沈陽市和平區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》月考試題和參考答案

沈陽市和平區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》月考試題和參考答案一、選擇題共10小題，每小題2分，共20分，每小題只有一個選項是正確的。1.如圖所示，該幾何體的左視圖是() B. C. D.【答案】C【詳解】該幾何體的左視圖為上下兩個小長方形組成的矩形，故選：C．2.根據(jù)下列表格對應值：判斷關(guān)于x的方程的一個解的范圍是（） B. C. D.【答案】C【詳解】由表可以看出，當取與之間某個數(shù)時，，即這個數(shù)是的一個根，

∴的一個解的取值范圍為．

故選：C．3.甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A.拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C.任意寫一個正整數(shù)，它能被5整除的概率D.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率【答案】B【詳解】A.拋一枚硬幣兩次，出現(xiàn)得結(jié)果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四種，所以連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率，故A排除；B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故B正確；C.任意寫一個正整數(shù)，它能被5整除的概率為，故C排除；D.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故D排除．故選：B4.下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】太陽光和影子，同一時刻，桿高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，可知選項B中的圖形符合題意；故選：B．5.如圖，點A在反比函數(shù)的圖象上，若矩形ABOC的面積為4，則k的值為（）A.4 B.-4C.8 D.-8【答案】A【詳解】∵點A在反比函數(shù)的圖象上，且矩形ABOC的面積為4，∴．∵該反比例函數(shù)圖象位于第一象限，∴．故選A．6.如圖，D是邊上一點，添加一個條件后，仍無法判定的是（） B. C. D.【答案】C【詳解】∵A、當時，再由，可得出，故選項A不合題意；B、當時，再由，可得出，故選項B不合題意；C、當時，不是夾角，所以無法得出，故選項C符合題意；D、當時，即，再由，故選項D不合題意；故選：C．7.某商場將每件進價為20元的玩具以30元的價格出售時，每天可售出300件.經(jīng)調(diào)查當單價每漲l元時，每天少售出10件.若商場想每天獲得3750元利潤，設(shè)每件玩具漲元，可列方程為：.對所列方程中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說法錯誤的是（）A.表示漲價后玩具的單價B.表示漲價后少售出玩具的數(shù)量C.表示漲價后銷售玩具的數(shù)量D.表示漲價后的每件玩具的單價【答案】D【詳解】設(shè)漲價x元，根據(jù)題意可得：A、∵（30＋x）表示漲價后玩具的單價，∴A選項正確；B、∵10x表示漲價后少售出玩具的數(shù)量，∴B選項正確；C、∵（300?10x）表示漲價后銷售玩具的數(shù)量，∴C選項正確；D、∵（30＋x?20）表示漲價后的每件玩具的利潤，故D選項錯誤，故選D．8.如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A.當是矩形時，B.當是菱形時，C.當是正方形時，D.當是菱形時，【答案】D【詳解】A.當是矩形時，，正確；B.當是菱形時，，正確；C.當是正方形時，，正確；D.當是菱形時，和不一定相等，錯誤；故選：D．9.已知反比例函數(shù)的圖像上有三點，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】反比例函數(shù)的圖像上有三點，，，，，，即，故選：C．10.如圖，在中，D是邊的中點，點在邊上，且，與交于點F，則=（）A.2：3 B.3：4C.4：3 D.3：2【答案】B【詳解】如圖，過點作交于，，是邊的中點，點是的中點，是的中位線，，設(shè)，則，，，，，故選：B．二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。11.在一個不透明的布袋中，藍色，黑色，白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全相同．將布袋中的球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色再放回去，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑色、白色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和35%，則口袋中藍色球的個數(shù)很可能是_____．【答案】11【詳解】∵摸到黑色、白色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和35%，

