浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)及典型例題

浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)及典型例題

第一章：反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，形如y=：(k為常數(shù)，kWO)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k

是比例系數(shù).

注意：(1)常數(shù)k稱(chēng)為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；

(2)解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式：

k

[A)y二一(kW0)(B)xy二k〔kW0)〔C〕y=kx7(kWO)

x

同步訓(xùn)練：

1、函數(shù)y=(m+1)x混一2是反比例函數(shù)，那么印的值為.

2、變量y與X-5成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式.

2、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)y=-(k#0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線(xiàn)。當(dāng)左>0時(shí)，圖象在一、三象限:當(dāng)左<0

X

時(shí)，圖象在二、四象限。

k

反比例函數(shù)y=—(kWO)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。

x

3、反比例函數(shù)解析式確實(shí)定

確定及諛是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=e中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要

x

一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

4、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

k

過(guò)反比例函數(shù)y=—(左W0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM,PN,那么所得的矩形PMON的

x

面積S二PM?PN=N?W=|xy|oy=—xy=k,S=\k\o

同步訓(xùn)練：

i.反比例函數(shù)y=V的圖象與正比例函數(shù)Y=3X的圖象，交于點(diǎn)A(1,m),那么m=，反比例

X

函數(shù)的解析式為，這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

2.(即%),(x2,%)，%)是反比例函數(shù)丁=’的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且

X

那么王，X2,冗3的大小關(guān)系是〔)

[A)xv<x2<x3；(B)x3>x1<x2；

[C)xx>x2>x3；(D)xx>x3<x2.

5、比擬正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式

y=kx(左w0)y=-(k^O)

圖像直線(xiàn)雙曲線(xiàn)

k>0,一、三象限；k>0,一、三象限

位置k<0,二、四象限k<0,二、四象限

k>0,在每個(gè)象限y隨x的增

k>0,y隨x的增大而增大大而減小

增減性k<0,y隨x的增大而減小k<0,在每個(gè)象限y隨x的增

大而增大

同步訓(xùn)練:

1、關(guān)于x的函數(shù)y=-1)和>=-幺(AWO),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是1)

x

2、反比例函數(shù)y=■的圖象與一次函數(shù)丁=履+根的圖象相交于點(diǎn)(2,1).

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

⑵試判斷點(diǎn)P(-l,-5)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P是否在一次函數(shù)丁=丘+根的圖象上.

第二章：二次函數(shù)

1、二次函數(shù)定義：一般地，如果y=〃/+/zx+c(a,Z?,c是常數(shù)，awO),那么y叫

做工的二次函數(shù).

2、二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=a/+A%+是常數(shù)，。。0)

[2)頂點(diǎn)式：y=。(九一/z)2+左(〃,小人是常數(shù)，qwO)

[3)當(dāng)拋物線(xiàn)y=。%2+/^+。與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程以2+"+。=。有實(shí)根玉和

2

%存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式a—+Z?x+c=a(x-xx)(x-x2),二次函數(shù)y=ax+/?%+c可

轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(九-玉)(%-/)。如果沒(méi)有交點(diǎn)，那么不能這樣表示。

3、二次函數(shù)y=a/+法+。的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于(包括重合)y軸

的拋物線(xiàn).

4>二次函數(shù)y=ax1+bx+c用配方法可化成：y=a(x-hf+左的形式，其中

7b74ac-b2

n—----，k—--------.

2a4〃

5、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y=。必；②>左；③丁;?！?。)2；④

y=a(x-hf+k；⑤y=ax2+bx+c.

6、拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn).

①。的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：

當(dāng)〃>0時(shí)，開(kāi)口向上；

當(dāng)〃<0時(shí)，開(kāi)口向下；

時(shí)相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同.

②平行于y軸（或重合）的直線(xiàn)記作了=/?.特別地，y軸記作直線(xiàn)

x=0.

7、頂點(diǎn)決定拋物線(xiàn)的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)。相同，那么拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)

口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.

