福建省福州市倉山區(qū)金山中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

福建省福州市倉山區(qū)金山中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級（上）第三

次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合要求的.）

1.（4分）下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放新聞

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

2.（4分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

3.（4分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于（）

3

4

4.（4分）已知在△ABC中，NA=78°,AB=4,AC=6,下列陰影部分的三角形與原△

A8C不相似的是（）

5.（4分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點尸是線段

上一點（A尸＞BP）,若滿足里望，則稱點P是48的黃金分割點.黃金分割在日

APAB

常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上

去感覺最好.若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)8進入，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞

臺的黃金分割點上，則尤滿足的方程是（）

APB

A.（20-尤）2=20xB./=20（20-x）

C.x（20-%）=2（）2D.以上都不對

6.（4分）如圖，若AABC與△AiBiCi是位似圖形，則位似中心的坐標為（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（-1,0）D.（0,-1）

7.（4分）已知某個函數(shù)滿足如下三個特征：（1）圖象經(jīng)過點（-1,1）；（2）圖象經(jīng)過第

四象限；（3）當(dāng)尤＞0時，y隨x的增大而增大，則這個函數(shù)可能是（）

121

A.y=-%B.y=-C.y=xD.y=二

XX

8.（4分）某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面

朝上的概率是（）

A.1B.Ac.-LD.-L

22021

9.（4分）如圖，4ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（)

A

B

C

A.AB.遮C.2D.2炳

255

10.（4分）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點尸從點A出發(fā)，按A-B-C的方

向在邊AB和8C上移動，記AP=x，點。到直線AP的距離。E為》則y的最小值是

（）

A.6B.區(qū)C.5D.4

5

二、填空題（本題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是

12.（4分）一名職業(yè)籃球球員某次投籃訓(xùn)練結(jié)果記錄如圖所示，由此可估計這名球員投籃

800次，投中的次數(shù)約為次.

投中頻率

13.（4分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=-2的圖象上,點8在反比例函數(shù)y=2的圖象上.AB

14.（4分）如圖，D,￡分別是△ABC的邊AB,BC上的點，＞DE//AC,AE,CD相交于

點。，若Sz\DOE:5ACOA=1:9,貝USADBE與SAOCE的比是

15.（4分）如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積

是49,貝!Jsina-cosa=

16.（4分）如圖，分別經(jīng)過原點。和點A（4,0）的直線a,b夾角/。54=30°,點M

是OB中點，連接AM,則sinZOAM的最大值是

b

三、解答題(本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.（8分）計算：6tan260°-cos30°*tan30°-2sin45°+cos60°.

18.(8分)已知一次函數(shù)yi=-x+2的圖象與反比例函數(shù)k圖象交于A、3兩點，且A

了27

點的橫坐標-1,求:

(1)反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積；

C

AB

20.(8分)圖①、圖②、圖③均是5義5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,其頂

點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列

要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)如圖①，網(wǎng)格中△ABC的形狀是；

(2)在圖②中△ABC的邊8c上確定一點E,連結(jié)AE,使

(3)在圖③中△ABC的邊AB上確定一點P,在邊BC上確定一點Q,連接PQ,使△尸2。

sAABC,且相似比為1：2.

圖①

21.（8分）小敏的爸爸買了一張武夷山的門票，她和哥哥都想去，可門票只有一張，讀九

年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏，將

數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小敏和哥哥從各自的四

張牌中隨機抽取一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去，如果

和為奇數(shù)，則哥哥去.

（1）小敏抽到數(shù)字為偶數(shù)的概率為;

（2）請你用列表或樹狀圖的方法求小敏去的概率.

22.（10分）如圖1是某新款茶吧機，開始加熱時，水溫每分鐘上升20℃,加熱到100℃時,

停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）是通電時間xGnin）的反比例函數(shù).若在

水溫為20℃時開始加熱，水溫y與通電時間尤之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）將水從20℃加熱到100℃需要min.

（2）在水溫下降的過程中，求水溫y關(guān)于通電時間尤的函數(shù)表達式.

（3）加熱一次，水溫不低于40℃的時間有多長？

圖I圖2

23.（10分）綜合與實踐

主題：利用相似三角形的有關(guān)知識測量建筑物的高度.

素材：平面鏡、標桿、皮尺等測量工具.

步驟1：如圖，站在2處，位于點B正前方3米點C處有一平面鏡，通過平面鏡剛好可

以看到建筑物的頂端M的像，此時測得眼睛到地面的距離A8為1.5米；

步驟2：在尸處豎立了一根高2米的標桿ER發(fā)現(xiàn)地面上的點。、標桿頂點E和建筑物

頂端M在一條直線上，此時測得。尸為6米，CF為4米.

