《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)（一）》（下）考試試題庫

《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)(一)》(下)考試試題庫

適用專業(yè)：懷德學(xué)院會計、營銷、國貿(mào)、財務(wù)管理、人力、物流專業(yè)

一、定積分及應(yīng)用

選擇題(18題)

1.設(shè)/(%)可導(dǎo)，下列式子正確的是()

d”d(*x

A.—ff(x)dx=f(x)B.—ff(x)dx=f(x)

dtJadxJa

dcbpb

c.—[f(x)dx=/(%)D.J于，(x)dx=f(x)

dxJaJa

2.￡f'(2x)dx=().

A.2[/(2)-/(0)]B.2[/(l)-/(0)]

C.1[/(2)-/(0)]D.1[/(l)-/(0)]

3.下列定積分的值為負(fù)的是().

711-0

A.B.Icosxdx

Jo

p—23f—27

C.J3X辦:D.J5xt/x

4.設(shè)/(x)在[a,句上連續(xù)./=1//(xbdrm>o),貝口=(

J0

“Jo4(%)*B.^xf(x)dx

2a

1fa1c

C.-Joxf(x)dxD.-jQxf(x)dx

5.設(shè)/(X)連續(xù),則極限lim」一(x)dr等于()

x-ax—aJa

A.af(a)B.O

C.lD.不存在

6.設(shè)/(x)為[-a,a]上的連續(xù)函數(shù)，貝!J定秘，"/(-%)dx等于()

AOR2「f(x)

C.jf(x)dxD.-ff(x)dx

7.設(shè)/（x）在區(qū)間［a,切上連續(xù)，則下列各式中不成立的是（）.

bpa

A.[f(x)dx=[于(t)dtB.[f{x)dx=-\f{x}dx

aJaJaJaJb

ff(x)dx=0D.若]：/(x)dx=0,則/(x)=0

Ja

ra

8.f4/(^)+f(-x)]dx=().

J-a

A.4^f(x)dxB.2R/W+/(-%)]<&

J0

C.0D.以上都不正確.

44

9.設(shè)〃二%:in：cosxdx,N=卜蘇x+cosx)dx,

71

~2(x2sin3x-cos4x)dx,則有()

P=71

~2

A.N<P<M;B.M<P<N;

C.N<M<P;D.P<M<N.

10.下列積分可直接使用牛頓-萊布尼茲公式的有（）.

“J%；x.

A.B.dx

。x2+l-1

4

fe1」

------dx;D.i--------------dx.

0xlnx

(?-5)2

11.下列廣義積分收斂的是（）.

?+oo+00]?+oo1

A.exdxB.--------dxC.-尸dx

oexlnx1Vx

+oo]

D.1―77dx

12.下列廣義積分發(fā)散的是（）.

?4-001-0

A.—-dxB.exdx

1%2+co

-0_

C.D.e~xdx

xlnx+oo

13.下列積分不是廣義積分的有（）

A.[—dxB.二dx

Jox°x2

11risinx7

C.dxD.I------dx

07(1^J。x

14.下列積分計算過程正確的有（）

1%i11,

A.4-----dx-[tan幻，=1；B.fr—dx=—[—],1=—2；

J。cos2xJT%X

因為,是奇函數(shù)，所以「工辦

C.dx=[arcsin;D.=0.

XJ-1X

15.由曲線y=cosx和直線x=0,x=7r,y=。所圍成的圖形面積為（）

A.cosxdx;B.|￡cosxdx|;

Jo

71冗

C.￡|cosx|(ix；D./jcosAYfr+j%cosxdx.

16.曲線y=lnx與直線y=lna,y=lndOvavb及y軸所圍成的面積值為（）

rInbrb

A.j,eydy,B.eydy;

JInaJa'

/?In/?a

C.Inxdx;D.Inxdx.

JinaJa

17.*在區(qū)間[a,b]上/(x)>0,/'(x)<o,/"(x)>0,S]=J：/(x)而

S2=f(b)(b-a),S3=（b-a）,則由它們的幾何意義可得（)

A.SY<S2<S3B.S2<S]<S3

C.S3<S2VSiD.S2<S3<S[

18.曲線y=/(x)、y=g(x)(/(X)>g(x)>0)及直線x=a,x=6所圍成圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)而成的

旋轉(zhuǎn)體的體積為()

A.句:"(x)-g(x)]2dx;B.可；[J?(x)-g?(x)]dx;

C.g"J；"(x)—g(x)]2i&;D.；"J；[尸(%)_g2j)".

