二輪專題突破 銘選中學(xué)二輪復(fù)習(xí)系列-專題五 帶電粒子在復(fù)合場中的運動

物理校際公開課.3.26執(zhí)教者：林澤煒專題五物理校際公開課.3.26執(zhí)教者：林澤煒高考展望帶電粒子在復(fù)合場中的運動常與力學(xué)知識中的牛頓第二定律、勻變速運動規(guī)律、動能定理、動量定律、動量守恒定律、運動的合成與分解等主干知識相結(jié)合，題目變化無窮，出題靈活，是近幾年高考熱點，常以難題、壓軸題出現(xiàn)。因此，復(fù)習(xí)時應(yīng)作為重點突破，特別要認(rèn)真分析運動的全過程，充分挖掘題中的隱含條件，注意過程中力和運動問的相互制約關(guān)系，認(rèn)識問題的實質(zhì)。考點回眸◆1．帶電粒子在電場中的運動(1)帶電粒子在電場中的加速(或減速)當(dāng)帶電量為外質(zhì)量為m的粒子不受重力作用，以初速v0經(jīng)電壓U加速后，速度變?yōu)関t，由動能定理得：，若v0=0，則有，這個關(guān)系式對任意靜電場中粒子作直線或曲線運動都是適用的。(2)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)當(dāng)帶電量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子從靜止開始經(jīng)電壓U1加速后，以速度v1垂直進(jìn)人由兩平行金屬板產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場中，則帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運動，其軌跡是一條拋物線(如圖6—1所示)。設(shè)兩平行金屬板間的電壓為U2，板間距離為d，板長為L，則：①粒子在垂直于電場方向做勻速直線運動：②粒子在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動：③側(cè)移距離：④偏轉(zhuǎn)角度：⑤離開偏轉(zhuǎn)電場時速度大小結(jié)論：由③④式可以得出如下兩點結(jié)論：(1)任何粒子，只要從靜止開始先經(jīng)過同一電場加速(加速電壓為U1)后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(偏轉(zhuǎn)電壓為U2)，偏轉(zhuǎn)位移和偏轉(zhuǎn)方向完全相同。從偏轉(zhuǎn)電場飛出后將會打到熒光屏上的同一點。(2)由③④式還可以得出。即將v2的方向反向延長線與初速度v0的延長線相交于中點。直線運動直線運動：qU=mvt2/2-mv02/2偏轉(zhuǎn)：平行電場力方向：初速度為0的勻變速直線運動垂直電場力方向：勻速直線運動說明①一般情況下，像電子、質(zhì)子、氫核、a粒子等基本粒子可不計重力，而對象帶電顆粒、塵埃、液滴、油滴、小球等應(yīng)考慮重力。當(dāng)然，在具體題目中，除明確注明不計重力外，常需要對重力與電場力、洛倫茲力的大小進(jìn)行比較后才能確定。②如果偏轉(zhuǎn)極板上加一交變電壓，極板間出現(xiàn)一交變電場，但其交變周期T遠(yuǎn)大于粒子穿越電場的時間t時，則在粒子穿越電場的過程中，極板間電場可當(dāng)做勻強(qiáng)電場處理,只不過不同時刻勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小不同而已，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為正弦波或鋸齒波時，連續(xù)射入電場中的帶電粒子穿出電場時發(fā)生的側(cè)移距離隨入射時間變化的波形與偏轉(zhuǎn)電壓的波形變化相同?！?．帶電粒子在磁場中的運動(1)若帶電粒子速度方向與磁場方向平行。由于不受洛倫茲力作用，則作勻速直線運動。(2)若帶電粒子的速度方向垂直于磁場方向，由于磁場對運動電荷產(chǎn)生的洛倫茲力方向始終垂直于粒子的速度方向，所以洛倫茲力在任何情況下對電荷都不做功,只能改變電荷運動速度的方向而不改變速度的大小，因此粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運動。一定圓心一定圓心：速度垂線交點或速度垂線與弦中垂線交點二求半徑：構(gòu)造直角三角形，利用邊角關(guān)系求半徑直接利用公式求半徑三求時間：(與v、R無關(guān))與(當(dāng)然θ角要以弧度為單位)◆3．帶電粒子在復(fù)合場中的運動這里的復(fù)合場通常是指重力場、勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。(1)電磁場錯開：時間上錯開或空間上錯開，應(yīng)注意時空周期性和對稱性的巧妙應(yīng)用（2）電磁場重疊：①靜止或直線運動。若處于靜止?fàn)顟B(tài)時，由于不受洛倫茲力，肯定只能是重力和電場力二力平衡而靜止；若電荷在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運動，由于電場力和重力為恒力，洛倫茲力方向和速度方向垂直且大小隨速度的大小而改變。所以只要電荷速度大小發(fā)生變化，垂直于速度方向的合力就要發(fā)生變化，該方向電荷的運動狀態(tài)就會發(fā)生變化，電荷就會脫離原來的直線軌道而沿曲線運動，可見，只有電荷的速度大小不變，才可能做直線運動。