安徽省定遠(yuǎn)啟明中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省定遠(yuǎn)啟明中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的零點(diǎn)是和（均為銳角），則（）A． B． C． D．2．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；133．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．44．一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬分別為5，4，且該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為，則該長(zhǎng)方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．1985．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．6．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，，，，分組后某組抽到的號(hào)碼為1．抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．10 B． C．12 D．137．直線是圓在處的切線，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．28．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A．140 B．70 C．154 D．779．圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A．B．C．D．10．圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知點(diǎn)，單位圓上半部分上的點(diǎn)滿足，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；13．已知函數(shù)，，則的最大值是__________．14．方程在區(qū)間的解為_(kāi)______.15．方程的解集是______.16．已知為直線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，則切線長(zhǎng)最短時(shí)的切線方程為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.19．?dāng)?shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．20．己知點(diǎn)，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長(zhǎng)；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），求l的方程．21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點(diǎn)是方程的解即均為銳角故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計(jì)算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以中間一個(gè)矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積為，第二個(gè)矩形的面積為，故將第二個(gè)矩形分成即可，所以中位數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對(duì)應(yīng)的概率，且各個(gè)小矩形的面積之和為1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.3、A【解析】

將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定所求.【詳解】因?yàn)閳A，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通過(guò)展開(kāi)化為一般方程，圓的一般方程通過(guò)配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解析】

根據(jù)球的表面積公式求得半徑，利用等于體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半可構(gòu)造方程求出長(zhǎng)方體的高，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體高為，外接球半徑為，則，解得：長(zhǎng)方體外接球半徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半解得：長(zhǎng)方體表面積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查與外接球有關(guān)的長(zhǎng)方體的表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確長(zhǎng)方體的外接球半徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，從而構(gòu)造方程求出所需的棱長(zhǎng).5、C【解析】

由三角函數(shù)的定義得，再利用誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式求解.【詳解】由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號(hào)碼為1，可知第一組抽到的號(hào)碼為11，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數(shù)可得14≤n≤25，∴做問(wèn)卷C的人數(shù)為25﹣14+1＝12，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7、D【解析】

先求得切線方程，然后用點(diǎn)到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【詳解】圓在點(diǎn)處的切線為，即，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心到直線的距離，∴點(diǎn)到直線的距離的最小值等于．故選D．【點(diǎn)睛】圓中的最值問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為圓心到幾何對(duì)象的距離的最值問(wèn)題．此類問(wèn)題是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過(guò)原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.10、D【解析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進(jìn)而可求得其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為，所以圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)點(diǎn)，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式．13、3【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，故最大值為.14、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15、或【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】，如圖所示：則故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)值求解對(duì)應(yīng)自變量取值范圍，結(jié)合圖形求解能夠避免錯(cuò)解，屬于基礎(chǔ)題16、或【解析】

利用切線長(zhǎng)最短時(shí)，取最小值找點(diǎn)：即過(guò)圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)．就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設(shè)切線長(zhǎng)為，則，所以當(dāng)切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，取最小值，過(guò)圓心作直線的垂線，則點(diǎn)為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡(jiǎn)得，解得，此時(shí)，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題，在過(guò)點(diǎn)引圓的切線問(wèn)題時(shí)，要對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在，【解析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計(jì)算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FP∥AD交DB于點(diǎn)P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計(jì)算的值．【詳解】(1)證明:因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，?2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點(diǎn)，使得平面，且=3:4過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?同理平面.又因?yàn)?，所以平面平?因?yàn)槠矫妫云矫?，由，則=3:4【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．18、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由（1）知所以當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)型．19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）證明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通項(xiàng)公式入手，即得?！驹斀狻浚?）由題得，，即有，相鄰兩項(xiàng)之比為定值3，故為公比的等比數(shù)列；（2）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且，則有，整理得的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的概念，以及求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，求得直線OB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應(yīng)用圓中的特殊三角形，求得弦長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意，可判斷直線的斜率是存在的，設(shè)出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橹本€OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團(tuán)C截得的弦長(zhǎng)為：．（2）依題意，直線l的斜率必存在，不妨設(shè)其為k，則l的方程為，又設(shè)，．由得，所以，．從而．所以．因?yàn)?，所以，即，解得．所以l的方程為．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有兩直線垂直的條件，直線被圓截得的弦