2024年年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析9篇

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篇一：2024年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

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篇二：2024年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

22年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

共一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）下面幾何體中，是圓錐的為（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2分）截至2024年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）

A．26.2883×1010

B．2.62883×1011

C．2.62883×1012

D．0.262883×1012

3．（2分）如圖，利用工具測(cè)量角，則∠1的大小為（

）

A．30°B．60°C．120°D．150°4．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．a(chǎn)＜﹣2B．b＜1C．a(chǎn)＞bD．﹣a＞b5．（2分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（

）

A．﹣4B．

C．

D．47．（2分）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（

）

A．1B．2C．3D．58．（2分）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，汽車(chē)的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）

A．①②B．①③C．②③D．①②③共二、填空題（共16分，每題2分）

9．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．10．（2分）分解因式：xy2﹣x＝

．11．（2分）方程＝的解為

．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1

y2（填＞＝或＜）．13．（2分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：

鞋號(hào)353637383940414243銷(xiāo)售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為

雙．14．（2分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝

．

15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，則AE的長(zhǎng)為

．

16．（2分）甲工廠將生產(chǎn)的Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)產(chǎn)品的重量如下：

包裹編號(hào)Ⅰ號(hào)產(chǎn)品重量/噸Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車(chē)將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫(xiě)出一種滿足條件的裝運(yùn)方案

（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)出滿足條件的裝運(yùn)方案

（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）．共三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題題6分，第22題題5分，第23-24題，每題6分，第25題題5分，第26題題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．（5分）計(jì)算：（π﹣1）

0+4sin45°﹣+|﹣3|．18．（5分）解不等式組：

．19．（5分）已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）

2的值．20．（5分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB．

21．（6分）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．

22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)A．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫(xiě)出n的取值范圍．23．（6分）某校舉辦歌唱祖國(guó)演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

b．丙同學(xué)得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：

同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)

的評(píng)價(jià)更一致（填甲或乙）；

（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是

（填甲乙或丙）．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DO，交AC于點(diǎn)F．若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線．

25．（5分）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）

2+k（a＜0）．

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）

2+k（a＜0）；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.04（x﹣9）

2+23.24．記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則d1

d2（填＞＝或＜）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x＝t．（1）當(dāng)c＝2，m＝n時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及t的值；（2）點(diǎn)（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC．（1）如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a，b），N．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a0）或向左（a＜0）平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（b0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)N在線段OM的延長(zhǎng)線上．若點(diǎn)P（﹣2，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．①在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q；②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T，求證：NT＝OM；（2）⊙O的半徑為1，M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．

2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

共一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別．解：A是圓柱；B是圓錐；C是三棱錐，也叫四面體；D是球體，簡(jiǎn)稱球；故選：B．本題考查簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別，正確區(qū)分幾何體是解題的關(guān)鍵．2．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：262883000000＝2.62883×1011．故選：B．此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．解：根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，可得：∠1＝30°，故選：A．本題主要考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角相等是解答本題關(guān)鍵．4．利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．解：根據(jù)圖形可以得到：

﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯(cuò)誤的；故選：D．本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．解：列表如下：

紅綠紅（紅，紅）

（綠，紅）

綠（紅，綠）

（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：A．此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．根據(jù)根的判別式的意義得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可．解：根據(jù)題意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故選：C．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7．一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此即可解決問(wèn)題．解：如圖所示，該圖形有5條對(duì)稱軸，

故選：D．此題考查了利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)和位置的靈活應(yīng)用．8．（1）根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小判斷即可；（2）根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可；（3）根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．解：汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②符合題意；用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．共二、填空題（共16分，每題2分）

9．根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x﹣80，據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣80，解得：x8．故答案為：x8．此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案為：x（y﹣1）（y+1）．本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，檢驗(yàn)：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解為x＝5．

故答案為：x＝5．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．12．先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答．解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在一、三象限，∵5＞2＞0，∴點(diǎn)A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單．13．應(yīng)用用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，39號(hào)的鞋賣(mài)的最多，則估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為（雙）．故答案為：120．本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14．過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DH＝1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．解：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD＝×2×1＝1．故答案為：1．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15．由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AD∥BC，利用勾股定理求出BC＝4，利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出AE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵AD∥BC，＝，&th