靜止：qE=mg靜止：qE=mg直線運動：電場力、重力和洛倫茲力共同作用下——勻速直線運動電場力和重力共同作用下，v//B——勻變速直線運動②勻速圓周運動若電荷在上述復(fù)合場中做勻速圓周運動，由于物體做勻速圓周運動的條件是所受合外力大小恒定、方向時刻和速度方向垂直，只有洛倫茲力滿足該條件，也就是說，電荷在上述復(fù)合場中如果做勻速圓周運動，只有除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實現(xiàn)。勻強(qiáng)電場：勻強(qiáng)電場：除f洛外其他力的合力為0點電荷的電場：F電+f洛=F向(3)應(yīng)用：常見科學(xué)儀器利用電場或磁場來改變或控制帶電粒子的運動，在現(xiàn)代科學(xué)實驗和技術(shù)設(shè)備中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如串聯(lián)加速器、回旋回速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計等等，這也是近幾年高考的熱點問題之一。裝置原理圖規(guī)律示波器yy′上加信號電壓：xx′上加掃描電壓：速度選擇器若粒子做勻速直線運動磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電，兩極電壓為U時穩(wěn)定?；魻栃?yīng)電磁流量計質(zhì)譜儀電子經(jīng)U加速，從A孔入射經(jīng)偏轉(zhuǎn)打到P點，荷質(zhì)比回旋加速器D形盒內(nèi)分別接頻率為的高頻交流電源兩極，帶電粒子在窄縫間電場加速，在D形盒內(nèi)偏轉(zhuǎn)(4)處理帶電體在復(fù)合場中運動的常見思路有以下三條：①動力學(xué)觀點：牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律相結(jié)合。②動量觀點：動量定理和動量守恒定律結(jié)合。③能量觀點：動能定理和能量守恒定律相結(jié)合。具體問題分析中應(yīng)重視受力分析，并注意電荷的正負(fù)和安培力方向判定法則——左手定則的應(yīng)用，能根據(jù)題設(shè)條件和情景，合理運用力學(xué)規(guī)律和定理。考題再現(xiàn)●例l、如圖6—2甲所示，真空中水平放置的相距為d的平行金屬板板長為L，兩板上加有恒定電壓后，板間可視為勻強(qiáng)電場。在t=0時，將圖6—2乙中所示的交變電壓加在兩板上，這時恰有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從兩板正中間以速度v0水平飛人電場。若此粒子離開電場時恰能以平行于兩板的速度飛出(粒子重力不計)，求：(1)兩板上所加交變電壓的頻率應(yīng)滿足的條件；(2)該交變電壓U0的取值范圍?！窭}2、（07四川卷）如圖所示，長方形abcd長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計重力、質(zhì)量m=3×10－7kg、電荷量q=+2×10－3C的帶電粒子以速度v=5×A．從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊D．從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊●例題3、(南京二檢)如圖6—5所示，在半徑為R的絕緣圓內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為E的電源連接，一帶電量為一外質(zhì)量為仇的帶電粒子(重力忽略不計)，開始時靜止于C點正下方緊靠N板的A點，經(jīng)電場加速后從C點進(jìn)入磁場，并以最短的時間從C點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且每次碰撞時間極短，碰后以原速率返回。求：(1)筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)帶電粒子從A點出發(fā)至第一次回到A點射出所經(jīng)歷的時間?！窭}4、（07山東卷）飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進(jìn)入a板時的初速度。（1）當(dāng)a、b間的電壓為U1時，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣2，使離子到達(dá)探測器。請導(dǎo)出離子的全部飛行時間與比荷K（K=ne/m）的關(guān)系式。（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入a、b間所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U1至少為多少？●例題5、（07全國卷Ⅱ）如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。A是y軸上的一點，它到坐標(biāo)原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O的距離為l。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進(jìn)入電場區(qū)域，繼而同過C點進(jìn)入磁場區(qū)域，并在此通過A點，此時速度與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：（1）粒子經(jīng)過C點是速度的大小和方向；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B?！