河南省寶豐市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題含解析

河南省寶豐市2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)最與方差52如

下表:

甲乙內(nèi)J

平均數(shù)G（環(huán)）II.1II.110.910.9

方差s2l.l1.21.31.4

若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.醴陵市“師生詩(shī)詞大賽”成績(jī)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表，成績(jī)?cè)?1700分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的頻率是（）

分?jǐn)?shù)段61-7071-8081-9091-100

人數(shù)（人）2864

A.0.2B.0.25C.0.3D.0.35

3.某校運(yùn)動(dòng)隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相等，方差分別為0.8、1.2、3.1、0.6,

那么這四位運(yùn)動(dòng)員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.已知，如圖一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)yiVy?時(shí)，x的取值范圍是（）

x

A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0Vx<2或x>5

5.一組數(shù)據(jù)：2,3,3,4,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若你在上一個(gè)路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈

B.某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%

C.''明天我市會(huì)下雨”是隨機(jī)事件

D.若某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1帶，則買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

7.如圖，在口4BCD中，5F平分N4BC,交AD于點(diǎn)F,CE平分N3CD交AO于點(diǎn)E,AB=6,5c=10,則EF長(zhǎng)

為（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知反比例函數(shù)y=§的圖像上有兩點(diǎn)A（a-3,2b）>B（a,b-2）,且a<0,則b的取值范圍是（▲）

X

A.b<2B.b<0C.-2<b<0D.b<-2

9.如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有A5,C。,四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是

（）

A.AB,CD,EFB.CD,EF,GHC.AB,EF,GHD.AB,CD,GH

10.如圖，在AABC中，AB=AD=DC,NB=70。，則NC的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC的邊。4在久軸上，邊。C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3）.將矩形沿對(duì)角線4c翻

折，B點(diǎn)落在。點(diǎn)的位置，且4。交y軸于點(diǎn)E,那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

y

B

2

12.函數(shù)y=—的自變量x的取值范圍為.

x-5

13.已知。為實(shí)數(shù)，若有正數(shù)b,m,滿足（a+3（a—9=川，則稱。是方，m的弦數(shù).若。＜15且〃為正數(shù)，請(qǐng)寫

出一組。，b,m使得“是方，機(jī)的弦數(shù)：.

2

14.把直線y=—x-1沿丁軸向上平移5個(gè)單位，則得到的直線的表達(dá)式為.

-3

15.一元二次方程（左+l）f+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍為一.

16.（-3）°+A/12xy/3=A

17.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在A5上，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使AADC與AACB相似，那么要添加的條件是

.（只填一個(gè)即可）

18.二次根式正萬(wàn)中，字母x的取值范圍是

三、解答題（共66分）

19.（10分）解下列方程

（1）3x2-9x=0

（2）4x2-3x-l=0

20.（6分）按要求作答

(1)解方程—爐—3%+2=0;(2)計(jì)算(6+1)(6—1)——(1—嶼).

21.（6分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=|x-l|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）自變量％的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與V的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

X-3-2-1012345

4

y4m210123

其中，m=?

(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)回出該函數(shù)圖象的另一

部分?

(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

(5_____________________________________________________

____________________________________________________________________

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

◎■程Ix-11=0的解是.

妨程IX—11=1.5的解是____________.

銖于x的方程Ix-l\+a=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____________.

22.(8分)在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，圖中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)求梯形ABCD的面積；

(2)如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位得到梯形AIBICIDI,求新頂點(diǎn)

23.(8分)如圖，在口ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD,若ADLBD,則四邊形BFDE

是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系，直線y=2x+2交x軸于A,交y軸于D,

(1)直接寫直線y=2x+2與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積

(2)以AD為邊作正方形ABCD,連接AD,P是線段BD上(不與B,D重合)的一點(diǎn)，在BD上截取PG=典,

2

過(guò)G作GF垂直BD,交BC于F,連接AP.

問(wèn)：AP與PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(3)在(2)中的正方形中，若NPAG=45。，試判斷線段PD,PG,BG之間有何關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.(10分)已知，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)3的圖象交于點(diǎn)P(3,-6).

(1)求勺，C的值;

(2)求一次函數(shù)>=42》-3的圖象與y=3,啟圍成的三角形的面積.

26.(10分)猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B,C,G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊

CD上.連結(jié)AF,若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM,ME,試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

拓展與延伸：

⑴若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系

為;

⑵如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)

論仍然成立.［提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半］

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

要選一名成績(jī)好的學(xué)生只要求平均數(shù)最高；要選擇發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，只要求方差比較小即可，進(jìn)而求解.

