2020-2021學年四川省成都市錦江區(qū)九年級(上)期末數學試卷(一診)

2020-2021學年四川省成都市錦江區(qū)九年級（上）期末數學試卷（一診）

一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）在下列小題中，均給出四個答案，其中有且只有一

個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分.

1.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

2.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,=BC=3,則AC的長為（）

3.（3分）為滿足人們對防疫物資的需求，某口罩加工廠增加設備，努力提高口罩生產量.2020年10月份

該工廠的口罩產量為500萬個，12月份產量為720萬個，若口罩產量平均每月增長率為x,則可列方程

為（）

A.500（1+2%）=720B.720（1-%）2=500

C.500（1+?）=720D.500（1+x）2=720

4.（3分）如圖，在AABC中，點。，E分別是邊AB,AC的中點，若&ADE=4.則四邊形BDEC的面積

為（)

C.12D.16

5.（3分）已知點（xi,yi）,（_X2,>2）都在反比例函數■的圖象上，且0<尤1<尤2,則yi與y2的大小關

x

系為（）

A.y\>yiB.yi2中C.yi<y2D.yiW”

6.（3分）如圖，在。。上有三點A,B,C,連接OA,OC,BA,BC,若/A8C=110°,則/AOC的大

A.70°B.110°C.130°D.140°

7.（3分）已知，將△ABC沿A。折疊，點8的對應點月落在邊AC上（如圖。），再將/C4O對折，點A

的對應點為4,折痕為EF（如圖6）,再沿AE所在直線剪下，則陰影部分展開后的形狀為（）

A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形

8.（3分）將二次函數y=/-2x+l的圖象向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到的拋物

線的表達式為（）

A.y=J?-2x+3B.y=/-2x+4C.y=x2+2x+3D.y—x2+2x+4

9.（3分）如圖，矩形ABC。的對角線AC,80相交于點O,且乙4。。=120°.過點A作于點E,

則BE：ED等于（）

A.1：3B.1：4C.2：3D.2：5

10.（3分）二次函數〉=辦2+以+<:（aWO）的大致圖象如圖所示，下列結論：

@abc<0；@9a+3b+c<0；?a>—;④若方程ar2+fcr+c=0兩個根xi和％2,則3<|尤i-%2|<4,其中

3

正確的結論有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（共4個小題，每小題4分，滿分16分）

11.（4分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，AABC的三個頂點均在格點上，貝ijtanC=

12.（4分）己知關于x的一元二次方程2（k-1）x+必-1=0有兩個不相等的實數根，則上的取值范圍

是.

13.（4分）用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若轉盤。轉出紅色，轉

盤b轉出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率為.

橙、

J2O0

轉盤a轉盤b

14.（4分）如圖，四邊形A8C。是正方形，按如下步驟操作：①分別以點A,。為圓心，以長為半徑

畫弧，兩弧交于點P,連接AP,DP；②連接BP,CP,則NBPC=.

三、解答題（共6個小題，滿分54）

15.（12分）（1）計算：-tan60°+（-1）-1-|1-2cos30°|.

（2）解方程：/-4%-1=0.

16.（6分）“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青年，深入學習宣傳貫徹習近平新口寸代中國特色社

會主義思想和黨的十九大精神的青年學習行動.某校為了解九年級同學學習“青年大學習”的情況，隨

機抽取部分九年級同學進行了問卷調查，按照調查結果，將學習情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差四個

等級.學校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息解答下列問題：

《青年大學習》學習情況條形統(tǒng)計圖

《青年大學習》學習情況扇形統(tǒng)計圖

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若該校九年級有800名學生，請估計九年級學生“青年大學習”學習情況為“優(yōu)秀”和“良好”的

一共有多少名？

（3）該校某班有3名同學（1名男同學、2名女同學）在調查中獲得“優(yōu)秀”等級，班主任將從這3名

同學中隨機選取2名同學，代表班級參加學校組織的“青年大學習”演講大賽.請用列表或畫樹狀圖的

方法，求所選兩位同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率.

17.（8分）如圖，在水平地面上，有一盞垂直于地面的路燈AB,在路燈前方豎立有一木桿CD已知木桿

長8=2.65米，木桿與路燈的距離BD=5米，并且在C點測得燈源A的仰角為44°.（結果保留1位

小數：參考數據：sin44°心0.69,cos44°^0.72,tan440-0.97）

(1)求路燈高AB大約是多少米？

(2)請在圖中畫出木桿C￡>在燈光下的影子(用線段表示)，并求出影長.

