2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(一診)

2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一診）

一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）在下列小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一

個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分.

1.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

2.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,=BC=3,則AC的長(zhǎng)為（）

3.（3分）為滿(mǎn)足人們對(duì)防疫物資的需求，某口罩加工廠(chǎng)增加設(shè)備，努力提高口罩生產(chǎn)量.2020年10月份

該工廠(chǎng)的口罩產(chǎn)量為500萬(wàn)個(gè)，12月份產(chǎn)量為720萬(wàn)個(gè)，若口罩產(chǎn)量平均每月增長(zhǎng)率為x,則可列方程

為（）

A.500（1+2%）=720B.720（1-%）2=500

C.500（1+?）=720D.500（1+x）2=720

4.（3分）如圖，在A(yíng)ABC中，點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，若&ADE=4.則四邊形BDEC的面積

為（)

C.12D.16

5.（3分）已知點(diǎn)（xi,yi）,（_X2,>2）都在反比例函數(shù)■的圖象上，且0<尤1<尤2,則yi與y2的大小關(guān)

x

系為（）

A.y\>yiB.yi2中C.yi<y2D.yiW”

6.（3分）如圖，在。。上有三點(diǎn)A,B,C,連接OA,OC,BA,BC,若/A8C=110°,則/AOC的大

A.70°B.110°C.130°D.140°

7.（3分）已知，將△ABC沿A。折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)月落在邊AC上（如圖。），再將/C4O對(duì)折，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,折痕為EF（如圖6）,再沿AE所在直線(xiàn)剪下，則陰影部分展開(kāi)后的形狀為（）

A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形

8.（3分）將二次函數(shù)y=/-2x+l的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物

線(xiàn)的表達(dá)式為（）

A.y=J?-2x+3B.y=/-2x+4C.y=x2+2x+3D.y—x2+2x+4

9.（3分）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC,80相交于點(diǎn)O,且乙4。。=120°.過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,

則BE：ED等于（）

A.1：3B.1：4C.2：3D.2：5

10.（3分）二次函數(shù)〉=辦2+以+<:（aWO）的大致圖象如圖所示，下列結(jié)論：

@abc<0；@9a+3b+c<0；?a>—;④若方程ar2+fcr+c=0兩個(gè)根xi和％2,則3<|尤i-%2|<4,其中

3

正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）

11.（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，貝ijtanC=

12.（4分）己知關(guān)于x的一元二次方程2（k-1）x+必-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍

是.

13.（4分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若轉(zhuǎn)盤(pán)。轉(zhuǎn)出紅色，轉(zhuǎn)

盤(pán)b轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則配成紫色的概率為.

橙、

J2O0

轉(zhuǎn)盤(pán)a轉(zhuǎn)盤(pán)b

14.（4分）如圖，四邊形A8C。是正方形，按如下步驟操作：①分別以點(diǎn)A,。為圓心，以長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP,DP；②連接BP,CP,則NBPC=.

三、解答題（共6個(gè)小題，滿(mǎn)分54）

15.（12分）（1）計(jì)算：-tan60°+（-1）-1-|1-2cos30°|.

（2）解方程：/-4%-1=0.

16.（6分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青年，深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平新口寸代中國(guó)特色社

會(huì)主義思想和黨的十九大精神的青年學(xué)習(xí)行動(dòng).某校為了解九年級(jí)同學(xué)學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，隨

機(jī)抽取部分九年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，按照調(diào)查結(jié)果，將學(xué)習(xí)情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差四個(gè)

等級(jí).學(xué)校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

《青年大學(xué)習(xí)》學(xué)習(xí)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

《青年大學(xué)習(xí)》學(xué)習(xí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)情況為“優(yōu)秀”和“良好”的

一共有多少名？

（3）該校某班有3名同學(xué)（1名男同學(xué)、2名女同學(xué)）在調(diào)查中獲得“優(yōu)秀”等級(jí)，班主任將從這3名

同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，代表班級(jí)參加學(xué)校組織的“青年大學(xué)習(xí)”演講大賽.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的

