2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市和平區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2分，共20分）

1.若反比例函數(shù)了=上的圖象經(jīng)過點（1,-1），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）

X

A.（-2）B.（-2,-1）C.（-&,D.（p2）

2.如圖，河堤橫斷面迎水坡A3的坡度是1：如,堤高BC=6",則坡面A3的長是（）

A.2^2mB.6mC.D.\2m

3.在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的

密度也會隨之改變，密度P（依的3）是體積V（機(jī)3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示,

當(dāng)丫=8小時，氣體的密度是（）kg/m3.

AP（kg/m3）

A.1B.2C.4D.8

4.如圖是由7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的三視圖中，是軸對

稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

正血

A,主視圖和俯視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖

5.一元二次方程爐-2022x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

6.下面是一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子：將它們按時間先后順序進(jìn)行排列，正確

的是（）

7.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出

紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

D.1

8.如圖，已知正方形ABC。面積為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分

C.8D.4&

9.如圖，有一張銳角三角形紙片，邊8c=3,高AZ）=2,要把它加工成正方形紙片，使其

一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC±.,則這個正方形所GW紙片的周長為（）

A.1B.1.2C.4.8D.5

10.某農(nóng)場叔建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如

圖所示的兩處各留1根寬的門.已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為28?則

當(dāng)能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大時，中向隔開的墻長是（）米.

1—門一1-門」

A.4B.5C.6D.8

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.在一個不透明的盒子里，裝有5個紅球和若干個綠球，這些球除顏色外都相同，將其播，

勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球80次，其

中20次摸到紅球，請估計盒子中所有球的個數(shù)是.

12.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計所有人一共握了10次手，

則這次會議到會的人數(shù)是人.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點￡（-2,-2）,F（3,-3）,△EFO與AEFO位似,

位似中心是原點，且產(chǎn)。的面積等于面積的看，則點F對應(yīng)點尸的坐標(biāo)

為.

14.已知點A是反比例函數(shù)>=區(qū)位于第四象限圖象上的一點，點O為坐標(biāo)原點，過點A

x

作ABLx軸于點2,連接。A.若△AOB的面積為7,則上的值為.

15.將拋物線y=5（尤+1）2-2向右平移1個單位，再向上平移4個單位，則所得拋物線的

表達(dá)式為.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=\,對角線AC與8。相交于點。，點P為線

段延長線上一動點，PE上射線8。于點E,射線AC于點孔分別在PE,PF

的右側(cè)，以PE,尸尸為邊作正方形尸EC”和正方形P/7K,面積分別為Si,必?則下列結(jié)

論：①sin/AOB=1；②點尸在運(yùn)動過程中，PF-PE的值為乂3；③若亂：&=1：8,

22

則AJ：0G=2M：1；④PBVE沒有最大值.其中正確的結(jié)論有（填寫序號即

可）.

三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)

17.解方程：x2-4x-12=0.

18.計算：3tan45°-(―)-1+(sin30°-2022)°+|cos30°-近|.

32

19.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，1個黃球和1個綠球，這些球除顏色外都相同.

(1)從袋中隨機(jī)摸出一只小球，恰好摸到紅球的概率是;

(2)從袋中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球,并記錄下顏色.請

用樹狀圖法或列表法，求摸到一個紅球和一個黃球的概率.

四、(每小題8分，共16分)

20.如圖，在口ABC。中，AB=4,AO=8,NO=60。，點、E為AD邊上一點,連接CE,

A尸〃CE交8c于點F.

(1)當(dāng)。E=4時，求證：四邊形AECP為菱形；

21.如圖，小明晚上由路燈A下的C處直接走向路燈2下的。處，已知小明身高1.8米，

路燈A的高度AC為12米，當(dāng)他行到P處時發(fā)現(xiàn)，恰好他在路燈B下的影子CP長為2

米，接著他又走到。處，恰好他在路燈A下的影子DQ長為1.5米QACLCD于點C,

于點。，EPLCD于點、P,尸。，CD于點Q).

(1)求P,。兩點間的距離；

(2)請直接寫出路燈8的高度8。為.