【題目詳解】

根據(jù)表格可知，甲乙平均數(shù)最高，但甲的方差小，...選擇甲.故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平均數(shù)、方差解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、方差的意義.

2、A

【解題分析】

根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)為4人，而數(shù)據(jù)總數(shù)為20個(gè)，由頻率公式可得答案.

【題目詳解】

4

解：由題意得：優(yōu)秀的頻率是一=02

20

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是頻數(shù)與頻率，掌握“頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差，方差的值反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和波動(dòng)情況，方差的值

越小說(shuō)明穩(wěn)定性好、波動(dòng)小，故利用比較方差大小即可.

【題目詳解】

因?yàn)?.1>1.2>0.8>0.6,所以0.6最小，故發(fā)揮最穩(wěn)定的是丁.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查數(shù)據(jù)的分析.

4、D

【解題分析】

根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時(shí)x的范圍即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：當(dāng)以〈以時(shí)，x的取值范圍是0〈xV2或x>l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

【題目詳解】

2+3+3+43+31

原數(shù)據(jù)的2、3、3、4的平均數(shù)為一4—=3,中位數(shù)為丁=3,眾數(shù)為3,方差為(2-3)2+(3-3)2x2+(4-3)2]=0.5；

2+34-3+3+41

新數(shù)據(jù)2、3、3、3、4的平均數(shù)為----§-----=3,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,方差為(2-3)2+(3-3)2x3+(4-3)2]=0.4；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,方差發(fā)生變化.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

解：A.若你在上一個(gè)路口遇到綠燈，則在下一路口不一定遇到紅燈，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，這是一個(gè)隨機(jī)事件，但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%,故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C.明天我市會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

7、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NAFB=NFBC,由角平分線可得NABF=NFBC,所以/AFB=NABF,所以AF=AB=1,

同理可得DF=CD=1,則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC=10,DC=AB=1.

：.NAFB=NFBC.

；5歹平分NABC,

:.NABF=NFBC.

：.ZAFB=ZABF.

.*.AF=AB=1.

同理可得Z>F=OC=1.

1.EF=AF+DF-AD^l+1-10=2.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學(xué)模型“角平分線+平行線=等腰三角形”

轉(zhuǎn)化線段.

8、C

【解題分析】

先根據(jù)k>0判斷出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3<a<0判斷出點(diǎn)A、B

都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b>b-2即可.

【題目詳解】

?反比例函數(shù)y=f中k=6>0,

X

???在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，且圖象在第一、三象限.

Va<0,

；?a-3<a<0,

A0>2b>b-2,

A-2<b<0.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時(shí)，一定要注意“在每一個(gè)象限內(nèi)”比較大小.

9、C

【解題分析】

設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理，解出AB、CD,EF、GH各自的長(zhǎng)度的平方（因?yàn)槟娑ɡ硪惨?jì)算平方），再由

勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形.

【題目詳解】

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

貝?。軦B2=22+22=8,CD2=22+42=20,

EF2=l2+22=5,GH2=22+32=13.

因?yàn)锳B2+EF2=GH2,

所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟練運(yùn)用勾股定理的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算和運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷

是解決本題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

'：AB=AD,：.ZADB=ZB=70°.

'JAD^DC,

：.ZC=ADAC=-ZADB=35°.

2

故選A.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（0,?）.

3

【解題分析】

先證明EA=EC（設(shè)為X）;根據(jù)勾股定理列出x2=12+（3-x）2,求得x=5,即可解決問(wèn)題.

3

【題目詳解】

由題意知：ZBAC=ZDAC,AB〃OC,

.\ZECA=ZBAC,

.\ZECA=ZDAC,

.\EA=EC（設(shè)為x）；

由題意得：OA=LOC=AB=3；

由勾股定理得：x2=l2+（3-x）2,

解得：X=5,

3

.\OE=3-5=4,

33

...E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）.

3

故答案為：（0,與.

3

【題目點(diǎn)撥】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答；對(duì)綜合

的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求.

12、xWL

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可快速作答。

【題目詳解】

解：根據(jù)分式有意義的條件，得：X-1N0,即x#l；故答案為：xNl。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，但分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵。

13、a=5,b=4,m=3（答案不唯一）

【解題分析】

根據(jù)題中提供的弦數(shù)的定義判斷即可.