窭}6、（宜昌市06二次調(diào)研）如圖所示，勻強(qiáng)電場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)，而磁場方向垂直紙面向里，一帶正電粒子從O點以速度V0沿垂直電場方向進(jìn)入電場，在電場力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從A點離開電場進(jìn)入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從C點穿出磁場時速度方向與進(jìn)入電場O點時的速度方向一致，（帶電粒子重力不計）求：（1）粒子從C點穿出磁場時的速度v；（2）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值E/B;（3）粒子在電、磁場中運動的總時間。●例題7、(湖北部分重點高中08質(zhì)檢)如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場．一個質(zhì)量m=4×10kg，電量q=2.5×10C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的P點．取g＝10m／s2，求：xyxyBE?PO（2）帶電微粒由原點O運動到P點的時間．例題8、（湖北重點高中4月聯(lián)考）水平放置的金屬板M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知兩板間距離d＝0.3m，電場強(qiáng)度E＝500V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝100T。M板上有一小孔P，在P正上方h＝5cm處的O點，一帶電油滴自由下落，穿過小孔后進(jìn)入兩板間，最后落在N板上的Q點。如果油滴的質(zhì)量m＝，帶電量，求Q、O兩點的水平距離。（g取10m/s2）例題9、[06四川卷](20分)如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T.小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q1/m1=4C/kg,所受重力與電場力的大小相等;小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球向右以v0=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g=10m/s2)問(1)電場強(qiáng)度E的大小是多少？(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？實戰(zhàn)演練◆1、關(guān)于電場和磁場的下列說法中，正確的是()A、電荷在電場中一定受到電場力作用，運動電荷在磁場中一定受到磁場力作用B、電場力的大小與電荷運動速度無關(guān)，而洛倫茲力的大小與電荷運動的速度有關(guān)C、電場力對電荷做功，可以改變速度大?。欢鍌惼澚Σ荒軐﹄姾勺龉?，僅改變電荷運動速度的方向，不能改變速度大小D、電場力和磁場力的方向都與場的方向相同或相反◆2、（07海南卷）粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電。讓它們在勻強(qiáng)磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動。已知磁場方向垂直紙面向里。以下四個圖中，能正確表示兩粒子運動軌跡的是()◆3、有三個質(zhì)量相等，分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球A、B、C，從同一位置以相同速度V0先后射人豎直方向的勻強(qiáng)電場中，它們落在正極板的位置如圖6—16所示，則下列說法中正確的是A、小球A帶正電，小球B不帶電，小球C帶負(fù)電B、三個小球在電場中運動的時間相等C、三個小球到達(dá)正極板的動能EKA<EKB<EKCD、三個小球到達(dá)正極板的動量的增量△PA<△PB<△PC◆4、如圖6—17所示為一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的粗糙細(xì)桿上自由滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，圓環(huán)以初速度v向右運動直至處于平衡狀態(tài)，則圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為A、B、C、D、0◆5、如圖6--18所示，在真空中某區(qū)域內(nèi)既存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，又存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在這個區(qū)域內(nèi)有三個帶等量同種電荷的油滴a、b、c，已知a靜止，b向右水平勻速運動，c向左水平勻速運動，三油滴間的相互作用忽略不計，則它們質(zhì)量之間的關(guān)系是A．ma>mb>mcB．mc>ma>mbC．ma>mb>mcD．ma=mb=mc◆6、(04江蘇17題)17.(16分)湯姆生用來測定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實驗裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后，穿過A'中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O'點，(O'與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P'間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2(如圖所示)．