期末高分必刷解答題（30道）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期《考點·題型·密卷》期末精講精練高效復(fù)習(xí)專題（人教A版2019必修第二冊）

期末高分必刷解答題（30道）1．網(wǎng)購是目前很流行也很實用的購物方式．某購物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購物的滿意度，統(tǒng)計了3月份顧客在該網(wǎng)站的購物情況，根據(jù)顧客3月份在該網(wǎng)站的購物金額（單位：百元），按，，，，，分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計顧客3月份在該網(wǎng)站購物金額的平均值；（各組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)的中點值作代表）(2)該購物網(wǎng)站的銷售商采用分層抽樣的方法從3月份在該網(wǎng)站的購物金額在和內(nèi)的顧客中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進(jìn)行電話回訪，求被抽取的2人中恰有1人3月份在該網(wǎng)站的購物金額在內(nèi)的概率．2．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足___________.(1)求的值；(2)若為邊上一點，且，，，求.3．某校100名學(xué)生期中考試化學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是，，，，.(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生化學(xué)成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生化學(xué)成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段4．已知復(fù)數(shù)是方程的解.(1)求的值；(2)若復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限，且為純虛數(shù)，其中，求的值.5．已知平面向量滿足.(1)若，求向量與的夾角；(2)若，求函數(shù)的最小值.6．新冠疫苗有三種類型：腺病毒載體疫苗?滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗，腺病毒載體疫苗只需要接種一針即可產(chǎn)生抗體，適合身體素質(zhì)較好的青壯年，需要短時間內(nèi)完成接種的人群，突發(fā)聚集性疫情的緊急預(yù)防.滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗安全性高，適合老?幼?哺?孕及有慢性基礎(chǔ)病患者和免疫缺陷人群，滅活疫苗需要接種兩次.重組蛋白亞單位新冠疫苗需要完成全程三針接種，接種第三針后，它的有效保護(hù)作用為90%，人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量提升5-10倍，甚至更高（即接種疫苗第三針后，有90%的人員出現(xiàn)這種抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某縣域內(nèi)接種新冠疫苗人次（單位：萬人，忽略縣外人員在本縣接種情況）統(tǒng)計表：腺病毒載體疫苗滅活疫苗重組蛋白亞單位疫苗第一針0.510110第二針010110第三針00100其中接種腺病毒載體疫苗的統(tǒng)計情況如下：接種時間接種原因接種人次（單位：人）3月疫情突發(fā)15006月高考考務(wù)10007月抗洪救災(zāi)2500(1)遭遇3月疫情突發(fā)?服務(wù)6月高考考務(wù)?參加7月抗洪救災(zāi)的人都是不同的人，在已接種腺病毒載體疫苗的人員中隨機抽取一名，求這個人參加了抗洪救災(zāi)的概率；(2)在已接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗的人員中，以人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量是否至少提升5-10倍為依據(jù)，用分層抽樣的方法抽取4人，再從這4人隨機抽取2人，求這2人均為人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍的疫苗接種者的概率．7．在中，角，，所對的邊分別為，，.在①；②；③這三個條件中任選一個作為已知條件.(1)求角的大?。?2)若，求周長的最小值.8．已知四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面．(1)求證：平面；(2)已知，（?。┊?dāng)時，求直線與所成角的余弦值；（ⅱ）當(dāng)直線與平面所成的角為時，求四棱錐的體積．9．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，是棱上一點，且平面.(1)證明：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E、F、G分別是棱AB、AP、PD的中點．(1)證明：平面EFG；(2)若，，求點C到平面EFG的距離．11．如圖，已知四棱錐中，，分別為棱，的中點，平面，為正三角形，四邊形是等腰梯形，，，，的面積為.(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離.12．如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，E和F分別是和的中點，求證：(1)平面；(2)平面．13．如圖，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E為中點，.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積；(3)在上是否存在點M，滿足平面？若存在，求出AM的長；若不存在，說明理由.14．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.(1)求證：平面MAP⊥平面SAC.