方法，求所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

17.（8分）如圖，在水平地面上，有一盞垂直于地面的路燈AB,在路燈前方豎立有一木桿CD已知木桿

長(zhǎng)8=2.65米，木桿與路燈的距離BD=5米，并且在C點(diǎn)測(cè)得燈源A的仰角為44°.（結(jié)果保留1位

小數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin44°心0.69,cos44°^0.72,tan440-0.97）

(1)求路燈高AB大約是多少米？

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出木桿C￡>在燈光下的影子(用線(xiàn)段表示)，并求出影長(zhǎng).

18.(8分)如圖1,在平行四邊形ABC。中，過(guò)點(diǎn)A作AE，3c交3c于點(diǎn)E,連接ED,且即平分NAEC.

(1)求證：AE=BC；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF_LOE交。E于點(diǎn)R連接AF,BF,猜想△ABF的形狀并證明.

圖1圖2

19.(10分)如圖，直線(xiàn)y=-2x+4與無(wú)軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)2,反比例函數(shù)yi=工(x>0)的圖象

3x

經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線(xiàn)y=-高刀+4向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線(xiàn)直線(xiàn)”交無(wú)軸于點(diǎn)D,交反比例

3

函數(shù)yi=K_(x>0)的圖象于點(diǎn)E,F,連接CE,CF,求△(?￡尸的面積；

x

(3)請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集.

20.(10分)如圖，在△A8C中，AB=AC,以邊8c為直徑作O。，交AC于點(diǎn)連接AO,交于點(diǎn)E,

交。。于點(diǎn)R連接。E

(1)求證：ZCAO^ZCBD；

（3）當(dāng)△￡）跖為等腰三角形時(shí)，若8C=4,求的面積.

四、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）

21.（4分）設(shè)尤1,尤2是一元二次方程x2-3尤-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則無(wú)J+3xix2+尤2?的值為.

22.（4分）如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)A8=3,對(duì)角線(xiàn)8。=4料，點(diǎn)E,尸在8。上，MBE=DF=72,

連接AE,AF,CE,CF.則四邊形AECF的周長(zhǎng)為.

23.（4分）如圖，點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)>=區(qū)（尤>0）的圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,交直

x

線(xiàn)。8于點(diǎn)。，連接OA.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1）,OB=BD,貝!Jsin/AOO=.

24.（4分）黃金分割是指把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使較短線(xiàn)段與較長(zhǎng)線(xiàn)段的比等于較長(zhǎng)線(xiàn)段與原線(xiàn)段的

比，其比值等于近二工.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)G為邊2C延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接AG交對(duì)角線(xiàn)

2

BD于點(diǎn)H,△AOH的面積記為51,四邊形DHCG的面積記為&.如果點(diǎn)C是線(xiàn)段BG的黃金分割點(diǎn),

則4s,的值為_(kāi)______

S2

25.（4分）如圖1,點(diǎn)￡是等邊AABC的邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），連接AE,以AE為邊向右作

等邊LAEF,連接CF.若△ECP的面積（S）與BE的長(zhǎng)（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（尸為圖象頂

五、解答題（第26題滿(mǎn)分30分，第27題滿(mǎn)分30分，第28題滿(mǎn)分30分）

26.（8分）近年來(lái)，西部某民族聚居區(qū)扶貧工作小組結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際，大力開(kāi)發(fā)鄉(xiāng)村旅游扶貧項(xiàng)目，積極挖

掘鄉(xiāng)村生態(tài)休閑、旅游觀(guān)光、文化教育價(jià)值，發(fā)展鄉(xiāng)村民宿.某民宿建有40個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)

房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間

空閑，如果游客居住房間，賓館每天需對(duì)每個(gè)房間支出40元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為x元，相

應(yīng)的住房數(shù)為y間.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每個(gè)房間定價(jià)為多少元時(shí)，該民宿當(dāng)天利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是多少？

27.（10分）如圖，在△ABC中，AB^AC,90°,BC=14,過(guò)點(diǎn)A作AZ）_LBC于點(diǎn)。，E1為腰

AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,以。E為斜邊向左上方作等腰直角連接AF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)廠(chǎng)落在線(xiàn)段上時(shí)，求證：AF=EF；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)/落在線(xiàn)段左側(cè)時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)

說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若4尸=卷&,求線(xiàn)段CE的長(zhǎng).