(1)求打在熒光屏O點的電子速度的大小。(2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式◆7、（07全國卷Ⅰ）兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點O為原點，如圖所示。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運動的時間與在x>a的區(qū)域中運動的時間之比為2︰5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。xyzO◆8、(05全國二24題)在同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（z軸正方向豎直向上），如圖所示。已知電場方向沿z軸正方向，場強(qiáng)大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；重力加速度為g。問：一質(zhì)量為m、帶電量為+q的從原點出發(fā)的質(zhì)點能否在坐標(biāo)軸（x，y，z）上以速度vxyzO◆9、（云南06第一次檢測）如圖所示，涂有特殊材料的陰極K，在燈絲加熱時會逸出電子，電子的初速度可視為零，質(zhì)量為m、電量為e．逸出的電子經(jīng)過加速電壓為U的電場加速后，與磁場垂直的方向射人半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知磁場的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，電子在磁場中運動的軌道半徑大于R。試求：

（1）電子進(jìn)人磁場時的速度大?。唬?）電子運動軌跡的半徑r的大??；

（3）電子從圓形磁場區(qū)邊界的人射位置不同，它在磁場區(qū)內(nèi)運動的時間就不相同．求電子在磁場區(qū)內(nèi)運動時間的最大值．◆10、（濟(jì)寧市08屆三月質(zhì)檢）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，軸的上方有與軸正方向成45角的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為V／m．軸的下方有垂直于面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為．把一個比荷為q／m=2×108C／kg的正電荷從坐標(biāo)為(0，1)的A點處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計，求：(1)電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時所用的時間；(2)電荷在磁場中運動軌跡的半徑；(3)電荷第三次到達(dá)軸上的位置．◆11、（12分）（徐州市屆摸底考試）如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點，從y軸上y=h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x=–2h處的P2點進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動。之后經(jīng)過y軸上y=–2h處的P3點進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：（1）質(zhì)點到達(dá)P2點時速度的大小和方向；（2）第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）若在第四象限加一勻強(qiáng)電場，使質(zhì)點做直線運動，求此電場強(qiáng)度的最小值?！?2、（巴蜀聯(lián)盟屆第二次聯(lián)考）(16分)如圖所示，在虛線DF的右側(cè)整個空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B=0.5特，其中在矩形區(qū)域DFHG內(nèi)還分布有水平面左的勻強(qiáng)電場。絕緣光滑斜面傾角θ=600，其末端與邊界DF交于C點，一帶正電的小球質(zhì)量為m=2×10—3kg，從距C點高H=0.8米處的A點由靜止釋放，離開斜面后，從C點進(jìn)入DFHG區(qū)域后恰能沿直線運動最后從邊界HG上的M點進(jìn)入磁場，取g=10m/s2，求：（1）小球滑到C點時，重力的功率。（2）電場強(qiáng)度的大小。（3）如果小球從M點進(jìn)入磁場后能經(jīng)過圖中的N點，已知MN兩點豎直高度差h=0.45米，求小球經(jīng)過N點時速度大小。專題六帶電粒子在電場、磁場、復(fù)合場中的運動參考答案考題再現(xiàn)例題1、解析(1)帶電粒子在電場中運動時間每經(jīng)過一個周期，其在垂直于金屬板方向所受電場力的沖量的矢量和為零，粒子的速度即恢復(fù)為射入時狀態(tài)——平行于金屬板。所以交變電壓的頻率f應(yīng)滿足方程：,所以f=nvo/L(n=1，2，3……)。