(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；15．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點，在上，且，現(xiàn)沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：(1)平面平面；(2)平面平面.16．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.(1)求證：平面BDE⊥平面PAC；(2)求二面角P－BC－A的平面角的大小.17．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進(jìn)行解答.如圖所示，在邊長為的正方形中，點、分別在邊、上移動(不含端點)，，，且________．①；②；③.(1)求的值；(2)求的面積的最小值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點.(1)求；(2)求的余弦值.19．在①，，且；②；③這三個條件中任選一個補充在下面問題中的橫線上，并解答.已知中，三個內(nèi)角，，所對邊分別是，，，其中，且____________.(1)求外接圓半徑；(2)若點是的中點，的長度為，求的面積.20．如圖，在中，設(shè)，，，，已知，，，與交于點O．(1)求的值；(2)若，求的值．21．如圖，等腰梯形ABCD中，AD＝DC＝BC＝2，AB＝4，E為AB的中點，將△ADE沿DE折起、得到四錐P－DEBC，F(xiàn)為PC的中點，M為EB的中點(1)證明：FM平面PDE；(2)證明：DE⊥PC；(3)當(dāng)四棱錐P－DEBC的體積最大時，求三棱錐E－DCF的體積．22．如圖，正三棱柱中，，，E、F分別為棱和的中點．(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)在線段是否存在一點M，使得平面∥平面？若存在，請指出并證明；若不存在，請說明理由．23．如圖，在棱錐中，為的中點，平面平面，，．(1)證明：平面；(2)求異面直線與所成的角的大?。?4．如圖所示，圖（1）中的中，，，是的中點，現(xiàn)將沿折起，使點到達(dá)點的位置，且滿足，得到如圖（2）所示的三棱錐，點、分別是棱、的中點，、分別在棱、上，滿足，.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.25．2021年9月15日，安徽省舉行新聞發(fā)布會，正式公布了高考綜合改革方案．按照方案的要求，高考選科采用“3+1+2”的模式：“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分計入高考成績；“2”指考生從政治、地理、化學(xué)、生物四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級分計入高考成績．某校對其高一學(xué)生的首選學(xué)科意向進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下表格：科目性別物理歷史合計男46040500女340160500合計8002001000(1)令A(yù)＝“從選歷史的同學(xué)中任選一人，求此人是女生”，B＝“從選物理的同學(xué)中任選一人，求此人是女生”，判斷隨機事件A，B的概率，的大小關(guān)系；(2)按照方案，再選學(xué)科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等級ABCDE人數(shù)比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間[86，100］[71，85］[56，70］[41，55］[30，40］將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉(zhuǎn)換公式為，其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，，分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等級分，規(guī)定原始分為時，等級分為，原始分為時，等級分為，計算結(jié)果四舍五入取整．該校某次化學(xué)考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如圖所示：①按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試化學(xué)成績等級的原始分區(qū)間；②用估計的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生化學(xué)成績的原始分為90分，試計算其等級分．26．北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準(zhǔn)點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功．為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情，立德中學(xué)團(tuán)委舉行了一場名為“學(xué)習(xí)航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知識競賽，滿分90分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)用分層抽樣的方法從成績在三組同學(xué)中抽取6名同學(xué)，從這6名同學(xué)中抽取2名作為代表參加總結(jié)表彰大會，求這2名同學(xué)的成績分別在各一名的概率．27．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位．(1)若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)若，是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，求實數(shù)a，b的值．28．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足．(1)求A的大?。?2)若，，AD是△ABC的角平分線，求AD的長．29．