猜想與計算：已知MN_LN￡>,ABLND,EFLND,點N、C、B、尸、。在同一條直線上,

且點N、C之間存在障礙物，無法直接測量.請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)：

（1）直接寫出平面鏡到建筑物的距離CN與建筑物高度MV之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）計算建筑物的高度MN（平面鏡大小忽略不計）.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=a/+2x+c（aW0）與x軸交于點A,

（1）求拋物線的解析式及點。坐標；

（2）點￡是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和CE,求△8CE面積的最大值及此

時點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)ABCE的面積最大時，P為y軸上一點，過點尸作拋物線對

稱軸的垂線，垂足為連接ME,BP,探究EM+MP+P8是否存在最小值，若存在，請

直接寫出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由.

25.（14分）/XABC中，AB=AC,OE垂直平分A8,交線段8C于點E（點E與點C不重

合），點廠為直線AC上一點，點G為邊上一點（點G與點A不重合），且/GEF+

ZBAC=18O°.

(1)如圖1,當(dāng)/8=45°時，求證：線段AG=CF；

(2)如圖2,當(dāng)/8=30°時，猜想線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若BC=12,DG』，求線段C尸的長.

5BE4

參考答案與解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合要求的.）

1.（4分）下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放新聞

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

【解答】解：4、打開電視機，正在播放新聞，是隨機事件，不符合題意;

8、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；

C、買一張電影票，座位號是奇數(shù)號，是隨機事件，不符合題意；

。、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，符合題意；

故選：D.

2.（4分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

C.D.

【解答】解：選項A中的幾何體的左視圖為三角形，因此不符合題意;

選項B中的幾何體其左視圖為等腰三角形，因此選項B不符合題意；

選項C中的幾何體的左視圖是長方形，因此選項C不符合題意；

選項。中的幾何體，其左視圖為圓，因此選項。符合題意，

故選：D.

3.（4分）如圖，在RtA4BC中，ZACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于（）

A-fB-5C-ID-3

【解答】解：???在Rt^ABC中，ZACB=90°，AC=3,AB=5,

故選：A.

4.(4分)已知在△ABC中，ZA=78°,A3=4,AC=6,下列陰影部分的三角形與原△

ABC不相似的是（）

B.

D.

【解答】解：A、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原△

ABC相似，故選項A不符合題意；

B、不能證明陰影部分的三角形與原△ABC相似，故選項B符合題意；

C、由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與原AABC相似，

故選項C不符合題意；

。、由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故選項。不符合題意；

故選：B.

5.（4分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點尸是線段

43上一點若滿足及則稱點P是A3的黃金分割點.黃金分割在日

APAB

常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上

去感覺最好.若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)2進入，設(shè)他至少走了米時恰好站在舞

臺的黃金分割點上，則無滿足的方程是（）

APB

A.（20-x）2=20XB.X2=20（20-X）

C.x(20-x)=2()2D.以上都不對

【解答】解：由題意知，點尸是AB的黃金分割點，且尸2＜力，PB=x,則B4=20-x,

?BPAP

,?而記

（20-x）2=20X,

故選：A.

6.（4分）如圖，若△ABC與△AiBiCi是位似圖形，則位似中心的坐標為（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（-1,0）D.（0,-1）

【解答】解：如圖所示：位似中心的坐標為（0,-1）.

7.（4分）已知某個函數(shù)滿足如下三個特征：（1）圖象經(jīng)過點（-1,1）；（2）圖象經(jīng)過第

四象限；（3）當(dāng)尤＞0時，y隨x的增大而增大，則這個函數(shù)可能是（）

11

A.y=-xB.y=—C.y=jr9D.y=—

XX

【解答】解：把點（-1,1）分別代入四個選項中的函數(shù)表達式，可得，選項B不符合

題意；

又函數(shù)過第四象限，而y=/只經(jīng)過第一、二象限，故選項C不符合題意；

對于函數(shù)〉=-工，當(dāng)x＞0時，y隨尤的增大而減小，與給出的特征不符合，故選項A不

符合題意.

對于函數(shù)，經(jīng)過點（-1,1）,圖象經(jīng)過第四象限，當(dāng)＞0時，隨的增大而增大，故選項

。符合題意，

故選：D.