填空題(17題)

L比較積分值的大小："dx￡(x+l)公

2.比較積分值的大?。篬exdxCex'dx

Jo--------Jo

esintdt

3.lim------------=_______________.

x-Ox

71

4.Rcos5xdx=.

~2

5.設(shè)y=「。―1)?！?)力，則y(0)=

*o

6.已知函數(shù)丁=fsint2dt，則

Jo

7.若J；e*dx=2,則左=

9C2dL.

f5x3s.inx7

J-5x4+8x2+1

r乃xsinx7

--------?-dx=

J-"1+COSX

#1x3+x+1

12.dx=

-11+x2

(arcsinx)2

13.dx—

2」--------

21-xJ

14.如果/(x)在［a,句上的最大值與最小值分別為/與加，則J：/(x)dx有如下估計

式:.

15.由曲線y：*1■與直線y=x及x=2所圍成的圖形的面積是

X

16.橢圓x=acosf,y=)sin,,OVfM2萬所圍圖形的面積是

17.曲線y=/(x),y=g(x),(/(x)>g(x)>0)與x軸及兩直線x=a,x=6(a<〃)圍成平面圖形繞

x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為

18.曲線y=/、》=1和x軸所圍成的圖形繞>軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為

計算題(基本題38題)

1.設(shè)函數(shù)y=由方程山+J0cos，力=0所確定，求電.

2.設(shè)函數(shù)y=由方程力+1cos/力=0所確定，求上.

dx

3.計算—fcos(1/)力；

dx」x~

4.計算lim^——---；

^ty/l+fdt

5.求lim-

x—>0x2

(fl/<

6*.計算lim包-------

[Xte2,2dt

Jo

7.計算J，%-2件.

8.『國d〃；

Jlu

9.fy/ex-\dx；

Jo

10.()"-fdx；

n.JQ2一12dx；

Jo

12j4+lnxdx

12.---------

Jix

13.Vcosx-cos3xdx；

~~2

14.f1-'dx；

Jo(l+x2)2

15￡(l+x2)^dx\

16.計算/Vsin3x-sin5xdx.

百

17.￡2arcco&xtZx；

n

18.[2xsinxJx;

Jo

ra1

]9*.----,dx.(a>0)

Joxja—

20.fxarctanxdx；

Jo

71

21.(x+x2)sinx6?x

22.\\^dx；

24.Ji|lnx^tx；

-2X3+|x|

25.-dx.

-24+x2

p+oo

26.xe~xdx；

Jo

2

27.Icos尤sinxdx

Jo

28.1jsin%-cos%|i&

pln(l+x)

29.J。(2+x)2dx

兀

30.f^cos5Osm20d0

Jo

31.flft_b￡2dt

Jo

r^l+lnx+ln2%,

32.--------------dx

x

33."介

34.[%ln(l+%)公

Jo

35判定:3寺的斂散性.

J-0°1+x

2x

36.求J：/（九）山:淇中/（》）=,2e-,x>0

0,x<0

2

3x,0<x<1r2

37.設(shè)“工）二l，求]f(x)dx.

3?,l<x<2Jo

38.計算Jj/(x)dx,其中/(%)=x>0

0,x<0

綜合題與應(yīng)用題（27題）

39.求由拋物線4=尤，直線產(chǎn)-x及產(chǎn)1圍成的平面圖形的面積.

22

40.求橢圓二+==1所圍圖形的面積.

a2b2

41.計算曲線＞=/,y=與直線％=1所圍成的圖形的面積。

42.求由曲線y=/與"2*所圍成的圖形的面積.

43.求由曲線尸c3與直線x=0、"1所圍成的圖形的面積.

44.求在區(qū)間[0,1]±,由曲線y=sinx與直線40、"1所圍成的圖形的面積.

45.求曲線y=\nx,x=2及x軸圍成的平面圖形的面積.

46.計算由拋物線y=V一1與直線y=x+1所圍成的圖形的面積.

47.求c(c>0)的值，使兩曲線產(chǎn)必與尸ex?所圍成的圖形的面積為g.

48.求由曲線孫=4,y=Ly=2,y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

49.計算曲線13與直線42、產(chǎn)0所圍成的圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的立體的體積.

50.y=/和x軸，x=l所圍成圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積；

51*.求介于曲線y=/與它的一條通過原點的切線以及y軸之間的圖形的面積.

