2024年浙江省溫州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年浙江省溫州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（3分）下列四個(gè)交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的標(biāo)志是（）A． B． C． D．2．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≥23．（3分）校田徑隊(duì)有9名同學(xué)，他們的100米跑步成績(jī)各不相同，現(xiàn)要從中選4名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力項(xiàng)目．若他們只知道自己的成績(jī)，要判斷自己是否入選，教練只需公布他們成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．若∠A＝132°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．48° B．50° C．58° D．60°5．（3分）如圖，商用手扶梯AB的坡比為1：，已知扶梯的長(zhǎng)AB為12米，則小明乘坐扶梯從B處到A處上升的高度AC為（）A．6米 B．6米 C．12米 D．12米6．（3分）已知點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若0＜x1＜x2，則（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜y1＜0 D．y1＜y2＜07．（3分）用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)∥c B．b∥c C．a(chǎn)∥c，b∥c D．a(chǎn)與b相交8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，若AB＝AC＝2，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．89．（3分）如圖，在一塊長(zhǎng)為20m，寬為12m的矩形ABCD空地內(nèi)修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)是道路寬的4倍，道路占地總面積為40m2，設(shè)道路寬為xm，則以下方程正確的是（）A．32x+4x2＝40 B．32x+8x2＝40 C．64x﹣4x2＝40 D．64x﹣8x2＝4010．（3分）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD＝AB＝a．延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使得BE＝b，以CD，CE為邊作矩形CEFD．連接并延長(zhǎng)DB，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF，AG．《幾何原本》中利用該圖解釋了代數(shù)式（2a+b）2+b2＝2[（a+b）2+a2]的幾何意義，則的值為（）A． B．2 C． D．2二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是．12．（3分）甲，乙兩位同學(xué)進(jìn)行打字比賽，各自錄入同一篇800字的文章，兩人在比賽開(kāi)始后前五分鐘打字速度（單位：個(gè)/分鐘）的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖，則每分鐘打字速度更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）同學(xué)．13．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個(gè)多邊形是邊形．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知OB＝4，菱形ABCD的面積為24，則AC的長(zhǎng)為16．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解為x1＝1，x2＝2，則關(guān)于y的一元二次方程a（y+1）2+6（y+1）﹣4＝0的解為．17．（3分）如圖，A，B，C是反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象上的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)分別為2，4，6．過(guò)點(diǎn)A，B，C分別作x軸，y軸的垂線段，構(gòu)成多個(gè)矩形．若圖中陰影部分的面積為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．18．（3分）圖1是上下都安裝“摩擦鉸鏈”的平開(kāi)窗，滑軌MN固定在窗框，托懸臂CF安裝在窗扇．A，D，E分別是MN，CF，AD上固定的點(diǎn)，且BC＝DE．當(dāng)窗戶(hù)開(kāi)到最大時(shí)，CF⊥MN，且點(diǎn)C到MN的距離為10cm，此時(shí)主軸AD與MN的夾角∠DAN＝45°．如圖2，窗戶(hù)從開(kāi)到最大到關(guān)閉（CF，AD，BC，BE與MN重合）的過(guò)程中，控制臂BC，帶動(dòng)MN上的滑塊B向點(diǎn)N滑動(dòng)了20cm．則AD的長(zhǎng)為cm．三、解答題（本題有6小題，共46分.解答時(shí)需要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19．（8分）（1）計(jì)算：+．（2）解方程：x2﹣2x＝3．20．（6分）如圖，16個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格ABCD，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．（1）在圖1中畫(huà)出矩形EFMN，使得E，F(xiàn)，M，N分別落在AD，CD，BC，AB邊（包含端點(diǎn)）的格點(diǎn)上．（2）如圖2，已知點(diǎn)P，E，F(xiàn)，M，N均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中（包含邊界）找一格點(diǎn)Q，連接PQ，使得直線PQ平分?EFMN的面積．21．（6分）2019年起溫州開(kāi)始實(shí)施垃圾分類(lèi)，生活垃圾可分為“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大類(lèi)．為合理安排垃圾車(chē)運(yùn)輸生活垃圾，工作人員從某街道500個(gè)垃圾投放點(diǎn)中隨機(jī)抽取10個(gè)，對(duì)每日垃圾投放量進(jìn)行調(diào)查．整理得到以下信息：【信息一】10個(gè)投放點(diǎn)“可回收物”每日投放量（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：170188181170179182170190170200【信息二】10個(gè)投放點(diǎn)各類(lèi)垃圾每日投放量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：kg）數(shù)據(jù)如表（部分空缺）：各類(lèi)垃圾平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)可回收物180170有害垃圾101513易腐垃圾260280281其他垃圾100102100（1）求10個(gè)投放點(diǎn)“可回收物”每日投放量的平均數(shù)．