18.(8分)如圖1,在平行四邊形ABC。中，過點A作AE，3c交3c于點E,連接ED,且即平分NAEC.

(1)求證：AE=BC；

(2)如圖2,過點C作CF_LOE交。E于點R連接AF,BF,猜想△ABF的形狀并證明.

圖1圖2

19.(10分)如圖，直線y=-2x+4與無軸交于點A,與y軸交于點2,反比例函數yi=工(x>0)的圖象

3x

經過線段AB的中點C.

(1)求反比例函數的表達式；

(2)將直線y=-高刀+4向右平移4個單位長度后得到直線直線”交無軸于點D,交反比例

3

函數yi=K_(x>0)的圖象于點E,F,連接CE,CF,求△(?￡尸的面積；

x

(3)請結合圖象，直接寫出不等式的解集.

20.(10分)如圖，在△A8C中，AB=AC,以邊8c為直徑作O。，交AC于點連接AO,交于點E,

交。。于點R連接。E

(1)求證：ZCAO^ZCBD；

（3）當△￡）跖為等腰三角形時，若8C=4,求的面積.

四、填空題（共5個小題，每小題4分，滿分20分）

21.（4分）設尤1,尤2是一元二次方程x2-3尤-2=0的兩個實數根，則無J+3xix2+尤2?的值為.

22.（4分）如圖，菱形ABC。的邊長A8=3,對角線8。=4料，點E,尸在8。上，MBE=DF=72,

連接AE,AF,CE,CF.則四邊形AECF的周長為.

23.（4分）如圖，點A,B是反比例函數>=區(qū)（尤>0）的圖象上的兩點，過點A作ACLx軸于點C,交直

x

線。8于點。，連接OA.若點A的坐標為（3,1）,OB=BD,貝!Jsin/AOO=.

24.（4分）黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的

比，其比值等于近二工.如圖，在正方形ABC。中，點G為邊2C延長線上一動點，連接AG交對角線

2

BD于點H,△AOH的面積記為51,四邊形DHCG的面積記為&.如果點C是線段BG的黃金分割點,

則4s,的值為_______

S2

25.（4分）如圖1,點￡是等邊AABC的邊BC上一點（不與點B,C重合），連接AE,以AE為邊向右作

等邊LAEF,連接CF.若△ECP的面積（S）與BE的長（x）之間的函數關系如圖2所示（尸為圖象頂

五、解答題（第26題滿分30分，第27題滿分30分，第28題滿分30分）

26.（8分）近年來，西部某民族聚居區(qū)扶貧工作小組結合當地實際，大力開發(fā)鄉(xiāng)村旅游扶貧項目，積極挖

掘鄉(xiāng)村生態(tài)休閑、旅游觀光、文化教育價值，發(fā)展鄉(xiāng)村民宿.某民宿建有40個房間供游客居住，當每個

房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間

空閑，如果游客居住房間，賓館每天需對每個房間支出40元的各種費用，設每個房間的定價為x元，相

應的住房數為y間.

（1）求y與x的函數關系式；

（2）求每個房間定價為多少元時，該民宿當天利潤W最大？最大利潤是多少？

27.（10分）如圖，在△ABC中，AB^AC,90°,BC=14,過點A作AZ）_LBC于點。，E1為腰

AC上一動點，連接。E,以。E為斜邊向左上方作等腰直角連接AF.

（1）如圖1,當點廠落在線段上時，求證：AF=EF；

（2）如圖2,當點/落在線段左側時，（1）中結論是否仍然成立？若成立,請證明；若不成立，請

說明理由；

（3）在點E的運動過程中，若4尸=卷&,求線段CE的長.

(1)求拋物線的表達式和頂點坐標;

(2)拋物線上是否存在一點。(不與點A,B,C重合)，使得直線將四邊形0A4c的面積分為3：5

兩部分，若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由;

(3)點尸是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在一點。，使以點尸，Q,A,B為頂點的四邊形

是平行四邊形？若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）在下列小題中，均給出四個答案，其中有且只有一

個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分.

1.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：從上邊看是兩個有公共邊的矩形，如圖所示:

故選：A.