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)。(不與點(diǎn)A,B,C重合)，使得直線(xiàn)將四邊形0A4c的面積分為3：5

兩部分，若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)。，使以點(diǎn)尸，Q,A,B為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）在下列小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一

個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分.

1.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：從上邊看是兩個(gè)有公共邊的矩形，如圖所示:

故選：A.

2.（3分）如圖，在RtA48C中，ZC=90°，sinA=3,BC=3,則AC的長(zhǎng)為（）

5

【解答】解：：^^=90°,sinA=K=旦

AB5

.?.AB=&C=aX3=5,

-,-AC=VAB2-BC2=VB2-32=4-

故選：B.

3.(3分)為滿(mǎn)足人們對(duì)防疫物資的需求，某口罩加工廠(chǎng)增加設(shè)備，努力提高口罩生產(chǎn)量.2020年10月份

該工廠(chǎng)的口罩產(chǎn)量為500萬(wàn)個(gè)，12月份產(chǎn)量為720萬(wàn)個(gè)，若口罩產(chǎn)量平均每月增長(zhǎng)率為x,則可列方程

為()

A.500(l+2x)=720B.720(1-x)2=500

C.500(1+x2)=720D.500(1+x)2=720

【解答】解：設(shè)第H、12月份每月的平均增長(zhǎng)率為尤，

則根據(jù)題意可得出方程為：500(1+x)2=720；

故選：D.

4.(3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)、D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，若SAAOE=4.則四邊形BOEC的面積

【解答】解：：點(diǎn)D￡分別是邊A8,AC的中點(diǎn)，

/.￡)￡=AfiC,DE//BC,

2

AADE^AABC,

S

■AADE(DE)2=工，

,△ABCBC4

??S/\ABC=16,

???四邊形BDEC的面積=16-4=12,

故選：C.

5.(3分)已知點(diǎn)(xi,yi),(%2,>2)都在反比例函數(shù)的圖象上，且則yi與y2的大小關(guān)

x

系為()

A.yi>y2B.yi^yiC.yi<yiD.yiW”

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=9中的％=5>0,

X

???反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y的值隨工的值增大而減小.

V（xi,yi）,（尤2,”），0<xi<%2,即這兩點(diǎn)都位于第三象限,

■,.yi>y2.

故選：A.

6.（3分）如圖,在。。上有三點(diǎn)A,B,C,連接OA,OC,BA,BC,若NA8C=110°,則/AOC的大

C.130°D.140°

【解答】解：在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)。，連接A。，DC.

VZB+ZD=180°,

.?.ZD=180°-110°=70°,

；.NAOC=2/r>=140°,

故選：D.

7.（3分）已知，將△A8C沿折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在邊AC上（如圖。），再將NCA。對(duì)折，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',折痕為EF（如圖b）,再沿AE所在直線(xiàn)剪下，則陰影部分展開(kāi)后的形狀為（

D.正方形

【解答】解：陰影部分展開(kāi)后如圖所示,

由折疊可得，ZAFE=ZA'FE=9Q°,AF=A'F,EF=E'F,

與EE互相平分，AA'±EE,,

四邊形AEAE是菱形，

故選：C.

8.（3分）將二次函數(shù)y=7-2x+l的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物

線(xiàn)的表達(dá)式為（）

A.y=jr-2x+3B.-2x+4C.y=/+2x+3D.y=/+2x+4

【解答】解：,.，=/-2t+l=（X-1）2,

.?.該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）,

將二次函數(shù)-2尤+3的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是（-1,3）,

平移后的拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x+1）2+3,即y=/+2x+4.

