南通市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

南通市海門區(qū)東洲國(guó)際學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3

月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

2

4.在函數(shù)>二—^中，自變量工的取值范圍是（）

x-2

A.x>2B.x>2C.xwOD.

5.下列數(shù)據(jù)的方差最大的是（）

A.3,3,6,9,9B.4,5,6,7,8

C.5,6,6,6,7D.6,6,6,6,5

6.如圖，四邊形ZBCD內(nèi)接于O。，如果NBO。的度數(shù)為122。，則/OCE的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

A.64°B.61°C.62°D.60°

7.已知拋物線y="2+6x+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表:

B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而增大

C.方程ax?+6x+c=0的根為0和2

D.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0〈尤<2

8.如圖，在矩形/BCD中，AB=5,BC=2,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)3在V軸的正半軸

上?點(diǎn)。在無軸的負(fù)半軸上，將矩形4BCD繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到矩形48'C力'，直

線BC,與CD相交于點(diǎn)M,則M的坐標(biāo)為()

9.如圖，平行四邊形O/8C的頂點(diǎn)。，A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(4,0),(1,2),

則頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(4,3)C.(5,2)D.(5,3)

10.如圖所示，正方形/BCD由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，且內(nèi)接于

正方形尸G印，連接?！?BE>CE.已知正方形/BCD與正方形FGm面積之比為

若DE〃C”,則一=()

試卷第2頁，共6頁

「Vio3

D.

22

二、填空題

11.計(jì)算正-2^的結(jié)果是.

12.分解因式：9f+6x+l=.

13.已知x=3是關(guān)于尤的方程?+2x-3=0的解，則4的值為.

14.某等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3,另外兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程X?-12x+左=0的兩根,

貝1］左二;

15.在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)紅球，若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外其它都相

2

同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為二，則白球的個(gè)數(shù)為.

16.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，這一比值能夠引起人們的美

感.如圖，連接正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線圍成一個(gè)新的五邊形腦VP0R.圖中有很

多頂角為36。的等腰三角形，我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形的底與

腰之比為史二L若￡皈=4,則/3=

2

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A的

坐標(biāo)是（。/），則經(jīng)過第2021次變換后所得A點(diǎn)坐標(biāo)是.

試卷第3頁，共6頁

18.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),ON的半徑為2,尸為無軸上一

動(dòng)點(diǎn)，尸B切。/于點(diǎn)3,則尸B最小值是.

三、解答題

19.(1)計(jì)算：A/4-|-2|+(V6)0-(-1)；

(2)化簡(jiǎn)：(x—1)~—x(x+7).

20.某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程

若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)

定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成

還需5天.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合

作完成.則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天？

21.目前微信、支付寶、共享單車、和網(wǎng)購(gòu)給我們的生活帶來很多便利，初二數(shù)學(xué)小組

在校內(nèi)對(duì)你最認(rèn)可的四大新生事物進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人，(每名學(xué)生必選一種且

只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖

(2)請(qǐng)把圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估算全1800名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可微信和支付寶

這兩樣新生事物?

試卷第4頁，共6頁

22.某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示.已知真空集熱管DE與支

架CB所在直線相交于點(diǎn)0,且支架BC與水平線AD垂直.AC=40cm,

ZADE=30°,DE=190cm,另一支架AB與水平線夾角ABAD=65。，求OB的長(zhǎng)度(結(jié)

果精確到1cm；溫馨提示：sin65°?0.91,cos65°~0.42,tan65°?2.14)

23.如圖，在AABC中，AB=BC,BEUC于點(diǎn)、E,AD_LBC于點(diǎn)D,ZBAD=45°,

AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.

(2)線段8尸與NE有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

⑶若CD=娓,求4D的長(zhǎng).

