蕪湖無(wú)為縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析

蕪湖無(wú)為縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0?5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是二次函數(shù)）、=公2+法+c的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：?abc>0；@a-b+c>0；@2a+3b>0；

④c—4b>0,其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①??C.?@?D.①?@

2.已知二次函數(shù)〃的圖象與X軸交于A、3兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則線段的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：

它有8條棱.該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

4.已知Xi,X2是關(guān)于X的方程x?+ax—2b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xi+x2=-2,xrX2=L則b51的值是（）

A.JB.一,C.4D.-1

44

5.設(shè)XI,X2是一元二次方程x2?2x-5=0的兩根，則M2+42的值為（）

A.6B.8C.14D.16

6.已知二次函數(shù)產(chǎn)人+2次+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)無(wú)2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2人1時(shí)，），的最大值為

9,則。的值為

A.1或-2B."\匕或亞

C.亞D.1

14

7.解分式方程---3=--時(shí)，去分母可得（）

x-22-x

A.1-3（x-2）=4B.1-3（x-2）=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

8.如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個(gè)幾何體的體積為

左視圖

A.2B.3C.4D.5

9.已知反比例函數(shù)y=--,當(dāng)-3<x<-2時(shí)，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

10.如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后,“愛(ài)”字一面相對(duì)面上的字是（）

C.泗D.陽(yáng)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D,A兩點(diǎn)分別在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

則矩形DFHI的面積是

12.如圖，BO是矩形A5C。的一條對(duì)角線，點(diǎn)E,尸分別是50,。。的中點(diǎn).若A3=4,BC=3t則AE+EF的長(zhǎng)為

13.如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點(diǎn),B是OA的中點(diǎn)出是圓上一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG（B>E、F、

G四點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列）?當(dāng)點(diǎn)E繞。O圓周旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是_________羽形

14.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

15.不透明袋子中裝有5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒(méi)有其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)

色球的概率為.

16.己知一組數(shù)據(jù)-3,"-2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為

17.如圖，菱形ABCD的邊AD_Ly軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

k

=一也和，x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為

x

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）九（1）班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表學(xué)生所選項(xiàng)目人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

項(xiàng)目男生人數(shù)女生人數(shù)

機(jī)器人79

3D打印m4

航模22

其他5n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:團(tuán);扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)

為°;從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)

求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

19.(5分)甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷(xiāo)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商

場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打算

在促銷(xiāo)期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購(gòu)物，設(shè)該顧客在一次購(gòu)物中的購(gòu)物金額的原價(jià)為x(x>0)元，讓利后的購(gòu)物

金額為y元.

(1)分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)？并說(shuō)明理由.

20.(8分)如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n)(m<0,

n>0),E點(diǎn)在邊BC上，F(xiàn)點(diǎn)在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊，點(diǎn)B正好與點(diǎn)O重合，雙曲線人過(guò)點(diǎn)E.

(1)若m=-8,n=4,直接寫(xiě)出E、F的坐標(biāo)；

(2)若直線EF的解析式為］.=岳+3,求k的值；

(3)若雙曲線「人過(guò)EF的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出tanZEFO的值.

21.(10分)在uABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE,求證：AC=DEo

22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上,

已知OA=6,OB=L點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC

-CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

（2）如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（12分）己知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H

（1）觀察猜想

如圖1,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是；ZAHB=

（2）探究證明

如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由.

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)

直接寫(xiě)出點(diǎn)B到直線AE的距離.

24?⑴分，先化簡(jiǎn)，再求值：三一（1+￡）

其中工滿足x2—4x+1=0.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1>D

【解題分析】

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a>0,根據(jù)對(duì)稱軸x=-±>0得到b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到cv0,

所以出（>0；冗二一1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0,所以。一人+c>0；由對(duì)稱軸工二一二二!，可得加+勸=0；

2a3

當(dāng)工=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0,即W+力+c>0,將加=一3。代入可得

【題目詳解】

①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到以>0,根據(jù)對(duì)稱軸得到b<o,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在4軸下方得到

c<0,所以abc>0,故①正確.

②工=一1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0,即。一〃+c>0,故②正確.

③由對(duì)稱軸工=一二=?，可得2a+3〃=0,所以次+3?！?錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>。，即％+紡+c>0,將③中2a+幼=0變形為2〃=一36，代入可得。一4/7>0,

故④正確.

故答案選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。

2、B

【解題分析】

先將點(diǎn)A（l,0）代入?4x+〃i,求出m的值，將點(diǎn)4（1，0）代入,=爐?4x+〃i,得到XI+X2=4,XIF=3,即可解

答

【題目詳解】

將點(diǎn)A（l,0）代入-4x+〃i,

得到m=3,

所以-4x+3,與x軸交于兩點(diǎn)，

設(shè)A（X1,Jl）,b（X2?J2）

Ax2-4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

AXI+X2=4IXI?工2=3,

：,AB=\xi-X2\=+w)2+4X],=2；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.