故選：D.

9.（3分）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)O,且/4。。=120°.過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,

則BE：ED等于（）

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形,

：.OA=OB=OD,

VZAOD=nQ°,

ZA<9B=180°-120°=60°,

...△AOB為等邊三角形，

'：AE±BD,

：.BE=OE=工OB,

2

:.ED=3BE,

?.?-B-E--1,

ED3

故選：A.

10.（3分）二次函數(shù)〉=〃/+公+。（aWO）的大致圖象如圖所示，下列結(jié)論：

@abc<0；②9〃+3Z?+c<0；③〃>—；④若方程ax1+bx+c=O兩個(gè)根xi和％2,貝！J3<|xi-X2|<4,其中

3

正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：①拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則。6異號(hào)，而c>0,則。6c<0,故結(jié)論正確；

②由圖象可知x=3時(shí)，y=9a+3b+c<0,故結(jié)論正確；

@'：-包=2,

2a

:?b=-4〃，

,."=1時(shí)，y—a+b+c<Q,

-3〃+cV0,

故結(jié)論正確；

3

④若方程ax2+bx+c=0兩個(gè)根xi和12,由圖象可知，OVxiVl,3<x2<4,

?,?則2<|xi-X2|<4,故結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：A.

二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）

n.（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，貝hanC=_L

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELCB交C8的延長(zhǎng)線(xiàn)于E.

Rt/XAEC中，tanC=-^-=A=A,

EC82

故答案為：1.

2

12.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程2（k-1）x+后-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍

是左＜1.

【解答】解：根據(jù)題意得△=4裊-1）2-4（嚴(yán)-1）＞0,

解得上＜1.

故答案為人＜1.

13.（4分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若轉(zhuǎn)盤(pán)a轉(zhuǎn)出紅色，轉(zhuǎn)

盤(pán)b轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則配成紫色的概率為工

~12~

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

轉(zhuǎn)盤(pán)a紅橙黃紅橙黃紅橙黃紅橙黃

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中配成紫色的結(jié)果有1個(gè),

配成紫色的概率為

12

故答案為：-X

12

14.（4分）如圖，四邊形ABC。是正方形，按如下步驟操作：①分別以點(diǎn)A,。為圓心，以長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸，連接AP,DP-,②連接BP,CP,則NBPC=150°

【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：

AD=AP=PD,

...△AOP是等邊三角形，

ZDAP^ZADP=ZAPD=60°,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB^AD=DC,NBAD=/ADC=/ABC=/BCD=90°,

：.AB^AP,DP=DC,

：.ZABP=ZAPB=ZDPC=ZDCP=15°,

：.ZBPC=36O°-60°-75°-75°=150°.

故答案為：150°.

三、解答題(共6個(gè)小題，滿(mǎn)分54)

15.(12分)(1)計(jì)算：A/12-tan60°+(A)-1-|1-2cos30°|.

(2)解方程：x2-4x-1=0.

【解答】解：(1)V12-tan60°+(^)1-\1-2cos30°|

=273-\^3+2-|1-2X返|

2

—2-J§+2+(1-)

=3；

(2)x2-4x-1=0,

移項(xiàng)，得

配方，得x?-4x+4=l+4,即(x-2)2=5,

解得尤-2=土泥，

所以xi=2+遙，X2=2-'、而.

