2023-2024學年黑龍江省大慶市肇源市級名校中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年黑龍江省大慶市肇源市級名校中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計算正確的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2bB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a22．計算（x－2）（x+5）的結果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－103．如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1．下列關于圖1的四個結論中，不一定成立的是（）A．點A落在BC邊的中點 B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC4．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為（）A．7 B．8 C．9 D．105．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．計算(-1)×2的結果是（）A．-2 B．-1 C．1 D．27．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．48．方程5x＋2y＝－9與下列方程構成的方程組的解為的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－89．一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個根為（）A．x1=﹣3，x2=﹣5B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5D．x1=﹣3，x2=510．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個圓錐的高為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是_________12．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．如圖，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設點O落在點P處，如果當OM=4，ON=3時，點O、P的距離為4，那么折痕MN的長為______．14．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為______.15．不等式組的解集為____．16．一個斜面的坡度i=1：0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進了20米，那么這個物體在水平方向上前進了_____米．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是⊙O外一點，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，連接CE交AB于G．（1）證明：∠C=∠D；（2）若∠BEF=140°，求∠C的度數(shù)；（3）若EF=2，tanB=3，求CE?CG的值．18．（8分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．甲的速度是______米/分鐘；當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？19．（8分）如圖，在Rt中，，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結AE．（1）求；（直接寫出結果）（2）當AB=3，AC=5時，求的周長．20．（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數(shù)學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動60米后到達點B，再次測得塔頂C的仰角為60°，試通過計算求出文峰塔的高度CD．（結果保留兩位小數(shù)）21．（8分）某中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽查了部分學生進行調查統(tǒng)計（設每天的誦讀時間為分鐘），將調查統(tǒng)計的結果分為四個等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補全上面的條形圖．（）所抽查學生“誦讀經典”時間的中位數(shù)落在__________級．（）如果該校共有名學生，請你估計該校平均每天“誦讀經典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人？22．（10分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為________；向右沿直線平移得到；①如圖，若截半圓的的長為，求的度數(shù)；②當半圓與的邊相切時，求平移距離.23．（12分）閱讀材料：小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則BD＝CE．(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學總結規(guī)律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：(2)如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．24．如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當∠BOP＝時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】-aa-b2a2-3a故選：D．【點睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.2、C【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可.【詳解】x-2x+5故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)折疊的性質明確對應關系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA，故C正確．【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A錯，BA≠CA．故選A．【點睛】主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質．還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．（1）三角形的內角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力．解答此類題最好動手操作．4、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，故選C．【點睛】考查了三視圖判定幾何體，關鍵是對三視圖靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.5、C【解析】

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點F是AB的中點，∴FD=AB，F(xiàn)E=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴AB=BEBC?AD=BE?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；設AE=a，則AB=a，∴CE=a﹣a，∴=，即，∵AF=AB，∴，∴S△BEC≠S△ADF，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．6、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘計算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計算，解答本題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.7、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉；2.勾股定理.8、D【解析】試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結果．解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1．故選D．點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．9、C【解析】

運用配方法解方程即可.【詳解】解：x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故選擇C.【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關鍵.10、D【解析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關系定理可以得出===，根據(jù)圓心角和圓周角的關鍵即可求出的度數(shù)，進而求出它的余弦值．【詳解】解：===，故選D．【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、18π【解析】解：設圓錐的半徑為，母線長為.則解得12、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．13、【解析】

由折疊的性質可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長．【詳解】設MN與OP交于點E，

∵點O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關鍵．14、10【解析】

根據(jù)翻折的特點得到，.設，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設，則.在中，，即，解得，∴，∴.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.15、x>1【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解．【詳解】由①得：x＞1

由②得：x＞∴不等式組的解集是x＞1．【點睛】求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小．小大大小中間找，大大小小解不了．16、1．【解析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進而得出答案．【詳解】如圖所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC：BC=1：0.75=4：3，∴設AC=4x，則BC=3x，∴AB==5x，∵AB=20m，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故這個物體在水平方向上前進了1m．故答案為：1．【點睛】此題主要考查坡度的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關系是．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）70°；（3）1．【解析】

（1）先根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠D，即可得出結論；（2）先判斷出∠DFE=∠B，進而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出結論；（3）先求出BE=EF=2，進而求AE=6，即可得出AB，進而求出AC，再判斷出△ACG∽△ECA，即可得出結論．【詳解】（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵∠B=∠C，∴∠C=∠D；（2）∵四邊形ABEF是圓內接四邊形，∴∠DFE=∠B，由（1）知，∠B=∠D，∴∠D=∠DFE，∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，∴∠D=70°，由（1）知，∠C=∠D，∴∠C=70°；（3）如圖，由（2）知，∠D=∠DFE，∴EF=DE，連接AE，OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE=DE，∴BE=EF=2，在Rt△ABE中，tanB==3，∴AE=3BE=6，根據(jù)勾股定理得，AB=，∴OA=OC=AB=，∵點C是的中點，∴，∴∠AOC=90°，∴AC=OA=2，∵，∴∠CAG=∠CEA，∵∠ACG=∠ECA，∴△ACG∽△ECA，∴，∴CE?CG=AC2=1．【點睛】本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.本題中求出BE=2也是解題的關鍵．18、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇；（4）乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘．【解析】

（1）觀察圖像得出路程和時間，即可解決問題．（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）分兩種情況討論即可；（4）設乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，根據(jù)當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，所用的時間為（90-60）分鐘，列方程求解即可．【詳解】（1）甲的速度為60米/分鐘．（2）當20≤t≤1時，設s=mt＋n，由題意得：，解得：，所以s=10t－6000；（3）①當20≤t≤1時，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②當1≤t≤60時，60t=100，解得：t=50，50－20=1．綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇．（4）設乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學會構建一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考常考題型．19、（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周長=1．【解析】試題分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得∠ADE=90°（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質可知AE=CE，所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考點：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質；3、勾股定理；4、三角形的周長20、51.96米．【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質得出∠ACB=30°，進而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的長．【詳解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，∴（米）．答：文峰塔的高度CD約為51.96米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答．21、）補全的條形圖見解析（）Ⅱ級．（）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)Ⅱ級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進而補全圖形；（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．；（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，故該類學生約有408人．試題解析：（1）本次隨機抽查的人數(shù)為：20÷40%=50（人）．三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.補圖如下：（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，所以該類學生約有．22、（1）；（2）①；②【解析】

（1）由圖可知當點F與點D重合時，AF最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時AF的長；（2）①連接EG、EH．根據(jù)的長為π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根據(jù)平角的定義即可求出∠A'GO的度數(shù)；②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答即可得出答案．【詳解】解：（1）當點F與點D重合時，AF最大，AF最大=AD==，故答案為：；（2）①連接、.∵，∴.∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.②當切半圓于時，連接，則.∵，∴切半圓于點，∴.∵，∴，∴平移距離為.當切半圓于時，連接并延長于點，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴.∵，∴.【點睛】本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質，作出過切點的半徑構造出直角三角形是解決此題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠EAF=m°.【解析】分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明△DAB≌△EAC即可；（2）如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE．首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD≌△CBE即可解決問題；（3）如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．想辦法證明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.詳（1）證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．由（1）可知△EA