廣東省深圳市福田區(qū)深圳實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級中考三模數(shù)學(xué)試題 -

深圳實驗學(xué)校初中部2023-2024學(xué)年初三年級6月測試數(shù)學(xué)試卷（三模）一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是A． B．0 C． D．22．下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．下列計算正確的是A． B． C． D．4．如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上，已知，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．6．如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，，則的長為A． B． C．4 D．7．下面說法錯誤的是A．點，，，都在反比例函數(shù)圖象上，且，則 B．若點是線段的黃金分割點，，，則 C．順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所組成的圖形是矩形 D．平面內(nèi)，經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能平分它的面積8．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類書平均每本書價格的1.2倍，已知學(xué)校用1200元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多10本，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本書的價格是元，則下列方程正確的是A． B． C． D．9．如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為A． B． C． D．110．如圖，點是線段的中點，于點，于點，連接．若，，，則的長為A． B． C．3 D．二．填空題（每題3分，共15分）11．分解因式：．12．“每天一節(jié)體育課”成深圳中小學(xué)生標配，某校初中部初三三班隨機抽取了10名男生進行引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．則這組數(shù)據(jù)的極差為．13．如圖，在平面直角坐標系中，等腰的底邊在軸的正半軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，延長交軸于點，若，的面積為，則的值為．14．如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得到，則的值是．15．如圖，在中，，，，點、分別在、上，連接，將沿翻折，使點的對應(yīng)點落在的延長線上，若平分，則長為．三．解答題（共55分）16．計算：．17．先化簡、再求值：，其中．18．某校初三年級一共有1200名學(xué)生，某一次體育測試后，彭老師為了了解本校初三學(xué)生體考成績的大致情況，隨機抽取了男、女各40名考生的體考成績，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為，，，四個等級分別是：，，，．40名男生成績的條形統(tǒng)計圖以及40名女生成績的扇形統(tǒng)計圖如圖．40名男生和40名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生4847女生48.54847.5男生成績在組的考生的分數(shù)為45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47，48，48，48.5；根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空，女生成績?yōu)榈葘?yīng)的扇形的圓心角為，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次測試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由；（3）請估計該年級所有參加體考的學(xué)生中，成績?yōu)榈燃壍目忌藬?shù)．19．某商場銷售一種小商品，進貨價為40元件．當(dāng)售價為60元件時，每天的銷售量為300件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少20件．設(shè)銷售價格上漲元件為偶數(shù)），每天的銷售量為件．（1）請寫出與的函數(shù)關(guān)系式．（2）若商場每天盈利5760元，則每件漲價多少錢？（3）設(shè)每天的銷售利潤為元，為了讓利于顧客，則每件商品的銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？20．如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以為直徑的經(jīng)過點．（1）求證：是的切線；（2）若點是劣弧的中點，且，試求陰影部分的面積．21．在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤（固定）中放置一個物體，在右邊托盤（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤與點的距離，記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤與點的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把表中的與各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象．（1）請在該平面直角坐標系中作出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：①直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；②當(dāng)時，隨的增大而（填“增大”或“減小”，隨的增大而（填“增大”或“減小”；③的圖象與的圖象有什么位置關(guān)系④求關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量滿足，求托盤與點的距離的取值范圍．22．如圖，在平行四邊形中，過點作的延長線于點，垂足為點，，，，點從點出發(fā)，沿方向勻速向點運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速向點運動，速度為；過點作，交于點．當(dāng)點、中有一點停止運動時，另一點也停止運動，線段也停止運動，連接．解答下列問題：（1）當(dāng)＝時，點為CD的中點．（2）＝．（3）設(shè)五邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）是否存在某一時刻，使得點、、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是A． B．0 C． D．2【解答】解：，所給的四個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：．2．下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：．3．下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、與不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．4．如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上，已知，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故選：．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：．6．如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，，則的長為A． B． C．4 D．