A

CPQD

22.沈陽市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種水果,計劃以每千克60元的價格銷售,

現(xiàn)決定降價銷售，當(dāng)降價不大于4元時，這種水果銷售量y（千克）與每千克降價元）

（x>0）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）商貿(mào)公司要想獲利2210元，求這種水果每千克應(yīng)降價多少元？

（3）請直接寫出當(dāng)該水果每千克降價元時，商貿(mào)公司的獲利最大.

Ay（「克）

23.如圖，一次函數(shù)丫=-彳*-2的圖象與反比例函數(shù)y/■的圖象相交于點A（〃3I）,與X

4x

軸相交于點B.

（1）填空：機(jī)的值為,左的值為；

（2）觀察反比例函數(shù)■的圖象，當(dāng)xW-4時，請直接寫出y的取值范圍為；

（3）如圖，以為邊作菱形ABC。，使點C在x軸負(fù)半軸上，點。在第二象限，雙曲

線交邊于點E,連接AE,BE,求AABE的面積.

yjk

24.將。ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到SEEG,AD=1（點8對應(yīng)點E,點C對應(yīng)點F,點

。對應(yīng)點G）,直線所與直線相交于點連接GW.

（1）如圖1,當(dāng)nABCQ是正方形，且點尸落在射線AQ上時，

①求EW的長；

②求tan/GHF的值；

（2）如圖2,當(dāng)nABC。是菱形，NA=60°,且點尸落在直線AD上時，請直接寫出

GH2的值為；

（3）如圖3,當(dāng)口48。是矩形，AB=a，且點尸落在直線AD上時，請直接寫出cos

ZEGH的值為.

為B.

（1）當(dāng)機(jī)=1時，求點A與點B的坐標(biāo)；

（2）頂點2始終在一條直線上運(yùn)動，求該直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C,當(dāng)AC=4時.

①請直接寫出m的值為；

②當(dāng)點2在第三象限時，拋物線與x軸正半軸交于點。，順次連接A3,BC,CD,DA,

形成四邊形A3CD點￡,點P在拋物線上，若直線8E將四邊形ABC。分割成面積相等

的兩部分，連接BF,FE,EB,當(dāng)△8EF的面積為等時，請直接寫出點F的橫坐標(biāo)

為.

婚

參考答案

一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2分，共20分）

1.若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（1,-1）,則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）

X

A.（二，2）B.（-2,-1）C.（-&,近）D.4，2）

【分析】將（1,-1）代入y=K即可求出左的值，再根據(jù)％=孫解答即可.

X

解：???反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（1,-1）,

X

k=1X（-1）=-1,

A、——-X2=-1,

2

...這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（-￡,1）,故本選項符合題意；

B、'：-2X（-1）=2W-1,

...這個函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過點（-2,-1）,故本選項不合題意；

C、：-&X弧=-2W-1,

...這個函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過點（-1,4）,故本選項不合題意；

D、TX2=1#-1,

2

這個函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過點（2,3）,故本選項不合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫

縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).

2.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1：M，堤高8C=6"z,則坡面AB的長是（）

A.2y[2mB.6mC.6^/3777D.\2m

【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC,再根據(jù)勾股定理計算，得到答案.

解：?.?坡A8的坡度是1：V3-

：.BC：AC=1：如,

9：BC=6m,

:?AC=6j^m,

-'?AB=VBC2+AC2=V62+（6V3）2=12（m），

故選：D.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高

度h和水平寬度/的比是解題的關(guān)鍵.

3.在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的

密度也會隨之改變，密度p（依的3）是體積y（%3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示,

當(dāng)丫=8小時，氣體的密度是（）kg/m\

▲P（kg/m3）

A.1B.2C.4D.8

【分析】設(shè)密度p（單位：W）與體積丫（單位：機(jī)3）的反比例函數(shù)解析式為p=^,

把點（4,2）代入解析式求出上再把v的值代入解析式即可求出氣體的密度.

解：設(shè)密度P與體積丫的反比例函數(shù)解析式為「=申，把點（4,2）代入解P=本，得k

=8,

密度p與體積V的反比例函數(shù)解析式為p=p把V=8代入p得，

得p=l.

故選：A.

【點評】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解

答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)

系式.