8、求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法

4acb

11）公式法：y=ajc+bx+c=cix+^\+~~,頂點(diǎn)是（—_L,如二至），對(duì)稱(chēng)軸是

V2a）4。2a4。

直線(xiàn)x=——.

2a

[2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為y=a（x—左的形式，得到頂點(diǎn)為（心女），

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)％=/?.

13）運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線(xiàn)的垂直平分

線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn).

用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.

9、拋物線(xiàn)y=ax?+6x+c中，a,仇c的作用

11）a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y=a/中的。完全一樣.

〔2〕人和。共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線(xiàn)丁=。必+6x+c

的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)工=-b二，故：

2a

①〃=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；

b

②一>0〔即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；

a

b

③一<0〔即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè).

a

13）c的大小決定拋物線(xiàn)y=ax2+/zx+c與y軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)％=。時(shí)，y=c,，拋物線(xiàn)y=a%2+》x+c與》軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)〔0,。）：①。=（）,

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②c>。，與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半軸.

b

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，那么一<0.

a

10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:

函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=ax1%二01y軸)[0,0)

當(dāng)a>0時(shí)

y=ax1+kx=0〔y軸)(0,k)

開(kāi)口向上

x-h(A,0)

y=a(x-hf當(dāng)a<0時(shí)

y—a(x-hf-\-k開(kāi)口向下x-h(A,k)

b

y=ax1+bx+cx=-----b4ac-b2

2a(,)

2a4a

11、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

m一般式：y=a%2+6x+c.圖像上三點(diǎn)或三對(duì)X、>的值，通

常選擇一般式.

12)頂點(diǎn)式：y=a(x—〃)2+匕圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇

頂點(diǎn)式.

13)交點(diǎn)式：圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)修、%2,通常選用交點(diǎn)式：

y=a(x-X1)(x-芍).

12.、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)

⑴y軸與拋物線(xiàn)y=ax?+6x+c得交點(diǎn)為(0,c).

⑵與y軸平行的直線(xiàn)％=7/與拋物線(xiàn)y=ax1+6x+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(丸，a/z?+bh+c).

(3)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)〉=。必+6x+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)修、龍2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程

ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判

別式判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)。A>0o拋物線(xiàn)與x軸相交；

②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在％軸上)oA=00拋物線(xiàn)與x軸相切；

③沒(méi)有交點(diǎn)oA<0o拋物線(xiàn)與x軸相離.

[4）平行于無(wú)軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)

同13）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)

縱坐標(biāo)為左，那么橫坐標(biāo)是a/+Zw+c=上的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

⑸一次函數(shù)y=左％+”（左H0）的圖像/與二次函數(shù)_y=ax?+6x+c（aw0）的圖像G的交點(diǎn)，由方

y=左元+n

程組2\的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)o/與G有兩個(gè)交點(diǎn)；

y=ax+@x+c

②方程組只有一組解時(shí)o/與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)o/與G沒(méi)有交點(diǎn).

16）拋物線(xiàn)與X軸兩交點(diǎn)之間的距離：假設(shè)拋物線(xiàn)>=以2+6X+C與X軸兩交點(diǎn)為

A（尤i，0）,B（X2,0）,由于修、乙是方程以？+bx+c=0的兩個(gè)根，故

同步訓(xùn)練：

1、函數(shù)y=/+6x—3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）

（1）求這個(gè)函數(shù)解析式。

（2）求圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)大致的圖像。

（3〕當(dāng)x22時(shí)，求y的取值范圍。

2、函數(shù)y=—ax+雙a/0）的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那么函數(shù)y=+法的圖像必不經(jīng)過(guò)第象

限。

3、拋物線(xiàn)y=+bx+c與直線(xiàn)丁=依+。在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是1）

第三章：圓的根本性質(zhì)

（一）圓的定義

在同一平面內(nèi)，一條線(xiàn)段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的封閉曲線(xiàn)叫做

圓.定點(diǎn)O就是圓心，線(xiàn)段OP就是圓的半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“。O”，讀作“圓O”.

