陜西省漢中學市南鄭縣市級名校中考聯(lián)考數(shù)學試卷及答案解析_第1頁
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文檔簡介

陜西省漢中學市南鄭縣市級名校中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點P是△ABC邊上一動點,沿B→A→C的路徑移動,過點P作PD⊥BC于點D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.2.如圖,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2,△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2,則下列等式一定成立的是()A. B. C. D.3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則tanB等于()A. B.C. D.4.如圖,在中,面積是16,的垂直平分線分別交邊于點,若點為邊的中點,點為線段上一動點,則周長的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.125.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為()A.12 B.16 C.18 D.246.如圖,在平面直角坐標系中,以O(shè)為圓心,適當長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為()A.a(chǎn)=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=17.計算:的結(jié)果是()A. B.. C. D.8.已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n9.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果.下面有三個推斷:①當投擲次數(shù)是500時,計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計算機模擬此實驗,則當投擲次數(shù)為1000時,“釘尖向上”的頻率一定是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③10.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動,設(shè)計了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型,則所用鐵絲的長度關(guān)系是()A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長:]二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.某招聘考試分筆試和面試兩種,其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù),作為總成績.孔明筆試成績90分,面試成績85分,那么孔明的總成績是分.12.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是______邊形.13.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,過點O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點.若AC=,∠AEO=120°,則FC的長度為_____.14.圖1是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.15.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.已知:⊙O.求作:⊙O的內(nèi)接正方形.作法:如圖,(1)作⊙O的直徑AB;(2)分別以點A,點B為圓心,大于12(3)作直線MN與⊙O交于C、D兩點,順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____.16.在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、中,最小的是_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中,學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動,擬開展活動項目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,并對此進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請解答下列問題:請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;在參加“剪紙”活動項目的學生中,男生所占的百分比是多少?若該校七年級學生共有500人,請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人?學校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少?18.(8分)如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).19.(8分)如圖(1),P為△ABC所在平面上一點,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點P叫做△ABC的費馬點.(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點,且∠ABC=60°.①求證:△ABP∽△BCP;②若PA=3,PC=4,則PB=.(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點.如圖(2)①求∠CPD的度數(shù);②求證:P點為△ABC的費馬點.20.(8分)某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式(詳情見下表)設(shè)月上網(wǎng)時間為xh(x為非負整數(shù)),請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題(1)設(shè)方案A的收費金額為y1元,方案B的收費金額為y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當35<x<50時,選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費,請說明理由21.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A(﹣1,2),B(2,n)兩點.(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;(3)設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點C,連接AC,BC,求△ABC的面積.22.(10分)某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A,B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學校租用A型號客車x輛,租車總費用為y元.求y與x的函數(shù)解析式,請直接寫出x的取值范圍;若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費用最省?最省的總費用是多少?23.(12分)如圖,用紅、藍兩種顏色隨機地對A,B,C三個區(qū)域分別進行涂色,每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率.24.在中,,BD為AC邊上的中線,過點C作于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取,連接BG,DF.求證:;求證:四邊形BDFG為菱形;若,,求四邊形BDFG的周長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】解:過A點作AH⊥BC于H,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=12BC=2,當0≤x≤2時,如圖1,∵∠B=45°,∴PD=BD=x,∴y=12?x?x=當2<x≤4時,如圖2,∵∠C=45°,∴PD=CD=4﹣x,∴y=12?(4﹣x)?x=-2、D【解析】A選項,在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是對應邊,因此它們的比值不一定等于相似比,所以A選項不一定成立;B選項,在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是對應角,因此,所以B選項不成立;C選項,因為相似三角形的面積比等于相似比的平方,所以C選項不成立;D選項,因為相似三角形的周長比等于相似比,所以D選項一定成立.故選D.3、B【解析】法一,依題意△ABC為直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故選B法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5,∵tanb=故選B4、C【解析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC的中點,故,在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C,,推出,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊上的中點∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C∴∵∴AD的長為BM+MD的最小值∴△CDM的周長最短故選:C.【點睛】本題考查了三角形線段長度的問題,掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上的F處,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,∵BF==6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周長為:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故選A.6、B【解析】試題分析:根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上,則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故選B.7、B【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===故選;B【點睛】本題考查分式的運算法則,解題關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.【詳解】∵y=?的k=-2<1,圖象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正確;故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),利用反比例函數(shù)的性質(zhì):k<1時,圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵.9、B【解析】①當頻數(shù)增大時,頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率,500次的實驗次數(shù)偏低,而頻率穩(wěn)定在了0.618,錯誤;②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618,所以估計頻率為0.618,正確;③.這個實驗是一個隨機試驗,當投擲次數(shù)為1000時,釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,故選B.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:解:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長度為:2a+2b,乙所用鐵絲的長度為:2a+2b,丙所用鐵絲的長度為:2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長.故選D.考點:生活中的平移現(xiàn)象二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、88【解析】試題分析:根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績,列出算式,進行計算即可:∵筆試按60%、面試按40%計算,∴總成績是:90×60%+85×40%=88(分).12、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度,因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】解:設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n-2)?180=360,解得n=4,則它是四邊形.故填:四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.13、1【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì),推理得到OF=CF,再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長,即可得到CF的長.【詳解】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,

∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,

∴∠FOC=60°-30°=30°,

∴OF=CF,

又∵Rt△BOF中,BO=BD=AC=,

∴OF=tan30°×BO=1,

∴CF=1,

故答案為:1.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運用,解題關(guān)鍵是掌握:矩形的對角線相等且互相平分.14、360°.【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案為360°.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角,掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.15、相等的圓心角所對的弦相等,直徑所對的圓周角是直角.【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上;兩點確定一條直線;互相垂直的直徑將圓四等分,從而得到答案.【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì),解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.16、﹣1.【解析】

解:在實數(shù)﹣1、0、﹣1、1、中,最小的是﹣1,故答案為﹣1.【點睛】本題考查實數(shù)大小比較.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2)40%;(3)105;(4).【解析】

(1)先求出參加活動的女生人數(shù),進而求出參加武術(shù)的女生人數(shù),即可補全條形統(tǒng)計圖,再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù),即可求出百分比;(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可;(4)利用概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由條形圖知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人數(shù)為100-52=48人,∴參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人,∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人,∴30÷100=30%,參加器樂的人數(shù)為9+15=24人,∴24÷100=24%,補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中,男生所占的百分比是100%=40%.答:在參加“剪紙”活動項目的學生中,男生所占的百分比為40%.(3)500×21%=105(人).答:估計其中參加“書法”項目活動的有105人.(4).答:正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為.【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、50°.【解析】

試題分析:由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDE=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到結(jié)論.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°,∴∠2=∠BDE=50°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點,解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù),題目較好,難度不大.19、(1)①證明見解析;②23【解析】試題分析:(1)①根據(jù)題意,利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對角相等,利用兩角相等的三角形相似即可得證;②由三角形ABP與三角形BCP相似,得比例,將PA與PC的長代入求出PB的長即可;(2)①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等,兩個角為60°,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等,利用全等三角形的對應角相等得到∠1=∠2,再由對頂角相等,得到∠5=∠6,即可求出所求角度數(shù);②由三角形ADF與三角形CPF相似,得到比例式,變形得到積的恒等式,再由對頂角相等,利用兩邊成比例,且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似,利用相似三角形對應角相等得到∠APF為60°,由∠APD+∠DPC,求出∠APC為120°,進而確定出∠APB與∠BPC都為120°,即可得證.試題解析:(1)證明:①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°,∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,∴∠PAB=∠PBC,又∵∠APB=∠BPC=120°,∴△ABP∽△BCP,②解:∵△ABP∽△BCP,∴PAPB∴PB2=PA?PC=12,∴PB=23;(2)解:①∵△ABE與△ACD都為等邊三角形,∴∠BAE=∠CAD=60°,AE=AB,AC=AD,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△ACE和△ABD中,AC=AD∠EAC=∠BAD∴△ACE≌△ABD(SAS),∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠CPD=∠6=∠5=60°;②證明:∵△ADF∽△CFP,∴AF?PF=DF?CF,∵∠AFP=∠CFD,∴△AFP∽△CDF.∴∠APF=∠ACD=60°,∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°,∴∠BPC=120°,∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°,∴P點為△ABC的費馬點.考點:相似形綜合題20、(1),;(2)當35<x<1時,選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費,見解析.【解析】

(1)根據(jù)兩種方式的收費標準,進行分類討論即可求解;

(2)當35<x<1時,計算出y1-y2的值,即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意得:;即;;即;(2)選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費當35<x<1時,有y1=3x-45,y2=1.:y1-y2=3x-45-1=3x-2.記y=3x-2因為3>4,有y隨x的增大而增大當x=35時,y=3.所以當35<x<1時,有y>3,即y>4.所以當35<x<1時,選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應用,注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息,難度一般,正確理解收費標準求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=﹣x+1;(2)﹣1<x<2;(3)3;【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式即可.(2)根據(jù)圖象以及點A,B兩點的坐標即可求出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點D,根據(jù)即可求出△ABC的面積.【詳解】(1)把A(﹣1,2)代入y=﹣x2+c得:﹣1+c=2,解得:c=3,∴y=﹣x2+3,把B(2,n)代入y=﹣x2+3得:n=﹣1,∴B(2,﹣1),把A(﹣1,2)、B(2,﹣1)分別代入y=kx+b得解得:∴y=﹣x+1;(2)根據(jù)圖象得:使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是﹣1<x<2;(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點D,把x=0代入y=﹣x2+3得:y=3,∴C(0,3),把x=0代入y=﹣x+1得:y=1,∴D(0,1),∴CD=3﹣1=2,則【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積公式等,掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.22、(1)21≤x≤62且x為整數(shù);(2)共有25種租車方案,當租用A型號客車21輛,B型號客車41輛時,租金最少,為19

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