2.（3分）如圖，在RtA48C中，ZC=90°，sinA=3,BC=3,則AC的長為（）

5

【解答】解：：^^=90°,sinA=K=旦

AB5

.?.AB=&C=aX3=5,

-,-AC=VAB2-BC2=VB2-32=4-

故選：B.

3.(3分)為滿足人們對防疫物資的需求，某口罩加工廠增加設備，努力提高口罩生產量.2020年10月份

該工廠的口罩產量為500萬個，12月份產量為720萬個，若口罩產量平均每月增長率為x,則可列方程

為()

A.500(l+2x)=720B.720(1-x)2=500

C.500(1+x2)=720D.500(1+x)2=720

【解答】解：設第H、12月份每月的平均增長率為尤，

則根據題意可得出方程為：500(1+x)2=720；

故選：D.

4.(3分)如圖，在△ABC中，點、D,E分別是邊AB,AC的中點，若SAAOE=4.則四邊形BOEC的面積

【解答】解：：點D￡分別是邊A8,AC的中點，

/.￡)￡=AfiC,DE//BC,

2

AADE^AABC,

S

■AADE(DE)2=工，

,△ABCBC4

??S/\ABC=16,

???四邊形BDEC的面積=16-4=12,

故選：C.

5.(3分)已知點(xi,yi),(%2,>2)都在反比例函數的圖象上，且則yi與y2的大小關

x

系為()

A.yi>y2B.yi^yiC.yi<yiD.yiW”

【解答】解：?.?反比例函數y=9中的％=5>0,

X

???反比例函數y=5的圖象經過第一、三象限，且在每一象限內y的值隨工的值增大而減小.

V（xi,yi）,（尤2,”），0<xi<%2,即這兩點都位于第三象限,

■,.yi>y2.

故選：A.

6.（3分）如圖,在。。上有三點A,B,C,連接OA,OC,BA,BC,若NA8C=110°,則/AOC的大

C.130°D.140°

【解答】解：在優(yōu)弧AC上取一點。，連接A。，DC.

VZB+ZD=180°,

.?.ZD=180°-110°=70°,

；.NAOC=2/r>=140°,

故選：D.

7.（3分）已知，將△A8C沿折疊,點B的對應點夕落在邊AC上（如圖。），再將NCA。對折，點A

的對應點為A',折痕為EF（如圖b）,再沿AE所在直線剪下，則陰影部分展開后的形狀為（

D.正方形

【解答】解：陰影部分展開后如圖所示,

由折疊可得，ZAFE=ZA'FE=9Q°,AF=A'F,EF=E'F,

與EE互相平分，AA'±EE,,

四邊形AEAE是菱形，

故選：C.

8.（3分）將二次函數y=7-2x+l的圖象向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到的拋物

線的表達式為（）

A.y=jr-2x+3B.-2x+4C.y=/+2x+3D.y=/+2x+4

【解答】解：,.，=/-2t+l=（X-1）2,

.?.該拋物線的頂點坐標是（1,0）,

將二次函數-2尤+3的圖象向上平移3個單位長度，向左平移2個單位長度得到拋物線的頂點坐

標是（-1,3）,

平移后的拋物線相應的函數表達式為：y=（x+1）2+3,即y=/+2x+4.

故選：D.

9.（3分）如圖，矩形ABC。的對角線AC,8。相交于點O,且/4。。=120°.過點A作于點E,

則BE：ED等于（）

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形,

：.OA=OB=OD,

VZAOD=nQ°,

ZA<9B=180°-120°=60°,

...△AOB為等邊三角形，

'：AE±BD,

：.BE=OE=工OB,

2

:.ED=3BE,

?.?-B-E--1,

ED3

故選：A.

10.（3分）二次函數〉=〃/+公+。（aWO）的大致圖象如圖所示，下列結論：

@abc<0；②9〃+3Z?+c<0；③〃>—；④若方程ax1+bx+c=O兩個根xi和％2,貝！J3<|xi-X2|<4,其中

3

正確的結論有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：①拋物線對稱軸在y軸右側，則。6異號，而c>0,則。6c<0,故結論正確；

②由圖象可知x=3時，y=9a+3b+c<0,故結論正確；

@'：-包=2,

2a

:?b=-4〃，

,."=1時，y—a+b+c<Q,

-3〃+cV0,

故結論正確；

3

④若方程ax2+bx+c=0兩個根xi和12,由圖象可知，OVxiVl,3<x2<4,

?,?則2<|xi-X2|<4,故結論錯誤；

故選：A.