4.如圖是由7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的三視圖中，是軸對

稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

正面

A,主視圖和俯視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖

【分析】畫出這個組合體的三視圖，根據(jù)三視圖的性質(zhì)判斷軸對稱圖形，中心對稱圖形

即可.

這個組合體的三視圖中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形是左視圖，

故選：C.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，軸對稱圖形和中心對稱圖形，理解視圖的定義,

掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提.

5.一元二次方程爐-2022x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

【分析】計算根的判別式A值，再根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可.

解：'.'a—1,b—-2022,c—1,

A=（-2022）2-4XlXl>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

【點評】本題考查了根的判別式，掌握如何用根的判別式判定一元二次方程解的情況是

解決本題的關(guān)鍵.

6.下面是一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子：將它們按時間先后順序進(jìn)行排列，正確

的是（)

①②③④

A.④③②①B.③④①②C.②④③①D.①②③④

【分析】根據(jù)平行投影的定義判斷即可.

解：一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子：將它們按時間先后順序進(jìn)行排列應(yīng)該是：

①②③④.

故選：D.

【點評】本題考查平行投影，解題的關(guān)鍵是理解平行投影的定義，屬于中考?？碱}型.

7.用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出

紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

【分析】將轉(zhuǎn)盤中藍(lán)色劃分為圓心角為120度的兩部分，將轉(zhuǎn)盤中紅色也劃分為圓心角

為120度的兩部分，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可.

解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

藍(lán)紅紅

/A/l\N

藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)紅

由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中能配成紫色的有5種結(jié)果,

那么可配成紫色的概率是,，

故選：C.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的

概率.

8.如圖，已知正方形ABC。面積為2,將正方形A2CD沿直線所折疊，則圖中陰影部分

的周長為（）

A.&B,2C.8D.4近

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以將圖中陰影部分的周長表示出來，然后

根據(jù)正方形面積為2,即可求得圖中陰影部分的周長.

解：設(shè)EP交AB于點G,交CD于點。，A'D'交AB于點、H,交于點M,OD'交

BC于點N,

由圖可知：A'G+GB=AG+GB=AB=72>A，D'=AD=?,BC=?,CD=

DO+OC+D'O+OC=CD=Q

，陰影部分的周長為：(A'G+GH+HA')+(HB+BM+HM)+(MN+MD'+D'N)+

(NC+CO+NO)

=A'G+GH+HA'+HB+BM+HM+MN+MD'+D'N+NC+CO+NO

=(.A'G+GH+HB)+CHA'+HM+MD')+(BM+MN+NC)+(D'N+NO+CO)

=AB+A'D'+BC+CD

=迎+&+我+企

=4五,

故選：D.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、折疊變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

9.如圖，有一張銳角三角形紙片，邊BC=3,高A￡）=2,要把它加工成正方形紙片，使其

一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC±,則這個正方形EFGH紙片的周長為（）

A.1B.1.2C.4.8D.5

【分析】設(shè)正方形的邊長為尤，表示出AK的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于

相似比列出比例式，然后進(jìn)行計算即可得解.

解：設(shè)正方形的邊長為了,則AK=A￡>-x=80-尤.

:四邊形E/GH是正方形，

.,.EH//FG,

：.AAEH^AABC,

,EH=AK

"BC-AD，

解得尤=1.2,

四邊形EFGH的周長為4.8.

故選：C.

【點評】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于對

應(yīng)邊的比，表示出AK的長度，然后列出比例式是解題的關(guān)鍵.

10.某農(nóng)場叔建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如

圖所示的兩處各留L”寬的門.已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為28%，則

當(dāng)能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大時，中向隔開的墻長是（）米.

'—門一^門,

A.4B.5C.6D.8

【分析】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為28+2-3尤=30-3x,表示

出總面積5=無（30-3x）=-3x2+30x--3（x-5）2+75即可求得面積的最值.

解：設(shè)垂直于墻的材料長為X米，

則平行于墻的材料長為28+2-3尤=30-3x,

則總面積S=x（30-3x）=-3x2+30x--3（尤-5）2+75,

當(dāng)尤=5時，能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75平方米，

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型，難

度不大.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.在一個不透明的盒子里，裝有5個紅球和若干個綠球，這些球除顏色外都相同，將其播,

勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球80次，其

中20次摸到紅球，請估計盒子中所有球的個數(shù)是20.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，

可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解.