52*.求曲線y=&與直線x=l、x=4、y=0所圍成的圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的立體的

體積

53.已知生產(chǎn)某商品x單位時，邊際收益為R(x)=200-0.02%(元/單位)，試求生產(chǎn)x單

位時總收益R(x)以及平均單位收益、R(x)。并求生產(chǎn)這種產(chǎn)品2000單位時的總收益和平均單位收

、八

命O

54.已知某產(chǎn)品的邊際成本(元/件)為C'(Q)=2,固定成本為1500元；邊際收入(元/件)

為R(Q)=20-0.02Q.求

(1)總成本函數(shù)C(Q),總收入函數(shù)R(Q),總利潤函數(shù)L(Q).

(2)產(chǎn)量。為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？

(3)在最大利潤基礎(chǔ)上再生產(chǎn)40件，利潤會發(fā)生怎樣的變化？

55.某產(chǎn)品的總成本C(萬元)的變化率C=l,總收益R(萬元)的變化率為生產(chǎn)量x(百臺)的函

數(shù)R'=R'(x)=5-x.

(1)求生產(chǎn)量等于多少時，總利潤為最大？

(2)從利潤最大的生產(chǎn)量又生產(chǎn)了100臺，總利潤減少了多少？

56.已知某產(chǎn)品生產(chǎn)尤個單位時，總收益R的變化率為R'=R(x)=200-高(x>0).

(1)求生產(chǎn)了50個單位時的總收益.

(2)如果已經(jīng)生產(chǎn)了100個單位，求再生產(chǎn)100個單位時的總收益.

57.設(shè)某種商品每天生產(chǎn)x單位時固定成本為20元，邊際成本函數(shù)為C'(x)=0.4x+2(元/

單位)，求總成本函數(shù)C(x)。如果這種商品規(guī)定的銷售單價為18元，且產(chǎn)品可以全部售出，求

總利潤函數(shù)L(x),并問每天生產(chǎn)多少單位時才能獲得最大利潤。

58.設(shè)某產(chǎn)品在時刻t總產(chǎn)量的變化率為火。=100+1210&2(單位/小時)，求從1=2到/=4這

兩小時的總產(chǎn)量。

71冗

59*.設(shè)/(工)在(-oo,+oo)上連續(xù)，證明J/(cosx)dx-2jj/(cosx)dx.

~2

71

60*.設(shè)/(x)在(-QO,+oo)上連續(xù)，證明/(sinx)dx=2￡2/(sinx)dx

61*.討論廣義積分JJ(:犬族公力＞1)何時收斂

62*.討論廣義積分,何時收斂

63*.求擺線尤=。?-5111。，y=a(l-cost)的一拱與y=0所圍成的圖形繞刀軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)

成旋轉(zhuǎn)體的體積.

64*.設(shè)y=/定義在［0,1］上，t為(0,1)內(nèi)的一點，問當(dāng)f為何值時圖2中兩陰影部分的面

積Ai與A2之和具有最小值。

TC1

653正明：匚小)小J；"(x)+/(-x)］dx,并求心^

二、向量代數(shù)與空間解析幾何

填空和選擇題

1.點P(T,2,2)到原點的距離為

2.點A(l,—2,3)到x軸的距離為

3.點B(3,5,1)到y(tǒng)軸的距離為

4.點P(2,-1,1)到z軸的距離為

5.向量M={2,—2,1}的模為

6.已知兩點4(4,-7,1),6(6,2,z)之間的距離為11,則交

7.已知兩點加5,—1,3),8(3,2,3),則向量AB的模為

8.向量M={1,-1,1}與x軸的夾角余弦cosa=

9.向量￡={2,2,1}與向量B={1,-1,2}的夾角余弦=

10.已知向量反={1,—2,2},則與方同方向的單位向量為

11.向量值={1,一1,1}與Z軸的夾角余弦cos/=

12.已知向量％=12,5,1}與3={3,-2上}垂直，則常數(shù)次=

13.過點(-1,2,5)并且平行于。xz坐標(biāo)面的平面方程為

14.平面x—2y+z—3=0的法向量為

15.平面x+2y+3z—3=0的在x軸上的截距為

16.平面3x—2y+6z—3=0的在y軸上的截距為

17.平面3x+2y+z—6=0的在z軸上的截距為

18.過點R(1,1,2)且平行于向量￡={1,-1,2}的直線方程為

19.直線L:2口=義里=三二^的方向向量為________________

11-2

上,4X-1V+1Z-6-士心TX+lV+lZ-2gdeapN日

20.直線Li：--=工一=-----與直線L2:-----=-——=-----的位置關(guān)系是

11-2312

fffT

21.設(shè)向量a=i-/—2左,6=i+2j-2左，則。?/?=()

