10.1.1有限樣本空間與隨機事件 高一數(shù)學(xué)課件人教A版2019必修第二冊

人教A版2019必修第二冊第十章概率

10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件

1.結(jié)合具體實例,理解樣本點和有限樣本空間的含義.2.理解隨機事件與樣本點的關(guān)系,能判斷隨機事件、不可能事件和必然事件.3.能寫出隨機事件的樣本空間.4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境引入情境引入概率論的產(chǎn)生和發(fā)展概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉。傳說早在1654年，有一個賭徒梅累向當(dāng)時的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應(yīng)該怎么分才理？這個問題讓帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。問題提出

在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗結(jié)果等可能的情形下求簡單隨機事件的概率.本節(jié)我們將進一步研究隨機事件及其概率的計算，探究隨機事件概率的性質(zhì).PART.02隨機試驗與有限樣本空間概念講解問題一：觀察下列事件，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？（1）將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；（2）高一10班隨機選擇10名學(xué)生，觀察近視眼人數(shù)；（3）在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；（4）從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機選取一些，觀察分蘗數(shù)；（5）記錄某地區(qū)7月份的降雨量.

（1）在相同條件下可以重復(fù)進行；（2）所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個。概念講解我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗：（1）試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；（2）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不確定出現(xiàn)哪個結(jié)果。概念講解思考1：體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，...，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？根據(jù)球的號碼，共有10種可能結(jié)果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果，那么所有可能結(jié)果可用集合表示即：{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.概念講解我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點。（在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況。）如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1,ω2,...,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,...,ωn,}為有限樣本空間.概念講解解：因為落地時只有正面朝上和反面朝上兩個可能結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω

=(正面朝上，反面朝上）,如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω

={h,t}.例1.拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間。概念講解例2.拋擲一枚骰子,觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點數(shù)為i”，因為落地時朝上面的點數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個可能的基本結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω={1,2,3,4,5,6}.概念講解解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗的樣本點可用（x,y)表示.于是，試驗的樣本空間Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}例3.拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以試驗的樣本空間Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}.我們還可以用樹狀圖再次理解一下解答過程。隨機事件、必然事件、不可能事件PART.03概念講解思考2：在體育彩票搖號試驗中，搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機事件嗎？搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機事件？“球的號碼為奇數(shù)”和“球的號碼為3的倍數(shù)”都是隨機事件。我們用A表示隨機事件“球的號碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號碼為1,3,5,7,9之一，即事件A發(fā)生等價于搖出的號碼屬于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用樣本空間Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示隨機事件A.類似地，可以用樣本空間的子集{0,3,6,9}表示隨機事件“球的號碼為3的倍數(shù)”概念講解一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示。為了描述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件。隨機事件一般用大寫字母A,B,C,...表示。在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生。概念講解必然事件與不可能事件不具有隨機性。為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形。每個事件都是樣本空間Ω的一個子集。Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件。而空集Φ不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱Φ為不可能事件。概念講解練習(xí)：指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件:(1)某人購買福利彩票一注,中獎500萬元;(2)三角形的內(nèi)角和為180°;(3)沒有空氣和水,人類可以生存下去;(4)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,都出現(xiàn)正面向上;(5)從分別標(biāo)有1,2,3,4的四張相同的標(biāo)簽中任取一張,抽到1號標(biāo)簽;(6)科學(xué)技術(shù)達到一定水平后,不需任何能量的“永動機”將會出現(xiàn).隨機事件必然事件不可能事件隨機事件隨機事件不可能事件概念講解例4如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間;(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.概念講解解：（1）分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用（x1,x2，x3)表示.同時，用1表示元件的“正常”狀態(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間Ω={（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）}如圖,還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結(jié)果.概念講解(2)“恰好兩個元件正?！钡葍r于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰有兩個為1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.“電路是通路”等價于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=1,且x