運籌學課設(shè)-商場售貨員分配問題

PAGE1-目錄一、問題提出 -1-二、問題分析 -2-三、模型建立 -2-3.1建立目標函數(shù) -2-3.2建立約束方程 -2-3.3建立數(shù)學模型 -3-四、問題求解 -4-五、結(jié)果分析 -7-總結(jié) -11-參考文獻 -12-一、問題提出某商場對售貨員的需求分析經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示，為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息2天，并且要求休息的兩天是連續(xù)的，那么應該如何安排售貨員的作息，就能滿足工作需求，又使配備的售貨人員的數(shù)目最少呢？時間所需的售貨員人數(shù)星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28二、問題分析如何在保證售貨員充分休息，售貨員每周工作五天，連續(xù)休息兩天的前提下，排售貨員分配問題，既滿足工作需求，又能使配備的收貨人員的數(shù)目最少，這是一個線性規(guī)劃的問題，以你我們可以建立模型，然后用lindo軟件求得最優(yōu)解。在建立模型時我們設(shè)為每天開始休息的人數(shù)，由于每個人每周都要休息兩天而且連續(xù)兩天休息，所以總的售貨員人數(shù)就是所有休息的收獲員人數(shù)即可得到目標函數(shù)，根據(jù)表中的約束條件，我們可以得到約束方程：三、模型建立3.1建立目標函數(shù)設(shè)（i=1,2,3，·····7）表示星期一至星期日開始休息的人數(shù)，Z為總共要配備的售貨員數(shù)目。則目標函數(shù)為：min3.2建立約束方程從約束條件可知道周日所需要的售貨員數(shù)目為28，我們可以假設(shè)周日休息的售貨員是從周六開始的，那么周一至周五休息的人數(shù)總和必須不小于周日工作的人數(shù)，從而得到約束方程：；周一所需要的售貨員數(shù)目為15，我們可以假設(shè)周一休息的售貨員是從周日開始的，那么周二至周六休息的人數(shù)總和必須不小于周一工作的人數(shù)，從而得到約束方程：；周二所需要的售貨員數(shù)目為24，我們可以假設(shè)周二休息的售貨員是從一開始的，那么周三至周日休息的人數(shù)總和必須不小于周二工作的人數(shù)，從而得到約束方程：；周三所需要的售貨員數(shù)目為25，我們可以假設(shè)周三休息的售貨員是從周二開始的，那么周四至周一休息的人數(shù)總和必須不小于周三工作的人數(shù)，從而得到約束方程：；周四所需要的售貨員數(shù)目為19，我們可以假設(shè)周四休息的售貨員是從周三開始的，那么周五至周二休息的人數(shù)總和必須不小于周四工作的人數(shù)，從而得到約束方程：；周五所需要的售貨員數(shù)目為31，我們可以假設(shè)周五休息的售貨員是從周四開始的，那么周六至周三休息的人數(shù)總和必須不小于周五工作的人數(shù)，從而得到約束方程：；周六所需要的售貨員數(shù)目為28，我們可以假設(shè)周六休息的售貨員是從周五開始的，那么周日至周四休息的人數(shù)總和必須不小于周六工作的人數(shù)，從而得到約束方程：；3.3建立數(shù)學模型目標函數(shù)：min約束條件：(i=1,,2,3······7)四、問題求解軟件lindo運行結(jié)果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP5OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)37.66667VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX115.6666670.000000X20.0000000.333333X39.6666670.000000X42.6666670.000000X52.0000000.000000X67.6666670.000000X70.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.000000-0.3333333)7.0000000.0000004)0.000000-0.3333335)0.000000-0.3333336)9.3333330.0000007)0.000000-0.3333338)0.0000000.000000NO.ITERATIONS=5RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX11.0000000.5000001.000000X21.000000INFINITY0.333333X31.0000000.5000001.000000X41.0000000.0000000.000000X51.0000000.0000000.000000X61.0000000.0000001.000000X71.000000INFINITY0.000000RIGHTHANDROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE230.0000004.0000002.000000315.0000007.000000INFINITY422.00000023.5000007.000000528.00000014.5000008.000000616.0000009.333333INFINITY733.0000004.00000013.999999828.0000002.0000002.666667由于商場售貨員人數(shù)均為整數(shù)，所以求得的解=15.666667，=0，=9.666667，=2.666667，=2.000000,=7.666667，=0不符合實際要求，要使得所求解均為整數(shù)，可使用GIN命令將變量僅限為整數(shù)型，文件內(nèi)容如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEVALUE=37.6666679FIXALLVARS.