解：：共試驗80次，其中有20次摸到紅球，

紅球所占的比例為黑=[,

804

設(shè)盒子中共有球無個，則

x4

解得：x=20.

故答案為：20.

【點評】本題考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)

白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

12.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計所有人一共握了10次手,

則這次會議到會的人數(shù)是5人.

【分析】設(shè)這次會議到會的人數(shù)是無人，利用握手總次數(shù)=參會人數(shù)義（參會人數(shù)-1）

+2,可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

解：設(shè)這次會議到會的人數(shù)是x人，

根據(jù)題意得：點（x-1）=10,

整理得：N-尤-20=0,

解得：Xi=5,X2=-4（不符合題意，舍去），

這次會議到會的人數(shù)是5人.

故答案為：5.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點￡（-2,-2）,F（3,-3）,△￡*尸。與△跖（?位似，

位似中心是原點，且△EFO的面積等于△EF。面積的看,則點/對應(yīng)點F的坐標(biāo)為（1,

9--------

-1）或（-1,1）.

【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△EFOSZ\EEO,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似

比的平方求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

解：尸。與△跖。位似，

:.△EFOsAEFO,

VAEFO的面積等于面積的2，

/.4EF0與△斯。的相似比為看，

:點尸的坐標(biāo)為（3,-3）,

...點尸對應(yīng)點尸的坐標(biāo)為（3XJ,-3X,）或［3乂（二），-3X（二）］,即（1,

OOoo

-1）或（-1,1）,

故答案為：（1,-1）或（-1,1）.

【點評】本題考查的是位似變換，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比是解題的關(guān)鍵.

14.已知點A是反比例函數(shù)y=K位于第四象限圖象上的一點，點。為坐標(biāo)原點，過點A

X

作軸于點3,連接。1.若AAOB的面積為7,則k的值為于或-14.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以設(shè)點A的坐標(biāo)為（--）;然后根據(jù)

X

三角形的面積公式知SAAOB=4W*I-|=7,據(jù)此可以求得k的值.

2x

解：：點A為雙曲線y=K圖象上的點，

X

???設(shè)點A的坐標(biāo)為（羽K）；

X

又的面積為7,

1k

SAAOB——|x|?|-|=14,

2x

即因=14,

.\左=14或k=-14；

故答案為：14或-14.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確記憶過雙曲線上的任意一點向x

軸作垂線，與x軸及該點與原點的連線所圍成的三角形的面積就等于aiM是解題關(guān)鍵.

15.將拋物線y=5(x+1)2-2向右平移1個單位，再向上平移4個單位，則所得拋物線的

表達(dá)式為y=5/+2.

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律.

解：因為拋物線y=5(x+1)2-2向右平移1個單位，得：y=5(x+1-1)2-2,

再向上平移4個單位得：y=5(x+1-1)2-2+4,化簡得：y=5x2+2,

故答案為：y=5N+2.

【點評】此題考查函數(shù)圖象平移與函數(shù)解析式的變化規(guī)律，要求能總結(jié)平移規(guī)律：“左

加右減，上加下減”，并依據(jù)此規(guī)律求平移前后的函數(shù)解析式.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,AD=M，對角線AC與瓦)相交于點。，點P為線

段延長線上一動點，PE上射線8。于點E,PEL射線AC于點R分別在PE,PF

的右側(cè)，以PE,PF為邊作正方形PEC”和正方形P/7K,面積分別為Si,S2.則下列結(jié)

論：①sin/A08=返；②點尸在運(yùn)動過程中，PF-PE的值為直；③若Si：8=1：8,

22

貝UAJ：DG=2近：1；④尸尸PE沒有最大值.其中正確的結(jié)論有①②③④(填寫

序號即可).

【分析】由銳角三角函數(shù)可求NAOB=30°,可求NAO8=60°,可得sin/A0B=1,

■2

故①正確；由面積和差關(guān)系可求返，故②正確；通過證明

2

可得A/：DG=2近：故③正確；由直角三角形的性質(zhì)可得4P=2尸尸，DP=2PE,可

得PE?PF=?(DP2+?DP),由二次函數(shù)的性質(zhì)可得尸尸尸尸沒有最大值，故④正確，

即可求解.

