2024屆河南省周口市川匯區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省周口市川匯區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．2．把一塊長(zhǎng)是10，寬是8，高是6的長(zhǎng)方形木料削成一個(gè)體積最大的球，這個(gè)球的體積等于（）A． B．480 C． D．3．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示，從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．己知，，若軸上方的點(diǎn)滿足對(duì)任意，恒有成立，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C．1 D．25．在中，，，，則（）A． B．或 C．或 D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第六章“均輸”中有這樣一個(gè)問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”（注：“均輸”即按比例分配，此處是指五人所得成等差數(shù)列；“錢”是古代的一種計(jì)量單位），則分得最少的一個(gè)得到()A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢7．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．38．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或9．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°10．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．12．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長(zhǎng)_________.13．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.14．方程在區(qū)間的解為_______.15．在中，角所對(duì)的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．16．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE⊥平面（I）證明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為18．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M為BD上靠近D的三等分點(diǎn)，且線段.（1）求的值；（2）點(diǎn)P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，求的最小值.19．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．2、A【解析】

由題意知，此球是棱長(zhǎng)為6的正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的，故可得球的直徑為6，再由球的體積公式求解即可．【詳解】解：由已知可得球的直徑為6，故半徑為3，其體積是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體內(nèi)切球的幾何特征，以及球的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績(jī)即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.4、D【解析】

由題意首先利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則確定縱坐標(biāo)的解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值即可.【詳解】設(shè)，則，，故，恒成立，即恒成立，據(jù)此可得：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.據(jù)此可得的最小值為，則的最小值為.即點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，二次函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、B【解析】

利用正弦定理求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可求出.【詳解】由正弦定理得，得，，，則或.當(dāng)時(shí)，由三角形的內(nèi)角和定理得；當(dāng)時(shí)，由三角形的內(nèi)角和定理得.因此，或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理求角，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角定理來判斷出角的大小關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

設(shè)所成等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意五人所分錢成等差數(shù)列，設(shè)得錢最多的為，則公差.所以，則.又，即則，分得最少的一個(gè)得到.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

由眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可確定，題中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這樣可計(jì)算出．【詳解】由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，得，乙組數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)分別為6和，所以中位數(shù)是，得到，因此.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義是解題基礎(chǔ)．8、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選9、C【解析】

試題分析：考點(diǎn)：余弦定理解三角形10、A【解析】

連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長(zhǎng)l＝rα5．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關(guān)于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.14、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、第二或第四象限【解析】

根據(jù)角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因?yàn)榻鞘堑谒南笙藿牵?，即有，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，角的終邊在第四象限；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角的集合的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）3+25【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由線面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)AB=x，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐E-ACD的體積為63求出x，即可求出三棱錐E-ACD試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD，因?yàn)锽E⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=x因?yàn)锳E⊥EC，所以在RtΔAEC中，可得EG=32x由BE⊥平面ABCD，知ΔEBG為直角三角形，可得BE=22由已知得，三棱錐E-ACD的體積VE-ACD=1從而可得AE=EC=ED=6.所以ΔEAC的面積為3，ΔEAD的面積與ΔECD的面積均為5.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力18、（1），（2）【解析】

（1）由結(jié)合,可求出，從而得到（2）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得到，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求出最小值【詳解】（1）如圖，四邊形ABCD為菱形，所以所以因?yàn)?所以可解得,所以所以是等邊三角形，故（2）以A為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立如圖所示坐標(biāo)系：則有，所以線段：設(shè)，則有，所以因?yàn)椋援?dāng)時(shí)取得最小值【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積及其運(yùn)算，涉及余弦定理，二次函數(shù)等基本知識(shí)，屬于中檔題．19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由題意列式求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.

（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和得答案．【詳解】（1）差數(shù)列中，，成等比數(shù)列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，是中檔題．20、（1）；（2）證明見解析，；（3）或.【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項(xiàng)的關(guān)系可得，再由等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）對(duì)等式兩邊除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（3）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，可得，化簡(jiǎn),即，對(duì)任意的成立，運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性可得最大值，解不等式可得所求范圍．【詳解】(1)，可得，即；時(shí),,又，相減可得,即，則；(2)證明：，可得，可得是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，可得,即；(3)，前n項(xiàng)和為，，相減可得，可得，,即為，即,對(duì)任意的成立，由，可得為遞減數(shù)列，即n=1時(shí)取得最大值1?2=?1，可得，即或.【點(diǎn)睛】“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3