基本計數(shù)原理 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1.1基本計數(shù)原理北師大版(2019)選擇性必修第一冊

第五章

計數(shù)原理

第一課時遠古人

“數(shù)而計之”復雜的計數(shù)問題，該怎么辦？

“算而計之”古希臘“結而計之”

計數(shù)問題：問題引入

2021年江西新高考改革方案為3+1+2選考模式，選科時，同學們了解到，具體情況如下：3必選科目1首選科目語文數(shù)學外語歷史物理2再選科目化學生物政治地理計算完成一件事的方法數(shù)的問題(1)新高考模式下怎樣又快又準的計算選科方法種數(shù)呢？

(2)外語包括：英、日、德、法、俄、西班牙語，請問又有多少種選科方法呢？

問題1：老師從新余到贛州探親，每天有2個班次的汽車，有3個班次的火車，那么，乘坐以上交通工具從新余到贛州，在一天中共有多少種選擇？自主探究一新余贛州汽車1汽車2火車1火車2火車3A地B地自主探究一第1類：有2種方法第2類：有3種方法第3類：有5種方法第4類：有3種方法有m1

種方法有m2

種方法有m3

種方法有m4種方法第n類：有mn種方法完成這件事共有

？類辦法，共？種方法

完成這件事共有N=m1+m2+?+mn種方法分類加法計數(shù)原理（加法原理）

由特殊到一般，你能否用歸納出這種題型的一般結論？觀察歸納

在第1類辦法中有種方法，在第2類辦法中有種方法，

……

在第類辦法中有種方法，

那么完成這件事共有

種方法。完成一件事可以有類辦法，

我校高二美術特長班有15位同學擅長書法，20位同學擅長繪畫，為響應市團委“喜迎二十大，尋訪六個江西，共繪美麗家園”主題手抄報活動現(xiàn)任選一位同學參加，共有多少種不同的選法？小試牛刀

問題2：從新余到贛州乘車有5種選擇，老師在贛州探親后要去南昌學習，從贛州到南昌有3個班次的火車，那么，乘坐以上交通工具從新余到贛州再到南昌，共有多少種選擇？自主探究二新余贛州汽車1汽車2火車1火車2火車3南昌火車4火車5火車653×自主探究二新余贛州南昌火車5火車4火車6汽車1汽車2火車1火車2火車3上海飛機2飛機1火車8火車7第1步：有5種方法第2步：有3種方法第3步：有4種方法有m1

種方法有m2

種方法有m3

種方法第n步：有mn種方法完成這件事共有

種方法

完成這件事共有

？步，共有？種方法分步乘法計數(shù)原理（乘法原理）

由特殊到一般，對比加法原理你能否歸納出這種題型的一般結論？觀察歸納

做第1步有種方法，

做第2步有

種方法，

……

做第步有種方法，

那么完成這件事共有

種方法。完成一件事需要經過

個步驟，缺一不可

老師的電話號碼是1397002××××，后面四個數(shù)字都是由0~9這10個數(shù)組成，這樣的電話號碼最多有多少個？

變式：若后四位數(shù)字都不相同呢？小試牛刀

完成一件事需要經過個步驟，缺一不可，做第1步有種方法，做第2步有種方法，

……

做第步有種方法，

加法原理與乘法原理的聯(lián)系與區(qū)別完成一件事可以有類辦法，

在第1類辦法中有種方法，在第2類辦法中有種方法，

……在第類辦法中有種方法，那么完成這件事共有種方法。那么完成這件事共有種方法。兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理聯(lián)系用來計算“完成一件事”的方法種數(shù)區(qū)別注意點分類完成，類類相加分步完成，步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事依次完成每步才算完成這件事（每一步中的每一種方法不能獨立完成這件事）類類獨立，不重不漏步步相依，步驟完整例題精講（2）從中每層各選一本書，有多少種不同的選法？（1）從中任選一本書，有多少種不同的選法？例1、家有一書架，共三層，上層有不同的文學書2本，中層有不同的英文書4本，下層有不同的計算機書5本，那么解文學類：英文類：計算機類：m1=2m2=4m3=5（1）N1=m1+m2+m3=2+4+5=11（2）N2=×=2×4×5=20m1m2×m31、如圖，在由開關組A與B所組成的并聯(lián)電路中，接通電源（且只能連接1個開關），使電燈發(fā)光的方法有多少種？2、如圖，在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？學以致用，培養(yǎng)能力例2、從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14例題精講解：分兩類甲乙丁、甲丙丁學以致用，培養(yǎng)能力3、家有一書架，共三層，上層有不同的文學書2本，中層有不同的英文書4本，下層有不同的計算機書5本，那么從中選兩本不同類型的書，有多少種不同的選法？問題解答再選科目

2021年江西新高考改革方案為3+1+2選考模式，選科時，同學們了解到，具體情況如下：必考科目首選科目語文數(shù)學外語歷史物理化學生物政治地理321

(1)新高考模式下怎樣又快又準的計算選科方法種數(shù)呢？(2)外語包括：英、日、德、法、俄、西班牙語，請問又有多少種選科方法呢？完成一件什么事如何完成這件事利用加法原理進行計數(shù)方法的分類過程的分步利用乘法原理進行計數(shù)解決計數(shù)問題的思路書面作業(yè)P158.T1-T6.