在中，內(nèi)角A?B?C的對邊分別為a?b?c，已知___________.（在以下這兩個條件中任選一個填入上方的橫線上作為已知條件，并解答下面兩個問題，如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分）①；②.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長.30．如圖所示的兩邊，，設(shè)是的重心，邊上的高為，過的直線與，分別交于，，已知，；(1)求的值；(2)若，，，求的值；(3)若的最大值為，求邊的長.參考答案：1．(1)5.1（百元）(2)(1)由題意可估計顧客3月份在該網(wǎng)站的購物金額的平均值（百元）．(2)由頻率分布直方圖可知3月份在該網(wǎng)站的購物金額在和內(nèi)的顧客的頻率分別是0.3，0.2，則采用分層抽樣的方法從3月份在該網(wǎng)站的購物金額在和內(nèi)的顧客中抽取的5人中，購物金額在內(nèi)的有3人，分別記為a，b，c；購物金額在內(nèi)的有2人，分別記為d，e．從這5人中隨機抽取2人的情況有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種；其中符合條件的情況有ad，ae，bd，be，cd，ce，共6種．故所求概率．2．(1)(2)【解析】【分析】（1）選擇①，由余弦定理可求解，選擇②，由正切的兩角和公式可求解，選擇③，由正弦的兩角和公式可求解；（2）由余弦定理及正弦定理可求解.(1)選擇①，由，可得，于是得，即，所以；選擇②，由，有，于是得；選擇③，由，有，即，即，又因為，所以，于是得，即，所以.(2)由在中，，，，由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理有，得.3．(1)；(2)（分）；(3)人數(shù)為.【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中，長方形的面積之和為，即可求；（2）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法式子即可；（3）利用表格求出數(shù)學(xué)成績在并且數(shù)學(xué)成績在相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，進(jìn)而求出數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).(1)依題意得，，解得.(2)這100名學(xué)生化學(xué)成績的平均分為：（分）.(3)數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為，數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為，數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為，數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為.所以數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為.4．(1)1(2)【解析】【分析】（1）由求根公式求得，進(jìn)而求得；（2）由（1）得到，求得，根據(jù)為純虛數(shù)，得到，即可求解.(1)解：由題意，復(fù)數(shù)是方程的解，由求根公式，可得，則.(2)解：由（1）且表示的點在第四象限，所以.又由，因為為純虛數(shù)，則，解得.5．(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)量積的概念以及運算律即可得結(jié)果；（2）將向量的模長表示為關(guān)于的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得最值.(1)設(shè)向量與的夾角為，由題意，可得，則，由于，故.(2)由題意，則，即，其中.即函數(shù)的最小值為.6．(1)(2)【解析】【分析】（1）參加了抗洪救災(zāi)的接種人數(shù)為2500，總接種腺病毒載體疫苗的人數(shù)有5000，根據(jù)古典概型即可求解；（2）接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗人次共有120萬人，接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗人次共有120萬人，比率為，所以抽取4人中有1人人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量不足以提升5-10倍，由列舉法即可求解結(jié)果．(1)在已接種腺病毒載體疫苗的人員中隨機抽取一名，這個人參加了抗洪救災(zāi)的概率為；(2)截止2021年12月31日在某縣域內(nèi)接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗人次共有120萬人其中接種滅活疫苗有10萬人，接種重組蛋白亞單位疫苗有110萬人，這110萬人中只有100萬人接種了第三針，根據(jù)有效保護(hù)率只有90萬人人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍，比率為.所以以人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量是否至少提升5-10倍為依據(jù)，用分層抽樣的方法抽取4人，有1人人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量不足以提升5-10倍，3人人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍．設(shè)抽取4人中不足以提升5-10倍的那個人為，其他3人分別為故從這4人中隨機抽取2人，所有可能結(jié)果分別為共有6個結(jié)果，其中2人均為人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍的疫苗接種者的結(jié)果有共有3個結(jié)果．所以2人均為人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍的疫苗接種者的概率為.7．(1)(2)【解析】【分析】（1）選①.