∴摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在1-10%-35%=55%，

∴藍色球的個數(shù)為：20×55%=11個，

故答案為：11．12.如圖，在直角坐標系中，點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以O(shè)為位似中心，將△EFO縮小為△E'F'O，且△E'F'O與△EFO的相似比為0.5，則點E的對應點E'的坐標為_________．【答案】（﹣2，1）或（2，﹣1）【詳解】∵以O(shè)為位似中心，將△EFO縮小為△E'F'O，△E'F'O與△EFO的相似比為，∵E（﹣4，2），∴點E'的坐標為:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案為：（﹣2，1）或（2，﹣1）．13.如圖，在中，，垂足為，，，四邊形和四邊形均為正方形，且點、、、、、都在的邊上，那么與四邊形的面積比為______．【答案】1∶3【詳解】∵四邊形和四邊形均為正方形，∴設(shè)四邊形和四邊形的邊長為x，則EM＝2x，EF＝x，EF⊥BC，EM∥BC，∵AD⊥BC，∴PD＝EF＝x，∵AD＝5，∴AP＝AD－PD＝5－x，∵EMBC，∴AEM∽ABC，∴，∴，解得：x＝2.5，∴AP＝2.5，EM＝5，∴S△AEM＝＝，又∵S△ABC＝＝25，∴S四邊形BCME＝S△ABC－S△AEM＝25－＝，∴S△AEM∶S四邊形BCME＝∶＝1∶3，14.在一塊面積為的矩形材料的四角，各剪掉一個大小相同的正方形（剪掉的正方形作廢料處理不再使用），做成一個無蓋的長方體盒子，要求盒子長為，寬為高的2倍，則盒子的高為______.【答案】5【詳解】設(shè)盒子的高為，則寬為，解得：，（舍），∴盒子的高為.15.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，已知BC=2，△ABC平移的距離為_____．【答案】【詳解】根據(jù)題意，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AB∥EG，故△ABC∽△GEC，又∵△ABC與△DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，∴,故BC∶EC=，∵BC=2，∴EC=，∴△ABC平移的距離為BE=BC－EC=2－，故答案為2－．16.如圖，在矩形中，把邊AB沿對角線BD平移，點分別對應點A，B，現(xiàn)給出下列結(jié)論，其中正確的是___________．（只填序號即可）①順次連接點得到的圖形一定是平行四邊形；②點C與點關(guān)于直線AA′對稱，則③的最大值為15；④的最小值為9；⑤邊AB平移的距離為5時，則四邊形為菱形．【答案】②③④【詳解】如下圖中，當與不重合時，∵，，，∴，∴四邊形是平行四邊形當與重合時，四邊形不存在，故①錯誤；作點關(guān)于直線的對稱點，連接，交于，交于點，作于點，由平移的性質(zhì)可得，∴，由矩形的對稱性可得，∴∴∵四邊形是矩形∴，∴∵∴∴，②正確；∵∴，即最大值為15，③正確；如下圖中，∵∴作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于，過點作交的延長線于，由題意可得：∴連接交于，此時的值最小，最小值為，由題意可得：，∴∴，即，解得∴由題意可得：，∴∴，即∴，，∴∴∴的最小值為，④正確；過點作于點，如下圖由題意可得，∴，即解得，，∴由勾股定理可得，∴四邊形A′B′CD不是菱形，⑤錯誤。故答案為：②③④三、解答題每題8分，共24分。17.解方程：（1）（配方法）．（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解∶∴，∴，∴，解得：；【小問2詳解】解∶∴，即，∴，解得：．18.已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．【答案】①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.【詳解】證明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四邊形CODP是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝0.5BD，OC＝0.5AC，∴OD＝OC，∴四邊形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝＝8∵AO＝CO，∴S△COD＝0.5S△ADC＝0.5×0.5×AD×CD＝12∵四邊形CODP是菱形，∴S△COD＝0.5S菱形CODP＝12，∴S菱形CODP＝2419.為了更好防控疫情，某醫(yī)院準備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護士中選取一位醫(yī)生和一名護士指導某社區(qū)預防疫情工作．用樹狀圖（或列表法）求恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率．【答案】恰好選中醫(yī)生甲和護士的概率為【詳解】由題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中，恰好選中醫(yī)生甲和護士的結(jié)果只有1種，則恰好選中醫(yī)生甲和護士的概率為，答：恰好選中醫(yī)生甲和護士的概率為．20.