2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)雙動(dòng)點(diǎn)型平行四邊形存在性問題

《“雙動(dòng)點(diǎn)型”平行四邊形的存在性》問題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（5，7），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

（3，5）

工具準(zhǔn)備?中點(diǎn)坐標(biāo)公式：

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（x1，y1）、點(diǎn)P2（x2，y2），則

P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為

工具準(zhǔn)備?2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB按箭頭方向平移至線段CD的位置，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(5,4)

工具準(zhǔn)備?點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB平移至線段CD，已知點(diǎn)A（x，y），點(diǎn)B（m，n），若點(diǎn)C（x+h，y+k）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+h，n+k）A（x，y）B（m，n）

C（x+h，y+k）D（？，？）已知A、C兩定點(diǎn)，求點(diǎn)E、F，使A、C、E、F四點(diǎn)組成平行四邊形？●ACEFEF

模型原理?如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），D(2，-3)在拋物線上，連接AD．點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，且以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).N(?，?)y=-3NMy=3（-1,0）（2,-3）M1N1M2N2M3N3(3,0)●●實(shí)例精析：操作手段平移點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律操作手段平移操作手段平移操作手段平移操作手段平移操作手段點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律平移操作手段計(jì)算方法操作手段操作手段平移操作手段計(jì)算方法平移操作手段平移操作手段計(jì)算方法當(dāng)線段AD為邊時(shí)操作手段NM（-1,0）（2,-3）●M4N4(3,0)xyOABD中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算方法旋轉(zhuǎn)伸縮當(dāng)線段AD為對(duì)角線時(shí)操作手段

解：令y=0則x2-2x-3=0

∴x1=-1x2=3

∴A(-1,0)B(3,0)D(2,-3)

對(duì)稱軸:x=1

y=-3NMy=3（-1,0）（2,-3）M1N1M2N2M3N3(3,0)●●當(dāng)yM=-3時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱

∴M1(0,-3)

∴N1(-3,0)

(1)當(dāng)AD為邊時(shí),AD∥MN,AD=MN

∵yN=0

∴由平移得：yM=-3或3

當(dāng)yM=3時(shí)，x2-2x-3=3

∴x1=1-√7x2=1+√7

∴M2(1-√7,3)M3(1+√7,3)

∴N2(4-√7,0)N3(4+√7,0)●M4N4(2)當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí),AD與MN互相平分∵AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為,yN=0

∴yM=-3此時(shí)，M4與M1重合∴M4(0,-3)∴N4(1,0)綜上：點(diǎn)N的坐標(biāo)為：N1(-3,0)N2(4-√7,0)N3(4+√7,0)N4(1,0)①分析不變特征：

從_____入手，分析定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，得到_______，考慮定線段在平行四邊形中可以______________．②分析形成因素：當(dāng)定線段當(dāng)邊時(shí)，考慮與______有關(guān)的平行四邊形的判定，需要定線段與另一條線段__________

；當(dāng)定線段為對(duì)角線時(shí)，考慮與_________有關(guān)的平行四邊形的判定，需要定線段與另一條線段________．③畫圖、求解：定線段當(dāng)邊時(shí)，需要______，平移時(shí)注意在定直線上下兩側(cè)分別平移，平移找點(diǎn)之后，利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律確定所求點(diǎn)的坐標(biāo)．定線段作對(duì)角線時(shí)，需要_________

，旋轉(zhuǎn)伸縮找點(diǎn)之后，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式確定所求點(diǎn)的坐標(biāo)．方法總結(jié)：頂點(diǎn)定線段充當(dāng)邊或?qū)蔷€邊平行且相等對(duì)角線互相平分平移旋轉(zhuǎn)伸縮E1F1F2E2E3F3A(-3,0)(0,3)B(1,0)x=-1EFx=-4x=2●跟蹤練習(xí)F在拋物線上,E在對(duì)稱軸上，A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形.E(?,?)E1P1E2P2E3P3●