解：???四邊形ABC。是矩形，

:?AO=BO=CO=DO,N5A0=90°,

a：AB=l,AD=M，

：.tmZADB=—=^-f

AD3

ZADB=30°,

：.BD=2=AC,

：.AO=BO=CO=DO=1,

△A08是等邊三角形，

ZAOB=60°,

sinNAO8=故①正確；

2

如圖，連接OP,

9?*S^AOD=--S矩形A3CD=SAA0P-S/xOPE,

4

.?.-^X1X^3=-^XAOXPF--1-XZ)OXPE,

:.PF-PE=?,故②正確；

2

如圖，連接PJ,PG,

VSi：S2=l：8,

：.PF；PE=2近:1,

,/正方形PECH和正方形PF1K,

:*PJ=?PF，PG=&PG,NPGE=45°=/PJF,

：.PJ：PG=2如:1,

'：OA^OD,

：.ZOAD=ZODA=ZPDG,

.?.△PDGsAPAJ,

六拿堪=23=2&，故③正確;

Uvr\j1

VZPAC=ZADO=ZPDE=30°,

：.AP=2PF,DP=2PE,

：.PE-PF^^APX-lp￡>=A(DP2+MDP),

沒有最大值，故④正確，

故答案為：①②③④.

【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)

17.解方程：x2-4%-12=0.

【分析】利用因式分解法解方程.

解：(尤-6)(x+2)=0,

x-6=0或尤+2=0,

所以Xi—6,Xi--2.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左

邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這

就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)

化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

18.計算：3tan45°-(―)-1+(sin30°-2022)°+|cos30°-^|.

32

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入結(jié)合零指數(shù)塞的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整

數(shù)指數(shù)曙的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

解：原式=3X1-3+1+1迎-返|

22

=3-3+1+0

=1.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，1個黃球和1個綠球，這些球除顏色外都相同.

（1）從袋中隨機(jī)摸出一只小球，恰好摸到紅球的概率是4；

（2）從袋中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球,并記錄下顏色.請

用樹狀圖法或列表法，求摸到一個紅球和一個黃球的概率.

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果有2個，再由

概率公式求解即可.

解：（1）恰好摸到紅球的概率是當(dāng)，

O

故答案為：

（2）畫樹狀圖如下：

開始

紅黃球

/T\/T\/T\

紅黃綠紅黃綠紅黃綠

共有9種等可能的結(jié)果，摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果有2個，

...摸到一個紅球和一個黃球的概率為苫.

9

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率.解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

四、（每小題8分，共16分）

20.如圖，在口ABC。中，AB=4,AD=8,ND=60°,點E為AO邊上一點，連接CE,

AF〃CE交BC于點、F.

（1）當(dāng)。E=4時，求證：四邊形AECF為菱形；

（2）當(dāng)BF=2時,則四邊形AEC尸為矩形.

BF

【分析】（1）根據(jù)題意和平行四邊形的判定可以證明結(jié)論成立；

（2）先猜想OE的長，然后根據(jù)猜想證明結(jié)論成立即可解答本題.

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC,

:點E、點、尸分別為AD和BC上的點，

.,.AE//CF,

y.'：AF//CE,

四邊形AECF是平行四邊形，

VAB=4,A￡）=8,DE=4,

.,.AE—4,

同理可得，CF=4,

：/。=/3=60°,AB=4,BF=4,

...△ABF是等邊三角形，

：.AF^AB^4,

：.AE=AF=FC=CE,

四邊形AECF是菱形；

（2）解：當(dāng)8尸=2時，四邊形AECE是矩形，

理由：,:BF=2,AB=4,ZB=60°,

cosZB=—,

2

/.ZAFB=90°,

AZAFC=90",

平行四邊形AECF是矩形，

即當(dāng)BP=2時，四邊形AECT是矩形.

故答案為：2.