24.如圖，已知點(diǎn)/(一4,0)、8(2,0),直線/:y=-gx+2與x軸交于點(diǎn)P；

(1)在直線/上取一點(diǎn)C,若為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)有一個(gè)；

(2)將直線/繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定角度后，能否使得直線/上只存在3個(gè)這樣的點(diǎn)C的位置，

使得為直角三角形？若能，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)后的直線/的函數(shù)關(guān)系式；若不能，請(qǐng)說

明理由；

(3)將直線/繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定角度后，能否使得直線/上只存在2個(gè)這樣的點(diǎn)。的位置，

使得“3C為直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后的直線/：＞=h+6中的6的取值范

圍；

25.在正方形/BCD中，點(diǎn)〃■是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)、N是邊AD上一點(diǎn)、,連接CN

試卷第5頁，共6頁

相交于點(diǎn)尸，且CA/=rw.

(1)如圖1,請(qǐng)判斷線段詞與CN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,延長(zhǎng)CN到點(diǎn)。，連接。0,且NCQD=45。.

①請(qǐng)直接寫B(tài)PCP,C0之間的數(shù)量關(guān)系為—；

②連接/C,AQ,當(dāng)BP=2CP,△/C0的面積是6時(shí)，請(qǐng)直接寫出N0的長(zhǎng)為；

(3)點(diǎn)E在線段CN上，連接BE,DE,當(dāng)AB=&,/BED=135°,BE+也DE=36

時(shí)，請(qǐng)直接寫出NE的長(zhǎng)為—.

0

圖1圖2備用圖

26.勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的一個(gè)定理.早在2000多年以前，人們就開始對(duì)它

進(jìn)行研究，至今已有幾百種證明方法.在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法

如下，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀并解答相關(guān)問題：

如圖，分別以用△/BC的三邊為邊長(zhǎng)，向外作正方形/8DE、BCFG、ACHI.

(2)過點(diǎn)8作NC的垂線，交/C于點(diǎn)交出于點(diǎn)N.

①試說明四邊形與正方形/ADE的面積相等；

②請(qǐng)直接寫出圖中與正方形3CFG的面積相等的四邊形.

(3)由第(2)題可得：正方形/ADE的面積+正方形BCFG的面積=的面積；即

在放A43C中，AB2+BC2=.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答.

【詳解】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)圓，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的

關(guān)鍵.

2.B

【分析】

本題考查有理數(shù)的減法，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.先計(jì)算減法，然后計(jì)算絕對(duì)

值即可.

【詳解】解：|-3-9|

=卜12|

=12,

故選：B.

3.B

【分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】解：（-a2>=-a6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查塞的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算規(guī)則是解題關(guān)鍵

4.D

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：尤-2片0；

解得XR2,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

要使分式有意義，則分母不等于零.

答案第1頁，共22頁

5.A

【分析】先計(jì)算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算出各方差即可得出答案.

【詳解】解:A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為u+3+6+9+9)=6,

方差為：x[(3-6)2x2+(6-6)2+(9-6)2x2]=7.2；

B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(4+5+6+7+8)=6,

方差為gx[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2；

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(5+6+6+6+7)=6,

方差為：x[(5-6)2+(6-6)2x3+(7-6)2]=0.4；

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(x(6+6+6+6+5)=5.8,

方差為gx[(6-5.8)2x4+(5-5.8)2]=0.16；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】

先根據(jù)圓周角定理求出然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出4BC。，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角性

質(zhì)求解即可.

【詳解】解：,??4800=122。，

：.ZA=-ZBOD=61°,

2

四邊形ABCD內(nèi)接于QO,

:.ZA+ZBCD=18O°,

：.ZBCD=U9°,

，ZDCE=180°-ABCD=61°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是

解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式，根據(jù)解析式依次進(jìn)行判斷.

答案第2頁，共22頁

【詳解】解：將(-1,3),(0,0),(3,3)代入拋物線的解析式得；

a-b+c=3

<c=0,

9Q+3b+3=3

解得：a=\,b=-2,c=0,

22

所以拋物線的解析式為：y=x-2x=x(x-2)=(x-l)-l,

A、拋物線開口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題；

B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,在l<x<3時(shí)，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

思；

C、方程ax?+6x+c=0的根為0和2,故選項(xiàng)正確，符合題意；

D、當(dāng)>>0時(shí)，x的取值范圍是x<0或x>2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：利用待

定系數(shù)法求出解析式，然后利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)解答.