（2）若每輛垃圾車(chē)可以運(yùn)輸5噸生活垃圾，請(qǐng)選擇恰當(dāng)統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該街道每天需要安排多少輛垃圾車(chē)才能將500個(gè)垃圾投放點(diǎn)的全部生活垃圾運(yùn)走．22．（8分）如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（k≠0），y＝在第一象限的圖象上，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，OB，AC．已知四邊形ABOC是平行四邊形，且A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之比為9：4．（1）求k的值．（2）當(dāng)?ABOC是菱形時(shí)，求AB的長(zhǎng)．23．（8分）疫情期間，某公司向廠家訂購(gòu)A，B兩款洗手液共50箱．已知購(gòu)買(mǎi)A款洗手液1箱進(jìn)價(jià)為200元，在此基礎(chǔ)上，所購(gòu)買(mǎi)的A款洗手液數(shù)量每增加1箱，每箱進(jìn)價(jià)降低2元．廠家為保障盈利，每次最多可訂購(gòu)30箱A款洗手液．B款洗手液的進(jìn)價(jià)為每箱100元，設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)A款洗手液x箱．（1）根據(jù)信息填表：型號(hào)數(shù)量（箱）進(jìn)價(jià)（元/箱）AxB100（2）若訂購(gòu)這批洗手液的總進(jìn)價(jià)為6240元，則該公司訂購(gòu)了多少箱A款洗手液？24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．連接EC，P、Q分別是射線AD、EC上的動(dòng)點(diǎn)，且EQ＝AP．連接BP，PQ．過(guò)點(diǎn)B，Q分別作PQ，BP的平行線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上（不包含端點(diǎn)）時(shí)，①求證：四邊形BFQP是正方形．②若BC將四邊形BFQP的面積分為1：3兩部分，求AP的長(zhǎng)．（2）如圖2，連接PF，若點(diǎn)C在對(duì)角線PF上，求△BFC的面積（直接寫(xiě)出答案）．

2019-2020學(xué)年浙江省溫州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（3分）下列四個(gè)交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的標(biāo)志是（）A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形定義，關(guān)鍵是找出對(duì)稱(chēng)中心．2．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≥2【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意，得a﹣2≥0，解得，a≥2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．3．（3分）校田徑隊(duì)有9名同學(xué)，他們的100米跑步成績(jī)各不相同，現(xiàn)要從中選4名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力項(xiàng)目．若他們只知道自己的成績(jī)，要判斷自己是否入選，教練只需公布他們成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【解答】解：∵校田徑隊(duì)有9名同學(xué)，要從中選4名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力項(xiàng)目，∴比賽成績(jī)超過(guò)中位數(shù)即入選，∴要判斷自己是否入選，教練只需公布他們成績(jī)的中位數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．4．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．若∠A＝132°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．48° B．50° C．58° D．60°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)易求∠BCD＝132°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可求出∠DCE的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠BCD＝132°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣132°＝48°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，商用手扶梯AB的坡比為1：，已知扶梯的長(zhǎng)AB為12米，則小明乘坐扶梯從B處到A處上升的高度AC為（）A．6米 B．6米 C．12米 D．12米【分析】根據(jù)坡比的定義可知，設(shè)AC＝x，則BC＝x，由勾股定理求出AB＝2x＝12，得出x＝6即可．【解答】解：∵商用手扶梯AB的坡比1：，設(shè)AC＝x米，則BC＝x米，∴AB＝＝＝2x＝12，解得：x＝6，∴AC＝6米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題以及勾股定理．理解坡度的定義是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）已知點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若0＜x1＜x2，則（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜y1＜0 D．y1＜y2＜0【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷y1與y2的大?。窘獯稹拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y＝的圖象分別在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，而0＜x1＜x2，∴點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）在第一象限，∴0＜y2＜y1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．7．（3分）用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)∥c B．b∥c C．a(chǎn)∥c，b∥c D．