16.(6分)“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青年，深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社

會(huì)主義思想和黨的十九大精神的青年學(xué)習(xí)行動(dòng).某校為了解九年級(jí)同學(xué)學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，隨

機(jī)抽取部分九年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，按照調(diào)查結(jié)果，將學(xué)習(xí)情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差四個(gè)

等級(jí).學(xué)校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

《青年大學(xué)習(xí)》學(xué)習(xí)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

《青年大學(xué)習(xí)》學(xué)習(xí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)情況為“優(yōu)秀”和“良好”的

一共有多少名？

(3)該校某班有3名同學(xué)(1名男同學(xué)、2名女同學(xué))在調(diào)查中獲得“優(yōu)秀”等級(jí)，班主任將從這3名

同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，代表班級(jí)參加學(xué)校組織的“青年大學(xué)習(xí)”演講大賽.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的

方法，求所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

【解答】解：(1)抽取的學(xué)生數(shù)為：244-30%=80(人)；

抽取的學(xué)生中良好的人數(shù)為：80-24-16-8=32(人)，

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

《青年大學(xué)習(xí)》學(xué)習(xí)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

80

即估計(jì)九年級(jí)學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)情況為“優(yōu)秀”和“良好”的一共有560名；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

/I、

男玄W

AAA

女女男女男女

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的有4個(gè)，

所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為匹=2.

63

17.（8分）如圖，在水平地面上，有一盞垂直于地面的路燈AB,在路燈前方豎立有一木桿CD已知木桿

長(zhǎng)。=2.65米，木桿與路燈的距離8。=5米，并且在C點(diǎn)測(cè)得燈源A的仰角為44°.（結(jié)果保留1位

小數(shù)：參考數(shù)據(jù):sin44°—0.69,cos44°-0.72,tan44°^0.97）

（1）求路燈高AB大約是多少米？

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出木桿CD在燈光下的影子（用線(xiàn)段表示），并求出影長(zhǎng).

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作于E.

在Rt^ACE中，ZACE=44°，CE=8Z）=5米,

:.迪=tan44。,

EC

；.AE=EC?tan44°弋5X0.97過(guò)4.85（米）,

VEB=CD=2.65米,

：.AB=AE+EB=4.85+2.65^1.5（米）.

(2)如圖，延長(zhǎng)AC交的延長(zhǎng)線(xiàn)于尺則線(xiàn)段。/就是木桿C。在燈光下的影子,

\'CE//BF,

：.ZCFD=ZACE=44a,

在RtZkCED中，tanNCFD=&^,

DF

：.DF=—①——二2.65.心2.7（米）.

tan44°0.97

即木桿CD在燈光下的影子為2.7米.

18.(8分)如圖1,在平行四邊形ABC。中，過(guò)點(diǎn)A作AELBC交BC于點(diǎn)E,連接即，且即平分/AEC.

(1)求證：AE=BC；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CVLOE交。E于點(diǎn)R連接ARBF,猜想AAB尸的形狀并證明.

圖1圖2

【解答】(1)證明：???四邊形A8CL)是平行四邊形,

J.AD//BC,AD=BC,

y.'：AE±BC,

ZAEC=90°，

又平分/AEC,

AZADE^ZCED=45°,

：./AED=ZADE,

：.AE^AD,

：.AE=BC；

(2)歹是等腰直角三角形，

證明：'：CF±DE,

.?.ZCFE=90°,

又；/CEF=45°,

：.ZECF=45°,

NFEC=NFCE=ZAEF,

:.EF=CF,

在和△BCP中，

'AE=BC

'NAEF=NBCF,

LEF=CF

AAEF^/XBCF(SAS),

C.AF^BF,/AFE=NBFC,

：.ZAFE-ZBFE=ZBFC-NBFE,

BPZAFB=ZEFC=90°,

：.AABF是等腰直角三角形.

圖1圖2

19.（10分）如圖，直線(xiàn)y=-2x+4與無(wú)軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,反比例函數(shù)yi=區(qū)（％>0）的圖象

3x

經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線(xiàn)y=--|x+4向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線(xiàn)y2=ax+b,直線(xiàn)”交x軸于點(diǎn)D,交反比例

函數(shù)刀=區(qū)(x>0)的圖象于點(diǎn)E,F,連接CE,CF,求的面積;

x

(3)請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式y(tǒng)i<y2的解集.