【解答】解：在中，，，，，由作圖知，，，，故選：．7．下面說法錯誤的是A．點，，，都在反比例函數(shù)圖象上，且，則 B．若點是線段的黃金分割點，，，則 C．順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所組成的圖形是矩形 D．平面內(nèi)，經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能平分它的面積【解答】解：、點，，，都在反比例函數(shù)圖象上，且，則，故符合題意；、若點是線段的黃金分割點，，，則，故不符合題意；、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所組成的圖形是矩形，故不符合題意；、平面內(nèi)，經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能平分它的面積，故不符合題意；故選：．8．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類書平均每本書價格的1.2倍，已知學(xué)校用1200元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多10本，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本書的價格是元，則下列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是元，可得：，故選：．9．如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為A． B． C． D．1【解答】解：，，，，，，，，故選：．10．如圖，點是線段的中點，于點，于點，連接．若，，，則的長為A． B． C．3 D．【解答】解：延長，交于點，，，，，點是線段的中點，，在和中，，，，，，，在中，，，由勾股定理，得，，故選：．二．填空題（共5小題）11．分解因式：．【解答】解：．故答案為：．12．“每天一節(jié)體育課”成深圳中小學(xué)生標配，某校初中部初三三班隨機抽取了10名男生進行引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．則這組數(shù)據(jù)的極差為．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：19，20，20，21，21，21，21，24，26，27，則極差是27-19=8；故答案為：8．13．如圖，在平面直角坐標系中，等腰的底邊在軸的正半軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，延長交軸于點，若，的面積為，則的值為5．【解答】解：過點作于，如下圖所示：等腰的底邊在軸的正半軸上，，設(shè)，，的面積為，，，即，，，，，，，，，，即，，點的坐標為，點在反比例函數(shù)的圖象上，，又，．故答案為：5．14．如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得到，則的值是．【解答】解：以，，為邊，作正六邊形，，連接，，，如圖：由正六邊形性質(zhì)可知，，，，，共線；由正六邊形性質(zhì)可得，，，，同理，，，，共線；，，，即，設(shè)正六邊形的邊長為，則，，，，；故答案為：．15．如圖，在中，，，，點、分別在、上，連接，將沿翻折，使點的對應(yīng)點落在的延長線上，若平分，則長為．【解答】解：如圖，連接，過點作于點，于點，平分，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，，，，，．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．計算：．【解答】解：原式．17．先化簡、再求值：，其中．【解答】解：原式，當(dāng)時，原式．18．某校初三年級一共有1200名學(xué)生，某一次體育測試后，彭老師為了了解本校初三學(xué)生體考成績的大致情況，隨機抽取了男、女各40名考生的體考成績，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為，，，四個等級分別是：，，，．40名男生成績的條形統(tǒng)計圖以及40名女生成績的扇形統(tǒng)計圖如圖．40名男生和40名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生4847女生48.54847.5男生成績在組的考生的分數(shù)為45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47，48，48，48.5；根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空47，女生成績?yōu)榈葘?yīng)的扇形的圓心角為，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次測試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由；（3）請估計該年級所有參加體考的學(xué)生中，成績?yōu)榈燃壍目忌藬?shù)．【解答】解：（1）男生組有（人，男生成績處在第20，21位的數(shù)為：47，47，因此，，補全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為：47，；（2）女生的成績較好，理由：女生的平均數(shù)、眾數(shù)都比男生好；（3），（人，答：估計該年級所有參加體考的學(xué)生中，成績?yōu)榈燃壍目忌藬?shù)為480人．19．某商場銷售一種小商品，進貨價為40元件．當(dāng)售價為60元件時，每天的銷售量為300件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少20件．設(shè)銷售價格上漲元件為偶數(shù)），每天的銷售量為件．（1）請寫出與的函數(shù)關(guān)系式．（2）若商場每天盈利5760元，則每件漲價多少錢？（3）設(shè)每天的銷售利潤為元，為了讓利于顧客，則每件商品的銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，；故答案為：；（2）由題意得：，解得：，，答：每件漲價12元；（3），，且為偶數(shù)，當(dāng)或6時，的值最大為6240元，為了讓利顧客，取4，此時售價為：（元，綜上，當(dāng)銷售單價為64元時，最大利潤為6240元．20．如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以為直徑的經(jīng)過點．（1）求證：是的切線；（2）若點是劣弧的中點，且，試求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接，是的平分線，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：點是劣弧的中點，，，設(shè)，交于，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，陰影部分的面積的面積扇形的面積．21．在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤（固定）中放置一個物體，在右邊托盤（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤與點的距離，記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤與點的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把表中的與各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象．（1）請在該平面直角坐標系中作出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：①直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；②當(dāng)時，隨的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”，隨的增大而（填“增大”或“減小”；③的圖象與的圖象有什么位