a(chǎn)與b相交【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)a與b不平行，即a與b相交，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法、兩直線的位置關(guān)系，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，若AB＝AC＝2，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點(diǎn)的概念計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝1，AF＝AC＝1，DE、FE是△ABC的中位線，∴DE＝AC＝1，EF＝AB＝1，∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)＝AD+DE+EF+AF＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在一塊長(zhǎng)為20m，寬為12m的矩形ABCD空地內(nèi)修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)是道路寬的4倍，道路占地總面積為40m2，設(shè)道路寬為xm，則以下方程正確的是（）A．32x+4x2＝40 B．32x+8x2＝40 C．64x﹣4x2＝40 D．64x﹣8x2＝40【分析】設(shè)道路寬為xm，則中間正方形的邊長(zhǎng)為4xm，根據(jù)道路占地總面積為40m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)道路寬為xm，則中間正方形的邊長(zhǎng)為4xm，依題意，得：x（20+4x+12+4x）＝40，即32x+8x2＝40．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD＝AB＝a．延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使得BE＝b，以CD，CE為邊作矩形CEFD．連接并延長(zhǎng)DB，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF，AG．《幾何原本》中利用該圖解釋了代數(shù)式（2a+b）2+b2＝2[（a+b）2+a2]的幾何意義，則的值為（）A． B．2 C． D．2【分析】在直角三角形中，運(yùn)用勾股定理分別計(jì)算出AG，CF，即可求出其比值．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD＝AB＝a；∴AC＝a，CB＝a；∴AD＝DB＝a；∵BE＝b，BE垂直于FG；∴BG＝b；∴AG2＝AD2+DG2；∴AG2＝（a）2+（a+b）2＝2a2+2a2+2b2+4ab＝4a2+4ab+2b2；∴CF2＝（a+b）2+a2＝2a2+2ab+b2；∴AG2＝2CF2；∴AG＝CF；∴則的值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段平分線的性質(zhì)及勾股定理的計(jì)算，難度不大．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是3．【分析】根號(hào)下的27可寫(xiě)成：27＝32×3，按照最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)法則計(jì)算即可．【解答】解：＝＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．12．（3分）甲，乙兩位同學(xué)進(jìn)行打字比賽，各自錄入同一篇800字的文章，兩人在比賽開(kāi)始后前五分鐘打字速度（單位：個(gè)/分鐘）的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖，則每分鐘打字速度更穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）同學(xué)．【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越大，數(shù)據(jù)的上下波動(dòng)越大，就越不穩(wěn)定．【解答】解：從兩個(gè)同學(xué)打字速度的波動(dòng)情況看，乙同學(xué)的波動(dòng)比甲同學(xué)的波動(dòng)小，因此乙同學(xué)的打字速度更穩(wěn)定，故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義和反映數(shù)據(jù)的特征，方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，就越不穩(wěn)定．13．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個(gè)多邊形是12邊形．【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，然后根據(jù)題意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴這個(gè)多邊形是12邊形．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是1．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可得△＝0，此題難度不大．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知OB＝4，菱形ABCD的面積為24，則AC的長(zhǎng)為6【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，求得DB，再根據(jù)菱形的面積求得AC．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵OB＝4，∴BD＝8，∵菱形ABCD的面積為24，∴，即4AC＝24，∴AC＝6，故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟記菱形的性質(zhì)與面積公式．16．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解為x1＝1，x2＝2，則關(guān)于y的一元二次方程a（y+1）2+6（y+1）﹣4＝0的解為y1＝0，y2＝1．【分析】設(shè)t＝y(tǒng)+1，則原方程可化為at2+6t﹣4＝0，根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解為x1＝1，x2＝2，得到t1＝1，t2＝2，于是得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t＝y(tǒng)+1，則原方程可化為at2+6t﹣4＝0，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解為x1＝1，x2＝2，∴t1＝1，t2＝2，∴y+1＝1或y+1＝2，解得y1＝0，y2＝1．故答案為：y1＝0，y2＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了換元法解一元二次方程，關(guān)鍵是正確找出兩個(gè)方程解的關(guān)系．17．（3分）如圖，A，B，C是反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象上的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)分別為2，4，6．過(guò)點(diǎn)A，B，C分別作x軸，y軸的垂線段，構(gòu)成多個(gè)矩形．若圖中陰影部分的面積為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出S陰影＝3k﹣2×﹣4×＝12，求得k＝，把x＝6代入反比例函數(shù)的解析式即可求得C的坐標(biāo)．【解答】解：∵A，B，C是反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象上的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)分別為2，4，6．