二、填空題（共4個小題，每小題4分，滿分16分）

n.（4分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，貝hanC=_L

【解答】解：如圖，過點A作AELCB交C8的延長線于E.

Rt/XAEC中，tanC=-^-=A=A,

EC82

故答案為：1.

2

12.（4分）已知關于x的一元二次方程2（k-1）x+后-1=0有兩個不相等的實數根，則上的取值范圍

是左＜1.

【解答】解：根據題意得△=4裊-1）2-4（嚴-1）＞0,

解得上＜1.

故答案為人＜1.

13.（4分）用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若轉盤a轉出紅色，轉

盤b轉出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率為工

~12~

【解答】解：畫樹狀圖如圖:

轉盤a紅橙黃紅橙黃紅橙黃紅橙黃

共有12個等可能的結果，其中配成紫色的結果有1個,

配成紫色的概率為

12

故答案為：-X

12

14.（4分）如圖，四邊形ABC。是正方形，按如下步驟操作：①分別以點A,。為圓心，以長為半徑

畫弧，兩弧交于點尸，連接AP,DP-,②連接BP,CP,則NBPC=150°

【解答】解：根據作圖過程可知：

AD=AP=PD,

...△AOP是等邊三角形，

ZDAP^ZADP=ZAPD=60°,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB^AD=DC,NBAD=/ADC=/ABC=/BCD=90°,

：.AB^AP,DP=DC,

：.ZABP=ZAPB=ZDPC=ZDCP=15°,

：.ZBPC=36O°-60°-75°-75°=150°.

故答案為：150°.

三、解答題(共6個小題，滿分54)

15.(12分)(1)計算：A/12-tan60°+(A)-1-|1-2cos30°|.

(2)解方程：x2-4x-1=0.

【解答】解：(1)V12-tan60°+(^)1-\1-2cos30°|

=273-\^3+2-|1-2X返|

2

—2-J§+2+(1-)

=3；

(2)x2-4x-1=0,

移項，得

配方，得x?-4x+4=l+4,即(x-2)2=5,

解得尤-2=土泥，

所以xi=2+遙，X2=2-'、而.

16.(6分)“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青年，深入學習宣傳貫徹習近平新時代中國特色社

會主義思想和黨的十九大精神的青年學習行動.某校為了解九年級同學學習“青年大學習”的情況，隨

機抽取部分九年級同學進行了問卷調查，按照調查結果，將學習情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差四個

等級.學校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息解答下列問題：

《青年大學習》學習情況條形統(tǒng)計圖

《青年大學習》學習情況扇形統(tǒng)計圖

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)若該校九年級有800名學生，請估計九年級學生“青年大學習”學習情況為“優(yōu)秀”和“良好”的

一共有多少名？

(3)該校某班有3名同學(1名男同學、2名女同學)在調查中獲得“優(yōu)秀”等級，班主任將從這3名

同學中隨機選取2名同學，代表班級參加學校組織的“青年大學習”演講大賽.請用列表或畫樹狀圖的

方法，求所選兩位同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率.

【解答】解：(1)抽取的學生數為：244-30%=80(人)；

抽取的學生中良好的人數為：80-24-16-8=32(人)，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

《青年大學習》學習情況條形統(tǒng)計圖

80

即估計九年級學生“青年大學習”學習情況為“優(yōu)秀”和“良好”的一共有560名；

（3）畫樹狀圖如圖：

開始

/I、

男玄W

AAA

女女男女男女

共有6個等可能的結果，所選兩位同學恰好是1名男同學和1名女同學的有4個，

所選兩位同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率為匹=2.

63

17.（8分）如圖，在水平地面上，有一盞垂直于地面的路燈AB,在路燈前方豎立有一木桿CD已知木桿

長。=2.65米，木桿與路燈的距離8。=5米，并且在C點測得燈源A的仰角為44°.（結果保留1位

小數：參考數據:sin44°—0.69,cos44°-0.72,tan44°^0.97）

（1）求路燈高AB大約是多少米？

（2）請在圖中畫出木桿CD在燈光下的影子（用線段表示），并求出影長.

【解答】解：（1）過點C作于E.

在Rt^ACE中，ZACE=44°，CE=8Z）=5米,

:.迪=tan44。,

EC

；.AE=EC?tan44°弋5X0.97過4.85（米）,

VEB=CD=2.65米,

：.AB=AE+EB=4.85+2.65^1.5（米）.