8.B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Nl=30。，AB'=AB=5,由矩形的性質(zhì)得出N2=/l=30。，在

RtAADN中，求出/N和DN,再在Rt△跖中，求出從而求出DM,然后根據(jù)M在

第二象限，寫出“坐標(biāo).

【詳解】解：?.?矩形NB'C'D'是將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到，

設(shè)直線BC,與CD相交于點(diǎn)M,AB'和CD'相交于點(diǎn)N,

Z1=30°,AB'=AB=5,

?.,/BCD是矩形，

AB//CD,AD=BC=2

：./2=/I=30°,

答案第3頁，共22頁

在?AADN中,

4D2rr

DN=---------=—^=2J3

tan30°V3

3

/.AN=+DN?二百+(2百4=4,

B'N=AB'—AN=5—4=1,

在Rt^MNB，中,

-：ZMNB,=Z2=30°,

B'N1_2g

:.MN=

cos30°丁丁，

2

:.MD=MN+DN=+2^3=—,

33

點(diǎn)、M

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是求出?！钡拈L(zhǎng)度.

9.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及點(diǎn)的平移性質(zhì)，即可求出點(diǎn)3的坐標(biāo).

【詳解】解：：四邊形33C是平行四邊形，

J.OC//AB,OA//BC,

.?.點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2,

?..點(diǎn)。向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,

；?點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B,

.?.點(diǎn)2的坐標(biāo)為：（5,2）；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì).

10.A

【分析】設(shè)C7=D"=a，CH=b,則田=。+6,根據(jù)正方形/BCD與正方形/G/ff面積之

5a2+b25

比為得到E=求出BJ=CH=2a,作收LG“交G"于點(diǎn)”’作NEC交

答案第4頁，共22頁

BM于點(diǎn)P,證明出ABPESAENC,設(shè)CN=m,則W=8尸=。+用然后利用相似三角形的

性質(zhì)得到"%=巴，然后解方程求解即可.

am

【詳解】由題意可得A&C也AC〃D,

:.設(shè)CI=DH=a,CH=b,則田=a+6,

NH=90°,

/.CD2=CH2+DH~=a2+b2,

;正方形/BCD與正方形尸G印面積之比為g,

CD~5a2+b25

=即7~Tv=o'

IH29(a+b)9

整理得2a2-5ab+2b2=0,

解得￡=3或f=2（舍去），

bib

b=2a,

：.BI=CH=2a,

如圖所示，作即交GH于點(diǎn)M,作NEIBM交BM于點(diǎn)、P,

由題意可得，AAGDADHC,

ED//CH,

???四邊形5mP,ENHD是矩形,

：.PN=BI=2a,EN=DH=a,

：.PE=PN-EN=a,

:?設(shè)CN=m,貝l」W=5P=a+加，

BEICE,

：.ZBEP+ZCEN=90°,

答案第5頁，共22頁

":BP1PN,

：./BEP+/PBE=9U0,

：./CEN=/PBE,

又???/BPE=NENC=90°,

???小BPEs小ENC,

.BPPEBE口口a+ma

"EN~CN~CE'a~m

**?整理得a2-am+m2=0,

解得區(qū)=1±1或口5(舍去)，

m22

.BEV5+1

??.

CE2

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

11.V2

【詳解】原式=26—亞=6.

考點(diǎn)：二次根式的計(jì)算.

12.(3x+l)2

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=(3x+l)2,

故答案為：(3x+l)2

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.-1

【分析】

根據(jù)——元——次方程解的定義，將x=3代入辦+2尤一3=0得至!!3。+6-3=0,解得a=-l.

【詳解】解:；x=3是關(guān)于x的方程ox+2x-3=0的解，

3a+6—3=0?即3。=-3,解得a=—1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟記方程解得概念及解方程方法步

答案第6頁，共22頁

驟是解決問題的關(guān)鍵.