3、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒(méi)有三角形的面,

三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.

故選D

考點(diǎn)：幾何體的形狀

4、A

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知XI+X2和XPX2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【題目詳解】

解：Yxi,X2是關(guān)于X的方程x?+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根，

AXI+X2=-a=-2,xi*X2=-2b=l,

解得a=2,b=1,

~2

Aba=(2=/.

~24

故選A.

5、C

【解題分析】

2

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=2,XPX2=-5,再變形X—+X22得到(X1+X2)-2XI>X2,然后利用代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

?二一元二次方程X2-2X-5=0的兩根是XI、X2,

Axi+X2=2,Xi*X2=-5,

AXI2+X22=(X1+X2)2-2XI*\2=22-2X(-5)=1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一元二次方程a>2+bx+c=0(a#))的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為xi,X2,則xi+X2=?2,xi*xj=—.

aa

6、D

【解題分析】

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開(kāi)口向上a>0,然后由?24爛1時(shí)，y的最大值為9,

可得x=l時(shí)，y=9,即可求出a.

【題目詳解】

;二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a2+3(其中x是自變量)，

，對(duì)稱軸是直線x=券?1,

;當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大，

Aa>0,

????2金勺時(shí)，y的最大值為9,

Ax=l時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9,

/.3a2+3a-6=0,

.*.a=L或a=-2(不合題意舍去).

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a和)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(心，處上，對(duì)稱軸直線x=?2,二次函數(shù)

2a%2a

y=ax2+bx+c(a#))的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的開(kāi)口向上，xV-。時(shí)，y隨x的

2a

增大而減?。粁>?2時(shí)，y隨X的增大而增大；片心時(shí)，y取得最小值0,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).②當(dāng)aVO時(shí),

2。2a4a

拋物線y=ax?+bx+c(a^O)的開(kāi)口向卜，xV心時(shí)，y隨x的增大而增大；x>?2時(shí)，y隨x的增大而減??；x=心時(shí)，y

2a2a2a

取得最大值處上，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

4a

7、B

【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【題目詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，

主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層

共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方

體組成，其體積是4.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

錯(cuò)因分析容易題，失分原因：未掌握通過(guò)三視圖還原幾何體的方法.

9、C

【解題分析】

分析：

由題意易得當(dāng)?3VxV-2時(shí)，函數(shù)丁=一9的圖象位于第二象限，且y隨X的增大而增大，再計(jì)算出當(dāng)X=-3和x=?2

x

時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.

詳解：

;在---中，-6V0,

x

???當(dāng)?3<x<-2時(shí)函數(shù)y=--的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，

x

'??當(dāng)x=-3時(shí)，y=2,當(dāng)x=?2時(shí)，y=3,

，當(dāng)-3VxV-2時(shí)，2VyV3,

故選C.

點(diǎn)睛：熟悉”反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【題目詳解】

解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛(ài)”字一面相對(duì)面上的字是“陽(yáng)”；

故本題答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

87

11、一

2

【解題分析】

由題意先求出DG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長(zhǎng)，然后再證明△DGFs/iDAI,依據(jù)相似三角形的性

質(zhì)可得到DI的長(zhǎng)，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.

【題目詳解】

丁四邊形ABCD、CEFG均為正方形，

ACD=AD=3,CG=CE=5,

ADG=2,

在RSDGF中，DF=1鹵+FG=,22+52=后，

VZFDG+/GDI=9n°,ZGDI+ZIDA=9n°,

/.ZFDG=ZIDA.

又..?NDAI=NDGF,

/.△DGF^ADAI,

.DF_DG_2即票…

AD-3

，矩形DFHI的面積?是=DF?DI=MX^^=^,

22

X7

故答案為：—.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定

理是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)

果.

【題目詳解】

解：??,點(diǎn)E,尸分別是BD,DC的中點(diǎn)，

:?FE是〉BC&的中位線，

:.EF=-BC=\.5

2

VZBAD=9(f,AD=BC=3.AB=4,

..80=5

又YE是8。的中點(diǎn)，

，RtAABZ)中，AE=-BD=2.5

2f

，AE+EF=2.5+1.5=4,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

13、圓

【解題分析】

根據(jù)題意作圖，即可得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡.

【題目詳解】

如圖，根據(jù)題意作下圖，可知F的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓。O，.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查動(dòng)點(diǎn)的作圖問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，方可判斷.