(2)如圖，延長AC交的延長線于尺則線段。/就是木桿C。在燈光下的影子,

\'CE//BF,

：.ZCFD=ZACE=44a,

在RtZkCED中，tanNCFD=&^,

DF

：.DF=—①——二2.65.心2.7（米）.

tan44°0.97

即木桿CD在燈光下的影子為2.7米.

18.(8分)如圖1,在平行四邊形ABC。中，過點A作AELBC交BC于點E,連接即，且即平分/AEC.

(1)求證：AE=BC；

(2)如圖2,過點C作CVLOE交。E于點R連接ARBF,猜想AAB尸的形狀并證明.

圖1圖2

【解答】(1)證明：???四邊形A8CL)是平行四邊形,

J.AD//BC,AD=BC,

y.'：AE±BC,

ZAEC=90°，

又平分/AEC,

AZADE^ZCED=45°,

：./AED=ZADE,

：.AE^AD,

：.AE=BC；

(2)歹是等腰直角三角形，

證明：'：CF±DE,

.?.ZCFE=90°,

又；/CEF=45°,

：.ZECF=45°,

NFEC=NFCE=ZAEF,

:.EF=CF,

在和△BCP中，

'AE=BC

'NAEF=NBCF,

LEF=CF

AAEF^/XBCF(SAS),

C.AF^BF,/AFE=NBFC,

：.ZAFE-ZBFE=ZBFC-NBFE,

BPZAFB=ZEFC=90°,

：.AABF是等腰直角三角形.

圖1圖2

19.（10分）如圖，直線y=-2x+4與無軸交于點A,與y軸交于點8,反比例函數yi=區(qū)（％>0）的圖象

3x

經過線段AB的中點C.

（1）求反比例函數的表達式；

(2)將直線y=--|x+4向右平移4個單位長度后得到直線y2=ax+b,直線”交x軸于點D,交反比例

函數刀=區(qū)(x>0)的圖象于點E,F,連接CE,CF,求的面積;

x

(3)請結合圖象，直接寫出不等式y(tǒng)i<y2的解集.

與y軸交于點B，

;線段A8的中點是C,

：.C(3,2).

將C(3,2)代入yi=K(x>0),得左=3X2=6,

X

;.反比例函數的表達式為”=旦；

(2):將直線y=-Zx+4向右平移4個單位長度后得到直線”=辦+6,直線”交x軸于點D

3

：.a=-2,D(10,0).

3

把。(10,0)代入y=-—x+b,解得6=29

-33

直線EP的解析式為*=-2x+型.

33

6

y-x=9

x”，解得x=l或.

由，n_2，

220y=6yT

：.E(1,6),F(9,2).

3

如圖，過點C作CP〃y軸交所于尸，則尸點的橫坐標為3.

將尤=3代入”=-Zx+且:得＞=〃",

333

:.CP=W

3

SAECF=SAECP+SAPCF

=AxAx(3-1)+—XAx(9-3)

2323

=2+8

3

=32.

T,

(3)由圖象可得，不等式的解集為l<x<9.

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以邊BC為直徑作O。，交AC于點。，連接AO,交BD于點E,

交。。于點孔連接。F.

(1)求證：NCAO=NCBD；

求樂器譚

(2)

(3)當△。斯為等腰三角形時，若BC=4,求的面積.

OB=OC,

AZAOC=90°,

：.ZCAO+ZACO=90°,

是。。的直徑,

:./BDC=90°,

：.ZCBD+ZBCD=90°,

J.ZCAO^ZCBD；

(2)證明：'：AB=AC,OB=CO,

J.ZBAO^ZCAO,

又.：Z.CAO=/CBD,

■:NBAO=/EBO,

又,:ZAOB=ZBOE,

：.AAOBsABOE,

?.?-O-B22-O-A-,

OEOB

又,；OB=OF,

?.?-O-F--O-A-,

OEOF

.QF-OEQA-OF

OE=OF

?.?-E-F--A-F-,

OEOF

即PUL；

OFAF

(3)解：,/ZBDF=^ZBOF,ZBOF=90°,

2

；./BDF=45°,

ZADF=45°,

又：NDFE=ZADF+ZFAD,

:./DFE>45°,

連接BE

OB=OF,

：.ZOBF=ZOFB=45°,

又ZBEO=ZOFB+NFBE,

：.ZBEO>45°,

：.ZDEF=ZBEO>45°,

在△。跖中，ZEDF=45°,ZZ)FE>45°,ZZ)EF>45°,

1?DE#EF,DFWEF,

???若△￡>￡方是等腰三角形，則只有一種情況：DE=DF.

