六年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)《巧求面積》試題附答案

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小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第5課《巧求面積》試題附答案

習(xí)題五

1.直角三角形ABC中，AD=DB=45厘米，AE=[AC=3厘米，求四邊

形DBCE的面積.（下圖）

2.下圖中的三角形被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分，圖中的數(shù)字是

相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，求兩部分的面積之比.

3.如上右圖，在中，AD=IAB,BE=EF=FC,CG=|GA,求

陰影部分面積占三角形ABC面積的幾分之幾？

4.如圖，BD=|BC,三角形ABC的面積是48平方厘米，AC=16厘米，

AE=11厘米，三角形DAE的面積是多少？

5.已知：AE=1AC,CD=yBC,BF=|AB,求三角形DEF的面積與三

546

角形ABC的面積之比.（下圖）

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6.如下圖所示，己知ABCD是長(zhǎng)方形，A償F=C*T=1，求三角形ABE與

EDFD2

三角形DEF的面積之比.

7.如下圖所示，把AABC的BA邊延長(zhǎng)1倍到D點(diǎn)，AC邊延長(zhǎng)3倍到F點(diǎn)，CB邊

延長(zhǎng)2倍到E點(diǎn)，連接DE、EF、FD,得到ADEF.已知三角形DEF的面積為54平方

座米，求△ABC的面積.

2

8.如上右圖所示，已知SAMC=1，AE=ED,BD=-BC,求陰影的面

積.

9.在△ABC中，CD、AE、BF分別為BC、AC、AB長(zhǎng)

的，求SAN1HM與$AqC之比，

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10.把邊長(zhǎng)為40厘米的正方形ABCD沿對(duì)角線AC戳成兩個(gè)三角形，在兩個(gè)三

角形內(nèi)按圖示剪下兩個(gè)內(nèi)接正方形M、N.這兩個(gè)正方形中面積較大的是哪一

個(gè)？它比較小的正方形面積大多少平方厘米？

六年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第五講巧求面積習(xí)題解答

習(xí)題五解答

1解在AADE與AABC中，因?yàn)锳D=BD,所以AD=?AB,又因?yàn)?/p>

AE=；AC,所以S&皿E=畀gxS4ABe=夫4他「

所以S四邊形DBCE=|sAABC.

因?yàn)镾w=Jx（45X2）X（3*1）=y（平方厘米）,所以

S四皿CE[X*苧=33*平方厘米）.

答：四邊形DBCE的面積為33；平方厘米.

4

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3

2.解：因?yàn)锳E=1,CE=2,所以C=1+2=3=5CE.

因?yàn)镃D=1,DB=3,所以BC=1+3=4=4CD.

3

所以有SAMC=5X4xsA.=6SACDE=6s單

所以S乙=SZiABC-S甲=6S甲-S甲=5S甲.

所以S甲:S乙二S甲:5s甲=1：5.

答：甲乙兩部分的面積之比為1:5.

3.解：利用正文中的結(jié)論容易求得：

_31_2_

=

S&Q6=,*§xS&QC^SAABC,

21

SABDEE=一3'-3XSdA…BC=SAA>BWC（.9,

c=-1Xs

°ACFG"廿AABC-°AABC

121

所以S&A&D+S&BDE+S&CFG=++$&即

—5v

-9Q&ABC

所以*■=（］?§）SA>BC=§$4有，

答，陰影部分的面積占三角形ABC面積的*

4解:S&皿￡=*AQC￡即

119

=—X-X48=22（平方厘米）.

163

答：AADE的面積為22平方厘米.

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5511

5.解?S&皿*彳xS&癡c=/占樹(shù)?

oJo

411

c_x—X<s=—?

°ACDE=_542&加—50AMe'

__31_1

S<1BFD=飛^AABC=g^AABC

所以SADEF=S<iABC-$AAEF_^<iBFD-^ACDE

=Ln.16.15.81)八s會(huì)

~120

所l^SaDEF：SAABC=61：120.

答：ZXDEF與ZXABC的面積之比為61:120.

AECTi

6解：因?yàn)辂?麗=丁

1123

所以CF=1CD=QAB,FD=-AB,AB=-FD,又NBAE=NEDF

=90。,

i33

所以有SZXABE=]X5XS4印『=-SAEDF

SAABE:SAEDF=3：4.

答：三角形ABE與三角形EDF的面積之比為3：4.

7.解：SAADF=4xixSAABC=4SAABC,

SABED=2X2XSAABC=4SAABC,

SAECF=3x3xSAABC=9SAABC.

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SAECF=3X3xS△ABC=9S△ABC.

^T^ADEF=SAADF+SAEBD+SAECF+SAABC

=4SAABC+4SAABC+9SAABC+SAABC

=18SAABC

所以SAMC=SADEF=^X54=3（平方厘米）

lo

答：三角形ABC的面積為3平方厘米.

8.解：連DF.因?yàn)锳E二ED,所以有Sz\ABE=SZiBED,SAAEF=SADEF.

所以SABEA+S△AEF=SABED+SADEF=S△BDF=S陰影

2

因?yàn)锽D=^BC,所以BD=2CD,

因而S&DCF='SABDF.

所以S△ABC=S△ABF+S△BDF+SACDF

=Q+1+5即

=-S

2ABDF

22

所以Sm第=S&BDF=5sAABC=

答：陰影部分的面積為卷.

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9.解，ldSl=SAAEN2,S2=SABFN3,S3=SACDN1,S=SAN1N2N3.

由下圖知

SAABE+SABCF+SACAD+S=SAABC+S1+S2+S3

(MSAABE=SABCF=SArAn=|sAABf,所以S=Sl+S2+S3.運(yùn)吉CN2,則

QLAPQOLADU

=

S&CDN?=S&CAD-SACEN?"^1§S&ABC-2S1-S1

=SAQC_3SI，

又S&CDN?=]SABCN,=2(S&BCE~SACEN?)

=；(QSAMC-2S1),

所以太乙甌-3sl=；(5sAJBC-2Sj.

解得SI=1SA“

同理s?=m=/加，

m..1

因此S=S1+S2+S3=y