∴A（2，），B（4，），C（6，），∴S陰影＝3k﹣2×﹣4×＝12，解得k＝∴反比例函數(shù)y＝，把x＝6代入得y＝，∴C（6，），故答案為（6，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到3k﹣2×﹣4×＝12是解題的關(guān)鍵．18．（3分）圖1是上下都安裝“摩擦鉸鏈”的平開(kāi)窗，滑軌MN固定在窗框，托懸臂CF安裝在窗扇．A，D，E分別是MN，CF，AD上固定的點(diǎn)，且BC＝DE．當(dāng)窗戶(hù)開(kāi)到最大時(shí)，CF⊥MN，且點(diǎn)C到MN的距離為10cm，此時(shí)主軸AD與MN的夾角∠DAN＝45°．如圖2，窗戶(hù)從開(kāi)到最大到關(guān)閉（CF，AD，BC，BE與MN重合）的過(guò)程中，控制臂BC，帶動(dòng)MN上的滑塊B向點(diǎn)N滑動(dòng)了20cm．則AD的長(zhǎng)為30cm．【分析】根據(jù)題意，分別求出DE，AE即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC∥DM，∵當(dāng)窗戶(hù)開(kāi)到最大時(shí)，CF⊥MN，∠DAN＝45°，∴∠CBN＝∠DAN＝45°，∵點(diǎn)C到MN的距離為10cm，∴BC＝＝10（cm），∴DE＝BC＝10（cm），∵戶(hù)從開(kāi)到最大到關(guān)閉，滑塊B向點(diǎn)N滑動(dòng)了20cm，∴AE＝20（cm），∴AD＝AE+DE＝30（cm），故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題（本題有6小題，共46分.解答時(shí)需要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19．（8分）（1）計(jì)算：+．（2）解方程：x2﹣2x＝3．【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可得；（2）移項(xiàng)后利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝+2＝3；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，則x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，16個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格ABCD，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．（1）在圖1中畫(huà)出矩形EFMN，使得E，F(xiàn)，M，N分別落在AD，CD，BC，AB邊（包含端點(diǎn)）的格點(diǎn)上．（2）如圖2，已知點(diǎn)P，E，F(xiàn)，M，N均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中（包含邊界）找一格點(diǎn)Q，連接PQ，使得直線PQ平分?EFMN的面積．【分析】（1）根據(jù)矩形的判定方法作出圖形即可（答案不唯一）．（2）直線PQ經(jīng)過(guò)平行四邊形的中心即可．【解答】解：（1）矩形MNEF如圖所示．（2）如圖2中，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21．（6分）2019年起溫州開(kāi)始實(shí)施垃圾分類(lèi)，生活垃圾可分為“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大類(lèi)．為合理安排垃圾車(chē)運(yùn)輸生活垃圾，工作人員從某街道500個(gè)垃圾投放點(diǎn)中隨機(jī)抽取10個(gè)，對(duì)每日垃圾投放量進(jìn)行調(diào)查．整理得到以下信息：【信息一】10個(gè)投放點(diǎn)“可回收物”每日投放量（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：170188181170179182170190170200【信息二】10個(gè)投放點(diǎn)各類(lèi)垃圾每日投放量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：kg）數(shù)據(jù)如表（部分空缺）：各類(lèi)垃圾平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)可回收物180180170有害垃圾101513易腐垃圾260280281其他垃圾100102100（1）求10個(gè)投放點(diǎn)“可回收物”每日投放量的平均數(shù)．（2）若每輛垃圾車(chē)可以運(yùn)輸5噸生活垃圾，請(qǐng)選擇恰當(dāng)統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該街道每天需要安排多少輛垃圾車(chē)才能將500個(gè)垃圾投放點(diǎn)的全部生活垃圾運(yùn)走．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；（2）先計(jì)算出四類(lèi)生活垃圾的每日平均投放量，再用500個(gè)垃圾點(diǎn)生活垃圾的總質(zhì)量除以每輛車(chē)運(yùn)輸?shù)馁|(zhì)量即可得．【解答】解：（1）＝＝180（kg）；答：10個(gè)投放點(diǎn)“可回收物”每日投放量的平均數(shù)為180kg；（2）∵180+10+260+100＝550（kg），∴四類(lèi)生活垃圾的每日平均投放量為550kg；∴垃圾車(chē)數(shù)量＝＝55（輛），答：估計(jì)該街道每天需要安排55輛垃圾車(chē)才能將500個(gè)垃圾投放點(diǎn)的全部生活垃圾運(yùn)走．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義和實(shí)際運(yùn)用．22．（8分）如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（k≠0），y＝在第一象限的圖象上，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，OB，AC．已知四邊形ABOC是平行四邊形，且A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之比為9：4．（1）求k的值．（2）當(dāng)?ABOC是菱形時(shí)，求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）設(shè)成點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，利用AB∥OC，進(jìn)而表示出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出直角三角形OHB，設(shè)BH＝4m，則AH＝9m，得出AB＝5m，進(jìn)而得出OH＝3m，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后代入雙曲線中，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴AB∥CO，∴xA＝xB＝a，∴yA＝，yB＝，∵A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之比為9：4，∴＝9：4，∴k＝9；（2）當(dāng)?ABOC是菱形時(shí)，AB＝OB，如圖，延長(zhǎng)AB交x軸于H，∵AB∥CO，∴∠COH+∠OHB＝180°，∴∠OHB＝90°，設(shè)BH＝4m，則AH＝9m，∴AB＝AH﹣BH＝5m，在Rt△OBH中，OH＝＝3m，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3m，4m），∵點(diǎn)B在雙曲線y＝上，∴3m?4m＝4，∴m＝（舍去負(fù)值），∴AB＝5m＝．