（二）圓的有關(guān)概念

弦直徑圓弧半圓劣弧優(yōu)弧等圓同心圓//T/V\x\

11）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，如圖BC.經(jīng)過(guò)圓心的弦是直/\徑，圖中的

ABo直徑等于半徑的2倍.V_________V

12）圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧.弧用符號(hào)表示.小/“于半圓的弧叫

做劣弧，如圖中以B、C為端點(diǎn)的劣弧記做“”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧要用三個(gè)字母表示，如

圖中的.

（3）半徑相等的兩個(gè)圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.例如，圖中的。O1和。02是

等圓.

圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。

說(shuō)明：圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，并且等于半徑的長(zhǎng)；反討來(lái)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)必定

在圓上.即可以把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

例在A地往北80m的B處有一幢房，西100m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處有古建筑.因

施工需要在A處進(jìn)行一次爆破，為使房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問(wèn)爆破影響面的半徑應(yīng)控制

在什么范圍內(nèi)？

（三）三點(diǎn)確定一個(gè)圓？

1：經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)A能作多少個(gè)圓？

結(jié)論：經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)A能作無(wú)數(shù)個(gè)圓！

2：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A,B能作多少個(gè)圓？

結(jié)論：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A,B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓！

討論1：把這些圓的圓心用光滑線(xiàn)連接是什么圖形？

討論2：這條直線(xiàn)的位置能確定嗎？怎樣畫(huà)這條直線(xiàn)？

3：經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A、B、C能作多少個(gè)圓？

討論1：怎樣找到這個(gè)圓的圓心？

討論2：這個(gè)圓的圓心到點(diǎn)A、B、C的距離相等嗎？為什么？即OA=OB=OC

結(jié)論：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

（四）平面上點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

一般地，如果P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有：

d<rP在圓內(nèi)

d=rP在圓上

d>rP在圓外.

（五）圓的有關(guān)概念

定義：經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做

圓的內(nèi)接三角形.

舉例、1：OO是4ABC的外接圓，4ABC是。O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是AABC的外心即外接圓的圓心。

2：三角形的外心是AABC三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn).

2：練一練

a：以下命題不正確的選項(xiàng)是（）

A.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓.B.過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓.

C.弦是圓的一局部.D.過(guò)同一直線(xiàn)上三點(diǎn)不能畫(huà)圓.

b：三角形的外心具有的性質(zhì)是（）

A.到三邊的距離相等.B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).

知識(shí)小結(jié)

1：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

----你知道是怎樣的三點(diǎn)嗎？

2：畫(huà)圓或圓弧的圓心是在圓或圓弧上先取三點(diǎn),連成兩條線(xiàn)段，再做兩線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，那么其交點(diǎn)即為

所求的圓心。

——你會(huì)畫(huà)了嗎？

3：三角形的外接圓，圓的內(nèi)接三角形、外心的概念

----你會(huì)區(qū)分嗎？

（六）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.

推論1

⑴平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；

（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；

（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

例一條排水管的截面如下圖.排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,求截面圓心O到水面的距離OC.

1.。。的半徑為13,一條弦的AB的弦心距為5,那么這條弦的弦長(zhǎng)等七/一、

2.如圖，AB是。0的中直徑，CD為弦，CD_LAB于E,那么以下結(jié)論中不一定成立的是0

A.ZCOE=ZDOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC

3.過(guò)。O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm,最短弦長(zhǎng)為8cm,那么OM長(zhǎng)為〔）

A.3B.6cmC.cmD.9cm

4.如圖，。。的直徑為10,弦AB長(zhǎng)為8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）

A.3WOMW5B.4WOMW5c.3<OM<5D.4<OM<5

5.OO的半徑為10,弦AB//CD,AB=12,CD=16,求AB和CD的距離

注：要分兩種情況討論：〔1〕弦AB、CD在圓心。的兩側(cè)；〔2〕弦AB、CD在圓心。的同側(cè).