A.2B.3C.-2D.-3

則四^夾角為(

22.設(shè)向量2={0,1,0},S={1,0,1},)

A.-B.-C.-

6434

23.過點(1,-1,2)和點(2,1,-1)的直線方程為()

.x+2y+1z-1I-y+i=z-2

A.----=----=----B

-1-231-0-3

八x—2y-1z+1D.山上一+2

c.——

12-3-103

24.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2x-3,，=0的圖形是()

A.通過z軸的平面B.垂直于z軸的平面

C.通過原點的直線D.平行于z軸的直線

25.過點⑶-2,-1)并且平行于xoy坐標(biāo)面的平面方程為()

A.x-3=0B.z+l=O

C.y+2=0D.y-2=0

26.在。ry面上的曲線4f-9：/=36繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的曲面方程為（）

A.4（x2+z2）-9y2=36B.4（x2+z2）-9（y2+z2）=36

C.4x2-9（y2+z2）=36D.4x2-9y2=36

27.下列曲面中，母線平行于y軸的柱面為（）

A.z-xB.z-yC.z-x+yD.x+y+z=1

28.在空間直角坐標(biāo)系下，方程2/+3/=6表示的圖形為（）

A.橢圓B.柱面

C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.球面

29.以（-1,2,-3）為球心，2為半徑的球面方程為（）

A.（xT）2+（片2）2+（z-3）2=4B.（矛+1）2+（廠2）2+（於3）=2

C.（x+1）2+（廠2）2+（力3）J4D.（xT）2+（T+2）2+（k3）J2

30.在保y面上的曲線好+丁=1繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的曲面方程為（）

A.X2+Z2+y2=1B.（%2+z2）+（y2+z?）=i

c.x2-（/+z2）=lD.x2-y2=1

計算題

—>—>—>—>—>―>—>—>——>->—>

31.設(shè)向量。=2，+3）-5左,b=，+/-2%,求（1）a-b,（2）2a—3b.

32.設(shè)向量Z={1,—2,1},S={1,-1,2},求⑴）7,（2）B與Z的夾角.

33.設(shè)向量a={2,2,l},B={1，-1,2},單位向量c滿足加_Lc,q_1_c，求c.

34.設(shè)向量a={0,3,2},B={3,-1,1},求向量a-6與a+6的夾角余弦.

35.設(shè)向量Z={x,3,l},&=求Z垂直3的充要條件.

36.設(shè)向量￡={0,3,2},求向量Z的方向余弦和方向角。

37.一平面過點和原點且垂直于已知平面x-2y+z-3=0,求此平面方程.

38.求過點⑶一1,3）且法向量為［={1,2,-3}的平面方程.

39.求過x軸和點尸（-1,2,-3）的平面方程.

40.一平面過點尸(2,-1,3)且在各個坐標(biāo)軸上截距相等，求該平面方程.

41.設(shè)平面過點A(1,2,-1)和點2(-5,2,7),且平行于x軸，求平面方程.

42.求過點(2,1,-1),且在x軸和y軸上的截距分別為2,1的平面方程.

43.求過y軸和點P(2,1,3)的平面方程.

44.求過點A(4,2,1),P2(2,3,0)和g(0,1,0)的平面方程.

45.求過點(-1,-2,3)并且與直線二=2=三垂直的平面方程.

3-2-2

46.求過點A3,-1,0)并且通過直線2=上二1=三匚的平面方程.

1-21

47.將直線F*+2y+z=°化為對稱式方程.

48.求過點P(4,-1,2)并且與x軸垂直相交的直線方程.

49.求過點(3,T,5)并且與直線2=2匚=3平行的直線方程.

1-21

50.求過點(3,3,-2)并且與平面2方尸斐3=0垂直的直線方程.

51.求過點R(1,2,-4)和P?(3,-1,1)的直線方程.

52.求過點(-1,-2,3)并且與直線七2=上匚==垂直相交的直線方程.

1-2-2

53.求過點(1,2,-1)與直線/x+2y+z=°平行的直線方程.