14、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解題分析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗(yàn)證.此類題型可從整體和部分兩個(gè)方面分析問(wèn)題.本題從整體來(lái)看，

整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積，從部分來(lái)看，該圖形的面積可用兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形

的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.

【題目詳解】

解：從整體來(lái)看，大正方形的邊長(zhǎng)是〃+。，

大正方形的面積為(〃+4，

從部分來(lái)看，該圖形面積為兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形的面積和，

二.該圖形面積為/+2。/?+〃，

;同一圖形，

「.(a+b)2=/+2ab+b?.

故答案是(〃+與2=/+23/.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

1”

8

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.

詳解：由于共有8個(gè)球，其中籃球有5個(gè)，則從袋子中摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)球的概率是9,故答案是9.

OO

點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

16、3

【解題分析】

r4-11

試題分析；???數(shù)據(jù)-3,x,-3,3,3,6的中位數(shù)為3,???=1,解得x=3,???數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(-3-3+3?3i3?6)

26

=3,/.^=-[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案為3.

6

考點(diǎn)：3.方差；3.中位數(shù).

15

17、——

4

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DF_LBC于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD/7BC,可證四邊形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在RSDFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF_LBC于點(diǎn)F,

???四邊形ABCI)是菱形，

ABC=CD,AD〃BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

AZEBC=90°,且NDEB=90°,DF1BC,

，四邊形DEBF是矩形，

???DF=BE,DE=BF,

,?,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,

ARC=CD=5,F>F=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

/.25=9DE2+(5-DE)2,

ADE=1,

ADF=BE=3,

設(shè)點(diǎn)C(5,m),點(diǎn)D(Lm+3),

??,反比例函數(shù)y=?圖象過(guò)點(diǎn)C,D,

x

/.5m=lx(m+3)F

,3

??m=—，

4

-3

??點(diǎn)C(5,—)>

4

15

，k=5x—

4T

故答案為：-y-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2

18、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解題分析】

試題分析：(1)利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n.(2)小組所占圓心角=望鬻粵360=;(3)列表格求概

數(shù)據(jù)總數(shù)

率.

試題解析：(1)叨=8.〃=3；

(2)144；

⑶將選航模項(xiàng)目的2名男生編上號(hào)碼】二，將二名女生編上號(hào)碼、工用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

二個(gè)

第一4\1234

1(L2)(1,3)(h4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4.1)(4,2)(4.3)

由表格可知，共有n種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“1名男生、1名女生“有￡種可能.尸(1名男

生、1名女生)=￡=；.(如用樹(shù)狀圖，酌情相應(yīng)給分)

123

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.

19、(1)yi=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),y2=x(0<x<200)；(2)x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)，x=500時(shí),

到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣，當(dāng)XV500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián).

【解題分析】

(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；

(2)分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.

【題目詳解】

(1)甲商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)i=0.85x,

乙商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即yz=x(0<x<200)；

(2)由yi>y2,得0.85x>0.75x+50,

解得x>500,

即當(dāng)x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)；

由yi=”得0.85x=0.75x+50,

即x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣；

由yiVyz,得0.85xV0.75x+500,

解得XV500,

即當(dāng)XV500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)；

綜上所述：x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢(qián)，x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣，當(dāng)XV500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物

會(huì)更省錢(qián).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵.

20、(1)E(-3,4)、F(-5,0)；(2)獨(dú)；(3)小

【解題分析】

(1)連接°E,BF,根據(jù)題意可知：3C=。4=OC=4,設(shè)EC=1-，則防=。5'=8-其根據(jù)勾股定理可得：

0c2+CE2=°彥即,2+/=(8-x)2,解得：》=3,即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,證明△BGEg2\OGF,證明四邊形OEBF

為菱形，令y=0,則技+3=0,解得\=?抬，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=4令y=n,則恁+3=〃，

解得則CE="二在R3COE中，根據(jù)勾股定理列出方程入32,廠7即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即

入一幣.0(-忑)+/=雨

可求出k的值；

(3)設(shè)EB=EO=x,則CE二一m-x,在RtACOE中，根據(jù)勾股定理得至"一m一解得品十后求出點(diǎn)

EG/.,/)、F(/+/八)，根據(jù)中點(diǎn)公式得到EF的中點(diǎn)為色少，將EG，")、(竺少代入」中，得〃j,

H，〃^T，02,2H，〃2,2y-x=e

得m』2n2

即口」求出tanZEFO=m_也

【題目詳解】

解：(1)如圖：連接OE,BF,

E(-3,4)、F(-5,0)

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

可證：△BGE^AOGF(ASA)

/.BE=OF

，四邊形OEBF為菱形

令y=o,則岳+3=0，解得.v=.由，AOF=OE=BE=BF=A/J

令y=n，則技+3一，解得「需，CE=_甯

在RtACOE中，〃_32,廠2,

(F)”2=(后

解得_3

???E(33)

?3,2

A,布3疝

k=.-x-=_—

(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,

在RtACOE中，(-m-x)2+n2=x2,解得/+/

x=?F

???E(//)、F(/+/)

F，n0

???EF的中點(diǎn)為(竺?)