，利用二倍角的余弦公式求解；選②.，利用正弦定理和余弦定理求解；選③.，利用正弦定理，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)求解；（2）由（1）知，利用余弦定理得到，再結(jié)合基本不等式求解.(1)解：選①.，即，所以，所以.又因為，所以.選②.因為，所以，即，由正弦定理得.由余弦定理知.又.所以；選③.因為.由正弦定理得，所以，即.因為，所以，又.所以；(2)由（1）知，則由余弦定理得，.所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以周長的最小值為.8．(1)證明見解析(2)（ⅰ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）由四邊形是菱形，得，再由平面，得，然后利用直線與平面垂直的判定可得平面；（2）（?。┮李}意可得，，利用勾股定理求出，，根據(jù)，所以即為直線與所成角（或補角），再利用余弦定理求出，即可得解；（ⅱ）依題意是直線與平面所成的角，從而得到，再由勾股定理求出，即可得到菱形的面積，最后根據(jù)錐體的體積公式計算可得；(1)證明：四邊形是菱形，，又平面，平面，，又，平面，平面；(2)解：（?。┢矫?，平面，所以，，所以，，因為，所以即為直線與所成角（或補角），又，所以在中由余弦定理，即，解得，所以為銳角，即為直線與所成角，所以直線與所成角的余弦值；（ⅱ）平面，是直線與平面所成的角，于是，，，又，所以菱形的面積為，故四棱錐的體積．9．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理及線面垂直的性質(zhì)，再利用勾股定理的逆定理、矩形的定義及線面垂直的判定定理，結(jié)合面面垂直的判定定理即可求解；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及矩形的定義，再利用線面垂直的判定定理及等體積法，結(jié)合線面角的定義即可求解.(1)在矩形中，所以，平面平面平面，，在中，為中點，，，即，又平面平面，平面，又平面平面平面；(2)由（1）知，，平面平面，又平面，平面，又平面，又平面，，平面平面平面，平面，由（1）知為中點，所以到平面距離為，設(shè)到平面的距離為，由，即，解得，設(shè)直線與平面所成的角為，則則.所以直線與平面所成角的正弦值為.10．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）依題意可得，，即可得到平面，再由為平行四邊形得到，從而得到平面，即可得到平面平面，即可得證；（2）取的中點，連接，，依題意可得，利用勾股定理逆定理可得，同理可得、，從而得到平面，平面，求出，，設(shè)到平面的距離為，由，利用等體積法求出，由為中點，即、到平面的距離相等，從而得解；(1)證明：因為E、F、G分別是棱AB、AP、PD的中點，所以，，又平面，平面，所以平面，又因為底面為平行四邊形，所以，則，又平面，平面，所以平面，因為，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，(2)解：取的中點，連接，，則且，所以，因為，，所以，即，同理可得、，又，平面，所以平面，，平面，所以平面，所以平面，平面，所以，因為，，所以，，，設(shè)到平面的距離為，又，所以，則，又因為為中點，所以、到平面的距離相等，所以到平面的距離為；11．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）結(jié)合三角形面積公式可得，則為等邊三角形，由等腰梯形，進(jìn)而可得四邊形為菱形，則，結(jié)合中位線性質(zhì)可得；再由線面垂直可得，即可得證；（2）由，利用等體積法求解.(1)證明：因為，為棱的中點，所以，因為，，所以，所以.所以為等邊三角形，所以，，又因為四邊形為等腰梯形，，所以，，所以，且，所以四邊形為菱形，則，又因為為棱的中點，所以，所以，因為平面，平面，所以，又平面，平面，，所以平面.(2)解：因為為正三角形，由（1）知，，，，又平面，平面，故，因為平面，設(shè)點到平面的距離為，由得，，即，解得所以點到平面的距離為.12．(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理證明平面；(2)先根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面．(1)因為E是的中點，，所以，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面；(2)因為平面底面，平面底面，，底面，所以平面，又，所以平面，平面，所以，，，因為，所以，因為E和F分別是和的中點，所以，又，所以，，平面，所以平面．13．(1)證明見解析(2)(3)存在，【解析】【分析】（1）連交于點F，連EF，由中位線定理以及線面平行的判定證明即可；（2）過作的延長線于點H，由線面垂直的判定證明平面，最后由得出體積；（3）由線面垂直的性質(zhì)證明，作，垂足為M，由線面垂直的判定證明平面，最后得出AM的長.(1)證明：連交于點F，連EF，∵是菱形，∴F是中點，∵E是中點，∴，∵平面，平面，∴平面.(2)解：過作的延長線于點H，由底面ABCD知平面，則，又，平面.由知，又，則.(3)解：∵平面ABCD，平面平面ABCD，∴平面，∵平面，∴，∵菱形中，，，平面，∴平面，又平面，∴，過F在中，作，垂足為M，則由，F(xiàn)M，平面知平面，∴存在M滿足條件，在中，，，F(xiàn)是中點，∴，∴.14．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值.(1)證明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，∴BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點，∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC；(2)解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BCSC=C，∴AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得，在中，，在中，.15．