2025屆新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．2．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，若方程（）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y(a，A．2 B．4 C．6 D．84．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或5．在中秋的促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷售額為萬(wàn)元，則10時(shí)到11時(shí)的銷售額為（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元6．已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問(wèn)積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說(shuō)：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V＝×（底面的圓周長(zhǎng)的平方×高）．則由此可推得圓周率的取值為（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.38．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．109．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．10．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是______.12．在，若，，，則__________________．13．?dāng)?shù)列中，，則____________．14．已知，，，則的最小值為_(kāi)_______．15．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式______．16．已知，，那么的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域?yàn)椋虎趯?duì)恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時(shí)的值域。18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值、最小值.19．已知公差不為的等差數(shù)列滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．如圖，四棱錐，平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，，，，E為PB中點(diǎn).（1）求證：平面PCD；（2）求證：.21．設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，，使，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，設(shè)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移一個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選C.2、C【解析】當(dāng)時(shí)，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性，函數(shù)與方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個(gè)不同的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.3、B【解析】

畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，平移動(dòng)直線至1,4時(shí)z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線z=abx+y(a，b>0)過(guò)直線2x-y+2=0與直線8x-y-4=0的交點(diǎn)1,4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=abx+y(a，即ab=4，所以a+b≥2ab=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成立.所以【點(diǎn)睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題，常通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如3x+4y表示動(dòng)直線3x+4y-z=0的橫截距的三倍，而y+2x-1則表示動(dòng)點(diǎn)Px,y與4、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.5、C【解析】分析：先根據(jù)12時(shí)到14時(shí)的銷售額為萬(wàn)元求出總的銷售額，再求10時(shí)到11時(shí)的銷售額.詳解：設(shè)總的銷售額為x,則.10時(shí)到11時(shí)的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷售額為.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.6、C【解析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點(diǎn)：圓的方程7、A【解析】試題分析：由題意知圓柱體積×（底面的圓周長(zhǎng)的平方×高）,化簡(jiǎn)得：，故選A．考點(diǎn)：圓柱的體積公式．8、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因?yàn)榈藐P(guān)于對(duì)稱，所以，解得所以當(dāng)時(shí)，得A答案；當(dāng)時(shí)，得C答案；當(dāng)時(shí)，得D答案；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】，由，得，，由，得，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，解得，故選D.10、D【解析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯(cuò)誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，求得函數(shù)的值域.【詳解】依題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.所以函數(shù)函數(shù)的值域是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查反正弦函數(shù)的定義域和單調(diào)性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.13、1【解析】

利用極限運(yùn)算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限，是基礎(chǔ)題14、1【解析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時(shí)，取得最小值1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)得到，由圖象得到，故得，然后通過(guò)代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)或運(yùn)用“五點(diǎn)法”得到，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點(diǎn)睛】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運(yùn)用代點(diǎn)法求解，通過(guò)把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出的值；②運(yùn)用“五點(diǎn)法”求解，即由函數(shù)最開(kāi)始與軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令，)確定．16、【解析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）將寫(xiě)成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)最小值和對(duì)稱軸進(jìn)行分析；（2）先將表示出來(lái)，然后利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對(duì)稱軸為∵值域?yàn)椤嗲摇?，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.18、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡(jiǎn)為，再求其單調(diào)增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【詳解】（1），.的單調(diào)增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所?所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同時(shí)考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)對(duì)比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得出一個(gè)式子，再帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決．【詳解】（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)．?dāng)?shù)列的前的求法，求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消．20、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解【解析】

（1）取的中點(diǎn)，證出，再利用線面平行的判定定理即可證出.（2）利用線面垂直的判定定理可證出平面，再根據(jù)線面垂直的定義即可證出.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，E為PB中點(diǎn)，，且，又，，，,為平行四邊形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因?yàn)?，，所以，，平面，又平面?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，要證線面平行，需先證線線平行；要證異面直線垂直，可先證線面垂直，此題屬于基礎(chǔ)題.21、(1)；.(2)(3)存在，