2023-2024學年山東省泰安市泰山實驗中學中考三模數(shù)學試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省泰安市泰山實驗中學中考三模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(

)A.與 B.與 C.與

D.與2.這段時間，一個叫“學習強國”的理論學習平臺火了，很多人主動下載、積極打卡，興起了一股全民學習的熱潮．據(jù)不完全統(tǒng)計，截止4月2號，華為官方應用市場“學習強國APP”下載量已達8830萬次，請將8830萬用科學記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的全面積是(

)

A. B. C. D.4.下列各式運算正確的是(

)A. B. C. D.5.某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結論正確的是(

)A.眾數(shù)是8，中位數(shù)是8 B.眾數(shù)是8，中位數(shù)是

C.平均數(shù)是，方差是 D.平均數(shù)是8，方差是6.如圖，過矩形ABCD的對角線AC的中點O作，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若，，則EF的長為(

)A.4

B.6

C.

D.7.如圖，四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，的半徑為3，，垂足為點E，若，則的長等于(

)A.

B.

C.

D.8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.9.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)的圖象可能是(

)

A. B.

C. D.10.如圖，在?ABCD中，以A點為圓心，AB為半徑作弧，交AD于F點，再分別以點B、F為圓心，大于為半徑作弧交于點G，AG交BC于點E，若，，則AE的長為(

)A.

B.

C.

D.11.如圖，，，D是BC上一點，連接AD，與的平分線交于點E，連接BE，若，，則(

)A.

B.1

C.

D.212.如圖，在矩形ABCD中，，，垂足為E，，點P、Q分別在BD，AD上，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若，則的值是______.14.如圖，含角的三角板的直角頂點A在直線a上，頂點C在直線b上.若，，則的度數(shù)為______

15.如圖，扇形AOB中，，點E為AB的中點，過點E作AO的平行線DF，則陰影部分的面積為______.

16.如圖，在銳角中，延長BC到點D，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線，MN分別交、的平分線于E，F(xiàn)兩點，連接AE、AF，在下列結論中：①；②；③若，，則OC的長為6；④當時，四邊形AECF是矩形.其中正確的有______填序號17.《九章算術》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢：每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”通過計算可知，共有__________人合伙購物．18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與x、y軸分別交于點A、B，在直線AB上截取，過點分別作y軸的垂線，垂足為點，得到；在直線AB上截取，過點分別作y軸的垂線，垂足為點，得到；在直線直線AB上被取，過點作y軸的垂線，垂足為點，得到；…；以此類推，第n個的面積是______用含n的式子表示，n是正整數(shù)

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

先化簡，再求值：，其中20.本小題10分

某中學九班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球，籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類，

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

九班的學生人數(shù)為______，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

扇形統(tǒng)計圖中______，______，表示“排球“的扇形的圓心角是______度；

排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．21.本小題11分

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一支相交于點A，與x軸交于點，與y軸交于點C，已知

求一次函數(shù)的解析式；

若反比例函數(shù)第一象限上有一點M，MN垂直于x軸，垂足為N，若∽，求點N的坐標.22.本小題11分

某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元．

商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？

商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？23.本小題12分

如圖，在中，，點E在BC上，，點D在AB上，連接DE，，作，垂足為

如圖a，當時，連接CD，過點C作交BA的延長線于點F，求證：；

如圖b，若時，求證：24.本小題12分

如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，與y軸交于點C，

求此拋物線的解析式；

若點P是直線BC下方的拋物線上一動點不點B，C重合，過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設點P的橫坐標為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長．

②連接PB，PC，求的面積最大時點P的坐標；

設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由。25.本小題14分

問題背景

如圖，已知∽，求證：∽；

嘗試應用

如圖，在和中，，，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，，求的值；

拓展創(chuàng)新

如圖，D是內(nèi)一點，，，，，直接寫出AD的長．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，故與互為相反數(shù)，故選項A符合題意；

