每周一練 新課標(biāo)人教高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十六周練習(xí)卷

[每周一練]新課標(biāo)人教高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十六周練習(xí)卷（直線、平面、簡單幾何體2）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2．正方體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點A、C、B1、D1為頂點的正四面體的全面積為，則正方體的棱長為 A． B．2 C．4 D．3．對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使直線與A．平行B．相交C．垂直D．互為異面直線4．表面積為的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為A．B．C．D．5．已知直線m⊥平面，直線n平面，則下列命題正確的是 A．若 B．若 C．若 D．若6．設(shè)四個點P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝3，PB＝4，PC＝5，那么這個球的表面積是 A． B． C．25 D．507．已知△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120o，平面ABC外一點P滿足PA＝PB＝PC＝2，則三棱錐P－ABC的體積是（） A． B． C． D．8．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是A． B．C．D．9已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．B．C．D．10．設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是A．當(dāng)c⊥時，若c⊥，則∥B．當(dāng)時，若b⊥，則C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則a⊥bD．當(dāng)，且時，若c∥，則b∥c A． B． C． D．11．過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為A．EQ\f(3,16)B．EQ\f(9,16)C．EQ\f(3,8)D．EQ\f(9,32)12．四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值 A． B． C． D．題號123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。13．從正方體的條棱所在的直線中任取條，這條直線是異面直線的概率是_____（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）14．在三棱錐中，三條棱兩兩互相垂直，且是邊的中點，則與平面所成角的大小是________________（用反三角函數(shù)表示）15．球面上三點A、B、C，已知AB=1，AC=，BC=，若球心到截面ABC的距離等于球半徑的一半，則球的表面積為16將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，給出下列四個結(jié)論：①AC⊥BD；②AB，CD所成角為60°；③△ADC為等邊三角形；④AB與平面BCD所成角為60°。其中真命題是。（填命題序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。DCBSA17．如圖，在四棱錐中，平面，，，與平面所成角的大小是．DCBSA（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小．18．如圖，已知DA⊥平面ABE，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，在△ABE中，AE=1，BE=（1）證明：平面ADE⊥平面BCE；（2）求二面角B—AC—E的余弦值。19.如圖6所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BCBB1=2，正是棱CC1上的點，且（1）求三棱錐C—BED的體積；（2）求證：A1C⊥平面BDE．20．如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C⑴求證：A1C⊥平面BDE⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。21．如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，.（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一點E，使CE//平面PAB？若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由22．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊三角形所在平面與面垂直，且，設(shè)。（1證明：為異面直線與的公垂線；（2求點與平面的距離；（3求二面角的大小。[每周一練]新課標(biāo)人教高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十六周練習(xí)卷（直線、平面、簡單幾何體2）參考答案一、選擇題DACBADDBCBAC二、填空題 13． 14． 15．4 16．①②③三、解答題17．（1）因為平面，所以為與平面所成的角，于是，所以，所以，所以，．（2）取中點，連結(jié)，則∥，所以（或其補角）就是與所成的角，在△中，，所以，，即異面直線與所成角的大小為18．解：（1）DA⊥平面ABE∴DA⊥BE△ABE中，AE=1BE=AB=2∴BE⊥EA平面ADE⊥平面BCE（2）過點E作EF⊥AB與F∵DA⊥平面ABE∴平面ABCD⊥平面ABE∴EF⊥平面ABCD過F作FG⊥AC與G，連EG，則EG⊥AC（三垂線定理）∴∠EGF為二面角B—AC—E的平面角。2在Rt△EFG中19．.解：（1）解：由，（2）證法一：連結(jié)AC，B1C∵AB=BC，∴BD⊥AC.∵A1A⊥底面ABCD，∴BD⊥A1∵A1A∩AC=A,∴BD⊥平面A1∴BD⊥A1C∴BE⊥A1C∵BD∩BE=B，BE平面BDE，BD平面BDE，∴A1C證法二：以點A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0)、D(0,1,0)、E(1,1,)、A1(0,0,2)、C(1,1,0).，∵BE∩BD=B，BE平面BDE，BD平面BDE，∴A1C20．⑴由三垂線定理可得，A1C⊥BD，A1C⊥BEA1C⊥⑵以DA、DC、DD1分別為x、y、z軸，建立坐標(biāo)系，則，，∴，∴設(shè)A1C平面BDE＝K，由⑴可知，∠A1BK為A1B與平面BDE所成角，∴21．設(shè)PA=1（1）由題意PA=BC=1，AD=2由勾股定理得AC⊥CD又∵PA⊥面ABCDCD面ABCD∴PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又CD面PCD，∴面PAC⊥面PCD（2）證明：作CF//AB交AD于F，作EF//AP交PD于E，連接CE∵CF//ABEF//PACF∩EF=FPA∩AB=A平面EFC//平面PAB，又CE在平面EFC內(nèi)，CE//平面PAB∴F為AD的中點，∴E為PD中點故棱PD上存在點E，且E為PD中點，使CE//面PAB22．解：解法一：（1）證明：∵平面∥平面∴∥∵∴又∵平面平面，平面平面∴平面∴又∵∴為與的公垂線。（2過作于，∵為正三角形，∴為中點，∵平面∴又∵∴平面∴線段的長即為到平面的距離在等邊三角形中，∴點到平面的距離為。（3過作于，連結(jié)由三垂線定理知∴是二面角的平面角在中，，～，∴，∴所以，二面角的大小為。法二：取中