新高三數(shù)學第一次月考試題 理-人教高三數(shù)學試題

福州格致中學2016～2017學年度高三年級7月月考數(shù)學（理）試卷說明：本試卷共150分，考試時間150分鐘。一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、復數(shù)z滿足=3?，則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、若集合,,則（）A.B.C.D.3.命題“?[1,2]，”為真命題的一個充分不必要條件是A．B．C．D．4.已知向量，，若，則=A．B.C.D.5.設是等差數(shù)列的前項和，若，則A.B.C.D.6.對任意非零實數(shù)，若的運算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是A．B．C．D．7．設實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是A．B．C．D．8．一幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A.B.C.D.9．由函數(shù)圍成的幾何圖形的面積為 A． B． C．D．10．如下面左圖所示，半徑為的⊙切直線于，射線從出發(fā)繞著點順時針旋轉(zhuǎn)到．旋轉(zhuǎn)過程中，交⊙于．記為，弓形的面積為，那么的圖象是下面右圖中的11.設是雙曲線上關于原點O對稱的兩點，將坐標平面沿雙曲線的一條漸近線折成直二面角，則折疊后線段長的最小值為A．B．C．D．412.數(shù)列滿足分別表示的整數(shù)部分與分數(shù)部分），則A.B.C.D.二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知展開式中項的系數(shù)是，則正整數(shù)n＝________．14.在直角梯形中，,將沿向上折起，使面垂直于面,則三棱錐的外接球的體積為________.15.已知是橢圓上的點，，是橢圓的焦點，是坐標原點，若是角平分線上一點，且則的取值范圍是.16.對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意,都有，且對任意,當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“平頂型”函數(shù).給出下列說法：①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；②函數(shù)為上的“平頂型”函數(shù)；③函數(shù)為上的“平頂型”函數(shù)；④當時，函數(shù)是區(qū)間上的“平頂型”函數(shù).其中正確的是_______.(填上所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知是半徑為的圓內(nèi)接三角形，且.(1)求角；(2)試求的面積的最大值．18．（本小題滿分12分）甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯或不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．（I）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望； （Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，(1)求證：⊥平面；（2）設EQ\o\ac(\S\UP7(→),CE)=(0≤≤1)，且平面與所成的銳二面角的大小為30°，試求的值.20．（本小題滿分12分）設圓以拋物線：的焦點為圓心，且與拋物線有且只有一個公共點．（I）求圓的方程；（Ⅱ）過點作圓的兩條切線與拋物線分別交于點和，求經(jīng)過四點的圓的方程．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答。注意：只能做選定的題目。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，AB為⊙O的直徑，點D是⊙O上的一點，點C是弧的中點,弦CE⊥AB于F.GD是⊙O的切線，且與EC的延長線相交于點G，連接AD，交CE于點P.（Ⅰ）證明：(Ⅱ)若GD=，GC=1，求的長.23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 ,過點的直線與曲線相交于點兩點．（I）求曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求實數(shù)的值24．（本小題滿分10分）已知均為正實數(shù)，且.求證：；

數(shù)學7月考答案高三一．選擇題1-5.CACBA6-10.DCADA11-12.DB二．填空題13.414.15.16.①④三．解答題17.【規(guī)范解答】(1)由2R(sin2A－sin2＝(eq\r(2)a－b)sinB，得 asinA－csinC＝eq\r(2)asinB－bsinB，∴a2－c2＝eq\r(2)ab－b2， 4分由余弦定理得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(\r(2),2)，又0＜C＜π，∴C＝eq\f(π,4). 6分(2)∵eq\f(c,sinC)＝2R，∴c＝2RsinC＝eq\r(2)R.由(1)知c2＝a2＋b2－eq\r(2)ab，∴2R2＝a2＋b2－eq\r(2)ab. 8分又a2＋b2≥2ab(當且僅當a＝b時取“＝”)，∴2R2≥2ab－eq\r(2)ab，∴ab≤eq\f(2R2,2－\r(2))＝(2＋eq\r(2))R2. 10分∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(2),4)ab≤eq\f(\r(2)＋1,2)R2.即△ABC面積的最大值為eq\f(\r(2)＋1,2)R2. 12分18.（1）的可能取值為0，1，2，3;;;的分布列為01236分12分19.（本小題滿分12分）解：（1）因為側(cè)面,側(cè)面，故,在中,由余弦定理得：，所以，……3分故,所以,而平面.……5分（2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系.則，,.……7分所以,所以,則.設平面的法向量為，則由,得,即，令，則是平面的一個法向量.……10分側(cè)面,是平面的一個法向量，.兩邊平方并化簡得，所以=1或（舍去）.…………12分20.解：（Ⅰ）設圓F的方程為(x－1)2＋y2＝r2（r＞0）．將y2＝4x代入圓方程，得(x＋1)2＝r2，所以x＝－1－r（舍去），或x＝－1＋r．圓與拋物線有且只有一個公共點，當且僅當－1＋r＝0，即r＝1．故所求圓F的方程為(x－1)2＋y2＝1． …4分BBCFADMxyOT（Ⅱ）設過點M(－1，0)與圓F相切的斜率為正的一條切線的切點為T．連結(jié)TF，則TF⊥MT，且TF＝1，MF＝2，所以∠TMF＝30°． …6分直線MT的方程為x＝eq\r(3)y－1，與y2＝4x聯(lián)立，得y2－4eq\r(3)y＋4＝0．記直線與拋物線的兩個交點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y1＋y2＝4eq\r(3)，y1y2＝4，x1＋x2＝eq\r(3)(y1＋y2)－2＝10． …8分從而AB的垂直平分線的方程為y－2eq\r(3)＝－eq\r(3)(x－5)．令y＝0得，x＝7．由圓與拋物線的對稱性可知圓E的圓心為E(7，0)．…10分|AB|＝eq\r((x1－x2)2＋(y1－y2)2])＝eq\r((1＋3)[(y1＋y2)2－4y1y2])＝8eq\r(2)．又點E到直線AB的距離d＝eq\f(7－0＋1,2)＝4，所以圓E的半徑R＝eq\r((4\r(2))2＋42)＝4eq\r(3)．因此圓E的方程為(x－7)2＋y2＝48． …12分22.24.證明：(1)要證明a＋b＋c≥eq\r(3)，∵a，b，c為正實數(shù)，∴只需證明(a＋b＋c)2≥3，即證明a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac≥3.又ab＋bc＋ac＝1，∴只需證明a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.上式可由ab＋bc＋ca≤eq\f(a2＋b2,2)＋eq\f(b2＋c2,2)＋eq\f(c2＋a2,2)＝a2＋b2＋c2證得，∴原不等式成立．5分(2)∵eq\r(\f(a,bc))＋eq\r(\f(b,ac))＋eq\r(\f(c,ab))＝eq\f(a＋b＋c,\r(abc)).又由(1)已證a＋b＋c≥eq\r(3)，∴原不等式只需證明eq\f(1,\r(abc))≥eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)，即證