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）疫情期間，某公司向廠家訂購(gòu)A，B兩款洗手液共50箱．已知購(gòu)買(mǎi)A款洗手液1箱進(jìn)價(jià)為200元，在此基礎(chǔ)上，所購(gòu)買(mǎi)的A款洗手液數(shù)量每增加1箱，每箱進(jìn)價(jià)降低2元．廠家為保障盈利，每次最多可訂購(gòu)30箱A款洗手液．B款洗手液的進(jìn)價(jià)為每箱100元，設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)A款洗手液x箱．（1）根據(jù)信息填表：型號(hào)數(shù)量（箱）進(jìn)價(jià)（元/箱）Ax202﹣2xB50﹣x100（2）若訂購(gòu)這批洗手液的總進(jìn)價(jià)為6240元，則該公司訂購(gòu)了多少箱A款洗手液？【分析】（1）根據(jù)“A，B兩款洗手液共50箱”和“購(gòu)買(mǎi)A款洗手液1箱進(jìn)價(jià)為200元，購(gòu)買(mǎi)的A款洗手液數(shù)量每增加1箱，每箱進(jìn)價(jià)降低2元”填空；（2）由“訂購(gòu)這批洗手液的總進(jìn)價(jià)為6240元”列出方程并解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，購(gòu)買(mǎi)B款洗手液的數(shù)量是（50﹣x）箱，購(gòu)買(mǎi)A款洗手液的進(jìn)價(jià)為200﹣2（x﹣1）＝（202﹣2x）元．故答案是：50﹣x；202﹣2x；（2）設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)A款洗手液x箱，根據(jù)題意知，（202﹣2x）x+100（50﹣x）＝6240，解得x1＝31，x2＝20．∵最多可訂購(gòu)30箱A款洗手液，∴x＝20符合題意．答：該公司購(gòu)買(mǎi)A款洗手液20箱．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．連接EC，P、Q分別是射線AD、EC上的動(dòng)點(diǎn)，且EQ＝AP．連接BP，PQ．過(guò)點(diǎn)B，Q分別作PQ，BP的平行線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上（不包含端點(diǎn)）時(shí)，①求證：四邊形BFQP是正方形．②若BC將四邊形BFQP的面積分為1：3兩部分，求AP的長(zhǎng)．（2）如圖2，連接PF，若點(diǎn)C在對(duì)角線PF上，求△BFC的面積（直接寫(xiě)出答案）．【分析】（1）①易證四邊形PBFQ是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AD于H，設(shè)AP＝x，則EQ＝AP＝x，證△EHQ是等腰直角三角形，得EH＝HQ＝AP＝x，由SAS證△ABP≌△HPQ，得∠ABP＝∠HPQ，BP＝QP，推出∠BPQ＝90°，即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)F、Q作BC的垂線段，垂足分別為點(diǎn)M、N，則四邊形ABNH是矩形，得HN＝AB＝4，由面積證得FK＝QK，由AAS證得△KMF≌△KNQ，得MF＝QN，由AAS證得△BMF≌△BAP，得MF＝AP＝QN＝x，則HN＝HQ+QN＝2x＝4，解得x＝2，即可得出結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)F作FK⊥BC于K，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AP于H，易證△BKF≌△BAP≌△QHP，得出AB＝PH＝4，HQ＝KF，設(shè)DP＝x，則EH＝ED+PH+DP＝8+x，證△CDE是等腰直角三角形，得CE＝CD＝4，由軸對(duì)稱(chēng)可得BC＝CQ＝8，則EQ＝EC+CQ＝4+8，證△EHQ是等腰直角三角形，得EQ＝EH，則4+8＝（8+x），解得x＝4﹣4，求出KF＝HQ＝EH＝8+x＝4+4，由S△BFC＝BC?KF，即可得出結(jié)果．【解答】（1）①證明：∵PQ∥BF，BP∥PQ，∴四邊形PBFQ是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AD于H，如圖1﹣1所示：設(shè)AP＝x，則EQ＝AP＝x，在矩形ABCD中，AD＝BC＝2AB＝2CD＝8，∠A＝∠ADC＝90°，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴ED＝AD＝CD＝4，∴∠DEC＝45°，∵∠EHQ＝90°，∴△EHQ是等腰直角三角形，∴EH＝HQ＝AP＝x，∵PE＝AE﹣AP＝4﹣x，∴PH＝PE+EH═PE+AP＝AE＝4，∴AB＝PH，在△ABP和△HPQ中，，∴△ABP≌△HPQ（SAS），∴∠ABP＝∠HPQ，BP＝QP，∴∠ABP+∠APB＝∠HPQ+∠APB＝90°，∴∠BPQ＝90°，∴平行四邊形PBFQ是矩形，∵BP＝QP，∴矩形PBFQ是正方形；②解：過(guò)點(diǎn)F、Q作BC的垂線段，垂足分別為點(diǎn)M、N，如圖1﹣2所示：則四邊形ABNH是矩形，∴HN＝AB＝4，∵四邊形BFQP是正方形，∴S△BPK＝S正方形BFQP，∵BC將四邊形BFQP的面積分為1：3兩部分，∴S△BFK＝S正方形BFQP，∴S△PQK＝S正方形BFQP，∴FK＝QK，在△KMF和△KNQ中，，∴△KMF≌△KNQ（AAS），∴MF＝QN，∵四邊形BFPQ是正方形，∴BP＝BF，∠PBF＝∠BFK＝90°，∵∠ABP+∠PBK＝∠FBM+∠PBK＝90°，∴∠ABP＝∠FBM，在△BAP和△BMF中，，∴△BAP≌△BMF（AAS），∴MF＝AP＝QN＝x，∴HN＝HQ+QN＝2x＝4，解得：x＝2，∴AP＝2；（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FK⊥BC于K，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AP于H，如圖2所示：∵四邊形PBFQ是正方形，∴∠BPQ＝∠PBF＝90°，BP＝PQ＝FB，∴∠APB+∠HPQ＝90°，∵∠APB+∠ABP＝90°，∴∠ABP＝∠HPQ，在△ABP和△PHQ中，，∴△ABP≌△PHQ（AAS），∵∠ABP+∠CBP＝∠KBF+∠CBP＝90°，∴∠ABP＝∠KBF，在△ABP和△KBF中，，∴△ABP≌△KBF（AAS），∴△ABP≌△KBF≌△PHQ，∴AB＝PH＝4，HQ＝KF，設(shè)DP＝x，則EH＝ED+PH+DP＝8+x，∵DE＝CD，∠EDC＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD＝4，∵四邊形BFQP是正方形，∴由軸對(duì)稱(chēng)可得：BC＝CQ＝8，∴EQ＝EC+CQ＝4+8，∵∠EHQ＝90°，∠DEC＝45°，∴△EHQ是等腰直角三角形，∴EQ＝EH，∴4+8＝（8+x），解得：x＝4﹣4，∴KF＝HQ＝EH＝8+x＝4+4，∴S△BFC＝BC?KF＝×8×（4+4）＝16+16．