14.36

【分析】

本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角

形的條件，分當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為3時(shí)，兩種情況分別求出腰長(zhǎng)或底邊長(zhǎng)，再根據(jù)構(gòu)

成三角形的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，貝i]x=3是方程/_i2x+A=0的一個(gè)根，

/-32-12x3+4=0,

解得上=27,

???原方程為d-12x+27=0,

解方程x?-12x+27=0得x=3或x=9,

???底邊長(zhǎng)為9,

V3+3<9,

???此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為3時(shí)，則方程/_12X+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

AA=(-12)2-4A=0,

解得k=36,

：.原方程為X2-12X+36=0,

解方程尤2-12X+27=0得再=%=6,

腰長(zhǎng)為6,

V6+6>9,

,此時(shí)能構(gòu)成三角形，符合題意；

綜上所述，左=36；

故答案為：36.

15.12

【分析】設(shè)該盒中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)意得六=9,解此方程即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)該盒中白球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，

根據(jù)題意得：

8+x5

答案第7頁，共22頁

解得：x—12,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是分式方程的解，

所以該盒中白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)，

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

16.275+2

【分析】由正五邊形得到為“黃金三角形”，利用黃金三角形的定義可得DE的長(zhǎng)，即

可得43的長(zhǎng).

【詳解】???48CDE為正五邊形，

（5-2）x180°

：.DE=AE=CD=AB,ZAED=ZEDC=ZEAB=-——-----=108°,

5

AZDEC=ZDCE=36°,NAEB=/ABE=36°,ZEAD=ZEDA=36°,

：.ZAffi7?=108o-36°-36o=36°,

:./ERD=2/EAD=12。,ZDER=2ZDEC=12°,ZEMR=2ZEDA=72°,

：.ER=EM=4,DE=DR,

：.ADER為“黃金三角形”，

.ERV5-14V5-1

??---------,RB|Jn---------,

DE2DE2

解得：DE=2y/5+2,

:.AB=2亞+2,

故答案為：2至+2

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和為（加2）xl80°（?>3）,理解“黃金三

角形”的定義，正確得出正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并是解題關(guān)

鍵.

17.（a,-b）

【分析】

第一次關(guān)于X軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)（。,6）變?yōu)椋ā?-3；第二次關(guān)于V軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)（出-b）

變?yōu)椋ㄒ环?6）；第三次關(guān)于無軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)（一凡-6）變?yōu)榈谒拇侮P(guān)于了軸對(duì)稱，

點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋ā?），即四次一個(gè)周期，由此即可求出第2021次點(diǎn)A的坐標(biāo).

答案第8頁，共22頁

【詳解】

解：???點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，

點(diǎn)A第二次關(guān)于J軸對(duì)稱后在第三象限，

點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第二象限，

點(diǎn)A第四次關(guān)于V軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，

???每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

2021+4=505-1,

,經(jīng)過第2021次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第四象限，坐標(biāo)為3")，

故答案為：(%-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變換規(guī)律，找出循環(huán)次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.273

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、勾股定理、垂線段最短等知識(shí)，解題關(guān)

鍵是將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析.連接43,AP,根據(jù)切線的性

質(zhì)定理可得要使尸3最小，只需/P最小即可，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)/尸，無軸時(shí)，

AP取最小值，然后根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，連接A8,AP,

根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得ABLPB.

要使尸3最小，只需AP最小，

則根據(jù)垂線段最短，當(dāng)/尸，x軸于尸時(shí)，/P取最小值,

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,0),AP=4,

在Rt^ABP中，AB=2，

?*-PB=y/AP2-AB2=25/3，

則P8最小值是2百.

答案第9頁，共22頁

故答案為：2道.

19.(1)2；(2)-9x+l

【分析】(1)原式分別根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的代數(shù)意義、非零數(shù)的零次幕的運(yùn)算

法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)原式運(yùn)用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把括號(hào)展開后再合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)V4-|-2|+(V6)°-(-l)

=2-2+1+1

=2；

(2)(x—1)~—x{x+7)

=x2—2x+1—x2—7x

=-9x+l

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解答此

題的關(guān)鍵.