【點評】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.如圖，小明晚上由路燈A下的C處直接走向路燈2下的。處，已知小明身高1.8米，

路燈A的高度AC為12米，當(dāng)他行到尸處時發(fā)現(xiàn)，恰好他在路燈B下的影子CP長為2

米，接著他又走到Q處，恰好他在路燈A下的影子DQ長為1.5米ACLCD于點C,

于點。，EP_LC。于點P,于點。）.

（1）求P，。兩點間的距離；

（2）請直接寫出路燈8的高度8。為9/77.

A

'、、B

CPQD

【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.

解：（1）由題意得，EP=FQ=1.8,CP=2,QD^1.5,AC//FP//FQ//BD,

：./\DFQ^/\DAC,

：.FQ：AC^DQ：CD,即1.8：12=1.5：CD,

：.CD=IO,

：.PQ^CD-CP-2￡>=10-2-1.5=6.5（m）,

答：尸。的長度為65小

（2）由（1）可知，EP//BD,

:.△CEPsXCBD,

：.EP-.BD=CP：CD,即1.8：BD=2：10,

解得BD=9,

故答案為：9m.

【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握

相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

22.沈陽市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種水果,計劃以每千克60元的價格銷售,

現(xiàn)決定降價銷售，當(dāng)降價不大于4元時，這種水果銷售量y（千克）與每千克降價元）

（%>0）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）商貿(mào)公司要想獲利2210元，求這種水果每千克應(yīng)降價多少元？

（3）請直接寫出當(dāng)該水果每千克降價4元時，商貿(mào)公司的獲利最大.

【分析】(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)銷售量X每千克利潤=總利潤列出方程求解即可；

(3)根據(jù)銷售量X每千克利潤=總利潤列出函數(shù)解析式求解即可.

解：(1)設(shè)y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為

把(3,130)和(4,140)代入得：(3k+b-130,

l4k+b=140

解得上1°，

lb=100

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=lOx+100,

Vx>0,且當(dāng)降價不大于4元，

/.自變量的取值范圍為0<xW4；

(2)根據(jù)題意得，(60-40-x)(lO.r+100)=2210,

解得：x=3或x=7,

：0<xW4,

；.x=3,

答：這種水果每千克應(yīng)降價3元；

(3)該水果每千克降價x元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是w元，

根據(jù)題意得，w=(60-40-尤)(lOx+100)=-10x2+100x+2000=-10(尤-5)2+2250,

V-10<0,0<xW4,

當(dāng)尤=4時，w最大，最大值為2240,

故答案為：4.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實際問題能

力，又能較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.

23.如圖，一次函數(shù)y=-^x-2的圖象與反比例函數(shù)y上的圖象相交于點A(加，1),與x

4x

軸相交于點B.

(1)填空：機(jī)的值為-4,左的值為-4

(2)觀察反比例函數(shù)y上的圖象，當(dāng)-4時，請直接寫出y的取值范圍為0<y

x

<1；

(3)如圖，以為邊作菱形ABC。，使點C在x軸負(fù)半軸上，點。在第二象限，雙曲

線交C。邊于點E,連接AE,BE,求AABE的面積.

yjk

CB

【分析】(1)直接利用A點橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=-1x-2求出機(jī)的值，進(jìn)而得出發(fā)的

值；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象可得答案；

(3)根據(jù)一次函數(shù)與無軸的交點可得B的坐標(biāo)，利用兩點的距離公式可得邊AB的長，

最后由菱形的面積和三角形的面積可得結(jié)論.

解：(1)把y=l代入y=-m-2,得了=-4,

.\m=-4,

???A點坐標(biāo)為：(-4,1),

:?k=-4；

故答案為：-4,-4；

(2)由(1)知：反比例函數(shù)的解析式為：y=-9,

X

由圖象得：當(dāng)時，y的取值范圍為：OVyVl；

故答案為：OVyVl；

(3)當(dāng)y=O時，-：x-2=0,

：.B(-—,0),

3

VA(-4,1),

AB=(-y+4)2+(1-0)2=-1，

:四邊形ABC。是菱形，

11155

S^ABE=—S菱形ABCZ>=H*BC?yA=KXqX1==.