的相反數(shù)是，故選項B不合題意；

，故，故選項C不合題意；

的相反數(shù)是5，故選項D不合題意．

故選：

將原數(shù)進行化簡即可求出答案．相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．

本題考查了有理數(shù)，相反數(shù)以及絕對值，掌握相關定義是解答本題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：將“8830萬”用科學記數(shù)法表示為

故選：

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，即可求出俯視圖的面積，再根據(jù)側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為3cm，2cm，即可求出幾何體的全面積．

本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關知識，注意：棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．

【解答】

解：根據(jù)題意得：正三角形的高為：；

俯視圖的面積為：；

整個幾何體的全面積是：；

故選：4.【答案】D

【解析】解：A、與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B、，故本選項不合題意；

C、，故本選項不合題意；

D、，故本選項符合題意．

故選：

分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的定義逐一判斷即可．

本題主要考查了合并同類項，負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．5.【答案】A

【解析】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，

10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是，

平均數(shù)為，

方差為，

故選：

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進行計算，即可得到不正確的選項．

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差．6.【答案】A

【解析】解：矩形對邊，

，

是AC的中點，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

四邊形AECF是菱形，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

故選：

求出，然后利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得，根據(jù)矩形的對邊相等可得，然后求出CF，從而得解．

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，難點在于判斷出是等邊三角形．7.【答案】D

【解析】【分析】

連接OB、OC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)弧長公式計算，得到答案．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關鍵．

【解答】

解：連接OB、OC，

四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，

，

，

，

，

，，

，

的長，

故選8.【答案】B

【解析】解：由得：，

由，得：，

則不等式組的解集為，

故選：

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9.【答案】A

【解析】【分析】

由一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于第一象限的P、Q兩點，得出函數(shù)與x軸有兩個交點，兩個交點在x軸的正半軸，即可進行判斷．

本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點，交點坐標和方程的關系以及方程和二次函數(shù)的關系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．

【解答】

解：由圖象可知一次函數(shù)與二次函數(shù)交于第一象限的P、Q兩點，

函數(shù)與x軸有兩個交點，兩個交點在x軸的正半軸，

符合條件，

故選：10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接FE，設AE交BF于點

由作圖可知：，AE平分，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，

，

，

四邊形ABEF是平行四邊形，

，

四邊形ABEF是菱形，

，

，，

在中，，

故選：

連接EF，設AE交BF于點首先證明四邊形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AO即可．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．11.【答案】D

【解析】解：過點E作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G，

設，則，

是的平分線，，，

，又，，

，

，

四邊形EFCG是正方形，

，

，

∽，

，即，

解得，，

則，

解得，，

則，

故選：

設，根據(jù)面積公式計算，得出，過E作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G；證明CFEG為正方形，然后在直角三角形ACD中，可得∽，求出正方形的邊長，再利用已知的面積建立等式解出x，最后求出即可．

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊的比相等、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．12.【答案】D

【解析】解：

設，則，

四邊形ABCD為矩形，且，

∽，

，即，

，

在中，由勾股定理可得，即，解得，

，，

如圖，設A點關于BD的對稱點為，連接，，

則，，

是等邊三角形，

，

當、P、Q三點在一條線上時，最小，

又垂線段最短可知當時，最小，

，

故選：

在中，利用三角形相似可求得AE、DE的長，設A點關于BD的對稱點，連接，可證明為等邊三角形，當時，則PQ最小，所以當時最小，從而可求得的最小值等于DE的長，可得出答案

本題主要考查軸對稱的應用，利用最小值的常規(guī)解法確定出A的對稱點，從而確定出的最小值的位置是解題的關鍵，利用條件證明是等邊三角形，借助幾何圖形的性質(zhì)可以減少復雜的計算．13.【答案】

【解析】解：，

，，

，

故答案為：

先把等式左邊的代數(shù)式配方，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再代入求解．

本題考查了配方法的應用，掌握完全平方公式和非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．14.【答案】105