20.(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；(2)甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天.

【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需

要1.5x天完工，依題意列方程即可解答；(2)求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工需要的時(shí)間，再根據(jù)

題意列方程即可.

【詳解】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需

要1.5x天完工，依題意，得：金+=L

x1.5x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意.

答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天.

(2)由(1)可知:甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工，

1(天)，

答:甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

21.(1)100,35；(2)見解析；(3)1350

【分析】(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百

答案第10頁，共22頁

分比n的值；

(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)和支付寶人數(shù)所占百分比可得答案.

【詳解】解：⑴?.?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10+10%=100人，

支付寶的人數(shù)所占百分比11%=志*100%=35%,即n=35,

故答案為：100、35；

(2)網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100*15%=15人，

1800x(40%+35%)=1350

答：大約有1350人最認(rèn)可“微信”和支付寶這一新生事物.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.OB^l9cm.

【分析】設(shè)OE=OB=2x,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即

可求出答案.

【詳解】設(shè)OE=OB=2x,

OD=DE+OE=190+2x,

：/ADE=30。，

???OC=-OD=95+x,

2

???BC=OC—OB=95+x—2x=95—x,

答案第11頁，共22頁

tanNBAD-.........,

AC

解得：x=9.4,

OB=2x=18,8=19cm

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

23.⑴見解析

⑵BF=2AE；理由見解析

(3)(3)

【分析】(1)先判定出A48。是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

再根據(jù)同角的余角相等求出/C4A/C3E,然后利用“角邊角”證明A4CD0ABED即可；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得皮4/C,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得

AC=2AE,從而得證；

(3)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得。QCZ),然后利用勾股定理列式求出C凡再根據(jù)線

段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)

即可得解.

【詳解】⑴解:(1)'：AD1BC,ZBAD=45°,

是等腰直角三角形，

：.AD=BD,

\BELAC,AD±BC,

：.ZCAD+ZA8=90。，ZCBE+ZACD=9Q°,

：.ZCAD=ZCBE,

在入!。。和△BD尸中，

ACAD=ZCBE

<AD=BD,

ZADC=ZBDF

:.AACD義ABFDCASA)；

(2)BF=2AE,

證明：由(1)可知：BF=AC,

答案第12頁，共22頁

?：AB=BC,BELAC,

：.AC=1AE,

：.BF=2AE；

(3),:△ACD"ABFD,

：.DF=CD=46,

在△/△CO尸中，CF=^CD2+DF2=2^3,

'CBELAC,AE=EC,

:.AF=CF=2也,

?.AD=AF+DF=2yf^+y/^.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形

三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性

質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

24.(1)4

33

(2)y=--x+3^y=-x-3

(3)6>3或6<-3

【分析】

(1)分NC4B=9Q°,ZCBA=90°,44cB=90。三種情況討論即可；

(2)以43為直徑作。"，過尸作。M的切線P。，PQ',連接M。，過點(diǎn)。作8于

H,證明AQPHSAMPQ,可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線尸。解析式，同理

求直線P。'解析式即可；

(3)當(dāng)直線/與(2)中。M相離時(shí)，直線/上只存在2個(gè)這樣的點(diǎn)。的位置，使得。為

直角三角形，即可求解.