：.ZDFE=/DEF,

連接EC,FC,

VZDEC+2ZBOE=180°,

ZZ)EC+2Z￡>EF=180°,

又NEDF+2/DEF=180°,

：.ZDEC=ZEDF=45°,

又???/匹。=90°,

：.ZDCE=45°,

:.DE=DC,

又?；NAD"/BDC=90°,/EAD=NCBD,

：.AADE^ABDC(ASA),

：.AE=BC=4f

又?.?OF=LC=2,

2OFAF

?.?-2---E-F-_---E-F-,

24-EF

：.EF=4-2%歷或￡F=4+2-72（大于2,舍去），

.,.￡。=2圾-2,

過點。作OGLEF于點G,

：.EG=-^EF=2-V2-DG//BC,

：.4DGESABOE,

?.?-D-G-=-G--E,

BOOE

.DG二2一&

■*T=2V2-2,

:.DG=也,

=

；?SADEF-1-EF-DGyX（4-2強）乂a=26-2

四、填空題（共5個小題，每小題4分，滿分20分）

21.（4分）設無1,尤2是一元二次方程/-3尤-2=0的兩個實數根，則尤J+3XIX2+X22的值為7.

【解答】解：由題意，得：X1+X2—3,X1X2—-2;

原式=（xi+%2）2+XU2=9-2=7.

故答案為：7.

22.（4分）如圖，菱形A8CD的邊長AB=3,對角線BD=4匹，點E,F在BD上,且BE=DF=6,

連接AE,AF,CE,CF.則四邊形AECF的周長為上?_.

【解答】解：如圖，連接AC,交BD于O,

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,BO=-1BD=Ax函=2五，

在RtAABO中,AO=^/AB2-BO2=代2-心&）?=b

又,:BE=?

:.EO=2A/2-&=a，

22

在RtAAOE中,AE=7EO2+AO2=7（V2）+1=

同理可得，CE=CF=AF=正,

四邊形AECF的周長4R.

故答案為：

23.（4分）如圖，點A,8是反比例函數>=區(qū)（x>0）的圖象上的兩點，過點A作ACLx軸于點C,交直

X

線05于點。，連接。4.若點A的坐標為（3,1）,0B=BD,貝！JsinNA0Z）=_—旦倔一

【解答】解：尤軸，A（3,1）,

；.0C=3,點。的橫坐標為3,

將點A（3,1）代入反比例函數>=區(qū)中得，左=3X1=3,

X

...反比例函數的解析式為y=3,

x

如圖，過點3作①于

：AO_Lx軸，

C.BH//OC,

?/OB=BD,

：.CH=DH,

:.BH是A0CD的中位線，

：.BH=1>OC=3,

22

當x=3時，y="1~=2,

2-3_

2

...點"（3,2）,點8的坐標為（3,2）,

2

直線OB的解析式為尸宗

：.D(3,4),

：.0D^5,4。=3,

過點A作AGJ_。。于G,

.■.5AAOD=—AD'OC=-OD'AG,

22

?AG=知?“丁3X3_9_

"OD5T

?'OA—QJ+32=VTo，

_9

在RtZ\AG。中，smZAOD=^-=-^=-=^^

OAV1050

24.（4分）黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的

比，其比值等于近二工.如圖，在正方形A3。中，點G為邊BC延長線上一動點，連接AG交對角線

2

BD于點H,AADH的面積記為Si,四邊形DHCG的面積記為S2.如果點C是線段BG的黃金分割點,

則紅的值為三匹或匕返.