8.（4分）某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面

朝上的概率是（）

A.1B.AC.-LD.-L

22021

【解答】解：硬幣有兩面，每次拋擲一次出現(xiàn)正面朝上的概率為工，與次數(shù)無關(guān)，

2

故選：B.

9.（4分）如圖，△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）

A.AB.遮C.2D.2屏

255

【解答】解:過8點作如圖，

由勾股定理得，

AB=4]2+s2=y^,AC=N3?+32=3&,

SAABC=1BCx3=yACXBD-

.-.BZ)=22￡3=V2>

3V2

?*-AD=VAB2-BD2=V(V10)2-(V2)2=2我,

COSA=AD=-^=2^;

ABVIo5

故選：D.

10.（4分）如圖，在矩形A2CZ）中，AB=6,BC=8,點尸從點A出發(fā)，按A-B-C的方

向在邊和8c上移動，記AP=x,點。到直線AP的距離。E為y,則y的最小值是

BP

B謂

【解答】解：連接AC,

當(dāng)點5在A5上運動時，y的值恒為8,

當(dāng)點尸在8C上時，

???四邊形A5CD是矩形，

：.ZBAD=ZB=90°,A0=5C=8,

：.ZBAP+ZDAE=90°,ZBAP+ZAPB=90°,

AZDAE=NAPB,

*：DE±APf

：.ZDEA=90°,

：.ZB=ZDEA,

：.△ABPs△。石A,

?ABAP

??，~—,

DEDA

即。，

y8

???A8=6,BC=8,ZB=90°,

AAC=10,

???6VxW10,

當(dāng)x=10時，y取得最小值里_=處,

105

故選：B.

二、填空題（本題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是圓錐

【解答】解：根據(jù)俯視圖為圓的有球，圓錐，圓柱等幾何體，主視圖和左視圖為三角形

的只有圓錐，

則這個幾何體的形狀是圓錐.

故答案為：圓錐.

12.（4分）一名職業(yè)籃球球員某次投籃訓(xùn)練結(jié)果記錄如圖所示，由此可估計這名球員投籃

800次，投中的次數(shù)約為600次.

【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.75附近,

則這名籃球球員投中的概率為0.75,

投中的次數(shù)約為：800X0.75=600（次）.

故答案為：600.

13.（4分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=-當(dāng)?shù)膱D象上，點2在反比例函數(shù)y=2的圖象上.A2

故答案為：3.

14.（4分）如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點，＞DE//AC,AE,C￡＞相交于

點0,若SADOE：S^COA=1：9,貝！jSADBE與SAOCE的比是2：3.

【解答】解：,JDE//AC,

:.△DOEsXcOk,

又?S/\DOE:S/\COA=1:9,

.DE=D0=2

"ACCOT

即S^OCE——SADEC,

4

'.'DE//AC,

：.AABEsABCA,

?BE=DE=1

BCAC3

即SADEC=2SABED,

，SAOBE與S/XOCE的比是LS^DEC：—5ADEC=2：3,

24

故答案為：2：3.

15.(4分)如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積

是49,貝!]sina-cosa=

:小正方形面積為49,大正方形面積為169,

小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,

在RtZ\ABC中，AC2+BC2=AB2,

即W+(7+AC)2=132,

整理得，AC^+JAC-60=0,

解得AC=5,AC=-12（舍去）,

；?8C=VAB2-AC2=V132-52=12'

cosa=-^-=^-,sina=—,

AB13AB13

Asina-cosa=-X

13

故答案為：-——.

13

16.（4分）如圖，分別經(jīng)過原點。和點A（4,0）的直線a,b夾角/。54=30°,點M

是。8中點，連接AM,貝Isin/。4M的最大值是里近.

—6―

b

【解答】解：如圖，作△AOB的外接圓。丁，連接。T,TA,TB,取0T的中點K,連接

KM.

VZATO=2ZABO=60°,TO=TA,

???△OAT是等邊三角形，

VA(4,0),

：.TO=TA=TB=4,

?：OK=KT,0M=MB,

：.KM=1TB=2,

2

...點M在以K為圓心，2為半徑的圓上運動，

當(dāng)AM與0K相切時，/。4/的值最大，此時sin/OAM的值最大,

:△0A1是等邊三角形，OK=KT,

：.AK±OT,

22

AK=VOA-OK=V42-22=2我，

:AM是切線，KM是半徑，

：.AM±KM,

???AM=7AK2-MK2=V(2A/3)2-22=2圾,

過點M作于點LKR_LQ4于點R,MP_LRK于點、P.

