，結(jié)束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點(diǎn)睛】項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問(wèn)題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.12、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.13、【解析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開(kāi)，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問(wèn)題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.15、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故（1）正確.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故（2）正確.等比數(shù)列的前項(xiàng)和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時(shí)考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準(zhǔn)確計(jì)算求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），．（2）【解析】

（1）先求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)即得數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）由題得.由題得.（2）由題得，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，考查數(shù)列通項(xiàng)的求法和求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.【解析】

（1）將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，三角函數(shù)的最小值，將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首項(xiàng)和公差，可得數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而得到，再由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】解：（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，，可得，，解得，，可得，；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，可得，，解得，，則，，，即可得，可得，解得或（舍去）．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，得此直線的斜率為，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，此時(shí)直線的斜率為，所以直