【詳解】(1)解：當(dāng)/C48=90。時(shí)，即G4_L4B,

VA(-4,0),

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-4,

把x=-4代入直線/:y=_；x+2,得>=一;x(_4)+2=4,

答案第13頁，共22頁

AC(-4,4)；

當(dāng)/CA4=90。時(shí)，即CB_LM3,

V5(2,0),

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

11

把％=2代入直線/:y=-/X+2,得y=-§x2+2=l,

/.C(2,l);

當(dāng)Z/1C8=90。時(shí)，設(shè)c1x,-gx+2j,

貝！I/C?+302=/82,即(一4-x)2+1—gx+21+(x-2『+(-；x+2j=(-4-2)2,

解得x=±生5,

5

.(4行2指]/4囪2指]

..c-^—,2———或。-—,2+---,

\7\7

???符合題意的點(diǎn)C一共有4個(gè)，

故答案為：4；

(2)解：能，

以為直徑作OM,過尸作。M的切線產(chǎn)。，PQ',連接M0,過點(diǎn)。作于凡

貝ljZMQP=90°,

???/(—4,0)、5(2,0),

：?中點(diǎn)即M(TO),A/e=|x[2-(-4)]=3,

對(duì)于直線/：＞=-gx+2,當(dāng)y=°時(shí)，-；x+2=0,

答案第14頁，共22頁

解得x=4,

???P（4,0）,

：.PM=5,

：.PQ=y/MP2-MQ2=4,

?.?Z.QHP=ZMQP=90P,ZQPH=ZMPQ,

：.△QPHSAMPQ,

.QH_=PH=PQQHPH=4

,,MQ-PQ—MP，以亍―丁一），

解得=PH若,

設(shè)直線P。解析式為1=b+方，

'4k+b=0

把尸、。坐標(biāo)代入，得,4,,12,

—k+b=——

[55

,k=--

解得，4,

b=3

3

直線尸。解析式為>=-7+3；

4

3

同理直線尸。解析式為y=：x-3；

???直線/上只存在3個(gè)這樣的點(diǎn)C的位置，使得ABC為直角三角形，這樣的直線為

3、3

y=一：x+3或^=:無一3；

44

(3)解：當(dāng)直線/與(2)中。M相離時(shí)，直線/上只存在2個(gè)這樣的點(diǎn)C的位置，使得O3C

為直角三角形，

：.b的取值范圍為6>3或6<-3.

25.3BM=CN且BM1CN,證明見解析；(2)①AP+CP=CQ；(2)1；(3)20一直或3-G

【分析】(1)結(jié)論為：BM=CN,且BM_LCN,由四邊形4BCD正方形，可得BC=CD,

ZBCD=ZCDA=90°,即N8CA/=/CON=90°,可證之△CON(S/S),BM=CN,

ZMBC=ZNCD,可求NMPC=90。即可；

答案第15頁，共22頁

(2)①BP,CP,CQ之間的數(shù)量關(guān)系為CQ=CP+BP；過。作。于￡,先證QE=DE,

再證△BCgZ\CD￡(A4S),可得BP=CE,CP=DE,nj-ffiCQ=QE+CE=CP+BP；

②連接AC,AQ,過。作。尸_L4D于尸，由BP=1CP,利用ianZPBC,求出MC=,

再由tanN尸5C=tanNDCN,可求點(diǎn)N為AD中點(diǎn)，設(shè)￡)￡=%,貝！JBP=CE=2x,QE=DE=x,由勾

股定理得CD=JCE2+DE。=4sx，AN=DN=；DC=；a,由勾股定理求C7V=|x,CQ=3x,

QN=；X,可證。尸〃r?C,ZFQN=ZDCN,可求0尸=避^，利用面積

25

3

SAAQC=S^AQN+S^ANC=-X2=6,即可求出；

(3)連結(jié)AD,延長(zhǎng)DE與過3作。E的垂線交于X,分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)E在AD上方，由

_________萬

勾股定理得BD=y)AB2+AD2=2G，可求HB=HE=BExsin45°=若BE由BE+&DE=372，

可求HE+DE=3；由勾股定理97=百，由三角函數(shù)sin//TO8=1■可求/印毋=30。，求出

BE=BH、sin45°=a,可證△E3C為等邊三角形，再求CN=&+*1=2也，當(dāng)點(diǎn)E在BD

2

下方時(shí)，連結(jié)/￡,求出BE=AB=BC=展,可得//BE=60。，可證△￡5C為等邊三角形，可

求DE=3f，再證A?=O￡=3即可.