-

s22-2-

【解答】解：設的邊上的高為/?,△GB8的邊BG上的高為〃，分兩種情況:

①點C是線段BG的黃金分割點，BOCG,

則BC=BG,

2

:.BG=^+'BC,

2

:四邊形48CD是正方形，

:.BC=CD=AD,AD//BC,

：.叢ADHs叢GBH,

.h_AD=屈

,?廠BG2

仁近二"，

2

汨的面積記為S1=L1A/?,四邊形。HCG的面積記為S2=Z\BZ）G的面積-2XBCH的面積=工86

22

?CD-LBU",

2

而-11/_

h

...￡1=hLh2_3-Vs；

S2BG-h，岑^（h+H）-hyh，2

②點C是線段BG的黃金分割點，BC<CG,

則BC=3BG,

2

：.BG=3+^BC,

2

:四邊形ABC。是正方形，

:*BC=CD=AD,AD//BC,

：.△ADHsAGBH,

.h_AD=3-遙.h=三返“

"BG22'

?.?△A。”的面積記為SI=L1Z>/7,四邊形。HCG的面積記為S2=Z\BOG的面積-△8CH的面積=^BG

22

?CD-工BC/,

2

3-點,一

.51_h_h_2「_7-混

?S際丁竽（h+h，）-h，h，與h，丁

綜上所述，如果點C是線段BG的黃金分割點，則紅的值為三匹或二35；

s222

故答案為：三匹或工±但.

22

25.（4分）如圖1,點E是等邊△ABC的邊BC上一點（不與點3,C重合），連接AE,以AE為邊向右作

等邊LAEF,連接CF.若△￡（了的面積（S）與BE的長（x）之間的函數關系如圖2所示（P為圖象頂

點），則等邊△ABC的邊長4g.

圖1

VAB^AC,AE^AF,/BAC=/EAF,

：.ZBAE=ZCAF,

.^BAE^^CAF(SAS),

.BE=CF=x,ZACF=ZB=60°,

.FM=CF-sm60°=^x,

_2

.S=—*(<2-%)?"^-X—

-國+4,

2244

.-迎＜0,

4

.當尤=L時，s的值最大,

2

.E為BC中點，AE±BC,

.ZAEF^6Q°,

：.ZFEM^90°-60°=30°,

22

在Rt^ABE中，AE=AB2-(-y-)

：.FM=^AE=^-AB,

24

：EC=&C=Xw,

22

?'-SAECF4EC'FM=yX^-XABX^AB=2V3'

NNN4

.-.AB=V32=4>/2>

故答案為：4A/2-

五、解答題(第26題滿分30分，第27題滿分30分，第28題滿分30分)

26.(8分)近年來，西部某民族聚居區(qū)扶貧工作小組結合當地實際，大力開發(fā)鄉(xiāng)村旅游扶貧項目，積極挖

掘鄉(xiāng)村生態(tài)休閑、旅游觀光、文化教育價值，發(fā)展鄉(xiāng)村民宿.某民宿建有40個房間供游客居住，當每個

房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間

空閑，如果游客居住房間，賓館每天需對每個房間支出40元的各種費用，設每個房間的定價為x元，相

應的住房數為y間.

(1)求y與x的函數關系式；

(2)求每個房間定價為多少元時，該民宿當天利潤W最大？最大利潤是多少？

【解答】解：(1)由題意得：

y=40-X~18(J.=-0.1x+58,

-10

與x的函數關系式為y=-O.lx+58；

(2)由題意得：

W=(x-40)(-O.lx+58)

=-0.1(x-310)2+7290,

\'a=-0.K0,

當尤=310時，W最大=7290元.

.?.每個房間定價為310元時，該民宿當天利潤W最大，最大利潤是7290元.

27.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,BC=14,過點A作AO_LBC于點。，E為腰

AC上一動點，連接。E,以。E為斜邊向左上方作等腰直角△￡)￡￡連接AF.

(1)如圖1,當點b落在線段上時，求證：AF=EF；

(2)如圖2,當點廠落在線段AD左側時，(1)中結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請

說明理由；

(3)在點￡的運動過程中，若人尸=微加,求線段CE的長.

【解答】（1）證明：*：AB=AC,ZBAC=90°,AD1BC,

：.ZCAD=45°,

???AEFD是等腰直角三角形，

ZEFD=ZAFE=90°,

AZAEF=180°-ACAD-ZAFE=45°,

??.NEAF=NAEF,

：.AF=EF；

(2)解：當點尸落在線段AO左側時，(1)中結論A尸=E廠仍然成立，理由如下:

如圖2,取AC的中點G,連接OG,FG,

：.ZGDC=ZC=45°,

：.ZDGC=90°,

???△DGC是等腰直角三角形,

,/ADFE是等腰直角三角形,

.DGDF=V2

'*DC"DET'

VZFDG=ZFDE+