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2024年浙江省溫州市樂(lè)清市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列視力表的部分圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠33．（3分）五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°4．（3分）某班18名男生參加中考體育模擬測(cè)試，1000m跑步項(xiàng)目成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（分）5678910人數(shù)134253則該班男生成績(jī)的中位數(shù)是（）A．7 B．7.5 C．8 D．95．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝56．（3分）用反證法證明命題“若＝a，則a≥0”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞07．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形 C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形8．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．49．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊至△ABE處，BE與AC交于點(diǎn)F，若∠EFC＝69°，則∠CAE的大小為（）A．10° B．12° C．14° D．15°10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(diǎn)P（2，2），Q（﹣4，m），M（a，b），若a＜0且PM＞PQ，則b的取值范圍為（）A．b＜4 B．b＜﹣1或﹣4＜b＜0 C．﹣1＜b＜0 D．b＜﹣4或﹣1＜b＜0二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，二次根式的值為．12．（3分）甲，乙，丙三位同學(xué)近5次快速閱讀模擬比賽成績(jī)平均分均為86分，且甲，乙，丙的方差是S甲2＝100，S乙2＝110，S丙2＝90，則發(fā)揮最穩(wěn)定的同學(xué)是．13．（3分）若關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD和CD的中點(diǎn)，EF＝3，則BD的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE，若∠BAD＝∠BEC，則平行四邊形ABCD的面積為．16．（3分）如圖，正方形ABCD面積為1，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)G，使得AG＝AD，以DG為邊在正方形另一側(cè)作菱形DGFE，其中∠EFG＝45°，依次延長(zhǎng)AB，BC，CD類(lèi)似以上操作再作三個(gè)形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車(chē)狀圖形，依次連結(jié)點(diǎn)F，H，M，N，則四邊形FHMN的面積為．三、解答題（本題共有7小題，共52分）17．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：x2﹣7x＝018．（6分）某校舉辦的八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)3個(gè)項(xiàng)目：七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后計(jì)入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位：分）：七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用小米809088小麥908685（1）若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項(xiàng)得分分別按40%，20%，40%折算計(jì)入總分，最終誰(shuí)能獲勝？（2）若七巧板拼圖按20%折算，小麥（填“可能”或“不可能”）獲勝．19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對(duì)角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．20．（6分）如圖，在6×6的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡（1）在圖1中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)正方形ABCD；（2）在圖2中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積為5的矩形ABCD（CD可以不在格點(diǎn)上）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y＝圖象上，直線AC交OB于點(diǎn)D，交x，y正半軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，且OE＝OF＝3（1）求OB的長(zhǎng)；（2）若AB＝，求k的值．22．（8分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項(xiàng)目開(kāi)發(fā)，其中AB＝100m，BC＝180m，設(shè)計(jì)分區(qū)如圖所示，E為矩形內(nèi)一點(diǎn)，作EG⊥AD于點(diǎn)G，EH∥BC交AB，CD于點(diǎn)F，H，過(guò)點(diǎn)H作HI∥BE交BC于點(diǎn)Ⅰ，其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類(lèi)綠化（1）若點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，求BI的長(zhǎng)；（2）要求綠化占地面積不小于7500m2，規(guī)定乙區(qū)域面積為4500m2①若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能否達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求？請(qǐng)說(shuō)明理由；②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的，則AF的最大值為m．（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）23．（10分）如圖，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，點(diǎn)D，E分別在線段AC，AB上，且AD＝AE．（1）求證：BD＝CE；（2）已知F，G分別是BD，CE的中點(diǎn)，連接FG．①若FG＝BD，求∠C的度數(shù)；②連接GD，DE，EF，當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形DEFG是矩形？

