四川省成都市第二十三中學中考數(shù)學全真模擬試題及答案解析

四川省成都市第二十三中學中考數(shù)學全真模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．72．sin60°的值為（）A． B． C． D．3．已知，C是線段AB的黃金分割點，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）4．分式方程=1的解為（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣15．﹣18的倒數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C．- D．6．已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．57．為了支援地震災區(qū)同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與．現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.48．如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．9．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長為（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，為的直徑，與相切于點，弦．若，則______.12．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△BDE：S四邊形DECA的值為_____．13．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總人數(shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．14．點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是.15．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)是____________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=5，則EF的長為________．17．用科學計數(shù)器計算：2×sin15°×cos15°=_______（結果精確到0.01）.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．19．（5分）根據(jù)函數(shù)學習中積累的知識與經(jīng)驗，李老師要求學生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學們通過列表、描點、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補充完整．（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是：；（3）請你構造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是．20．（8分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．21．（10分）如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計算結果保留根號）22．（10分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．24．（14分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．甲的速度是______米/分鐘；當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關鍵.2、B【解析】解：sin60°=．故選B．3、C【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知BC為較長線段；則BC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值．【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點，且AC＜BC，BC為較長線段；

則BC=2×=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了黃金分割，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的倍，較長的線段=原線段的倍．4、C【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進而去分母，再解分式方程即可．【詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗：當x=-時，（x+1）2≠0，故x=-是原方程的根．故選C．【點睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵．5、C【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】∵-18=1，∴﹣18的倒數(shù)是，故選C.【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．6、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．7、B【解析】∵在5.5～6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，∴=0.1．故選B．8、C【解析】分析：估計的大小，進而在數(shù)軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應關系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.9、B【解析】

連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF=，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選B．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故選A二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】∵與相切于點，∴AC⊥AB，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．12、1：1【解析】

根據(jù)題意得到BE：EC=1：3，證明△BED∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，∴S△BDE：S四邊形DECA=1：1，故答案為1：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．13、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總人數(shù)25%可得捐款總人數(shù)，將總人數(shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總人數(shù)是解決問題的關鍵.14、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數(shù),其中點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結果數(shù)為4，所以點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.15、15°【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，最后求出∠DBC的度數(shù)．詳解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN為AB的中垂線，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型．理解中垂線的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵．416、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5.故答案為5.【點睛】本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關鍵.17、0.50【解析】

直接使用科學計算器計算即可，結果需保留二位有效數(shù)字.【詳解】用科學計算器計算得0.5，故填0.50，【點睛】此題主要考查科學計算器的使用，注意結果保留二位有效數(shù)字.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析（2）不公平。理由見解析【解析】解：（1）畫樹狀圖得：所有得到的三位數(shù)有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。（2）這個游戲不公平。理由如下：∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，∴甲勝的概率為824=1∵甲勝的概率≠乙勝的概率，∴這個游戲不公平。（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。（2）由（1），可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。19、（1），1；（2）與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點；（3）答案不唯一，如：y=﹣+1.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；（3）根據(jù)點的坐標滿足函數(shù)解析式，可得答案．【詳解】（1）函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到，故答案為：，1；（2）函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點的情況是：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點，故答案為：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒交點；（3）請你構造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是：y=﹣+1，答案不唯一，故答案為：y=﹣+1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象與坐標軸的交點等知識，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關鍵．20、（1）證明見解析（2）【解析】分析：（1）由已知條件易得BE=DF且BE∥DF，從而可得四邊BFDE是平行四邊形，結合∠EDB=90°即可得到四邊形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，結合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，結合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四邊形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=．點睛：（1）熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關鍵；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，進而推得DF=AD=5是解答第2小題的關鍵.21、3+3.5【解析】

延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案．【詳解】如圖，延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i=，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，過點E作EG⊥AB于點G，則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．考點：1、解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；2、解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題22、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案．【解析】

（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．【詳解】解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