[x+2y+3z-4=0

54.求與點Pi(3,-1,2)和點P2⑸0,-1)的距離都相等的動點軌跡方程.

55.求以A(1,2,1),Pz(1,3,5)和R(2,1,4)為頂點的三角形面積.

22

56.將xoz坐標(biāo)平面上，曲線r上z+二=1分別繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的曲面方

23

程.

22

57.將xoy坐標(biāo)平面上曲線匕-匕=1分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的曲面方

49

程.

58.求曲線,—+z=°在y°z坐標(biāo)平面上的投影曲線，并指出原曲線是什么曲線.

x=1

證明題

59.證明：以A(1,2,0),Pz(2,0,-1),Pa(2,5,-5)為頂點的三角形為直角三角

形.

八八xy-1z-2H土十土小1X-1y+1z+2

60.證明：直線Li：-=------=-------垂直于直線L2：------=-------=-------

1-23121

三、多元函數(shù)微分學(xué)

選擇題

1.函數(shù)z=/(x,y)在點（叫），打）處連續(xù)是它在該點偏導(dǎo)數(shù)存在的

)

（A）必要而非充分條件（B）充分而非必要條件

（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件

處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點存在全微分的

2.函數(shù)z=/(x,y)在點(x0,y0)

)

（A）必要而非充分條件（B）充分而非必要條件

（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件

xsin-+ysin-,移w0,

3.函數(shù)f(x,y)=<yx則極限lim/(x,y)等于)

x->0

o,啰=0,yf0

（A）不存在（B）等于1（C）等于零（D）等于2

4.設(shè)/(%,y)=必丁+個2_2x+3y-1,則￡(3,2)的值為()

(A)59(B)56(C)58(D)55

5.若f(x,x2)=x2e~x,f^x,x2)=-x2e~x則fy(x,x2)為

()

(A)2s(B)(-x2+2x)e-x(C)(D)

(2x-l)e-x

dz

6.設(shè)2=X’，則等于

dx

（A）亦'J(B)y*(ln%lny+一

x

1

(C)yW(Inxlnj+—(D)yl/x(lnx+-)

xx

3

7.設(shè)M=ln(l+x+y-+z),則iix+iiy+uz|(111)等于)

13

(A)3;(B)6;(C)-;(D)

22

專dz」等于

8.已知%+y-z='ex,xex=tant.y=cost,則()

at

(A)(B)——;(C)1;(D)0

22

9.函數(shù)f(x,y,z)=z-2在4x2+2y2+z2=l條件下的極大值是

()

(A)1(B)0(C)-1(D)-2

10.曲線x=arctanf,y=ln(l+/),=---在點尸處的切線向量與三個坐標(biāo)軸

-z4(1+/)

的夾角相等，則點P對應(yīng)的"直為()

V57171

(A)0(B)—(C)-—(D)-

242

11.曲線2爐=丁/2=%在某一點處的切向量與三個坐標(biāo)軸正向的夾角相等，求此點相應(yīng)

的X值等于()

(A)-(B)2(C)-(D)1

24

12.曲面z=f(x,y)上對應(yīng)于點(x0,y0,z0)處與z軸正向成銳角的法向量n可取為

()

{f(x,y),f(x,y),l}

(A){1,/X(X0,J0),//X0,J())}(B)x00y00

(C){/X(X0,J0),//X0,J0),-1}(D){-/X(xo,j0),l}

^2〃J2

13.設(shè)〃=/?),而f=e*+er,/具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則2+翌為

dx~dy

()

(A)西'—1>)〃?)+(1+"》)/'?)(B)d'e%)/〃⑺+(/—〃)/''⑺

(C)(e2\"2y)/〃⑺+(/—〃)/'⑺(D)(e2x+e%)/〃⑺+(1+二)/⑺

14.設(shè)八/⑺，而r=4+y2+z?,/(r)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則粵+粵+黑等于()

oxoydz

7

(A)f'(r)+-f'(r)(B)/"(r)+-/'(r)

rr

i7

(C)-4/'(r)+-r(r)(D)4/rW+-/(r)

rrrr

15.設(shè)z=z（x,y）由方程,=■一工所確定，則N等于

)

zxyoxoy

(A)0I*(x2In|x|-j2ln|y|)

(0z2(D)2z2

填空題

16.函數(shù)z=ln（xlny）的定義域為

'/2+丫2、

17.函數(shù)比（羽y,z）=arcsin————的定義域為

z

\7

18.設(shè)了0+7戶一?。?孫+/,則/（x,y）=o

19.若/（羽y）=eTcos（y一/），則￡（羽12）=

20.設(shè)函數(shù)2=/（x,y）在點（%,%）處可微，則點（%,%）是函數(shù)z的極值點的必要條件為

21.設(shè)Z=",，則Z在點（1,1）處的全微分成=.