VZPML^ZAMK^9Q°,

:.NPMK=/LMA,

'：ZP=ZMLA=90°,

AMPKsAMLA,

.MP_PKJK二2二1

"ML"AL"AM"2V2"VT'

設(shè)PK=;c,PM=y,則有AZ,=&x,

，&y=F+x①，y=3-近x,

解得,尸逞叵尸監(jiān)，

33

：.ML=缶=應(yīng)々應(yīng)，

-3_

3近+啦

：.sinZOAM=-----——=-3+V^.

_2A/26

故答案為：3+V1.

6

三、解答題(本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(8分)計算：6tan260°-cos30°*tan30°-2sin45°+cos60°.

【解答】解：原式=6X(?)2-返x1-2X返+工

2322

=18-A-V2+—

22

=18-72.

18.(8分)已知一次函數(shù)yi=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y上圖象交于A、B兩點，且A

2X

點的橫坐標-1,求：

(1)反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△A08的面積；

(3)直接寫出滿足yiW"時x的取值范圍：-IWXCO或無23.

【解答】解：(1)把％=-1分別代入yi=-x+2得yi=l+2=3,

/.A(-1,3),

把A(-1,3)代入得3=-L,

72x-1

解得k=-3,

...反比例函數(shù)的解析式為”=-旦；

(2)設(shè)y=-x+2與y軸交點為C(0,2)

；.OC=2,

：.B(3,-1),

+

SAAOB=SMOC+SABOC=x2X1—X2X3=4；

(3)yiW”時x的取值范圍是-lWx<0或x23.

故答案為：-lWx<0或尤23.

yA

19.（8分）如圖，在△ABC中，sinA=A,ZC=105°，AC=2?,求AB的長.

2

【解答】解：過C作于D

sinA=A,

2

ZA=30°,

VZA=30°,AC=2?，

CD=五，

cocA--^-,

AC

AD=AC*cosA—2A/3X返=3,

2

VZA=30°,ZACB=105°

.".ZB=ZBC￡>=45°,

???BD=CD=V3>

???AB=AD+BD=3+V3.

20.(8分)圖①、圖②、圖③均是5義5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,其頂

點稱為格點，△A8C的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列

要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)如圖①，網(wǎng)格中△ABC的形狀是直角三角形；

(2)在圖②中△ABC的邊8c上確定一點E,連結(jié)AE,使△A8Es/\CBA；

(3)在圖③中△ABC的邊AB上確定一點P,在邊BC上確定一點Q,連接PQ,使△尸2。

且相似比為1：2.

r

【解答】解：（1）由圖可知,AB2=42+22=20,AC2=l2+22=5,BC2=52=25,

:.AB2+AC2=BC2,

：.ZBAC=90°,

.,.△ABC是直角三角形；

故答案為：直角三角形；

（2）取格點E,連接AE,如圖：

理由：VZBA￡=90°-ZEAC=ZC,ZAEB=90°=ABAC,

：.AABEsAcBA；

（3）取格點M,N,連接MN交BC于。，取格點P,連接P。，如圖:

點P,點。即為所求；

理由：由圖可得，尸是的中點，。是BC的中點,

是△ABC的中位線，

APB=PQ=BQ=_I

"ABACBC

：./\PBQ^/\ABC,且相似比為1：2.

21.（8分）小敏的爸爸買了一張武夷山的門票，她和哥哥都想去，可門票只有一張，讀九

年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏，將

數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小敏和哥哥從各自的四

張牌中隨機抽取一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去，如果

和為奇數(shù)，則哥哥去.

（1）小敏抽到數(shù)字為偶數(shù)的概率為1;

一4一

（2）請你用列表或樹狀圖的方法求小敏去的概率.

【解答】解：（1）?數(shù)字2,3,5,9四張牌給小敏，其中有1張數(shù)字為偶數(shù)，

小敏抽到數(shù)字為偶數(shù)的概率為：1+4=2，

4

故答案為：1；

4

（2）根據(jù)題意，我們可以畫出如下的樹形圖：

開始

從樹形圖（表）中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

等.

而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個，

所以小敏看比賽的概率尸（和為偶數(shù)）=&=旦.

168

22.（10分）如圖1是某新款茶吧機，開始加熱時，水溫每分鐘上升20℃,加熱到100℃時,

停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）是通電時間x（加〃）的反比例函數(shù).若在

水溫為20℃時開始加熱，水溫y與通電時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）將水從20℃加熱到100℃需要4min.

（2）在水溫下降的過程中，求水溫y關(guān)于通電時間無的函數(shù)表達式.