【解析】解：如圖所示：

是等腰直角三角形，

，

，，

，

，

故答案為：

由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，再由三角形外角性質(zhì)即可得出結果．

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)．熟記等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：連接OF、BF，

點E為AB的中點，，

為的中位線，

為線段OB的垂直平分線，

，

又，

為等邊三角形，

，

，

，

為等腰直角三角形，

，

，

故答案為：

連接OF、BF，求出DF垂直平分OB，求出，根據(jù)等邊三角形的判定得出是等邊三角形，求出，求出和是等腰直角三角形，求出DE長，再分別求出扇形FOB、和的面積，再求出答案即可．

本題考查了等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積和三角形的面積計算，三角形的中位線，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．16.【答案】①④

【解析】解：①交的平分線于點E，交的外角平分線于點F，

，，

，

，，

，，

，，

；故①正確；

②當時，；故②錯誤；

③，，

，

，，

，

；故③錯誤；

④當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．

理由：當O為AC的中點時，，

，

四邊形AECF是平行四邊形，

，

平行四邊形AECF是矩形．故④正確；

故答案為：①④．

①根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，，進而得出答案；

②當時，；

③根據(jù)已知得出，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；

④根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．

此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出是解題關鍵．17.【答案】7

【解析】【分析】

設x人合伙購物，物價為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢：每人出7錢，又差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

【解答】

解：設x人合伙購物，物價為y錢，

依題意，得：，

解得：

故答案為：18.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)與x、y軸分別交于點A、B，

，，

設，，，

，

，解得，舍去，

，

同理可得，，，

，，

故答案為：

先求出A、B兩點的坐標，再設，，，再求出a、b、c的值，利用三角形的面積公式得出其面積，找出規(guī)律即可．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意得出，，的坐標，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．19.【答案】解：原式

，

當時，

原式

【解析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得出x值，再將x的值代入計算可得．20.【答案】40人

104036

【解析】解：九班的學生人數(shù)為人，

則籃球人數(shù)為人，足球人數(shù)為人，

補全圖形如下：

故答案為：40人；

，即，

，即，

表示“排球“的扇形的圓心角是，

故答案為：10、40、36；

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

選出的2名學生恰好是1男1女的概率為

用排球和乒乓球的人數(shù)和除以對應比例可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對應百分比可分別求得籃球和足球的人數(shù)；

根據(jù)百分比概念求解可得m、n的值，用乘以對應的百分比可得答案；

選出的2名學生恰好是1男1女的概率．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.【答案】解：如圖，

過點A作軸于H，

，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

，

點A的橫坐標為2，

點A在反比例函數(shù)的圖象上，

點A的縱坐標為6，

，

，

，

一次函數(shù)的解析式為；

由知，直線AB的解析式為，

，

，

設點，

軸，

，

，，

∽，

，

，

舍或，

【解析】過點A作軸于H，則∽，進而求出點A的橫坐標，進而求出點A的坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出結論；

設出點M的坐標，進而表示出點N坐標，表示出BN，MN，最后利用相似三角形得出比例式建立方程求解，即可得出結論．

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．22.【答案】解：

設商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，由題意列方程得：

，

解得：，

經(jīng)檢驗是原方程的根，

答：商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是2400元；

設將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題意，得：

，

解得：，

答：最多將8臺空調(diào)打折出售．

【解析】設商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；

設最多將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設未知數(shù)．解答分式方程時，還要一定要注意驗根．23.【答案】證明：，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

；

如圖b，作，交BA延長線于F，

，

，

，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，，

，

，

即：

【解析】根據(jù)ASA證明≌，可得結論；

如圖b，根據(jù)作輔助線，構建全等三角形，證明≌得，，得等腰，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，利用直接三角形的性質(zhì)得出HD與CH的關系，從而得出結論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．24.【答案】解：拋物線經(jīng)過點和點，

，解得，

拋物線解