教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷47

教師公開招聘考試（小學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷47一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、在實(shí)數(shù)，3．14，一1T，0．2121121112…，，cos60°，tan30°一3，0，123中，無理數(shù)有()A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有大部分的開平方數(shù)、π和e等。，一π，0．2121121112…，tan30°一3是無理數(shù)。其他均為有理數(shù)。2、設(shè)復(fù)數(shù)(1+mi)(i+2)是純虛數(shù)，則m=()A、1B、一1C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(1+mi)(i+2)=2一m+(1+2m)i。因?yàn)閺?fù)數(shù)(1+mi)(i+2)是純虛數(shù)，所以m=2。3、不定方程一2=1的正整數(shù)解有()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∵不定方程，∴4＜m≤12，2＜n≤10。當(dāng)m=5，n=10，當(dāng)m=6，n=6，當(dāng)m=8，n=4，當(dāng)m=12，n=3。故不定方程正整數(shù)解有4組。4、下列命題正確的是()A、單位向量都相等B、若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C、若｜a+b｜=｜a一b｜，則a．b=0D、若a與b都是單位向量，則a．b=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：?jiǎn)挝幌蛄糠较蛉我?，大小相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若b為零向量，則a，c不一定共線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將等式｜a+b｜=｜a一b｜兩邊同平方，易得a．b=0，故選項(xiàng)C正確；若a，b都是單位向量，a．b=｜a｜．｜b｜c(diǎn)osθ=cosθ不一定為1，其中θ為兩向量的夾角，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5、已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＜0，a一b+c＞0，則一定有()A、b2一4ac≥0B、b2一4ac＞0C、b2一4ac≤0D、b2一4ac＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，∵a一b+c＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0，且a，b，c為常數(shù))當(dāng)x=一1時(shí)，y＞0?！遖＜0，∴拋物線開口向下，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2一4ac＞0。6、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市的美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成。問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則可列方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得，10××8=1。7、命題p：x∈R，sinx+cosx≥一x＜0，e-x＜1，真命題是()A、p∧qB、(┐p)∨qC、p∧(┐g)D、(┐p)∧(┐q)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閟inx+cosx=恒成立，故命題p為真命題；對(duì)于命題q：當(dāng)x＜0時(shí)，一x＞0，從而得到e-x＞1，故命題q是假命題，根據(jù)復(fù)合命題真值表可知p∧(┐q)是真命題，故選C。8、已知函數(shù)f(x)(0≤x≤1)的圖象如圖所示，若0＜x1＜x2＜1，則()A、B、C、D、前三個(gè)判斷都不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：曲線上A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，由坐標(biāo)的關(guān)系，連結(jié)OA，OB，則分別是OA和OB的斜率。由圖可知，kOA＜kOH，即。9、已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是z上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若，則｜MN｜=()A、B、8C、16D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)是F(1，0)，準(zhǔn)線為l：x=一1，l與x軸交于點(diǎn)Q，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，M，N到準(zhǔn)線的距離分別為dM，dN，由拋物線的定義可知｜MF｜=dM=x1+1，｜NF｜=dN=x2+1，于是｜MN｜=｜MF｜+｜NF｜=x1+x2+2，∵PF=3MFMF⊙，=2，∴直線MN的斜率為±，∵F(1，0)，∴直線PF的方程為y=±(x一1)代入方程y2=4x得，3(x一1)2=4x，化簡(jiǎn)得3x2一10x+3=0，∴x1+x2=，于是｜MN｜=｜MF｜+｜NF｜=x1+x2+2=，故選A。10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(x，y)為二元一次不等式組，所表示區(qū)域中的一點(diǎn)，則2x+y的最大值為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：不等式組，在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示。設(shè)z=2x+y，則原題目可轉(zhuǎn)化為求直線y=一2x+z與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值，觀察圖形可知，當(dāng)直線過圖中的B點(diǎn)時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，易得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，故zmax=2×1+1=3。故選D。11、在綜合與實(shí)踐常見的學(xué)習(xí)形式中，()是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定專題，收集、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動(dòng)。A、數(shù)學(xué)制作B、數(shù)學(xué)游戲C、數(shù)學(xué)調(diào)查D、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)學(xué)調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定專題，收集、分析信息并作出決策的學(xué)習(xí)活動(dòng)。12、學(xué)生學(xué)習(xí)了A×B=B×A后，得出3×5=5×3的結(jié)果，這屬于()A、垂直遷移B、水平遷移C、逆向遷移D、負(fù)遷移標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：水平遷移是指處于同一概括水平的經(jīng)驗(yàn)之間的相互影響。在這種遷移中，先后兩種學(xué)習(xí)除了相似但又有不同外，在難度和復(fù)雜程度上大體屬于同一水平。二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)13、=____________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，1一cosx～=8。14、已知x，y∈R+，且x+4y=1，則xy的最大值為____________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：xy=時(shí)取等號(hào)。