2025屆吉林省蛟河市第一中學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2025屆吉林省蛟河市第一中學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為單位圓上一點(diǎn)，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，公差，，則最大時(shí)，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．83．若點(diǎn)共線,則的值為（）A． B． C． D．4．若cosα=13A．13 B．-13 C．5．平面過(guò)正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則（）A． B． C． D．7．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．548．一支由學(xué)生組成的校樂(lè)團(tuán)有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂(lè)團(tuán)的全體同學(xué)中抽取21人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．139．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．10．在中，已知是邊上一點(diǎn)，，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)_________．12．在等差數(shù)列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于____________．13．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．14．在銳角中，則的值等于．15．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對(duì)稱軸為_(kāi)____，最小值為_(kāi)____．16．設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.18．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．19．已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若成立，求的最小值.20．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P，Q在單位圓上，以x軸正半軸為始邊，以射線為終邊的角為，以射線為終邊的角為，滿足.（1）若，求（2）當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)的解析式，并求的最大值.21．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】為單位圓上一點(diǎn)，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，考查基本的運(yùn)算求解能力．2、B【解析】

由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時(shí)，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當(dāng)時(shí)，最大故選B。【點(diǎn)睛】本題對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時(shí)，的值為10.3、A【解析】

通過(guò)三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點(diǎn)共線，則，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的條件，難度較小.4、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，著重考查學(xué)生對(duì)二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

試題分析：如圖，設(shè)平面平面=，平面平面=，因?yàn)槠矫?，所以，則所成的角等于所成的角.延長(zhǎng)，過(guò)作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補(bǔ).6、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂(lè)團(tuán)中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】

利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解析】

利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得到直線MP運(yùn)動(dòng)起來(lái)構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.12、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因?yàn)椋?，代入上式可得，所以該等比?shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的基本量計(jì)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題13、4【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因?yàn)?故.又,故.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】設(shè)由正弦定理得15、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

設(shè)，，由求出的關(guān)系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．【詳解】設(shè)，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，正確理解新定義運(yùn)算是解題關(guān)鍵．考查三角函數(shù)的單調(diào)性．利用新定義建立新老圖象間點(diǎn)的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數(shù)為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數(shù)為：.（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，

基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.【點(diǎn)睛】在求解有關(guān)古典概型概率的問(wèn)題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率18、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以．?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時(shí)，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時(shí)，x的集合為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）10.【解析】

（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，再解不等式得，即得的最小值.【詳解】（1）由知：，兩式相減得:，即，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，∴，∴，又當(dāng)時(shí)，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)差的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.20、（1）（2），最大值.【解析】

（1）由角的定義求出，再由數(shù)量積定義計(jì)算；（2）由三角函數(shù)定義寫(xiě)出坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，計(jì)算出，利用兩角和的正弦公式可化函數(shù)為一個(gè)三角函數(shù)形式，由正弦函數(shù)性質(zhì)可求得最大值．【詳解】（1）由圖可知，，..（2）由題意可知，.因?yàn)?，，所?所以，.所以.當(dāng)（）時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的定義，平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)．本題解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義，表示出坐標(biāo)．21、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)