與y軸交于點(diǎn)B，

;線(xiàn)段A8的中點(diǎn)是C,

：.C(3,2).

將C(3,2)代入yi=K(x>0),得左=3X2=6,

X

;.反比例函數(shù)的表達(dá)式為”=旦；

(2):將直線(xiàn)y=-Zx+4向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線(xiàn)”=辦+6,直線(xiàn)”交x軸于點(diǎn)D

3

：.a=-2,D(10,0).

3

把。(10,0)代入y=-—x+b,解得6=29

-33

直線(xiàn)EP的解析式為*=-2x+型.

33

6

y-x=9

x”，解得x=l或.

由，n_2，

220y=6yT

：.E(1,6),F(9,2).

3

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CP〃y軸交所于尸，則尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.

將尤=3代入”=-Zx+且:得＞=〃",

333

:.CP=W

3

SAECF=SAECP+SAPCF

=AxAx(3-1)+—XAx(9-3)

2323

=2+8

3

=32.

T,

(3)由圖象可得，不等式的解集為l<x<9.

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以邊BC為直徑作O。，交AC于點(diǎn)。，連接AO,交BD于點(diǎn)E,

交。。于點(diǎn)孔連接。F.

(1)求證：NCAO=NCBD；

求樂(lè)器譚

(2)

(3)當(dāng)△。斯為等腰三角形時(shí)，若BC=4,求的面積.

OB=OC,

AZAOC=90°,

：.ZCAO+ZACO=90°,

是。。的直徑,

:./BDC=90°,

：.ZCBD+ZBCD=90°,

J.ZCAO^ZCBD；

(2)證明：'：AB=AC,OB=CO,

J.ZBAO^ZCAO,

又.：Z.CAO=/CBD,

■:NBAO=/EBO,

又,:ZAOB=ZBOE,

：.AAOBsABOE,

?.?-O-B22-O-A-,

OEOB

又,；OB=OF,

?.?-O-F--O-A-,

OEOF

.QF-OEQA-OF

OE=OF

?.?-E-F--A-F-,

OEOF

即PUL；

OFAF

(3)解：,/ZBDF=^ZBOF,ZBOF=90°,

2

；./BDF=45°,

ZADF=45°,

又：NDFE=ZADF+ZFAD,

:./DFE>45°,

連接BE

OB=OF,

：.ZOBF=ZOFB=45°,

又ZBEO=ZOFB+NFBE,

：.ZBEO>45°,

：.ZDEF=ZBEO>45°,

在△。跖中，ZEDF=45°,ZZ)FE>45°,ZZ)EF>45°,

1?DE#EF,DFWEF,

???若△￡>￡方是等腰三角形，則只有一種情況：DE=DF.

：.ZDFE=/DEF,

連接EC,FC,

VZDEC+2ZBOE=180°,

ZZ)EC+2Z￡>EF=180°,

又NEDF+2/DEF=180°,

：.ZDEC=ZEDF=45°,

又???/匹。=90°,

：.ZDCE=45°,

:.DE=DC,

又?；NAD"/BDC=90°,/EAD=NCBD,

：.AADE^ABDC(ASA),

：.AE=BC=4f

又?.?OF=LC=2,

2OFAF

?.?-2---E-F-_---E-F-,

24-EF

：.EF=4-2%歷或￡F=4+2-72（大于2,舍去），

.,.￡。=2圾-2,

過(guò)點(diǎn)。作OGLEF于點(diǎn)G,

：.EG=-^EF=2-V2-DG//BC,

：.4DGESABOE,

?.?-D-G-=-G--E,

BOOE

.DG二2一&

■*T=2V2-2,

:.DG=也,

=

；?SADEF-1-EF-DGyX（4-2強(qiáng)）乂a=26-2

四、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）

21.（4分）設(shè)無(wú)1,尤2是一元二次方程/-3尤-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則尤J+3XIX2+X22的值為7.

【解答】解：由題意，得：X1+X2—3,X1X2—-2;

原式=（xi+%2）2+XU2=9-2=7.