2'2

將E(/,/)、(m少代入」中，得

~1^T-n2f2V=；

n(m2-n2)1，得m2=2n2

二產(chǎn)

?*.tanZEFO=吧=也

【題目點(diǎn)撥】

考查矩形的折疊與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)等，綜

合性比較強(qiáng)，難度較大.

21、見(jiàn)解析

【解題分析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出NB=NDAE證得

AABC^AEAD,繼而證得AC=DE.

【題目詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD/7BC,AD=BC,

AZDAE=ZAEB.

VAB=AE,

AZAEB=ZB.

AZB=ZDAE.

;在△ABCWAAED中，

AB=AE

<NB=/DAE,

AD=BC

/.△ABC^AEAD(SAS),

AAC=DE.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.

ASA、AAS、HL.

4410

22、(1)y=yx+2；(2)y=yx+2；(2)①S=?2t+16,②點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)；(3)存在，滿足題意的P坐標(biāo)為

(6,6)或(6,277+2)或(6,幣).

【解題分析】

分析：(1)設(shè)直線DP解析式為y=kx+b,將D與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式：

(2)①當(dāng)P在AC段時(shí)，三角形ODP底OD與高為固定值，求出此時(shí)面積；當(dāng)P在BC段時(shí)，底邊OD為固定值，

表示出高，即可列出S與t的關(guān)系式；

②設(shè)P(m,1),貝lJPB=PB，=m,根據(jù)勾股定理求出m的值，求出此時(shí)P坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.

詳解：(1)如圖1,

VOA=6,OB=1,四邊形OACB為長(zhǎng)方形,

AC(6,1).

設(shè)此時(shí)直線DP解析式為y=kx+b,

把(0,2),C(6,1)分別代入，得

b=2k二

6A十)=10,解得‘3

b=2

4

則此時(shí)直線DP解析式為y=-x+2；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),OD=2,高為6,S=6；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，OD=2,高為6+1-2t=16-2t,S=—x2x(16-2t)=-2t+16；

2

如圖2,

???AB，=JCB'2_OA2=8,

???B'C=1-8=2,

VPC=6-nb

/.m2=22+(6-m)2,解得m=L

3

則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(與，1)；

(3)存在，理由為:

若ABDP為等腰三角形?，分三種情況考慮：如圖3,

①當(dāng)BD=BPi=OB-OD=1-2=8,

在RtABCPi中，BPi=8,BC=6,

根據(jù)勾股定理得：CPI=7S2-62,

:?AP1=1?2幣,即Pl(6,I-2V7);

②當(dāng)RP2=DP2時(shí)，此時(shí)P2(6,6)；

③當(dāng)DB=DP3=8時(shí)，

在R3DEP3中，DE=6,

根據(jù)勾股定理得：P3E=疹斤=2近，

AAP3=AE+EP3=2V7+2,即P3(6,277+2),

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為(6,6)或(6,2/7+2)或(6,1?2不).

點(diǎn)睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵.

23、(1)-45。；(2)不成立，理由見(jiàn)解析；(3〉3瓜土3.

AE22

【解題分析】

A.QCEI—

(1)由正方形的性質(zhì)，可得一=—=V2,ZACB=ZGEC=45°,求得△CAEs2\CBF,由相似三角形的性質(zhì)得

BCCF

到竺=，|,ZCAB==45°,又因?yàn)镹CBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性質(zhì)，及NACB=NECF=30。，得到△CAEsaCBF,由相似三角形的性質(zhì)可得NCAE=NCBF,

竺=￡￡=正如NCAB=60。，又因?yàn)镹CBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分兩種情況討論：①作BM_LAE于M,因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，及NAFB=30。，ZAFC=90°,進(jìn)而求得AC

和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF-EF,再由（2）得：也=①，所以BF=3#-3,故BN——.

AE22

②如圖3所示：作BM_LAE于M,由A、E、F三點(diǎn)共線，得：AE=6/+26，BF=3卡+3,則BW—也吧.

2

【題目詳解】

解：（1）如圖1所示：??,四邊形ABCD和EFCG均為正方形，

ACCEr-,

：.——=——=V2,ZACB=ZGEC=45°,

BCCF

AZACE=ZBCF,

/.△CAE^ACBF,

AZCAE=ZCB