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．（1）求這一函數(shù)的解析式；（2）當氣體體積為時，氣壓是多少？（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？（精確到）【答案】（1）（2）96（3）不少于【小問1詳解】設(shè)，由題意知，所以，故；【小問2詳解】當m時，；【小問3詳解】當時，（m）．所以為了安全起見，氣體的體積應不少于m．21.如圖，利用一面墻（墻最長可利用28m），圍成一個矩形花園．與墻平行的一邊上要預留2m寬的入口（如圖中所示，不用砌墻）．用砌60m長的墻的材料．（1）當矩形的長為多少米時，矩形花園的面積為300m2；（2）能否圍成500m2的矩形花園？請通過計算說明理由．【答案】（1）12（2）不能，見解析【小問1詳解】設(shè)m，則m，依題意得：，整理得：，解得：，，又∵墻EF最長可利用28m，∴，答：當矩形的長為12米時，矩形花園的面積為300m2．【小問2詳解】不能圍成面積為500m2的矩形花園，理由如下：設(shè)m，則m，依題意得：，整理得：，，方程無解，不能圍成面積為500m2的矩形花園答：不能圍成面積為500m2的矩形花園．22.如圖，在水平桌面上的兩個“E”，當點在一條直線上時，在點O處用①號“E”（大“E”）測得的視力與用②號“E”（小“E”）測得的視力效果相同．（1）與相似嗎？請說明理由．（2）圖中滿足的數(shù)量關(guān)系為___________．（3）若，①號“E”的測量距離，要使得測得的視力相同，則②號“E”的測量距離為___________．【答案】（1）相似，理由見解析（2）（3）5【小問1詳解】相似，理由如下：如圖，連接，，根據(jù)題意得：，，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，即；【小問3詳解】∵，，，∴，解得：．23.如圖1，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點，兩點．（1）與的數(shù)量關(guān)系是（）A．B．C．D．（2）如圖2，若點繞軸上的點順時針旋轉(zhuǎn)90°，恰好與點重合．①求點的坐標及反比例函數(shù)的表達式；②連接、，則的面積為_________；（3）若點在反比例函數(shù)的圖像上，點在軸上，在（2）的條件下，是否存在以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（2）①，；②8（3）存在，，【小問1詳解】將點，分別代入，得，故選A．【小問2詳解】①由（1）得：，，設(shè)過點A作軸于點，過點B作軸于點∴∴∴∵∴∴即∴∴，∴反比例函數(shù)的表達式為②如圖，作軸，軸，軸，由①知，，則綜上所述，的面積為8．故答案為：8．【小問3詳解】，圖①為邊即：②為對角線即：24.【思維探究】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，連接AC．求證：BC+CD＝AC．（1）小明的思路是：延長CD到點E，使DE＝BC，連接AE．根據(jù)∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，從而得到∠B＝∠ADE，然后證明ADE≌ABC，從而可證BC+CD＝AC，請你幫助小明寫出完整的證明過程．（2）【思維延伸】如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，連接AC，猜想BC，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）【思維拓展】在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，AC與BD相交于點O．若四邊形ABCD中有一個內(nèi)角是75°，請直接寫出線段OD長．【答案】（1）AC=BC+CD；理由見詳解；（2）CB+CD=AC；理由見詳解；（3）或【小問1詳解】證明：如圖1中，延長CD到點E，使DE=BC，連接AE．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADE+∠ADC=180°∴∠B=∠ADE，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE=∠BAC，AE=AC，∴∠CAE=∠BAD=60°，∴△ACE的等邊三角形，∴CE=AC，∵CE=DE+CD，∴AC=BC+CD；【小問2詳解】結(jié)論：CB+CD=AC．理由：如圖2中，過點A作AM⊥CD于點M，AN⊥CB交CB的延長線于點N．∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠CDA+∠CBA=180°，∵∠ABN+∠ABC=180°，∴∠D=∠ABN，∵∠AMD=∠N=90°，AD=AB，∴△AMD≌△ANB（AAS），∴DM=BN，AM=AN，∵AM⊥CD，AN⊥CN，∴∠ACD=∠ACB=45°，∴AC=CM，∵AC=AC．AM=AN，∴Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），∴CM=CN，∴CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM=AC；【小問3詳解】如圖3-1中，當∠CDA=75°時，過點O作OP⊥CB于點P，CQ⊥CD于點Q．∵∠CDA=75°，∠ADB=45°，∴∠CDB=30°，∵∠DCB=90°，∴CD=CB，∵∠DCO=∠BCO=