(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）證明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立.(1)證明：翻折前，，翻折后，則有，，因為平面，平面，平面，因為平面，平面，平面，因為，因此，平面平面.(2)證明：翻折前，在梯形中，，，則，，則，翻折后，對應(yīng)地，，，因為，所以，平面，，則平面，平面，因此，平面平面.16．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.(1)證明：因為PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因為D為線段AC的中點，，所以，又，所以平面PAC，又因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；(2)解：由（1）得平面，又平面，所以，因為AB⊥BC，，所以平面，因為平面，所以，所以即為二面角P－BC－A的平面角，在中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.17．(1)；(2)．【解析】【分析】(1)若選①，根據(jù)三角恒等變換求出即可求出θ；若選②，根據(jù)三角恒等變換求出sinθ即可求出θ；若選③，根據(jù)結(jié)合已知條件即可求出θ；(2)用α表示出DE、DF，根據(jù)表示出△DEF的面積，根據(jù)三角恒等變換和三角函數(shù)性質(zhì)即可求其最小值．(1)選擇①：，即，又，∴，即，又，，∴，∴；選擇②：，即，∴，即，解得或，又，∴，∴；選擇③：，∵，∴，∴，∴；(2)根據(jù)題意可知：，，，∴，由得，∴，∴當(dāng)，即，即時，的面積最小，∴．18．(1)(2)的余弦值為【解析】【分析】(1)由條件可得，兩邊平方結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)可求，(2)與的夾角相等，根據(jù)向量夾角公式可求其大小.(1)又已知為的中點，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，(2)因為為的中點，所以，又，所以,所以，，所以，又與的夾角相等，所以，所以的余弦值為.19．(1)1；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)所選條件，應(yīng)用正余弦定理的邊角關(guān)系及三角恒等變換化簡給定的條件，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)求的大小，最后由正弦定理求外接圓半徑.（2）利用，及已知條件，結(jié)合向量數(shù)量積的運算律可得，進(jìn)而應(yīng)用三角形面積公式求面積.(1)選①：，則，所以，又，則，，故，可得外接圓半徑；選②：，而，所以，即，又，則，，故，外接圓半徑；選③：由，所以，故由，故，則外接圓半徑；(2)由題設(shè)，，所以，，所以，即，則的面積.20．(1)(2)【解析】【分析】（1）先以，為基底表示、，再去求即可；（2）依據(jù)向量共線列出關(guān)于的方程，即可求得的值．(1)，，則．所以．(2)若,則，因為A，O，E三點共線，所以，所以，21．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】【分析】（1）連接并延長與延長線交于，在△中，根據(jù)線面平行的判定即可證結(jié)論.（2）為中點，連接，易得為平行四邊形、△為等邊三角形且，進(jìn)而可得、，再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)證明結(jié)論.（3）首先確定四棱錐P－DEBC的體積最大時面面，再確定P－DEBC的體高，并求得到面的距離，由及棱錐的體積公式求體積.(1)連接并延長與延長線交于，則在面內(nèi)，M為EB的中點，則為中點，在△中，又面，面，所以FM平面PDE.(2)若為中點，連接，由題設(shè)且，即為平行四邊形，則，所以△為等邊三角形，故，又ABCD為等腰梯形，則所以，又，，易知：，又，則面，面，故.(3)當(dāng)四棱錐P－DEBC的體積最大時，面面，則△的高即為四棱錐P－DEBC的體高，又F為PC的中點，所以到面的距離，由（2）易知為邊長為2的菱形，又，所以.22．(1)；(2)存在，M為的中點，證明見解析﹒【解析】【分析】(1)取的中點D，連接、，證明⊥平面，則即為直線與平面所成的角，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解；(2)當(dāng)M為的中點時，平面∥平面，利用面面平行的判定定理即可證明．(1)取的中點D，連接、．在正三棱柱中，，平面．∵平面，∴，∵、平面，，∴平面，∴即為直線與平面所成的角，∵，∴，∴，即直線與面所成角的正弦值為．(2)當(dāng)M為的中點時，平面∥平面．證明如下：連接．∵E、F分別是和的中點，∴∥，∥．∵平面平面，∴∥平面．∵∥，∴∥，∵平面平面，∴∥平面．又∵、平面，，∴平面∥平面．23．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）取的中點，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）分析可知（或其補角）為異面直線與所成的角，求得，，即可求得結(jié)果.(1)證明：取的中點，連接、，因為、分別為、的中點，且，在底面中，，則且，所以，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以，平面.(2)解：由已知，平面平面，平面平面，平面，所以，平面，因為平面，所以，，由（1），，所以，異面直線與所成的角等于與所成的角，即（或其補角）為異面直線與所成的角，在中，，，所以，所以，異面直線與所成的角是.24．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形，利用線線平行推線面平行（2）借助（1）的結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為求與平行的直線與平面所成的角(1)證明：在中，，，,是的中點,,在三棱錐中，取的中點,連接,分別是棱的中點，,連接,滿足,四邊形是平行四邊形，平面,平面平面(2)翻折前，翻折后，平面,平面,,，是中點平面與平面的所成角為與平面的所成角等于與平面的所成角，25．(1)；(2)①；