（七）、圓心角定理

1、圓心角定理

1、頂點(diǎn)在圓心的角，叫圓心角

2、圓的旋轉(zhuǎn)不變性：

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角a,都能夠與原來(lái)的圓重合。

3、圓心到弦的距離,叫芯如隨

2、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相

等。

：如圖，AB、CD是。0的兩條弦，0E、0F為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：

如果/AOB=/COD,那么

3、圓心角定理的

逆命題1：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

逆命題2:在同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，弦的弦心距相等。

逆命題3:在同圓或等圓中，相等的弦心距對(duì)應(yīng)弦相等，弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。

一般地，圓有下面的性質(zhì)

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中

有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都相等。

例：如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于。0,連結(jié)OA,OB,OC.

⑴/AOB、/COB、/AOC分別為多少度？

⑵延長(zhǎng)A0,分別交BC于點(diǎn)P,弧BC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,CD.判斷三角形。B

D是哪一種特殊三角形？

⑶判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說(shuō)明理由。

⑷假設(shè)。0的半徑為r,求等邊ABC三角形的邊長(zhǎng)？

⑸假設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)r,求。0的半徑為多少？

當(dāng)「二2有時(shí)求圓的半徑？

1八）、圓周角定理

1、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.

特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.

②角的兩邊都與圓相交.

2、圓心角與所對(duì)的弧的關(guān)系

3、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系

4、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系

2、圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

推論1：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

例、如圖；四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在。0上。

求證；ZB+ZD=180°

說(shuō)明圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

測(cè)驗(yàn)

1.100°的弧所對(duì)的圓心角等于,所對(duì)的圓周角等于o

2、一弦分圓周角成兩局部，其中一局部是另一局部的4倍，那么這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為

3、如圖，在。O中，ZBAC=32°,那么/BOC=

4、如圖，。。中，NACB=130。，那么NAOB=。

5、以下命題中是真命題的是（）

〔A〕頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。

（B）60。的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30°

［C）一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。

1D）120。的弧所對(duì)的圓周角是60。

（九）弧長(zhǎng)及扇形的面積

一、復(fù)習(xí)

1.圓的周長(zhǎng)如何汁算？

2,圓的面積如何計(jì)算？

3.圓的圓心角是多少度？

假設(shè)圓的半徑為r,那么周長(zhǎng)l=2mr,面積S=mr2,圓的圓心角是360。.

二、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式

360。的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2nR,那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為工處=空，n。的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)

360180

應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即nx變=4空.

180180

在半徑為R的圓中，n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（arclength）的計(jì)算公式為：

n7iR

L=----.

180

例、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線(xiàn)計(jì)算、、展直長(zhǎng)度〃再下料，試計(jì)算以下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即弧

AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1mm）.

（十）圓錐的側(cè)面積和全面積

1、圓錐有哪些特征？

答：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，從圓錐的頂點(diǎn)

到底面圓的距離是圓錐的高。

2、扇形的半徑其實(shí)是圓錐的什么線(xiàn)段？

［扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，即I痢形的半徑。就是圓錐的母線(xiàn)］

由于§制場(chǎng)前半徑那么展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐母線(xiàn)那么展開(kāi)圖扇形的半徑，因此展開(kāi)圖扇形的

面積可求，而辭扇形的面積實(shí)質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也就可求.當(dāng)然展開(kāi)圖扇形的

圓心角也可求.

練習(xí)

1.如果圓柱底面半徑為4cm,它的側(cè)面積為g融東搠柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為.