故答案為：7.

22.（4分）如圖，菱形A8CD的邊長(zhǎng)AB=3,對(duì)角線(xiàn)BD=4匹，點(diǎn)E,F在BD上,且BE=DF=6,

連接AE,AF,CE,CF.則四邊形AECF的周長(zhǎng)為上?_.

【解答】解：如圖，連接AC,交BD于O,

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,BO=-1BD=Ax函=2五，

在RtAABO中,AO=^/AB2-BO2=代2-心&）?=b

又,:BE=?

:.EO=2A/2-&=a，

22

在RtAAOE中,AE=7EO2+AO2=7（V2）+1=

同理可得，CE=CF=AF=正,

四邊形AECF的周長(zhǎng)4R.

故答案為：

23.（4分）如圖，點(diǎn)A,8是反比例函數(shù)>=區(qū)（x>0）的圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,交直

X

線(xiàn)05于點(diǎn)。，連接。4.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1）,0B=BD,貝！JsinNA0Z）=_—旦倔一

【解答】解：尤軸，A（3,1）,

；.0C=3,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,

將點(diǎn)A（3,1）代入反比例函數(shù)>=區(qū)中得，左=3X1=3,

X

...反比例函數(shù)的解析式為y=3,

x

如圖，過(guò)點(diǎn)3作①于

：AO_Lx軸，

C.BH//OC,

?/OB=BD,

：.CH=DH,

:.BH是A0CD的中位線(xiàn)，

：.BH=1>OC=3,

22

當(dāng)x=3時(shí)，y="1~=2,

2-3_

2

...點(diǎn)"（3,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,2）,

2

直線(xiàn)OB的解析式為尸宗

：.D(3,4),

：.0D^5,4。=3,

過(guò)點(diǎn)A作AGJ_。。于G,

.■.5AAOD=—AD'OC=-OD'AG,

22

?AG=知?“丁3X3_9_

"OD5T

?'OA—QJ+32=VTo，

_9

在RtZ\AG。中，smZAOD=^-=-^=-=^^

OAV1050

24.（4分）黃金分割是指把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使較短線(xiàn)段與較長(zhǎng)線(xiàn)段的比等于較長(zhǎng)線(xiàn)段與原線(xiàn)段的

比，其比值等于近二工.如圖，在正方形A3。中，點(diǎn)G為邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接AG交對(duì)角線(xiàn)

2

BD于點(diǎn)H,AADH的面積記為Si,四邊形DHCG的面積記為S2.如果點(diǎn)C是線(xiàn)段BG的黃金分割點(diǎn),

則紅的值為三匹或匕返.

-

s22-2-

【解答】解：設(shè)的邊上的高為/?,△GB8的邊BG上的高為〃，分兩種情況:

①點(diǎn)C是線(xiàn)段BG的黃金分割點(diǎn)，BOCG,

則BC=BG,

2

:.BG=^+'BC,

2

:四邊形48CD是正方形，

:.BC=CD=AD,AD//BC,

：.叢ADHs叢GBH,

.h_AD=屈

,?廠(chǎng)BG2

仁近二"，

2

汨的面積記為S1=L1A/?,四邊形。HCG的面積記為S2=Z\BZ）G的面積-2XBCH的面積=工86

22

?CD-LBU",

2

而-11/_

h

...￡1=hLh2_3-Vs；

S2BG-h，岑^（h+H）-hyh，2

②點(diǎn)C是線(xiàn)段BG的黃金分割點(diǎn)，BC<CG,

則BC=3BG,

2

：.BG=3+^BC,

2

:四邊形ABC。是正方形，

:*BC=CD=AD,AD//BC,

：.△ADHsAGBH,

.h_AD=3-遙.h=三返“

"BG22'

?.?△A?！钡拿娣e記為SI=L1Z>/7,四邊形。HCG的面積記為S2=Z\BOG的面積-△8CH的面積=^BG

22

?CD-工BC/,

2

3-點(diǎn),一

.51_h_h_2「_7-混

?S際丁竽（h+h，）-h，h，與h，丁

綜上所述，如果點(diǎn)C是線(xiàn)段BG的黃金分割點(diǎn)，則紅的值為三匹或二35；

s222

故答案為：三匹或工±但.