【詳解】(1)證明：結(jié)論為：BM=CN,且8M_LCN,

:四邊形/BCD正方形，

：.BC=CD,ZBCD=ZCDA=90°,ZBCM=ZCDN=90°,

：.在4BCM和△(?/中，

BC=CD

<ZBCM=ZCDN,

CM=DN

：.△BCM"ACDN(S4S),

：.BM=CN,ZMBC=ZNCD,

ZMBC+ZCMB=90°

：.ZNCD+ZCMB=90°

：.ZMFC=180°-ZNCD-ZCMB=90°

：.BM±CN,

線段8M與CN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系為：BM=CN,且A0_LCN；

答案第16頁，共22頁

(2)證明①5尸，CP,。。之間的數(shù)量關(guān)系為CQ=C尸+5尸;

過。作QEJ_CQ于

???/CQD=45。,

I.ZQDE=900-ZCQD=45°=ZCQD,

：.QE=DE,

由(1)知/MBC=/MCD,ZBPC=9Q°,

在△5C?和中，

ZBPC=ZCED=9(f

<ZBCP=ZCDE,

BC=CD

:?△BCPQ4CDE(AAS),

：?BP=CE,CP=DE,

：.CP=DE=QE,

：.CQ=QE+CE=CP+BP,

故答案為：CQ=CP+BP；

解：②連接ZC,AQ,過。作。尸于方,

■:BP=2CP,

/PC1MC

..tanZP5C=----=—

PB2~BC

：.MC=-BC,

2

由(1)知/DCN=NMBC,

1DN

tanZP5C=tanZDCN=—=,

2CD

：.DN=-DC,

2

:.點(diǎn)、N為AD中點(diǎn)，

設(shè)D￡=x,貝!|BP=CE=2x,QE=DE=x,

答案第17頁，共22頁

22

在RtAEDC中，由勾股定理得CD=y/cE+DE=,（2x）2+-2-#X，

AN=DN=-DC=-yj~5x,

22

在此△沏。中，由勾股定理CN=NDN?+。。2=

???CQ=QE+CE=ED+CE=3x,

：.QN=QC-CN=3x-|x=1x,

?：QFL4D,CDLAD,

J.QF//DC,

：.ZFQN=ZDCN,

QFCD_45x_275

-

:?cosNNQF=cosNNCD=QN—CN—5x5

T

.QF=2下石

^QF=—x，

^QN~~T5

2

：.S^AQC=SAAQN+S^ANC=-AN-QF+-AN-CD=~x—x—+-x—x45x=-x=6f

'-22225222

解得x=2,x=-2（舍去），

.八11一

??QN=-x=—x2=1,

“22

(3)連結(jié)5。，延長(zhǎng)。月與過5作。打的垂線交于分兩種情況:

當(dāng)點(diǎn)E在上方,

**AB=^6,AD=AB=^/6,

在用A4Q5中，由勾股定理得助=JZ/2+/Q2=26,

又,:ZBED=U5°,

：.NHE5=180°-N5切=180。-135。=45。,

答案第18頁，共22頁

：.HB=HE=BExsm450=—BE,

2

■:BE+母DE=36,

：.—BE+DE=3，

2

:?HE+DE=3,

在RtAHBD中由勾股定理BH=^BD2-HD2==6，

V3_1

sinAHDB==

BD2>/3~2

：.NHDB=30。,

又BE=BH+sin450=指，

：.BE=AB=BC=46,

oooo

ZEBD=180-ZBED-ZEDB=180-135-30=15°f

???ZEBC=ZEBD+ZDBC=15O+45°=6Q°,

：./\EBC為等邊三角形，

:?CE=BC=&,ZECB=60°f

：.ZNCD=90°-ZECB=90o-60°=30°,

：.CD=CN^cos300,

:.CN=G口=26,

2

**?NE=2V2—-\/6,

當(dāng)點(diǎn)E在下方時(shí)，連結(jié)4E,

?；BE+6DE=3亞,

???旦BE+DE=3,

2