吉林省長春市榆樹市2025屆高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

吉林省長春市榆樹市2025屆高一數(shù)學第二學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標為（）A． B． C． D．3．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．114．設a，b，c為的內角所對的邊，若，且，那么外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．45．若、為異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交6．下圖是實現(xiàn)秦九韶算法的一個程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10 B．12 C．60 D．657．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，88．圓上的一點到直線的最大距離為（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．51210．在等差數(shù)列中，，則等于()A．2 B．18 C．4 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則__________．12．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．13．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.14．若滿足約束條件，則的最小值為_________.15．設集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設，定義，則_____．（結果用數(shù)字作答）16．求值：_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國水周”．我國紀念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，強化水資源管理”．某中學課題小組抽取、兩個小區(qū)各戶家庭，記錄他們月份的用水量（單位：）如下表：小區(qū)家庭月用水量小區(qū)家庭月用水量（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區(qū)居民節(jié)水意識更好？（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機抽取一戶，求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率．18．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.19．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.20．為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？21．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍．【詳解】由題意知，邊長為所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選C．【點睛】本題考查余弦定理的應用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結合余弦值的符號來進行轉化，其關系如下：為銳角；為直角；為鈍角.2、A【解析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【點睛】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎題型.3、B【解析】

由題意，得到，結合基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正實數(shù)a，b滿足，則，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為9.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值問題，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與運算能，屬于據(jù)此話題.4、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選A【點睛】已知三邊關系，可轉化為接近余弦定理的形式，直接運用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.5、D【解析】解：因為為異面直線，直線，則與的位置關系是異面或相交，選D6、D【解析】，，判斷否，，，判斷否，，，判斷是，輸出.故選.7、C【解析】試題分析：由題意得，，選C.考點：莖葉圖8、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線的最大距離為，故選D．【點睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式．9、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質;若，則即可?！驹斀狻恳驗闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎題。10、D【解析】

利用等差數(shù)列性質得到，，計算得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質可以簡化運算，是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因為，故得到故答案為。12、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內的符號．13、【解析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得的取值范圍．【詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．14、3【解析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經過點的坐標，代入目標函數(shù)中，求出目標函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.15、1835028【解析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結合數(shù)列求和思想求出結果.【詳解】當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關鍵就是找出相應的規(guī)律，列出代數(shù)式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.16、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同角角三角函數(shù)基本關系主要有:,.屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制出莖葉圖，并結合莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可比較出兩個小區(qū)居民節(jié)水意識；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)，然后確定事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計算出事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”的概率.【詳解】（1）繪制如下莖葉圖：由以上莖葉圖可以看出，小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，而小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，由此可看出小區(qū)居民節(jié)水意識更好；（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機抽取一戶的結果：、、、、、、、，共個基本事件，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的的結果：、、，共個基本事件．所以，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率是．【點睛】本題考查莖葉圖的繪制與應用，以及利用古典概型計算事件的概率，考查收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）或；（2）最小值為.【解析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結果；（2）由題的根即為，，根據(jù)韋達定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【詳解】（1）當時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當且僅當，等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計算能力，屬中檔題.19、（1）周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，可得出的范圍，進而可得出函數(shù)的值域.【詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）當時，，則，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調區(qū)間以及值域的求解，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將解析式進行化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）;（2）；（3）%【解析】

(1)由于每個長方形的面積即為本組的頻率,設第二小組的頻率為4,則解得第二小組的頻率為(2)設樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為由此估計全體