(2)WITHRC>0.000000E+00SETX4TO<=2AT1,BND=-38.00TWIN=-37.676NEWINTEGERSOLUTIONOF38.0000000ATBRANCH1PIVOT6BOUNDONOPTIMUM:37.66667DELETEX4ATLEVEL1ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=1PIVOTS=6LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEVALUE=37.6666679FIXALLVARS.(2)WITHRC>0.000000E+00SETX4TO<=2AT1,BND=-38.00TWIN=-37.676NEWINTEGERSOLUTIONOF38.0000000ATBRANCH1PIVOT6BOUNDONOPTIMUM:37.66667DELETEX4ATLEVEL1ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=1PIVOTS=6LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)38.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX116.0000001.000000X20.0000001.000000X310.0000001.000000X42.0000001.000000X52.0000001.000000X68.0000001.000000X70.0000001.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)7.0000000.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)10.0000000.0000007)1.0000000.0000008)0.0000000.000000NO.ITERATIONS=6BRANCHES=1DETERM.=1.000E0五、結(jié)果分析“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP5”表示LINDO在（用單純形法）5次迭代后得到最優(yōu)解“OBJECTIVEFUNCTIONVALUEOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)38.00000”“VALUE”給出最優(yōu)解中各變量的值:=16=0=10=2=2=8=0“REDUCEDCOST”表示其中的值隨最優(yōu)解中各變量變化而增加REDUCEDCOST中相應的變量的值VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX116.0000001.000000X20.0000001.000000X310.0000001.000000X42.0000001.000000X52.0000001.000000X68.0000001.000000X70.0000001.000000即隨著最優(yōu)解值的變化一個單位最優(yōu)值38.00000就增加一個相應的REDUCEDCOST中的值“SLACKORSURPLUS”給出松弛變量的值。即將最優(yōu)解中的值代入到約束方程中與原約束值相比較0.0000007.0000000.0000000.00000010.0000001.0000000.000000=16+0+10+2+2=30-30=0=0+10+2+2+8=22-15=7=10+2+2+8+0=22-22=0=2+2+8+0+16=28-28=0=2+8+0+16+0=26-16=0=8+0+16+0+10=34-33=1=0+16+0+10+2=28-28=0“DUALPRICE”（對偶價格）列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的松弛變量的系數(shù)，表示當對應約束有微小變動時，目標函數(shù)的變化率，輸出結(jié)果中對應每一個約束有一個對偶價格:ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)7.0000000.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)10.0000000.0000007)1.0000000.0000008)0.0000000.000000“RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED”給出靈敏度分析：如果做敏感性分析，則系統(tǒng)報告當目標函數(shù)的費用系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化（此時假定其他系數(shù)保持不變）時，最優(yōu)基保持不變。報告中INFINITY表示正無窮。其中，“OBJCOEFFICIENTRANGES”為目標函數(shù)的系數(shù)可變范圍；“RIGHTHANDSIDERANGES”為邊界約束的可變范圍。最優(yōu)基保持不變VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASE(+)DECREASE(-)X11.0000000.5000001.000000X21.000000INFINITY0.333333X31.0000000.5000001.000000X41.0000000.0000000.000000X51.0000000.0000000.000000X61.0000000.0000001.000000X71.000000INFINITY0.000000即:的系數(shù)0到1.5之間變化，的系數(shù)在0.67到之間變化，的系數(shù)在0到1.5之間變化，在0到1之間變化，在0到之間變化時不影響最優(yōu)解。約束右端項保持不變ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE230.0000004.0000002.000000315.0000007.000000INFINITY422.00000023.5000007.000000528.00000014.5000008.000000616.000000