(2)因帶電粒子在垂直于金屬板方向做單方向的反復(fù)的加速、減速運動，每次加速和減速過程中在垂直金屬板方向的位移大小都相等，其大小為欲使粒子能以平行于金屬板方向飛出，則應(yīng)有：,,整理得例題2、D例題3、解析(1)由題知在圓筒碰撞兩次返回C點射出(如圖6—5’由圖中幾何關(guān)系可得qBv=mv2/RqE=mv2/2解得(2)在電場中d=qEt12/2md在磁場中t2=T/2=πm/gB例題4、（1）由動能定理：neU1=1/2mv2n價正離子在a、b間的加速度a1=neU1/md在a、b間運動的時間t1=v/a1=d在MN間運動的時間：t2=L/v離子到達(dá)探測器的時間：t=t1+t2=（2）假定n價正離子在磁場中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，設(shè)軌跡半徑為R，由牛頓第二定律nevB=mv2/R離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時，由幾何關(guān)系：R2=L2+（R-L/2）2由以上各式得：U1=25neL2B2/32m當(dāng)n=1時U1取最小值Umin=25eL2B2/32m例題5、（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有qE=maeq\o\ac(○,1)加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點進(jìn)入電場時的初速度為v0，由A點運動到C點經(jīng)歷的時間為t，則有eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)由eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)式得eq\o\ac(○,4)設(shè)粒子從C點進(jìn)入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量eq\o\ac(○,5)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)式得eq\o\ac(○,6)設(shè)粒子經(jīng)過C點時的速度方向與x軸夾角為，則有eq\o\ac(○,7)由eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,7)式得eq\o\ac(○,8)（2）粒子從C點進(jìn)入磁場后在磁場中做速率為v的圓周運動。若圓周的半徑為R，則有eq\o\ac(○,9)設(shè)圓心為P，則PC必與過C點的速度垂直，且有。用表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)由eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)式解得eq\o\ac(○,12)由eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,9)eq\o\ac(○,12)式得。例題6、（1）粒子在電場中偏轉(zhuǎn)：在垂直電場方向，平行電場分量得（3分）粒子在磁場中做勻速圓周運動，故穿出磁場速度（2）在電場中運動時（1分）得（2分）在磁場中運動如右圖運動方向改變45°，運動半徑R、（1分）又（1分）（1分）得（2分）（3）粒子在磁場中運動時間（2分），（2分）運動總時間t總＝t＋t’＝（2分）例題7、微粒運動到O點之前要受到重力、電場力和洛侖茲力作用，在這段時間內(nèi)微粒做勻速直線運動，說明三力合力為零．由此可得①電場力②洛侖茲力③聯(lián)立求解、代入數(shù)據(jù)得v=10m/s④微粒運動到O點之后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在O點的速度方向垂直，所以微粒在后一段時間內(nèi)的運動為類平拋運動，可沿初速度方向和合力方向進(jìn)行分解．xyBExyBE?POF合vs2s1第6題答圖θ代入數(shù)據(jù)得⑥設(shè)沿初速度方向的位移為，沿合力方向的位移為，則因為⑦⑧⑨聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)可得P點到原點O的距離OP＝15m⑩O點到P點運動時間t＝1.2s⑾評分標(biāo)準(zhǔn)：本題16分．①～⑥式，各1分；⑦～⑾式，各2分．例題8、油滴自由下落，進(jìn)入兩板間電、磁場時的初速為油滴進(jìn)入電、磁場后，受力情況如圖所示，重力電場力帶電油滴進(jìn)入兩極板間，受電場力與重力平衡，在磁場力的作用下，它做勻速圓周運動落在Q點。設(shè)圓周半徑為R，則解得設(shè)Q、Q兩點的水平距離為x，如圖所示，由幾何關(guān)系得代入數(shù)據(jù)解得例題9、解答:(1)小球1所受的重力與電場力始終平衡m1g=q1E①E=2.5N/C②(2)相碰后小球1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：q1v1B=③半徑為④周期為＝1s⑤∵兩小球運動時間t=0.75s=T∴小球1只能逆時針經(jīng)個圓周時與小球2再次相碰⑥第一次相碰后小球2作平拋運動⑦L=R1=v1t⑧兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向m1v0=-m1v1+m2v2⑨由⑦、⑧式得v2=3.75m/s由④式得17.66m/s∴兩小球質(zhì)量之比⑩實戰(zhàn)演練1、BC2、A3、AD4、ACD5、C6、7、解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a;對于x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，由幾何知識得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實線，又