22

25.（4分）如圖1,點(diǎn)E是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)3,C重合），連接AE,以AE為邊向右作

等邊LAEF,連接CF.若△￡（了的面積（S）與BE的長(zhǎng)（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（P為圖象頂

點(diǎn)），則等邊△ABC的邊長(zhǎng)4g.

圖1

VAB^AC,AE^AF,/BAC=/EAF,

：.ZBAE=ZCAF,

.^BAE^^CAF(SAS),

.BE=CF=x,ZACF=ZB=60°,

.FM=CF-sm60°=^x,

_2

.S=—*(<2-%)?"^-X—

-國(guó)+4,

2244

.-迎＜0,

4

.當(dāng)尤=L時(shí)，s的值最大,

2

.E為BC中點(diǎn)，AE±BC,

.ZAEF^6Q°,

：.ZFEM^90°-60°=30°,

22

在Rt^ABE中，AE=AB2-(-y-)

：.FM=^AE=^-AB,

24

：EC=&C=Xw,

22

?'-SAECF4EC'FM=yX^-XABX^AB=2V3'

NNN4

.-.AB=V32=4>/2>

故答案為：4A/2-

五、解答題(第26題滿(mǎn)分30分，第27題滿(mǎn)分30分，第28題滿(mǎn)分30分)

26.(8分)近年來(lái)，西部某民族聚居區(qū)扶貧工作小組結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際，大力開(kāi)發(fā)鄉(xiāng)村旅游扶貧項(xiàng)目，積極挖

掘鄉(xiāng)村生態(tài)休閑、旅游觀(guān)光、文化教育價(jià)值，發(fā)展鄉(xiāng)村民宿.某民宿建有40個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)

房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間

空閑，如果游客居住房間，賓館每天需對(duì)每個(gè)房間支出40元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為x元，相

應(yīng)的住房數(shù)為y間.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求每個(gè)房間定價(jià)為多少元時(shí)，該民宿當(dāng)天利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：(1)由題意得：

y=40-X~18(J.=-0.1x+58,

-10

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-O.lx+58；

(2)由題意得：

W=(x-40)(-O.lx+58)

=-0.1(x-310)2+7290,

\'a=-0.K0,

當(dāng)尤=310時(shí)，W最大=7290元.

.?.每個(gè)房間定價(jià)為310元時(shí)，該民宿當(dāng)天利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是7290元.

27.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,BC=14,過(guò)點(diǎn)A作AO_LBC于點(diǎn)。，E為腰

AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,以。E為斜邊向左上方作等腰直角△￡)￡￡連接AF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)b落在線(xiàn)段上時(shí)，求證：AF=EF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)廠(chǎng)落在線(xiàn)段AD左側(cè)時(shí)，(1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)

說(shuō)明理由；

(3)在點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若人尸=微加,求線(xiàn)段CE的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：*：AB=AC,ZBAC=90°,AD1BC,

：.ZCAD=45°,

???AEFD是等腰直角三角形，

ZEFD=ZAFE=90°,

AZAEF=180°-ACAD-ZAFE=45°,

??.NEAF=NAEF,

：.AF=EF；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)尸落在線(xiàn)段AO左側(cè)時(shí)，(1)中結(jié)論A尸=E廠(chǎng)仍然成立，理由如下:

如圖2,取AC的中點(diǎn)G,連接OG,FG,

：.ZGDC=ZC=45°,

：.ZDGC=90°,

???△DGC是等腰直角三角形,

,/ADFE是等腰直角三角形,

.DGDF=V2

'*DC"DET'

VZFDG=ZFDE+