【題目詳解】

解：（5+4）x（5-4）=9xl=32,

.?.5是4,3的弦數(shù)，

故答案為：a=5/=4,m=3（答案不唯一）

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

2,

14、y=—x+4

.3

【解題分析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案.

【題目詳解】

22

解：y=1沿y軸向上平移5個(gè)單位得到直線：y=—1+5,

即y=gx+4.

2

故答案是：y=—x+4.

-3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動(dòng)改變的是y,左右移動(dòng)改變的是x,規(guī)律是上加下減，左加右減.

15、k<3

【解題分析】

根據(jù)根的判別式求解即可.

【題目詳解】

?.?一元二次方程(左+1)f+4x+i=0有實(shí)數(shù)根

.-.△=42-4X(^+1)>0

解得左43

故答案為：k<3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解題分析】

針對(duì)零指數(shù)塞，二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算等考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：

(-3)°+V12x73=1+273x73=1+6=7.

17、NACD=NABC或NADC=NACB

【解題分析】

已知AADC與AACB的公共角相等，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似再添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可.

【題目詳解】

解：ZDAC=ZCAB(公共角)

ZACD=ZABC(或NADC=NAC5)

.-.AACDAABC(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)

故答案為：NACD=NABC或NADC=NACB

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18、x>l

【解題分析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：x-1^0,解得：x^l.

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子心(。30)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)

數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

三、解答題(共66分)

19、(1)xi=0,X2=3；(2)xi=l,X2=--.

4

【解題分析】

⑴直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而解方程得出答案；

⑵直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案.

【題目詳解】

(l)3x2-9x=0,

3x(x-3)=0,

解得：xi=0,X2=3；

(2)4x2-3x-l=0,

(4x+l)(x-l)=0,

解得：Xl=l,X2=--.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

3+V17V17-3....

20、⑴石=--------，々=--—⑵3

【解題分析】

⑴本題是一元二次方程，解答該方程可選擇直接用公式法解答.

⑵本題為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，首先把兩個(gè)乘法先運(yùn)算出來(lái)，第一個(gè)乘法式可以由平方差公式計(jì)算，第二個(gè)乘法可先把根式化

為最簡(jiǎn)根式再進(jìn)行約分，最后加減時(shí)，注意合并同類根式.

【題目詳解】

(1)解：原方程中a=-l,b=-3,c=2

首先用根的判別式△=b2-4ac判斷該二元一次方程是否有解

得：..=/—4ac=(—3)2—4x(—l)x2=17〉0,所以該方程有解

由公式1二士五王可得：

2a

_-(-3)±3尸4x(-1)x2

X——

2x(-1)

日n胡少旦3+J17<17—3

即解得％=----—=工^—

(2)原式=(君『―1—孝義血義嶼―1+近

=5-1-77-1+77

=3

故答案為⑴_(tái)3+后后—3⑵3

汽222

【題目點(diǎn)撥】

本題考察了一元二次方程的解法和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判別式判斷是否

有解，在實(shí)數(shù)運(yùn)算過(guò)程中，先算乘除與乘方后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.涉及到根式運(yùn)算時(shí)，務(wù)必要化簡(jiǎn)根式

與合并同類根式

21、(1)1；(2)見解析；(1)①函數(shù)值心2函數(shù)值在2；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；(4)①x=l；@x=2.5

或x=-0.5;③a>0.

【解題分析】

(1)求出x=-2時(shí)的函數(shù)值即可；

(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

(1)結(jié)合圖象寫出兩個(gè)性質(zhì)即可；

(4)分別求出方程的解即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：(1)x=-2時(shí),y=|x-l|=l,故m=l,故答案為1.

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

(1)①函數(shù)值痙2,②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

故答案為函數(shù)值a2；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

(4)①方程|x-l|=2的解是x=l

②方程|x-l|=L5的解是x=2.5或-2.5

③關(guān)于x的方程|x-l|=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a>2,

故答案為x=Lx=2.5或-2.5,a>2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22、(1)12；(2)A1(-2,-3),B1(3,-3),C1(3,0),D1(0,0)

【解題分析】

試題分析：(1)判斷出A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，利用梯形的面積公式計(jì)算即可；

(2)則平移公式為：，.即可解決問(wèn)題；

試題解析：

(1)由圖可知：

A(-3,-1)、B(2,-1),C(2,2)、D(-1,2)

ABHCD,BC±AB,

所以，梯形ABCD是直角梯形，

AB=5,DC=3,BC=3,

…八=(AB+CD)*BC(5+3)x3

梯形ABCD的面積是S=------------>---------——』—=12

22

%'=1+]

(2)如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則平移公式為：\.

|y=y-2

所以，平移以后所得梯形AiBiGDi各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

Ai(-2,-3),Bi(3,-3),Ci(3,0),Di(0,0)

Al(-2,-3),Bl(3,-3),Cl(3,0),DI(0,0)

【題目點(diǎn)撥】考查梯形的面積公式.、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，

正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、四邊形3EDE是菱形，證明見解析

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證得DE=BE,再利用平行四邊形的性質(zhì)證明四邊形BFDE是平行四邊形，從而可得到結(jié)論.