22236

【點評】此題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的特

征，菱形的性質(zhì)，三角形的面積，兩點的距離等知識，正確計算AB的長，明確△ABE

的面積是菱形ABC。面積的一半是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

24.將口428繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到口4或(，AD=1(點8對應(yīng)點E,點C對應(yīng)點E點

。對應(yīng)點G),直線EP與直線CD相交于點H,連接GH.

(1)如圖1,當(dāng)口48。是正方形，且點尸落在射線上時,

①求即的長;

②求tanZGHF的值;

(2)如圖2,^ABCD是菱形，ZA=60°,且點F落在直線AD上時，請直接寫出

GF的值為—二

(3)如圖3,當(dāng)nABCO是矩形，AB=如,且點尸落在直線A。上時，請直接寫出cos

圖3

【分析】(1)①由題意可知，GP=AG=EF=AD=1,易證△。依為等腰直角三角形,

所以FH=?DF=2-近,貝I」EH=1-FH=?-1；

②在Rt^GfW中，直接利用三角形函數(shù)的定義可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)題意可知，需要分兩種情況：當(dāng)點尸在A。的延長線上，當(dāng)點尸在D4的延長

線上，作出圖形，根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意可知，需要分兩種情況：當(dāng)點尸在的延長線上，當(dāng)點尸在D4的延長

線上，作出圖形，根據(jù)勾股定理及三角形函數(shù)的定義可得出結(jié)論.

解：(1)①由題意可知，GF=AG=EF=AD=1,

：.AF=如,

:.DF=DH=?-1,

為對角線，

/.ZAFE=45°,

ADFH為等腰直角三角形，

:.FH=&DF=2-近,

；.EH=]-FH=V2-1；

②；NGFH=90°,

/.tanZG//F=——廠=1-

FH2-V22

(2)如圖2(1),當(dāng)點尸在的延長線上，AP平分NGAE,

：.ZFAE=30°,

由此可知菱形ABC。逆時針轉(zhuǎn)了30°,即NEAB=30°,

延長正交48于點J,延長C。交AG于點/,

：.FJ±AB,HILAG,

四邊形是長方形，

在RtZXAZV中，AO=1且NE4G=30。，

：.DI=—,4/=返，

22

；.G/=AG-G/=l-近，

2

在RtZ\AE/中，AE=1且NEA7=3O。,

：.EJ=—,A/=返，

22

:.HI=AJ=W~,

2

在Rt/\G印中，/HIG=90°,

：.GIP=GF+HP=(1-叵)2+(返)2=--JQ；

222V

當(dāng)點尸在ZM的延長線上，如圖2(2),AP平分/G4E,

/.ZFAE=30°,

延長BA交直線EF于點N,延長GA交直線D于點M,

：.AN±FH,AM1,CH,

，四邊形AMHN是長方形，

在中，A￡)=l且/D4M=30°,

：.DM=—,AM=返，

22

GM=AG+AM=1+也，

2

在RtZ\AEN中，AE=1且/￡AN=30。，

:.EN=LAN=^~,

22

:.HM=AN==,

2

在RtZ\GHM中，ZHMG=9QQ,

:.GUGMP+HM2：(1+返)2+(乏)2=—+V3；

222V

故答案為：3■-或

(3)如圖3(1),當(dāng)點F在A。的延長線上，連接AC,

'：AD=1,AB=M，

：.AC=2,

ZCAB=ZFAE=30°,ZCAF=60°,

在Rt^ADH中，AD=\,ZEAF=30°,

：.DH=^-AD=^-,AH=2DH^^,

333

：.EH=AE-AH=y-±,

3

:.DH=EH,

是的等腰三角形，

過點H作HM1DE于點M,

...點/為。E的中點，

：.MH=^EH=^-,EM=DM=aMH*,

3

：.GM=—,

2

在RtZ\M8G中，GH=VGM2+MH2=24^

o

3

.MG_2_3V2T

..cosZEGH=----=—T=^=-----------

HGJ21_14

~3~

如圖3(2),當(dāng)點/在ZM的延長線上，連接AC,

VAG=1,FG=AB=a，

：.EG=AF=2,

：.DF=3,ZAFG=ZAEG=30°,ZDFH=6Q°,

在RtZ\ADH中，DF=3,/DHF=30°,

:.DH=MAD=3M，HF=2DF=6,

在RtZ\A￡>H中，A