2024年湖南省株洲二中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年湖南省株洲二中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.華為Mate60Pro手機搭載了海思麒麟9000s八核處理器，預(yù)裝華為自主研發(fā)的HarmonyOA.7×108

B.70×106

3.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列算式中，結(jié)果等于a5的是(

)A.a2+a3 B.a2?5.某空氣質(zhì)量監(jiān)測點記載的今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)為：33，27，34，40，26A.26 B.27 C.33 D.346.黃金分割數(shù)5?12是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，如果估算A.?1和0之間 B.0和1之間 C.1和2之間 D.2和37.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1=122°，∠2A.32°

B.58°

C.68°8.如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，PF⊥x軸于F點，且Rt△POF面積為

A.?2

B.?4

C.2

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.問大小器各容幾何.”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶和1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶和5個小桶可以盛酒2斛.問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為(

)A.5x+y=3x+5y10.若一個點的坐標滿足(k,2k)，我們將這樣的點定義為“倍值點”.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=(tA.s<?1 B.s<0 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.正七邊形的外角和是______．12.如圖，點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是?2和3，則AB的長度為______．

13.要使分式1x+2有意義，則x的取值范圍為

14.因式分解：2x2?1815.從?12，?1，1，2，?5中任取一個數(shù)作為a，則拋物線y=16.如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O上的點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D，若∠A=25

17.如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠A18.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成，第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，……依此規(guī)律，第2024個圖案中應(yīng)該有______個白色圓片．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：|1?20.(本小題6分)

解不等式組2x+321.(本小題8分)

如圖，小剛想測量斜坡CD旁邊一顆樹AB的高度，他在C處測得樹B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，若CD=1022.(本小題8分)

2023年兔年春晚以“欣欣向榮的新時代中國，日新月異的更美好生活”為主題，薈襲歌舞、戲曲、相聲、小品、武術(shù)、雜技、少兒等多種類型節(jié)目，在開心，奮進拼搏的氛圍中，陪伴全球華人開開心心過大年.為了解學(xué)生最喜歡的節(jié)目，某校從“歌舞、相聲、小品、其他”四種類型的節(jié)目對學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查，每個學(xué)生只選擇以上四種節(jié)目類型中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)抽取的總?cè)藬?shù)是______，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)估計該校3000名學(xué)生中，喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)；

(3)若老師從九年級(1)班學(xué)生喜歡歌舞類型的223.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至F點使CF=BE，連接AF，DE，DF．

(1)24.(本小題8分)

如圖，正比例函數(shù)y=43x的圖象與反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖象相交于點A．

(1)求點A的坐標．

25.(本小題10分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線DC是⊙O的切線，切點為C，AE⊥DC，垂足為E.連接AC．

(1)求證：AC平分26.(本小題12分)

如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C(0,?3)，其對稱軸x=1與x軸相交于點D，點M為拋物線的頂點．

(1)求拋物線的表達式．

(2)若直線CM交x軸于點E，求證：BC=EC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是?2024，

故選：B．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．

2.【答案】C

【解析】解：70000000=7×107，

故選：C．

將一個數(shù)表示為a×10n3.【答案】A

【解析】解：A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．4.【答案】B

【解析】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；

B、a2?a3=a5，正確；

C、(a2)5.【答案】C

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：26，27，33，34，40，

∴中位數(shù)為第三個位置上的數(shù)即33，

故選：C．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6.【答案】B

【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴1<5?1<27.【答案】B

【解析】解：∵水面和杯底互相平行，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°?∠18.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征是正確解答的前提．

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值，再代入計算即可．

【解答】

解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，12|k|=4，而k<0，

∴k=?8，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y9.【答案】A

【解析】解：依題意得5x+y=3x+5y=2．

故選：A．

根據(jù)“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，110.【答案】D

【解析】解：將(k,2k)代入二次函數(shù)，得2k=(t+1)k2+(t+2)k+s，整理得(t+1)k2+tk11.【答案】360°【解析】解：根據(jù)任意多邊形的外角和都為360°，可知正七邊形的外角和是360°，

故答案為360°．

根據(jù)多形的外角和定理進行解答．

12.【答案】5

【解析】解：AB=|?2?3|=13.【答案】x≠【解析】【分析】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.根據(jù)分式有意義的條件可得x【解答】

解：由題意可知：x+∴x故答案為x≠14.【答案】2(【解析】解：2x2?18=2(x2?915.【答案】25【解析】【分析】

由共有5種等可能結(jié)果，其中拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得答案．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

【解答】

解：∵從?12，?1，1，2，?5中任取一個數(shù)作為a，共有16.【答案】40°【解析】解：∵∠A=25°，

∴∠COD=2∠A=50°，

∵CD是切線，

∴OC17.【答案】2

【解析】【分析】

此題考查了尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖過程可得BE平分∠ABC；再根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠ABE=∠AEB，證出AE=AB=3，即可得出DE的長．

【解答】

解：根據(jù)作圖的方法得：BE平分∠ABC，

∴18.【答案】4050

【解析】解：第1個圖案中有4個白色圓片4=2+2×1，

第2個圖案中有6個白色圓片6=2+2×2，

第3個圖案中有8個白色圓片8=2+2×3，

第4個圖案中有10個白色圓片10=2+2×4，

…，

∴第n(n≥1)個圖案中有(2+2n)個白色圓片．

∴第2024個圖案中應(yīng)該有2×2024+2=19.【答案】解：|1?3|?2c【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義、特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：2x+3≥1①3(x+1)>5x?1②，

由①得：x≥?1，

由②得：【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：由題意在Rt△CDE中，CD=10m，DE=5m，

∴CE=102?52=53(m)，

設(shè)AC=x?m，

在R【解析】在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理可得CE=53m，設(shè)AC=22.【答案】100

【解析】解：(1)由題意可知抽取的總?cè)藬?shù)是=40÷40%=100(人)，

所以小品的人數(shù)=100×(1?10%?40%?20%)=30(人)，

補全條形圖如圖所示：

(2)∵該校3000名學(xué)生中，

∴喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)有3000×30%=900名；

(3)畫樹狀圖為：

23.【答案】(1)證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即

EF=BC．

∵在?ABCD中，AD//BC且AD=BC，

∴AD/?/EF且AD=EF．

∴四邊形AEF【解析】(1)先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=9024.【答案】解：(1)解方程組y=43xy=12x，

得x1=3y1=4,x2=?3y2=?4，

∵x>0，

∴A(【解析】(1)解兩個函數(shù)聯(lián)立組成的方程組即可；

(2)由題意可得：CD垂直平分OA，連接AD25.【答案】(1)證明：連接OC，

∵直線DC是⊙O的切線，切點為C，

∴OC⊥DC，

又∵AE⊥DC，垂足為E，

∴OC/?/AE，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠OAC，

∴∠EAC=∠OAC，

∴A【解析】(1)連接OC，由切線的性質(zhì)得到OC⊥DC，進而得到OC/?/AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)26.【答案】解：(1)∵y=x2+bx+c與y軸相交于點C(0,?3)，

將點C(0,?3)代入可得：c=?3，

又∵對稱軸x=?b2a=1，

∴b=