2018-2019學(xué)年浙江省溫州市樂(lè)清市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列視力表的部分圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．3．（3分）五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)），求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)）．4．（3分）某班18名男生參加中考體育模擬測(cè)試，1000m跑步項(xiàng)目成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（分）5678910人數(shù)134253則該班男生成績(jī)的中位數(shù)是（）A．7 B．7.5 C．8 D．9【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，據(jù)此求解可得．【解答】解：該班男生成績(jī)的中位數(shù)是＝8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．5．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上9變形得到結(jié)果即可．【解答】解：方程x2﹣6x﹣4＝0變形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）用反證法證明命題“若＝a，則a≥0”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞0【分析】用反證法證明命題的真假，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．【解答】解：用反證法證明命題“若＝a，則a≥0”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)a＜0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了反證法，反證法是指“證明某個(gè)命題時(shí)，先假設(shè)它的結(jié)論的否定成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過(guò)推理，得出與已知事實(shí)（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結(jié)果．這樣，就證明了結(jié)論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結(jié)論成立．”7．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形 C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【分析】利用菱形的判定定理、正方形的判定方法、矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；B、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解特殊的平行四邊形的判定方法，難度不大．8．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．4【分析】由于點(diǎn)A（1，2），不在反比例函數(shù)的圖象上，而在反比例函數(shù)圖象的內(nèi)側(cè)，因此k＞1×2，通過(guò)篩選得出答案．【解答】解：由圖象可知：k＞1×2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的理解，也是靈活應(yīng)用，點(diǎn)A（1，2）在第一象限反比例函數(shù)圖象的內(nèi)側(cè)，說(shuō)明k＞1×2，通過(guò)比較得出答案，9．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊至△ABE處，BE與AC交于點(diǎn)F，若∠EFC＝69°，則∠CAE的大小為（）A．10° B．12° C．14° D．15°【分析】利用正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)很容易求出∠CAE的大小．【解答】解：∵∠EFC＝69°，∠ACE＝45°，∴∠BEF＝69+45＝114°，由折疊的性質(zhì)可知：∠BEA＝∠BEF＝57°，∴∠BAE＝90﹣57＝33°，∴∠EAC＝45﹣33＝12°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)鍵是計(jì)算要準(zhǔn)確．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(diǎn)P（2，2），Q（﹣4，m），M（a，b），若a＜0且PM＞PQ，則b的取值范圍為（）A．b＜4 B．b＜﹣1或﹣4＜b＜0 C．﹣1＜b＜0 D．b＜﹣4或﹣1＜b＜0【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖象，可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性，得出點(diǎn)M所在的位置，進(jìn)而確定縱坐標(biāo)b的取值范圍．【解答】解：如圖：點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上∴k＝4，點(diǎn)Q（﹣4，m），在反比例函數(shù)y＝的圖象上∴m＝﹣1，∴Q（﹣4，﹣1）由雙曲線關(guān)于y＝x軸對(duì)稱(chēng)，因此與Q1（﹣4，﹣1）對(duì)稱(chēng)的Q2（﹣1，﹣4），∵M(jìn)（a，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且a＜0，PM＞PQ，∴點(diǎn)M在第三象限Q1左邊的曲線上，或在Q2右側(cè)的曲線上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)b的取值范圍為：﹣1＜b＜0或b＜﹣4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答是較好的方法．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，二次根式的值為3．【分析】把x＝﹣2代入已知二次根式，通過(guò)開(kāi)平方求得答案．【解答】解：把x＝﹣2代入，得＝＝3．故答案是：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義．此題利用代入法求得二次根式的值．12．（3分）甲，乙，丙三位同學(xué)近5次快速閱讀模擬比賽成績(jī)平均分均為86分，且甲，乙，丙的方差是S甲2＝100，S乙2＝110，S丙2＝90，則發(fā)揮最穩(wěn)定的同學(xué)是丙．【分析】根據(jù)方差的意義解答．【解答】解：∵S甲2＝100，S乙2＝110，S丙2＝90，∴＜S甲2＜S乙2，∴發(fā)揮最穩(wěn)定的同學(xué)是丙，故答案為：丙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是4．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】利用判別式的意義得到△＝42﹣4m≥0，解得m≤4，然后在此范圍內(nèi)確定一個(gè)m的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝42﹣4m≥0，解得m≤4，所以m可取4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD和CD的中點(diǎn)，EF＝3，則BD的長(zhǎng)為6．【分析】連接AC，由三角形中位線定理可得AB＝2EF＝6，由矩形的性質(zhì)可得BD＝AC＝6．