2.圓錐的底面半徑為2cm,高為君cm,那么這個(gè)圓錐外表積

3一個(gè)扇形，半徑為30cm,圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)

圓錐的底面半徑為_(kāi)________________

4.圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是

5.如圖圓錐的軸截面三角形ABC上等邊三角形，它的外表積為75派CM2,求圓錐的底面半

徑和母線(xiàn)的長(zhǎng)A

第四章：相似三角形/\

1.比例線(xiàn)段的有關(guān)概念：/\

1.如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，那么這四個(gè)數(shù)成曲/?f

2.a、b、c、d四個(gè)實(shí)數(shù)成比例，可表示成a:b=c:d或?三，其

bd

中b、c叫做內(nèi)項(xiàng)，a、d叫做外項(xiàng)。

3.根本性質(zhì):?=7<=>ad=bc（a、b、c、d都不為零）

bd

重要方法：

1.判斷四個(gè)數(shù)a、b、c、d是否成比例，

方法1:計(jì)算a:b和c:d的值是否相等；

方法2:計(jì)算ad和be的值是否.相等，（利用ad=bc推出1號(hào)）

bd

2.=7<=>?=7”的比例式之間的變換是抓住實(shí)質(zhì)ad=bco

cdbd

3.記住一些常用的結(jié)論：

ac_a+bc+daa+c

bd>bd，bb+d°

4.兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度的比叫做兩條線(xiàn)段的比。

5.四條線(xiàn)段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即［當(dāng),那么這四條線(xiàn)段a、b、c、

ba

d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段。

6.黃金分割：把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC,使AC2=AB?BC,叫做把線(xiàn)段AB黃金分割，C叫做線(xiàn)

段AB的黃金分割點(diǎn)。

2.相似三角形的判定：

①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似

②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似

③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似

④如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，

那么這兩個(gè)直角形相似

⑤平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

3.相似三角形的性質(zhì)

①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

③相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都

等于相似比

④相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方

5、相似多邊形

1、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比..

2、相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

6.位似圖形的概念

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做

位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的相似圖形是位似圖形。其相似比又叫做它們的位似比.

顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形。

位似圖形的性質(zhì)：

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

同步訓(xùn)練：

1.11）在比例尺是1：8000000的《中國(guó)行政區(qū)》地圖上，量得A、B兩城市的距離是7.5厘米，

那么A、B兩城市的實(shí)際距離是千米。

（2）小芳的身高是1.6m,在某一時(shí)刻，她的影子長(zhǎng)2m,此刻測(cè)得某建筑物的影長(zhǎng)是18米，那

么此建筑物的高是米。

2.三角形三條邊之比為a：b：c=2：3：4,三角形的周長(zhǎng)為18cm,求各邊的長(zhǎng)。

3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

※學(xué)習(xí)小結(jié)

璃子學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

雙百莪而7春免采錢(qián)節(jié)學(xué)案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘總分值：10分）計(jì)分：

Z課后作業(yè)

--選擇題

1.假設(shè)f=2,那么竺的值等于（）

b3b

525

A、一B、一C、一D、5

352

2.點(diǎn)P〔-2,3）在反比例函數(shù)y=&上，那么k的值等于1）

X

A、6B、-6C、5D、1

3.拋物線(xiàn)y=2（x-I）2-3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）

A、x=2B、x=lC、x=-1D、x=-3

4.下面給出了相似的一些命題：（）

⑴菱形都相似（2）等腰直角三角形都相似

〔3）正方形都相似（4）矩形都相似15）正六邊形都相似

其中正確的有A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5、在行程問(wèn)題中，路程s〔千米）一定時(shí)，速度v〔千米/時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖

像是〔〕

6.以下四條

C.a=A/3,b=2,c=3,d=V2D.a=l,b=V2,c=V6,d=V3

7、按如下方法，將AABC的三邊縮小的原來(lái)的!，如圖，任取一點(diǎn)O,

2

連AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得ADEF,那么以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是〔）

①AABC與4DEF是位似圖形

②4ABC與4DEF是相似圖形

③4ABC與4DEF的周長(zhǎng)比為1:2

@AABC與4DEF的面積比為4:1

A、1B、2C、3D、4

x=l

8、二次函數(shù)y=ax~+bx+c的圖象如下圖，對(duì)稱(chēng)軸x=l,以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔）

A、ac>0B、b<0

C、b2-4ac<0D、2a+b=0

二、填空題