橢圓性質(zhì)練習(xí)題

橢圓性質(zhì)練習(xí)題(2)1．離心率為，長軸長為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是〔〕〔A〕〔B〕或〔C〕〔D〕或2.動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)〔-4，0〕.〔4，0〕的距離之和為8，那么P點(diǎn)的軌跡為〔〕A.橢圓 B.線段C.直線D.不能確定3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A.B.C.D.4.橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一焦點(diǎn)的距離為3，那么P到另一焦點(diǎn)的距離是〔〕A.B.2C.3D.65.如果表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實數(shù)a的取值范圍為〔〕A.B.C.D.任意實數(shù)R6.關(guān)于曲線的對稱性的論述正確的選項是〔〕A.方程的曲線關(guān)于X軸對稱B.方程的曲線關(guān)于Y軸對稱C.方程的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱D.方程的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱7.方程〔a＞b＞0,k＞0且k≠1)與方程〔a＞b＞0)表示的橢圓〔〕.A.有相同的離心率；B.有共同的焦點(diǎn)；C.有等長的短軸.長軸；D.有相同的頂點(diǎn).8橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．假設(shè)，那么()〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕29假設(shè)一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是()A.B.C.D.10假設(shè)點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，那么的最大值為()A．2 B．3 C．6 D．811橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，那么橢圓離心率的取值范圍是()〔A〕〔0，]〔B〕〔0，]〔C〕[，1〕〔D〕[，1〕12假設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍是()A.[,] B.[,3]C.[-1,] D.[,3]二、填空題：〔本大題共4小題，共16分.〕13假設(shè)一個橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是14橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1,F2的連線的夾角為直角，那么Rt△PF1F2的面積為.15是橢圓的一個焦點(diǎn)，是短軸的一個端點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)，且，那么的離心率為.16橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,那么||+|的取值范圍為_______。三、解答題：(本大題共6小題，共74分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)17.〔12分〕點(diǎn)M在橢圓上，M垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂直為，并且M為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程18.(12分)橢圓的焦點(diǎn)分別是和，橢圓的離心率過中心作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，假設(shè)的面積是20，求：〔1〕的值〔2〕直線AB的方程19〔12分〕設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.〔Ⅰ〕求橢圓的焦距；〔Ⅱ〕如果,求橢圓的方程.20〔12分〕設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率；如果|AB|=，求橢圓C的方程.21〔12分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A〔-1,1〕關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。22〔14分〕橢圓〔a>b>0〕的離心率e=，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-a，0〕.〔i〕假設(shè)，求直線l的傾斜角；〔ii〕假設(shè)點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案1.選擇題：題號123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義.【解析】設(shè)直線l為橢圓的有準(zhǔn)線，e為離心率，過A，B分別作AA1，BB1垂直于l，A1，B為垂足，過B作BE垂直于AA1與E，由第二定義得，，由，得，∴即k=，應(yīng)選B.910【解析】由題意，F(xiàn)〔-1，0〕，設(shè)點(diǎn)P，那么有,解得，因為，，所以==，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，選C。【命題意圖】此題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對根底知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。11解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴又e∈(0,1)故e∈答案：D12假設(shè)直線與曲線有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍是A.[,] B.[,3]C.[-1,] D.[,3]二、填空題：〔本大題共4小題，共16分.〕13假設(shè)一個橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是14橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1,F2的連線的夾角為直角，那么Rt△PF1F2的面積為.15是橢圓的一個焦點(diǎn)，是短軸的一個端點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)，且，那么的離心率為.【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,此題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.【解析1】如圖，,作軸于點(diǎn)D1,那么由，得,所以,即,由橢圓的第二定義得又由,得【解析2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式，設(shè)，F(xiàn)分BD所成的比為2，，代入，16橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,那么||+|的取值范圍為_______。【答案】【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時，取到為，故范圍為.因為在橢圓的內(nèi)部，那么直線上的點(diǎn)〔x,y〕均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個.二.填空題：1314241516三.解答題：17.解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知①因為點(diǎn)在橢圓上，所以有②，把①代入②得，所以P點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為的橢圓.18.解：〔1〕由，，得，所以〔2〕根據(jù)題意，設(shè)，那么，，所以，把代入橢圓的方程，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線AB的方程為19設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.〔Ⅰ〕求橢圓的焦距；〔Ⅱ〕如果,求橢圓的方程.解：〔Ⅰ〕設(shè)焦距為，由可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4. 〔Ⅱ〕設(shè)直線的方程為 聯(lián)立 解得 因為 即 得故橢圓的方程為20設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率；如果|AB|=，求橢圓C的方程.解：設(shè)，由題意知＜0，＞0.〔Ⅰ〕直線l的方程為，其中.聯(lián)立得解得因為，所以.即得離心率.……6分〔Ⅱ〕因為，所以.由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為.……12分21〔2010北京理數(shù)〕〔19〕〔本小題共14分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A〔-1,1〕關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。〔I〕解：因為點(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得化簡得.故動點(diǎn)的軌跡方程為〔II〕解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.那么直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積又直線的方程為，，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積當(dāng)時，得又，所以=，解得。因為，所以故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：假設(shè)存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為那么.因為,所以所以即，解得因為，所以故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.22橢圓〔a>b>0〕的離心率e=，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-a，0〕.〔i〕假設(shè)，求直線l的傾斜角；〔ii〕假設(shè)點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等根底知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運(yùn)算能力.總分值14分.〔Ⅰ〕解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.(Ⅱ)(i)解：由〔Ⅰ〕可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔-2,0〕.設(shè)點(diǎn)B的