15、如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2倍，側(cè)面積為π，若正方形ABCD內(nèi)接于底面圓O，則四棱錐P—ABCD的側(cè)面積為____________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則高h(yuǎn)=2r，母線長為，因?yàn)閳A錐側(cè)面積為π，∴，設(shè)正方形的邊長為a，則2a2=4r2，a=，∴正四棱錐盼側(cè)面積為4×。16、已知函數(shù)f(x)=一x2+ax+b，若a，b都是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的實(shí)數(shù)，則不等式f(2)＞0成立的概率是____________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：(a，b)所在的區(qū)域是邊長為3的正方形，正方形的面積為32=9，f(2)=一4+2a+b＞0的區(qū)域是梯形ABCD，如圖，4(2，0)，B(3，0)，C(3，3)，，由幾何概型的概率公式可得不等式f(2)＞0成立的概率是。17、已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上。若球的體積為，則正方體的棱長為____________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)正方體的棱長為a。因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線就是外接球的直徑，且正方體的體對(duì)角線長為，所以正方體的外接球的半徑為。18、在“3的倍數(shù)的特征”一課中，教師通常讓學(xué)生在百數(shù)表中圈出所有3的倍數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生從不同．角度觀察所圈數(shù)的特征，最后得出3的倍數(shù)的特征，這樣的推理是____________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：不完全歸納推理知識(shí)點(diǎn)解析：完全歸納推理，又稱“完全歸納法”，它是以某類中每一對(duì)象(或子類)都具有或不具有某一屬性為前提，推出以該類對(duì)象全部具有或不具有該屬性為結(jié)論的歸納推理。不完全歸納推理，以某類事物中部分對(duì)象的判斷為前提，推出某類事物全體對(duì)象的判斷作結(jié)論的推理。三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)19、已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a一15=0，求的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=∵a2+2a一15=0，∴(a+1)2=16，∴原式=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、已知函數(shù)f(x)=，試判斷f(x)在定義域內(nèi)是否連續(xù)，若不連續(xù)，求出其不連續(xù)點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)｜x｜＜1時(shí)，f(x)==0；當(dāng)x=一1時(shí)，f(x)=不存在；當(dāng)｜x｜＞1時(shí)，f(x)==一1；當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=。故f(x)=f(x)的定義域?yàn)?一∞，一1)∪(—1，+∞)。又在定義域內(nèi)，x=1時(shí)，f(x)在x=1處不連續(xù)，∴f(x)在定義域內(nèi)不連續(xù)，不連續(xù)點(diǎn)為x=1和x=一1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2+a3+a4=—18。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)凡，使得Sn≥2013?若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1。由題意得，解得q=一2，a3=12。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a3n—3=12×(一2)n—3=一×(一2)n=3．(一2)n—1。(2)由(1)有an=3．(一2)n—1，a1=3，Sn==1一(一2)n。若存在正整數(shù)n，使得Sn≥2013，則1一(一2)n≥2013。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，2n≤一2012，不成立；當(dāng)九為奇數(shù)時(shí)，1+2n≥2013，即2n≥2012，得n≥11。綜上，存在符合條件的正整數(shù)n，且所有這樣的n的集合為{n｜n=2k+1，k≥5，k∈N+}。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx(k＞0)與線段AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。(1)若，求k的值；(2)求四邊形AEBF面積的最大值。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)依題可得，橢圓的方程為+y2=1，直線AB，EF的方程分別為x+2y=2，y=kx(k＞0)，如圖所示。設(shè)D(x0，kx0)，F(xiàn)(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1＜x2。聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得(1+4k2)x2=4。由題意知，x1，x2滿足方程(1+4k2)x2=4，則x2=—x1=。①由知x0一x1=6(x—x0)，得x0=由D在AB上知x0+2kx0=2，得x0=故化簡(jiǎn)得24k2一25k+6=0，(2)由題知｜BO｜=1，｜AO｜=2。設(shè)y1=kx1，y2=kx2。由①得x2＞0，y2=一y1＞0，故四邊形AEBF的面積為S=S△BEF+S△AEF=x2+2y2=，當(dāng)x2=2y2時(shí)取等號(hào)，因此S的最大值為。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、案例題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)23、以下是“10以內(nèi)的加減”的教學(xué)片段，請(qǐng)你從預(yù)設(shè)與生成的角度進(jìn)行分析。師出示題目：小明有9張郵票，小亮有6張郵票，小明的郵票比小亮的多幾張?生列式解答，出現(xiàn)了以下幾種情況。(1)9—3=6；(2)6+3=9；(3)9—6=3。師：同學(xué)們，這三種算法正確嗎?生：正確。師：那么你喜歡哪一種呢?并告訴老師你喜歡的理由。生1：我喜歡第一種，因?yàn)?減3得6，所以小明的郵票比小亮的多3張。生2：我喜歡第二種，因?yàn)?加3得9，所以小明的郵票比小亮的多3張。生3：我喜歡第三種，因?yàn)?減6得3，所以小明的郵票比小亮的多3張。師：那你們最喜歡哪種解法呢?(師預(yù)設(shè)是第三種)學(xué)生有的喜歡第一種，有的喜歡第二種，也有人喜歡第三種。師：再想一想呢?生沉默不語。師：(無可奈何)那我們今天先這樣，以后再討論吧。標(biāo)準(zhǔn)答案：課堂教學(xué)中，當(dāng)實(shí)際生成游離我們預(yù)設(shè)的目標(biāo)時(shí)，我們應(yīng)承認(rèn)學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的思維，但是尊重學(xué)生的思維并不是完全被學(xué)生牽著鼻子走，或者擔(dān)心不能突出學(xué)生主體地位，而不敢講，感到無可奈何、束手無策。我們應(yīng)及時(shí)主動(dòng)引導(dǎo)，用我們的智慧，引導(dǎo)學(xué)生的思維，點(diǎn)撥矯正，做到去偽存真、殊途同歸，絕不能含糊不清、一帶而過，因?yàn)槲覀兊恼n堂教學(xué)畢竟是一種有預(yù)設(shè)、有目的的教育活動(dòng)。上面案例中，學(xué)生因個(gè)性差異及各自經(jīng)驗(yàn)做出多種理解是合理的，但數(shù)學(xué)教學(xué)還肩負(fù)著使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)提供的思考方法去觀察分析問題，并使學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程的任務(wù)。如果針對(duì)上面情況，教師不