【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD∵E，F(xiàn)分別是邊AD和CD的中點(diǎn)，EF＝3，∴AC＝2EF＝6∴BD＝6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE，若∠BAD＝∠BEC，則平行四邊形ABCD的面積為10．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，由平分線得出∠DAE＝∠BAE，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠BCE，AB∥CD，證出∠DAE＝∠DEA，則AD＝DE＝3，CE＝2，證出∠BCE＝∠BEC，則CF＝EF＝CE＝1，由勾股定理得出BF＝＝2，則平行四邊形ABCD的面積＝BF?CD即可得出結(jié)果．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，如圖所示：∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠BCE，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝3，∴CE＝CD﹣DE＝2，∵∠BAD＝∠BEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴CF＝EF＝CE＝1，BF＝＝＝2，∴平行四邊形ABCD的面積＝BF?CD＝2×5＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，正方形ABCD面積為1，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)G，使得AG＝AD，以DG為邊在正方形另一側(cè)作菱形DGFE，其中∠EFG＝45°，依次延長(zhǎng)AB，BC，CD類(lèi)似以上操作再作三個(gè)形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車(chē)狀圖形，依次連結(jié)點(diǎn)F，H，M，N，則四邊形FHMN的面積為13+8．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和菱形性質(zhì)可得：FE＝DE＝DG＝CT＝TN＝2，∠EDQ＝∠EDG＝∠NTK＝45°，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD交FN于點(diǎn)P，過(guò)N作NK⊥CD于K，延長(zhǎng)FE交CD于Q，交NS于R，∵ABCD是正方形，∴∠CDG＝∠GDK＝90°，∵S正方形ABCD＝1，∴AD＝CD＝AG＝DQ＝1∴DG＝CT＝2∵DEFG是菱形，∴DE＝EF＝DG＝2同理，CT＝TN＝2∵∠EFG＝45°，∴∠EDG＝∠SCT＝∠NTK＝45°∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT∴∠FQP＝∠FRN＝∠DQE＝∠NKT＝90°∴DQ＝EQ＝TK＝NK＝，F(xiàn)Q＝FE+EQ＝2+，∵∠NKT＝∠KQR＝∠FRN＝90°∴四邊形NKQR是矩形∴QR＝NK＝∴FR＝FQ+QR＝2+2，NR＝KQ＝DK﹣DQ＝＝1∴FN2＝FR2+NR2＝+12＝13+8，延長(zhǎng)NS交ML于Z，易證△NMZ≌△FNR（SAS）∴FN＝MN，∠NFR＝∠MNZ∵∠NFR+∠FNR＝90°∴∠NNZ+∠FNR＝90°即∠FNM＝90°同理∠NFH＝∠FHM＝90°∴四邊形FHMN是正方形∴SFHMN＝FN2＝13+8，故答案為：13+8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等，解題關(guān)鍵添加輔助線構(gòu)造直角三角形．三、解答題（本題共有7小題，共52分）17．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：x2﹣7x＝0【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝2﹣+＝2；（2）x（x﹣7）＝0，x＝0或x﹣7＝0，所以x1＝0，x2＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合運(yùn)算．18．（6分）某校舉辦的八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)3個(gè)項(xiàng)目：七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后計(jì)入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位：分）：七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用小米809088小麥908685（1）若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項(xiàng)得分分別按40%，20%，40%折算計(jì)入總分，最終誰(shuí)能獲勝？（2）若七巧板拼圖按20%折算，小麥不可能（填“可能”或“不可能”）獲勝．【分析】（1）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的方法就可以求出兩人的總分，比較即可；（2）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的方法就可以求出兩人的總分，比較即可．【解答】解：（1）由題意得，小米總分為：80×40%+90×20%+88×40%＝85.2，小麥總分為：90×40%+86×20%+85×40%＝87.2，∵85.2＜87.2，∴小麥獲勝；（2）設(shè)趣味巧解占a%和數(shù)學(xué)應(yīng)用占b%，則小米：80乘以20%+90乘以a%+88乘以b%＝16+0.9a+0.88b小麥：90乘以20%+86乘以a%+85乘以b%＝18+0.86a+0.85b∵a+b＝80，∴16+0.9a+0.88b﹣（18+0.86a+0.85b）＝16+0.9a+0.88b﹣18﹣0.86a﹣0.85b＝0.04a+0.03b﹣2＝0.01a+0.4＞0，∴小麥不可能獲勝，故答案為：不可能．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對(duì)角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】通過(guò)全等三角形（△ABE≌△CDF）的對(duì)應(yīng)邊相等推知BE＝DF，由“一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形“證得四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，且AB∥DC，∴∠BAE＝∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法，是解答此題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，在6×6的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡（1）在圖1中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)正方形ABCD；（2）在圖2中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)面積為5的矩形ABCD（CD可以不在格點(diǎn)上）．【分析】（1）根據(jù)要求作出正方形ABCD即可．（2）作出正方形ABEF，取AF，BE的中點(diǎn)D，C，可得四邊形AB