22.設(shè)々=/（〃,匕W）具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，其中〃=//=§m/,3=111N，則

dz

辦"-

沖Z

23設(shè)x2+y2+z2—4z=0,貝。*=

a%2---------------------------------------

24.函數(shù)于（x,y,z）=-2x2在爐—V一zz?=2條件下的極大值是

25.曲面N+2/+3^=12上的點（1,-2,1）處的切平面方程為,法線

方程為.

計算題

26.求下列函數(shù)z=ln（y-x）+77的定義域。

7

27.求下列函數(shù)z=arcsin，?.的定義域。

28.求極限limJ?+lT。

mxy

29.求極限lim蹩皿.

%-2v

yf0,

30.證明極限lim?」不存在.

r%+y

31.求函數(shù)2=arctang）的一階偏導(dǎo)數(shù)。

x

32.求函數(shù)z=Insin孫的一階偏導(dǎo)數(shù)。

33..求函數(shù)4二（三）z的一階偏導(dǎo)數(shù)。

y

34.設(shè)函數(shù)z=（l+盯）求z%,Zy.

35.求函數(shù)z=（2%+3y）（＞4y）的一階偏導(dǎo)數(shù)。

36.設(shè)函數(shù)z=%+y—Jx'+y2,求z%（l,l）,Zy（l,l）.

求會，宜^

37.設(shè)函數(shù)z=x2y

dx2dxdy

、、，..d2z

38.設(shè)函數(shù)z=犬3siny+）?sm%,求----

dxdy

d3z

39.設(shè)函數(shù)z=xln（孫），求

dx2dy

2a?

40.設(shè)函數(shù)z=x/（匕），求

xdxdy

x

41.求函數(shù)2=arcsin—的全微分.

y

42.設(shè)函數(shù)z=ln（x2+y2）,求dz［（］］）.

43.求函數(shù)M=的全微分.

44.設(shè)z=),而%=e'，y=l-e2t,求」.

xdt

e^(y-z)du

45.設(shè)〃=-------，而,=。$111%,z=cosx,求一

a+\dx

46.^z=u2v-uv2,而沆=;rcosy,v=xsiny,求一,-.

dxdy

vuzdz

47.設(shè)z=孫+靖(〃)，而^二上，方(")為可導(dǎo)函數(shù)，求證%—+y一=z+xy.

xdxdy

48.設(shè)“=7%,-,(其中/有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))，求幺\

Iy)②

49.設(shè)函數(shù)了二階連續(xù)可微，求z=/(x,匕)的二階偏導(dǎo)數(shù)^^

xdxdy

淬Z

50.設(shè)z=/(exsiny,/+/),(其中/有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))，求二

dxdy

d2

51.設(shè)z=/(〃,x,y),u=xey,(其中/有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))，求上z士;

dxdy

52.設(shè)狡=/(%+丁+2,%丁2),(其中/有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù))，求———

dxdz

53.設(shè)InJj？+y'=arctan',求蟲.

xdx

54.由方程xyz+yjx2+y2+z2=^2所確定的函數(shù)z=2(x,y)在點(1,0,-1)處的全微分.

55.函數(shù)z=z(x,y)由方程/(xz,z-y)=z所確定，其中/(w,v)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求dz.

6.函數(shù)z=z(x,y)由方程/(忘衣-、)=2所確定，其中/3,v)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求dz.

dz

57.設(shè)z=xf{x+y),F(x,%z)=0,其中九方分別具有一階導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)，求一.

dx

、幾zc4bzezd2z

58.設(shè)e—%yz=0,求—，—，---.

dxdydxdy

率7分2

59.設(shè)z3-2%z+y=0,求--,--.

dx28y2

60.設(shè)砥x,y)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，已知方程砥:2)=0,求dz.

ZZ

,、九八._^dududvdv

61.—yv=（J,yuxv—1,求—,—,—,—.

dxdydxdy

62.設(shè)%2+y2+z2=],%+丁+%=1,求變，卷

dxdx

63.求曲線%=y2,z=/在（1,1,1）處的切線與法平面方程.

64.求出曲線％=