（3）加熱一次，水溫不低于40℃的時間有多長？

y/匕

1--0|^min

圖1圖2

【解答】解：(1)???開機加熱時每分鐘上升20℃,

水溫從20℃加熱到100℃,所需時間為］。。-2。=4(min),

20

故答案為：4；

(2)設(shè)水溫下降過程中，y與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=K,

X

由題意得，點(4,100)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

.?.K=ioo,

4

解得：％=400,

水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是>=%；

x

(3)在加熱過程中，水溫為40℃時，20x+20=40,

解得：尤=1,

在降溫過程中，水溫為40℃時，40=%,

x

解得：x=10,

V10-1=9,

...一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間為9min.

23.(10分)綜合與實踐

主題：利用相似三角形的有關(guān)知識測量建筑物的高度.

素材：平面鏡、標桿、皮尺等測量工具.

步驟1：如圖，站在2處，位于點B正前方3米點C處有一平面鏡，通過平面鏡剛好可

以看到建筑物的頂端M的像，此時測得眼睛到地面的距離AB為1.5米；

步驟2：在廠處豎立了一根高2米的標桿ER發(fā)現(xiàn)地面上的點。、標桿頂點E和建筑物

頂端M在一條直線上，此時測得。/為6米，CF為4米.

猜想與計算：已知MN_LN￡>,ABLND,EF±ND,點N、C、B、F、。在同一條直線上,

且點N、C之間存在障礙物，無法直接測量.請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)：

（1）直接寫出平面鏡到建筑物的距離CN與建筑物高度MV之間的數(shù)量關(guān)系;

（2）計算建筑物的高度（平面鏡大小忽略不計）.

M

【解答】解：(1)由題意得：ZACB=ZMCN,

■:MNLND,ABLND,

：.ZABC=ZMNC=90°,

△ACBsAMCN,

?ABBCpn1.5_3

,?而f而而

解得：CN=2MN,

：.CN=2MN；

(2)設(shè)血W=x米，則CN=2x米，

?.2=6米，CF=4米，EF=2米，

:.DN=DF+CF+CN=(10+20米，

YMNLND,EFLND,

:.NDNM=/DFE=90°,

,//MDN=ZEDF,

:ADNMs4DFE,

?■?MN=DN,口用口—x=-1-0-+-2--x，

EFDF26

解得：尤=10,

答：建筑物MN的高度為10米.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=o?+2x+c(aWO)與x軸交于點A,

2兩點，與>軸交于點C,連接BC,。4=1,。2=5,點D是此拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式及點。坐標；

(2)點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BE和CE,求△BCE面積的最大值及此

時點E的坐標；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)△8CE的面積最大時，P為y軸上一點，過點尸作拋物線對

稱軸的垂線，垂足為M,連接ME,BP,探究EM+MP+PB是否存在最小值，若存在，請

直接寫出此時點"的坐標；若不存在，請說明理由.

【解答】解：⑴'：OA=1,08=5,

(-1,0),B(5,0),

將A、B兩點代入y=ax1+2x+c,

.(a-2+c=0

[25a+10+c=0

'.1

.”至

5

,c=7

?_125.

,,y=~x+n2x9，

y=-^x2+2xV(x-2)2號

D(2,-1-)>

(2)如圖1,過點E作軸交BC于點F,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

.b=-|-

5k+b=0

k」

.2

5，

b=-

2

?_15

,,y=-2xV

設(shè)E(m,-^-m2+2m+-^-),則F(m,,1

~~2

5

EF=—

.1X,、5z5、2125

??SABCE=f5X(mF（nry）下'

.?.當(dāng)m=>|■時，SABCE有最大值臀，此時￡（方，干）；

⑶：y=~^X2+2Xx-2)2

,1,D(2,y))

令x=0,貝!Jv工，

Y2

,1-c(0，/)’

???CD=2①

故答案為：2A歷;

（3）①②EM+MP+PB存在最小值，理由如下:

當(dāng)一|時，E35

1,eD(2.y)'

拋物線的對稱軸為直線x=2,

：PM垂直對稱軸,

：.PM//x^,PM=2,

如圖2,過E點作x軸的平行線，且

:.EM=HP,

作B點關(guān)于y軸的對稱點B，

：.BP=B'P,

：.EM+MP+PB=PH+2+B'尸＞B'H+2,

當(dāng)B'、P、H三點共線時，EM+MP+PB的值最小,

E,空），EM=PM=2,

8）

1

H^35、

:B（5,0）,

：.B'(-5,0),

設(shè)直線B'〃的解析式為y=fx+〃,