【題目詳解】

證明：???ADLBD，

AABD是直角三角形，且A5是斜邊(或NAZ)3=90°),

,/E是AB的中點(diǎn)，

DE,AB=BE,

2

?.?在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

:.EB//DF且EB=DF,

二四邊形3ED石是平行四邊形，

二四邊形3EDE是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及菱形的判定，熟記各性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.

24、(1)1；(1)AP=PF且AP_LPF,理由見解析；(3)PD^BG^PG1,理由見解析

【解題分析】

(1)先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A,D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

(D過(guò)點(diǎn)A作AH±DB,先計(jì)算出AD=6,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD=Jj不，AH=DH=1BD=^,由PG=半，

得至IjDP+BG=^^,貝！JPH=BG,可證得RtAAPH^RtAPFG,即可得至(JAP=PF且AP±PF；

2

(3)把4AGB繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AMD,可得NMDA=/ABG=45。，DM=BG,NMAD=/BAG,AM=AG,

則NMDP=90。，根據(jù)勾股定理有DP】+BGi=PMi,由NPAG=45。，可得NDAP+NBAG=45。，即NMAP=45。，易證得

△AMP^AAGP,得到MP=PG,即可DPi+BGi=PML

【題目詳解】

(1)I?直線y=lx+l交x軸于A,交y軸于D,

令x=0,解得y=l,，D(0,1)

令y=0,解得x=-l,/.A(-1,0)

/.AO=1,DO=1,

???直線y=lx+l與坐標(biāo)軸所圍成的圖形△AOD=；xlxl=l；

(1)AP=PF且AP_LPF,理由如下：

過(guò)點(diǎn)A作AHLDB,如圖，

VA(-1,0),D(0,1)

?**AD=JF+22=亞=AB,

V四邊形ABCD是正方形

?*-BD=VXD2+AB-=V10，

iJio

AH=DH=-BD=,

22

而PG=@^,

2

ADP+BG=^^,

2

而DH=DP+PH=^^

2

??PH=BG,

VZGBF=45°

.\BG=GF=HP

ARtAAPH^RtAPFG,

AAP=PF,ZPAH=ZPFG

???NAPH+NGPF=90。即AP±PF；

(3)PD^BG^PG1,理由如下:

如圖，把AAGB繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AMD,連接MP,

.,.ZMDA=ZABG=45°,DM=BG,NMAD=NBAG,AM=AG,

，NMDP=90°,

；.DPi+BGi=PMi,

XVZPAG=45°,

.,.ZDAP+ZBAG=45°,

:.ZMAD+ZDAP=45°,即ZMAP=45°,

而AM=AG,

/.△AMP^AAGP,

/.MP=PG,

.,.PD^BG^PG1

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)與正方形的性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形

的判定與性質(zhì).

25、(1)匕=-2,k2=-1；(2)40.5

【解題分析】

(1)把交點(diǎn)P的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可得解；

(2)設(shè)直線y=3與1=3交于點(diǎn)C,則。(3,3),一次函數(shù)y=-x—3與x=3,y=3分別交于點(diǎn)人、B,求出4、B

兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：(1)正比例函數(shù)丁=左述的圖象與一次函數(shù)丁=&%-3的圖象交于點(diǎn)P(3,—6),

3kl——6,3k2—3=—6,

解得《=-2,k2=-1.

(2)如圖，設(shè)直線y=3與1=3交于點(diǎn)C,則C(3,3).

一次函數(shù)的解析式為y=-x-3.

設(shè)直線y=-x—3與1=3,y=3分別交于點(diǎn)A、B,

當(dāng)x=3時(shí)，y=-3-3=-6,

.-.A(3,-6).

當(dāng)y=3時(shí)，3=—x—3,解得x=-6,

.-.3(—6,3).

本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一

次方程組的解.也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

26